最新北师大版七年级下册精品课件《平行线的性质》课件(5)

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北师大版七年级数学下册平行线的性质课件

北师大版七年级下册数学
第二章相交线与平行线平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理（难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两直线平行

初中数学北师大版七年级下册《第1课时平行线的性质》课件

符号语言表达上述三个性质．
如பைடு நூலகம்:
探究新知
性质1． ∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
c
1a
2
b
性质2． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．
c
a
3
2
b
性质3． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＋∠4＝180° （两直线平行，同旁内角互补）．
c
a
4
2
∠32CDF，
1 ．（ 1 ）如图，若 AD∥BC ，则 ∠__1____ ＝ ∠____5__ ， ∠___8___＝∠____4__，∠ABC＋∠___B_A__D＝180°；若DC∥AB，则 ∠______2＝∠______，6∠______＝3∠______，∠A7BC＋∠______＝ 180B°C．D
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
（3）如图，AB∥CD，那么（ C ）．
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
（4）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的
随堂练习是（ D ）．
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180° A 1
D
C．∠3＋∠4＝180°
2 4
D．∠2＋∠4＝1B80° 3
C
3．如图，已知：DE∥CB，∠1＝∠2，求证：CD平分∠ECB．
随堂练习
证明：∵DE∥CB， ∴∠1＝∠DCB．又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB．
∴CD平分∠ECB．
平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

北师大版七年级下册平行线的性质课件

（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 5_4_0°__；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= 180°×（n-1) ；
A 1
2 C
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC
A
B
1
E2
Nn
DC
B D
图1
图2
图3
图4
所以AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
所以EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以 ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等).
练习巩固
C
6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，
∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. D G
解：
1
F
因为EF∥AD,(已知）
所以∠2=∠3（. 两直线平行，同位角相等）B 又因为∠1=∠2, (已知）
所以EF∥AB．
小试牛刀
1. 如图：
C
F
E
13
① 因为 ∠1 =_∠___2_（已知）
所以 AB∥CE
A
（内错角相等,两直线平行）
2 54 DB
② 因为 ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
所以 CD∥BF
（同旁内角互补,两直线平行）
小试牛刀
1. 如图：
C
F
13
E
A
③ 因为 ∠1 +∠5 =180o（已知）
a//b
两直线平行
∠2+∠4
=180 ° 同旁内角互补
第二章：相交线与平行线 2.3.2平行线的性质
探究新知
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）

北师大版数学七年级下册.1平行线的性质(平行线的性质)-课件

小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系
作业布置
1、完成数学作业本 2、完成一课一练的训练案 3、完成导学案课后学习
第二章平行线与相交线
2.3 平行线的性质
知识回顾
独学2分钟对学1分钟
独学：2分钟
要求：
对学：1分钟
任务：视察图形，完成填空（友谊提示：很简单，你行的！）已知：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，根据是同位角相等，两直线平行(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,根据是同旁内角互补，两直线平行(3)∠1=∠4，则GC∥EF，根据是内错角相等，两直线平行 (4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行
2（2015山东临沂）如图，直线a//b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在本来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o C、先左转80 o ，再左转100 o D、先右转80 o，再右转80
独学1分钟
独学1分钟
新知探索2
例：如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
师生互动,典例示范
目标检测2
1、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

第二章相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管归理类探随究堂练分习层作
业
平行线的性质
知识管理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.

七年级数学下册2.3.2平行线的性质课件新版北师大版

七年级下册
2.3.2 平行线的性质
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，（1）当∠1=∠2时,你能结合
解：因为 ∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ，所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求 ∠2，∠3 的度数.
Hale Waihona Puke 解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等” ，所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补” ，所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°= 73° .
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。

北师大版七年级数学下册《平行线的性质》PPT课件(4篇)

∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
注意区分平行线的判定和性质
1.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由. 解: ∠A =∠D.
理由：∵AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C_P__E_ ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
F C
DP
E
A
B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
有什么关系？说出你的猜想：
猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿，内错角＿＿相＿等＿＿，同旁内角＿互＿补＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图,已知a//b,那么3与5有什么关系呢？为什么?
解：互补 ∵a//b（已知）, ∴1=5（两直线平行，同位角相等）. ∵1+3=180°（补角定义）, ∴3+5=180°（等量代换）.
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简称为：两直线平行，同位角相等 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称为：两直线平行，同位角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简称为：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
因为a∥b（已知）
所以∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

北师大版七年级下册平行线的性质课件

A
证明：∵∠C =∠1（已知）
∴BC ∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角角相等）
又∵BE 平分∠ABC
D
４
B
１２
３
E C
∴∠3＝∠4（角平分线的性质）
∴∠2＝∠4 ∴∠DBE =∠DEB
知识回顾预习检测学习目标问题探究随堂练习当堂检测小结
七、小结
1、上节课学的平行线的判定 “3定理、2公理”
知识回顾预习检测学习目标问题探究随堂练习当堂检测小结
四、问题探究
思考：直线a、b 被直线c 所截， a∥b，这些角有什么关系？
（提示：从位置关系及数量关系两方面考虑。）
c
１２
b
34
５６
a
7
8
知识回顾预习检测学习目标问题探究
问题1：如图，a//b，同位角有什么关系？
【1】问题探究随堂练习当堂检测小结
五、随堂练习
如右图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60，要求∠C 的
度数？能否求得∠A的度数？
解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行, 同旁内角互补) ∴ ∠C＝ 180°- ∠ B ＝ 120 °
定理1：同位角相等，两直线平行. 定理2：内错角相等，两直线平行. 定理3：同旁内角角互补，两直线平行. 公理1：平行于同一条直线的两条直线平行. 公理2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2、本节课学的平行线的性质 “3个”
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角角互补.
∴∠5=∠4=40°（两直线平行，同位角相等)

《平行线的性质课件》课件 (公开课)2022年北师版七下

3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，那么∠2的度数是(C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.假设∠1＝63°，那么∠2＝D( )
解因为BE∥DF()，所以∠D＝∠EAD(两条直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D()，所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G ()，所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG ( 同位角相等，).两直线平行所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，)，内错角相等 ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 ()，所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平分线).定义
8. (6分)：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB， CD上，点E为平面内一点.
(1)如图KT2－3－8①，∠BME，∠E，∠END的数量关系为 ∠E＝∠BME＋∠END ；(直接写出答案)
图KT2－3－8
(2)如图KT2－3－8②，∠BME＝m°，EF平分 ∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；(用含m的式子表示)
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定表达的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是两条直线平行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题.

北师大版七年级数学下册《2.3.1平行线的性质》课件最新版

解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
a
（两直线平行，同位角相等）. b
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂
直于直线c吗?
cLeabharlann ab解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）（A）内错角相等 (B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对

平行线的性质PPT课件(北师大版)

位角相等.
简述为： v性质定理1：两直线平行，同位角相等.
•新知探究
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？
•新知探两条平究行线被第三条直线所截，内错角相等.
c
a
3 已知：如图，直线 a∥b ，∠1和∠2
（1）题中的已知条件和结论是什么？
（2）画出相应图形，写出已知、求证.
E
已知：如图，直线AB∥CD，
A
1
M
B ∠1和∠2是直线AB，CD被直线
C
2
N
D EF截出的同位角.
F
求证：∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样？你会证明吗？
•新知探
反证法
G
究E
证明：假设∠1≠∠2，过点M
c
已知：如图，直线 a∥b ，∠1
a
1
和∠2是直线a，b被直线c截出的同
2 b
3
旁内角. 求证：Βιβλιοθήκη 1与∠2互补．证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∵∠2+∠3=180°（平角定义）， ∴∠1+∠2=180°（等量代换）. ∴∠1与∠2互补（互补的定义） .
你还有其他证明方法吗？
的
性
质
两直线平行，同旁内角互补.
•布置作业
教材习题7.4.
课堂练习
证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB，∠BOC互为邻补角，OE 平分∠AOB， OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
课堂练习

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如图所示，AB//CD,AC//BD.分别找出与∠ 1相等或互补的角。
D 8 11 10 14 1 4 8 2 9
5
13
16 15 A
6
7
3 B
如图，当两人目光相对时，视线与水平方向成的角相等吗？为什么？
经过探索平行线特征的过程，掌握了平行线的特征，并能解决一些实际问题。经一步发展了空间观念。
如图2-9，直线a 与直线b平行
c
abΒιβλιοθήκη 132 4 5 6
7
如图2-9
8
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
从中你能得到什么结论吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
换一组平行线试试，你能得到同样的结论吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
P.62.习题2.4 / 2、3。
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C A
D
F
1 B
2
3 E
4
我是这样思考的：
（1） AB//DE （2) ∠ 2= ∠ 4 ∠ 1= ∠ 3 BC//EF ∠ 2= ∠ 4
你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流。
随堂练习
如图所示，AB//CD,AC//BD.分别找出与∠ 1相等或互补的角。
D
C
A 1
B
随堂练习
简记为：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
做一做:
如图2-10，一束平行线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠ 1= ∠ 2， ∠ 3= ∠4。
C A 3 E 4 D F
1 B
2
（1） ∠ 1， ∠ 3的大小有什么关系？
∠ 2， ∠ 4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
平行线的特征
如图2-9，直线a 与直线b平行
c
a
b
1
3
2 4 5 6
7
如图2-9
8
（1）测量同位角∠ 1和∠ 5的大小，他们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
如图2-9，直线a 与直线b平行
c
a
b
1
3
2 4 5 6
7
如图2-9
8
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

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