3.1建立一元一次方程模型 导学案

湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。

本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。

但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。

2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。

2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。

2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。

4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。

3.1 建立一元一次方程模型【学习目标】1. 掌握一元一次方程的概念。

2.能判断某个数值是否为一元一次方程的解。

3.初步学会从实际问题中建立一元一次方程模型。

【重点难点】1.重点：一元一次方程的概念及其解的验证。

2.难点：用方程模型表示简单实际问题中的等量关系。

【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1.等式的概念：叫做等式。

例如：1+2=3， 5-2=3， 1+2=5-2，5×(2-7+9)=20， 3x+1=8，4-5y=1+2x 等等。

2.观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别: . 〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P83-84页，解答下列问题：1.方程的概念？2.一元一次方程的概念？3.方程的解的概念？4. 在实际问题中，把所要求的量用字母x（或y,…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做。

三、合作探究〈一〉方程及一元一次方程的概念例1. 下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？①2x-1=0 ②3x +y=x-1 ③10x 2 +7x-2 ④5-(-3)=8 ⑤x-y=7 ⑥a+b>5 ⑦t4+3=t ⑧2y-3=4y+1 〈二〉方程的解例2. 检验下列x 的值是否为方程2.5x+318=1068的解(1)x=300；(2)x=330.〈三〉建立一元一次方程模型例3.请你表示出下列两个问题中的等量关系：（1）如图1，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km ，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h ，离乙站还有318km ，该高速列车的平均速度是多少？1068km甲行驶2.5h 318km（图1）（2）如图2是一个长方形的包装盒，长为1.2m ，高为1m ，表面积为6.8m 2，这个包装盒的底面宽是多少？四、堂上练习1.下面哪些方程是一元一次方程？ 1m（1）3x+4=5x-1 （2）2x2-x-1=0 （3）x-2y=4 （4）3(2x-7)=4(x-5)（5）2x（6）2x-8>-102.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解。

建立一元一次方程模型学习目标：1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、通过观察、归纳一元一次方程的概念。

3、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。

学习重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

学习难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。

预习案：1、在小学我们学习了简单的方程，根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：。

②某数的8倍比该数的5倍大12；解：设这个数为x，则这个数的8倍为，5倍为，依题意得方程：。

探究案：阅读教材第83-84页的内容，并探究完成下列问题：1、在小学我们学习过简单的方程，结合教材说一说：⑴含有_ __ 的_____ 叫做方程。

⑵列举两个方程：______________________________________⑶说出你举例的方程中的已知数和未知数。

⑷___________________________________________叫做建立方程。

2、观察：下面方程有什么共同点点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）4x+(x+4)=8, x+5=8 ， 2x+2.4x+2.4=6.8观察知它们都有个未知数，未知数的最高次数都是，分母（有/无）未知数。

归纳：只含有___ _未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫______________。

3、方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？_______________ 能使方程左右两边的值_____的未知数的值叫作方程的解,求方程的_ __的过程叫作解方程。

检测案：1、一展身手：检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解。

（1）x=2 （2）x= -22、拭目以待：根据下列问题，根据实际设未知数，找出等量关系并列出方程：（1）、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）、2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？3、步步为营：2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请先找出等量关系，再列出方程．感悟反思：。

3. 能使方程左右两边 的值叫做方程的解。

例题沟通 例1:观察下列各式，哪几个是方程？那几个是一元一次方程?1①3x 2 -1 =2②3-5 = -2③3x-2=x ④ x+5⑤—x-7=5x 42⑥ 6^^5 =7⑦丄=9 ⑧ 2^5=10⑨3x 2 -y =2 ⑩4 3x 4x+y例二：把一些图书分给某些学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，还缺25本。

求这个班共有多少名学生。

（列方程即可） 例三：如果3x m 4=2是一元一次方程，求m 的值。

三、运用1. 下列是一元一次方程的是七年级数学一教学教案主备人: 建立一元一次方程模型导学案 备课组长审核： 督评：学生姓名： 元一次方程模型1【课 题】 【学习目标】 1.使学生懂得方程和方程的解以及一元一次方程的概念2.进一步熟练从实际问题中建立一元一次方程的模型3.使学生学会将实际问题向数学问题转化，提高建模能力 重点：建立方程模型和一元一次方程的概念 学习过程：一、导入 【复习回顾】 解方程：（1） x-7=3，（2） 3x-1=2二、探究【自主学习】 自学教材P 83—P84:填空1.含有 的等式叫做2.只含有的次数是 _____ ，我们把这样的方程叫做一元一次方程。

次方程？不是一元一次方程的，要说明理由 ⑶ x 2-1=O5 2k x 的方程 3x-3k=0是一元一次方程，贝U k =40%后标价，后因季节关系按标价的 8折出售，每件以60元卖出，这 x 元，则列方程为： ____________________ 四、作业：课后练习五、 教学反思【课 题】【学习目标】 1. 使学生懂得方程和方程的解以及一元一次方程的概念 2.会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型 3.使学生学会将实际问题向数学问题转化，提高建模能力重点：建立方程模型和一元一次方程的概念学习过程：一、导入【复习回顾】若(m -1 )x 'm +5=0是关于x 的一元一次方程2 —根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。

3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。

建立一元一次方程模型【学习目标】1、经历探索建立一元一次方程模型的过程，初步体会建立方程模型解决实际问题。

2、理解什么是一元一次方程。

3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【学习重点难点】重点：能验证一个数是否是一个方程的解。

难点：能验证一个数是否是一个方程的解。

预习案自学本节内容. 理解一元一次方程、方程的解及解方程的概念。

预习自测1. 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ） ④61=x；（ ） 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y ²=4+y （4）x+y=53.判断你所钓到的t 的值是否是2t ＋1＝7－t 的解？（1 ）t ＝-2 （2） t ＝2探究案探究一：一元一次方程的概念1. 观察下面方程的特点（1）4x =24； （2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80思考：这些方程之间有什么共同特点？小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）你能尝试举出几个一元一次方程吗？2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

拓展提升例1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） 例2. 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时， 当x=3-时，左边= = ， 左边= = ，右边= = ， 右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=3 方程的解（填是或不是）【知识结构图】定义一元一次方程 方程的解解方程【当堂检测】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2. x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

第2章 一元一次方程第1课时 3.1建立一元一次方程模型教学目标:1.会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；2.通过观察、归纳一元一次方程的概念；3.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念.教学难点从实际问题中寻找相等关系.教学过程一、 新知引入1.问题引入问题1：武广高铁全长1068km ,“和谐号高速列车从广州站开出2.5h 后，离武汉还有318km.求该高速列车的平均速度是多少？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？(2)设该高速列车的平均速度是xkm ∕h ,试用含x 的式子表示该问题中的等量关系. 问题2：一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求该包装盒的底面宽是多少米？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？(2)设该包装盒的底面宽是y 米,试用含y 的式子表示该问题中的等量关系.说明：教师以问题形式，引导学生完成问题1、2，并感知在实际问题中建立一元一次方程模型.2.引入方程概念(1)在等式2.5x ＋318＝1068中，2.5、318、1068叫已知数，字母x 表示的数叫未知数.(2)我们把含有未知数的等式叫作方程，如：2y ＋2.4y ＋2.4＝6.8，2.5x ＋318＝1068中，x 、y 都是未知数，这些等式都是方程.(3)像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y 等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型.二、 自主学习1.阅读教材P84【例题】前的内容，思考并回答下列问题：（1）讨论：以上所列方程有什么共同特点？学生归纳：方程的特点是：①方程中不含分母或分母中不含未知数；②只含有一个未知数；③未知数的指数都是1.（2）什么叫一元一次方程？归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程.（3）什么叫方程的解？2．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?①x-1=2+x 2， ②x ＋y ＝5，③321 x =1，④5-2x=x ，⑤2x ＋1，⑥32x ＝3，⑦3xy=4. 三、合作学习1.例题讲解（补充例题）【例1】检验下列各数是不是方程2x-5=3x 的解?（1）x=-5； （1）x=2.小结：检验一个数是否为方程的解，其方法是什么？【例2】已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值.四、课堂演练1.在2250,43,5,235,x k x xy y =+++=+=36x >,11112x x -=+-方程的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.教材P85练习第2题.3.若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k= .4.某校七年级328名师生乘车外出，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设需租用客车x 辆，列出方程是_____________________.5.小颖种了一株小树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？设x 周后树苗长高到一米，列出方程是____________________.五、课堂总结1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决.2.方程，一元一次方程，方程的解等概念.3.检验一个数是否为方程的解.六、.课外作业：课本P 85习题3．1A 组第2、3题．。

湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够解一元一次方程。

教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际问题中体会一元一次方程的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对代数有一定的认识。

但他们对一元一次方程的概念和建模方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。

2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

3.培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。

2.针对重难点，教师需要通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程，体会方程在实际问题中的应用。

2.讲授法：讲解一元一次方程的概念、建模方法和解法。

3.练习法：通过大量练习，让学生巩固所学知识。

4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的实例和解题过程。

2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：收集一些与一元一次方程相关的实际问题，用于引入新课。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生认识一元一次方程，并提出问题：“如何用数学方法解决这些问题？”从而引出一元一次方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解一元一次方程的定义，并举例说明。

同时，引导学生学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。

3.1建立一元一次方程模型【学习目标】：1. 知道方程的概念，会判断一个方程是否为一元一次方程.2. 知道方程的解的概念，会判断某个数值是否为方程的解.3. 会根据实际问题情境列简单的一元一次方程.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材83-84页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题： 1.根据教材83页给出的方程的定义，你认为判断方程的标准是什么？2.根据教材84页的一元一次方程定义，自己写出一个一元一次方程.3.什么是方程的解？结合84页例题，谈谈如何检验某个数是否为方程的解？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.下列式子中，是方程的有 （填序号）；是一元一次方程的有 （填序号）.① 335+=-x x ② 01322=-+y y ③ 532=+ ④12+x⑤ 3=x ⑥ 42>x ⑦a b a 531=- ⑧121=-x2．仿照教材84页例题，检验（1）3=x ，（2）2=x 时，是否是方程x x -=+1232的解.3.教材83页中“动脑筋”中问题（1），若设高速列车的平均速度为x ㎞/h ,根据教材给出的等量惯关系，可以建立方程： ;教材85页“练习”3（2）,三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.已知2=x 是方程04)3(2=+--x a ax 的解，求a5.已知823=+n x 是关于x 的一元一次方程，那么整数=n【当堂检测】：1、 下列各式中：（1） 624=+x ；（2）222>+-x ；（3）19-y ;(4) 0=m ;(5)212=-aa 中，有 个方程，其中 （填序号）是一元一次方程. 2、 方程 2512-=+-x kx x 的解是 1-=x 时， =k3、 建立方程：某数x 与1的差的2倍为10：4、 检验3=x 是否为方程53)1(2=-+x 的解.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】： 关于“解方程”一词的由来康熙向西方人学习数学，在解方程过程中，由于对西方人语言不通，就把未知数用y x , 表示，把未知数叫做“元”，一个未知数叫“一元”，未知数的指数叫做“次”，把未知数得到的结果叫做“根”，把解方程的过程叫做“解”.这就是中国解方程名词的来历.【课后精练】： 1.判断下列各式是不是方程，若不是请说明理由①012=-x ②3544+=+ ③256--y x =3 ④)8(5-+x2.检验下列各数是不是方程1022-=+x x的解 ○1 4-=x ②1=x3、一根铁丝用去31后,还剩4米,若设铁丝原长x 米,可列方程为 . 4、如果357=-n x 是一元一次方程,那么=n .5、 已知2-=x 是方程22328x mx m -+=的解，求m 的值.3.2等式的性质【学习目标】：1. 猜想和验证等式的两条性质.2. 会正确运用等式性质，并能用等式性质解释等式变形.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材87页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.“动脑筋”（1）中，假设七年级（1）a 人，七年级（2）班有b 人，根据题意建立等式有 ； 每班都增加2人后，得到的等式是 ；每班都减少3人后，得到的等式是 ；2. “动脑筋”（2）中，假设甲筐米的质量为x 千克，乙筐米的质量为y 千克，根据题意建立等式有 ；各筐都倒出一半后，得到的等式是 ；3. 结合87页的等式性质2，谈谈为何规定“ 除数或除式不能为0”？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 填空，并说明理由.（请参照教材88页例1格式） （1） 如果b a =-7，那么=a理由：（2） 如果121-=a ，那么=a 理由：（3） 如果32yx =，那么=x 3 理由：2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（请参照教材88页例2格式） （1）如果1331-=+b a ，那么333-=+b a （2）如果2131-=-y x ，那么2233-=-y x3.下面各式中正确的是（ ）A. 如果b a =-7，那么b a =B. 如果bc ac =，那么b a =C. 如果cb =，那么c b = D. 若n m 11=，得n m 32=三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.（教材89页B 组3题）已知42=-b a ，（1）22+-b a （2）b a 24-5. （教材89页B 组4题）已知,1,42=+=-n m b a 请利用等式性质求n m b a 2221---的值.【当堂检测】：1.（1）若a a a a 8______4,584=+-=则；（2）若______,316==-x x 则； 2. 下面各式中错误的是（ ）A. 若5=a ，则a a 52=B. bn bm =，则n m =C. 若b n b m =，则n m = D. 若82=-x，则16-=x 3. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）．如果2312+=-b a ，那么6332+=+b a （2）．如果y x 251=-，那么y x 52-=【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】： 诸葛亮与臭皮匠古语说：三个臭皮匠，顶一个诸葛亮.若一个臭皮匠的智慧为a ，一个诸葛亮的智慧为b ， 那么a 与b 的关系是什么？一个臭皮匠的智慧相当于多少个诸葛亮的智慧？【课后精练】：1.由等式745+=x x 得到-x 5 7=，根据是2.下面各式中正确的是（ ）A.若b a =，则b a -=-55B.若bx ax =，两边同时除以x ，得b a =C. 若y x 36=，则y x 21=D. 若55nm =，两边同时除以5，得n m = 3. 已知,1,63=+=-n m b a 请利用等式性质求n m b a 323231---的值3.3一元一次方程的解法（1）【学习目标】：1. 理解移项法则，明白移项的依据是等式性质.2. 会解简单的一元一次方程.【体验学习】： 一、新知探究学法指导：阅读教材90页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题： 1. 什么是解方程？“解方程”和“方程的解”是相同的吗？2. 教材90页中“5129122345=+x ”，变形为“2345512912-=x ”，这一过程中，等号两边是怎样变化的？根据是什么？你知道移项为什么要变号吗？3. 教材91页例1中，为何等式右边的x 2要移项到左边，3+要移项到等式右边，这样移项后有什么好处？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 判断题（1）85642=++-x x 变形为86254=+++-x x 是移项 （ ） （2）由53=+x 移项得35+=x （ ） （3）由35-=x 移项得35--=-x （ ） （4）由1425+=-x x ，移项得2145+=-x x （ ）2.解下列方程并检验（参照91页例1的格式完成）（1）x x -=+724 （2）7937+=-x x 解：移项得： 合并同类项得： 化系数为1得： 检验得：三、综合提升3. 解方程并检验：（1）x x x 7.22.122.13.0-=-+ （2）24412+-=-xx4. 已知21=x 是关于x 的方程ax a x 3152-=+的解，求a 的值【当堂检测】：1. 下列移项对吗？若不对，请改正(1)从65=-x ，得到56-=x ( ) （2）从623-=x x ，得到623-=-x x ( ) 2. 解下列方程并检验：（1） x x 410-=- （2）x x 410197+-=-【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】： “解方程”与“方程的解”“解方程”与“方程的解”从表面上看相差无几，但其实质完全不同，前者是指求方程解的过程；后者指满足方程的未知数的值，是求得的结果.虽是同一个“解”字，前者是动词，后者为名词. 【课后精练】： 1. 方程 21153+=-x x 的解是（ ） A. 9 B. 9- C. 361 D. 361-2. 解方程并检验：(1) x x 253=+- (2) x x 6561183=+3.下列解法正确的是（ ）A. 从3443=x ，得1=x B. 从 036=+x ，得36-=x ，得2-=xC. 从 1537-=-x x ，得3157+-=-x x ，得22=x ，得1=xD. 从 88211-=-x x ，得28811+-=+x x ，得1019-=x ，得1910-=x3.3一元一次方程的解法（2）【学习目标】：1. 能解含括号的一元一次方程，并规范解题的格式.2. 通过解方程训练，提高运算能力.3. 感受化归的数学思想.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材92页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题： 1. 忆一忆：乘法对加法的分配律)(c b a += .2. 若设轮船在静水中的航行速度为xkm /h ,根据轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度，则轮船顺水航行的路程可以表示为 ；根据轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度，则轮船逆水航行的路程可以表示为 ；根据等量关系，可建立方程： 3.“动脑筋”中，解方程)2(5)2(4-=+x x 的过程中，包含哪些步骤？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 解方程：1)2(4)1(2=----x x 去括号结果正确的是（ ） A. 18422=--+-x x B. 12412=+-+-x x C. 18422=----x x D. 18422=+-+-x x2. 方程)1(3)14()2(2x x x -=---去括号后得到方程式3. 解下列方程（参照93页例2的格式完成）（1）0)93(2)8(4=-++y y （2）8)34(2)12(2=+--x x三、综合提升4. 解方程：[]16)4(32=-+--x x x5. 已知方程x x 21)3(3=-+的解与关于x 的方程327mx m +=-的解相同，求m 的值.【当堂检测】：1. 与方程02=+x 的解相同的方程是（ ）A. 032=-xB. 4)2(2=-xC.0)2(2=+xD.1)22(22=--x x 2. 解方程：（1）5(2x 1)3(53x)8-+--=- （2）)72(65)8(5-=-+y y【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】： 巧解含多重括号的一元一次方程在解含有多重括号的方程时，可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.也可以是先去小括号，再去中括号，最后去小括号.应根据方程的特点灵活的选择.如本题中，32与23 互为倒数，可以先去中括号比较方便. 解方程：123)9231(2332-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--y 解：去中括号，得11)9231(-=--y 去小括号，得119231-=--y 移项，得9231=y 系数化为1，得32=y 【课后精练】：1.方程19315)5(4+=-++x x x 的解是（ ）A.4=xB.5=xC.6=xD.无解 2.若式子)9(313x --与式子)4(5-x 的值相等，则=x 3. 解方程（1）)3(54)12(3--=-x x （2）6)23(2)2(3-=+--x x x（3）)1(3)1(5+=-x x （4）[]x x x =--)2(323.3一元一次方程的解法（3）【学习目标】：1. 能准确的解含分母的一元一次方程.2. 能根据一元一次方程的具体形式，灵活安排解方程的步骤.3. 初步领会将“复杂”化“简单”的转化思想.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材93页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题： 1.工作效率、工作时间、工作总量之间有什么关系？2.设甲乙合作时间为x 天，则甲的工作时间为 天，甲完成的工作量为 ；乙的工作时间为 天，乙完成的工作量为 ；3.根据94页提供的等量关系，建立一元一次方程为4.上面建立的方程与上节课所解的方程有何不同？两边同时乘以60的目的是什么？5.教材94页例3中，第一步去分母时，方程两边同时乘以 ，其目的是什么？同时乘以20能实现这个目的吗？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 数学小诊所：小马虎解方程时去分母的这一步对吗？如果不对，应怎么改正？ （1） 161232=+-x x ，去分母得6)12(2=+-x x （2）253235=--x x ，去分母得309625=--x x （3）312-x =1-614-x ，去分母得 )14(1)12(2--=-x x2.解方程： （1）312211-=-+x x （2）)13(54)25(51-=+y y三、综合提升3.解方程：x x x =---)2%(20)23%(50【当堂检测】：1.填空： （1） 2，3，4的最小公倍数是 （2）10，12，15的最小公倍数是2. 解方程：（1）21141+=--x x （2）162312=+-+x x【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：含绝对值的方程解方程：13=x解：①当03≥x 时，原方程可化为一元一次方程13=x ，它的解是：31=x ； ②03<x 时，原方程可化为一元一次方程13=-x ，它的解是：31-=x ； 所以原方程的解是：311=x ，312-=x 【课后精练】：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？ （1） 261232=+-x x ，去分母得1212)2(2=+-x x （2）445513=++xx ，去分母得425)13(4=++x x2. 解方程：（1）32213416xx x --+=- （2）522222--=--x x x3.4一元一次方程模型的应用(1)【学习目标】：1.初步学会用一元一次方程解应用题的基本思路及步骤.2.通过列方程解应用题，培养建立一元一次方程模型来分析、解决问题的能力.【体验学习】：一、新知探究阅读教材98页的“动脑筋”，思考下列问题：1.本题的已知条件是什么？求什么？2.本题中，可得出的等量关系是什么？3.任选一个量设为未知数，用这个未知数表示另一个量，并列出方程.4.解出上面这个一元一次方程，写出解题过程，并作答.5.阅读例1，小结出运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.二、基础演练参照教材98页例1的解题过程和格式，完成下列题目：1. 列方程解应用题：某房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共15个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为55条，有几张椅子和几条凳子？2. 列方程解应用题：甲地有43人，乙地有20人，现从甲地调若干人到乙地，使甲地的人数是乙地的12，应从甲地调出多少人到乙地？三、综合提升4. 列方程解应用题：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．5.列方程组解应用题：某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【当堂检测】：1.某工程队，甲队人数为54人，乙队的人数为50人，要使甲队的人数是乙队人数的2倍，设从乙队调往甲队人数为x 人，可列方程是（ ）A.)50(254x x -=+B.)54(250x x -=+C.50254⨯=-xD.54250⨯=+x 2.列方程解应用题：苹果的单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初一某班搞元旦晚会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？3.列方程解应用题：现有39名工人生产螺栓、螺母，已知每人每天可生产螺栓7个或螺母12个，问如何分配任务，才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套（提示：一个螺栓与两个螺母配套）.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________【拓展链接】：和、差、倍、分问题的解题思路在此类问题中通常含有两个（或两个以上的）等量关系，提出的问题也是两个（或两个以上），且含有各个量之间的和、差、倍、分关系.因此如何设未知数，如何选择适当的等量关系列方程成为解题的关键.此类问题的一般解题思路是：设出问题中的两个未知量中任一个为x，利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另外一个未知量，再利用另外一个等量关系列方程.另外，列表法也是解应用题常用的方法之一，它可以较为清晰地列出未知量与已知量之间的相互关系.【课后精练】：（列方程解下列应用题）1.某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数？2. 一个长方形的周长是80cm，且长是宽的4倍多5cm，求长方形的长、宽.3.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？4.一个两位数的两个数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的新两位数恰好相等，求原两位数.3.4建立一元一次方程模型的应用(2)【学习目标】：1.理解并熟记“利润、利息”的相关公式.2.能运用一元一次方程解有关“利润、利息”等实际问题.3.体会数学来源于实际而用于实际，从而提高数学学习的积极性.【体验学习】：一、新知探究1.阅读教材99页的“动脑筋”，探究下列问题：(1)请写出所有与利润有关的公式.(2)本题中已知哪些条件？求什么？(3)题目中需要运用到上面哪一个公式？(4)根据上面的公式列出一元一次方程，并独立解答该方程.2.阅读教材100页中的“例2”，回答下列问题：(1)请写出所有与利息有关的公式.(2)本题中已知哪些条件？求什么？(3)题目中需要运用到上面哪一个公式？(4)根据上面的公式列出一元一次方程.二、基础演练参照教材99页-100页例题的方法及格式，解答下列应用题：1.某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为元.2. 一件夹克衫按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28多少元？3. 阳春在2010年6月份将一笔钱存入银行，年利率是5% .在2013年6月份，他获得的本息和为2300元，求阳春存入的本金是多少元？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元.问这件衣服的标价和成本各是多少元？【当堂检测】：1.某商品的进价为120元，售价为150元，则此商品的利润为_____________元，商品的利润率为______________.2.王华把2000元钱作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时，王华得到的利息是345.6元（不扣利息税）,他一共存了()年.A.3年B.4 年C.5年D.6年3.一件毛衣按成本价提高80%标价，再以8折出售，结果获利44元，求这件夹克衫的成本.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：丢番图的寿命丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“他生命的六分之一是童年；十二分之一是少年；又过了生命的七分之一，娶了新娘；五年后生了个儿郎；不幸儿子只活了父亲寿命的一半；儿子死后，他悲痛地度过了四年也与世长辞了.”解：设丢番图寿命为x 岁，则他的童年时期为6x 岁，他的少年时期为12x 岁，又过了生命的七分之一，即7x 岁，儿子年岁为2x ，丢番图寿命等于各阶段年数之和， 得4257126+++++=x x x x x ， 解得：84=x ．根据以上信息，算出丢番图的寿命是 84 岁．【课后精练】：1.银行教育储蓄二年定期存款年利率为2.56%，小张存入a 元二年定期存款，到期后小张共取出利息是 元.2. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为 元.3. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则应打 折出售.4. 李叔叔存入银行5000元，定期三年，年利率是3.24%．到期后可得利息 元,缴纳20%利息税后，李叔叔实际得到利息 元.5.一件毛衣按成本价提高50%标价，再以7折出售，结果获利80元，求这件夹克衫的成本.3.4建立一元一次方程模型的应用(3)【学习目标】：1.理解并熟记公式：“速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量”.2.能运用一元一次方程解有关行程、工程的实际问题.3.体会列方程解应用题的优越性.【体验学习】：一、新知探究阅读教材101-102页的“动脑筋和例3”，自主探究，回答下列问题：1.在动脑筋中，小斌和小强同时从家里出发去纪念馆，所用时间差是多少？2.设他俩到纪念馆的路程为km s ，小斌家到纪念馆的时间=)()()()(s =路程，小强家到纪念馆的时间=)()()()(=.根据教材中的等量关系，列出方程并解答.3.在例题3中，如果小明和小红可以相遇，那么相遇需要什么条件呢？二、基础演练1.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米.（画出线段分析图分析下列问题）(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)甲列车先行2两小时，问乙车要走多少小时才能与甲车相遇？2.A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米.(1)两车同时开出，相背而行，x 小时后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是(2)两车同时开出，同向而行，x 小时后，快车追上慢车，则由此条件列出的方程是 .3. 有一项工程，甲队单独做30天可以完成，甲、乙两队合作10天可以完成，现在两队合作9天后，所余工程由甲队单独做，甲队还需几天才能完成？三、综合提升4.一条环形跑道长400m，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350m，乙每分钟跑250m，(1)若两人同时同地背向而行，则经过几分钟他们首次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，则经过几分钟他们首次相遇？【当堂检测】：1. 甲、乙二人相距60千米，二人同时出发，相向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时4千米，甲、乙两人多少小时后相遇？2.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲乙合作，甲乙还需要合作几小时完成？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________【拓展链接】：相遇问题两条小狗在一直线上的A 、B 两地同时相向（异向）而行；在第一次相遇后，都仍然继续前行，待到达对方的起点后又返回继续沿直线行驶，出现第二次相遇；如果照样继续行驶下去，会出现第三次、第四次……相遇.现在我们来研究的问题是，如果在第一次相遇时，从A 地出发的物体行驶的路程为a ，那么，在第二次、第三次、第四次……相遇时，这个物体行驶的路程分别是多少？请读者细心观察下面的示意图.有规律吗？那么，在第n 次相遇时，从A 地出发的物体行驶的路程是多少？规律：从A 地出发的物体在第一次、第二次、第三次、第四次……第n 次相遇时行驶的路程依次是a n a a a a )12(753 、、、. 【课后精练】1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？2.小明每天早上要在7:30之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了小明. (1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远?3.甲18天可以修完一条路的31，乙的工作效率是甲的3倍.甲单独工作3天后，那么乙还单独需工作几天可以修完这条路的一半？3.4建立一次一方程模型的应用(4)【学习目标】：1. 会列方程解决水电费、通信费、的士费等生活中常见问题.2. 进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.【体验学习】：一、新知探究1.阅读教材103页的“动脑筋”，完成下列问题：(1)所交水费分为哪两部分？它们分别如何计费？(2)如何判断27.44元是否含有超标部分？(3)找出题目中的等量关系，列出方程，并解出来.2.阅读教材103页例题4，回答下列问题：(1)间隔数与应植树的棵数有什么关系？(2)间隔数、应植树棵数与路长有什么数量关系？(3)设原有树苗x棵，完成下列表格：(4)等量关系是：(5)建立方程：二、基础演练1.为了鼓励市民节约用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.6元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度1元计算.若某用户2012年7月份交电费72元，那么(1)该用户用电超过100度吗？你是如何判断的.(2)该用户7月份用电多少度？2.株洲市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树间的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．根据上述方案，请算出原有树苗的棵树和这段公路的长度.三、综合提升3.为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算.若某用户8月平均每度电费0.45元，那么(1)该用户8月份用电多少度？(2)应交电费多少元？【当堂检测】：1.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有( )盏.A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏2.株洲市的士费是这样规定的：不超过3公里付起步价3元；超过3公里，超过部分的每公里1.8元，外加1元燃油费．王叔叔一次搭的士的车费为40元，的士行驶了多少公里？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：打电话题目：某市市内电话收费标准是：前3分钟共0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元，打长途电话的收费是：每10秒钟0.08元（不满10秒钟按10秒计算）.小明有一天打了若干个电话，共计话费1.96元.小明最多打了多少时间电话？分析与解答：因为打市内电话收费标准比打长途电话的收费标准低，所以要求“最多打了多少分钟电话”，就要尽可能地多打市内电话.因为市内话费的收费标准是“前3分钟共0.2元，以后每打1分钟加0.1元”，如果全部打市内电话不可能出现话费尾数有“6分”，则1.96元话费中最少包含20秒的长途话费：0.08×2=0.16（元），那么市内话费合计：1.96－0.16=1.8(元).考虑到市内话费前3分钟平均每分钟不足0.1元，如果超过3分钟以后每打1分钟加0.1元，所以每次通话时间以正好3分钟最为合算，则1.8元话费最多能打：1.8÷0.2×3=27（分钟）因此，小明最多打了27分20秒电话.【课后精练】：1.某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（）A.44盏B.45盏C.46盏D.47盏2.从起点开始，在1000米长的笔直公路的一侧每隔壁20米种一棵树，需要棵树苗．若公路是圆形的，需要棵树苗．3.某市为了提倡节约用水，制定如下收费办法：每月用水不超过10吨，则每吨收费为2.4元；每月用水10吨以上的，则超过10吨的部分加倍收费.有一户人家，一月收费48元，问这户人家一月用水多少吨？4.某供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个时段，峰段为7：00~21：00（用电高峰期），谷段为21：00~次日7：00（用电低谷期），峰段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家12月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费38.2元（1）原销售电价是多少元？（2）问小明该月支付的峰段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（3）如不使用分时电价结算，12月份小明家将支付电费多少元？。

3.1.1一元一次方程教学设计（第一课时）一、教材分析方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。

本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解实行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题，体会学习方程的意义和作用。

本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上实行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。

所以，这节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析学生前面已经学习了简单的方程及整式的内容，为本节课的学习做好了铺垫。

七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选择与表现方式以及学习活动的安排上力求设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对方程的理解还比较肤浅，缺乏理性的理解，而且学生正处于感性理解向理性理解过渡的时期，抽象思维水平有待提升，对于一元一次方程的概念教学要选择具体的问题情境，逐步抽象。

七年级的学生很想利用所学的知识解决问题，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，逐步培养学生的观察、探索、归纳等水平，提升对课本知识的使用水平，从而理解归纳一元一次方程的相关概念，在练习中巩固和熟悉一元一次方程。

三、教学目标1.知识与技能目标（1）掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。

（2）体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。

2.过程与方法目标（1）通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，理解到从算式到方程是数学的一种进步。

3.1 建立一元一次方程模型【学习目标】：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解2、能用方程模型表示简单实际问题中的等量关系3、能判断某个数值是否为方程的解重点：1、一元一次方程及其解2、用方程模型表示简单实际问题中的等量关系难点：用方程模型表示简单实际问题中的等量关系【预习导学】：回顾与引入：1、等式的概念： 叫做等式。

例如：1+2=3 5-2=3 1+2=5-2 5×（2-7+9）=20 3x+1=8 4-5y=1+2x 等等2、观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别: .读一读：1、让学生阅读教材P83-842、归纳知识点：①方程的概念: ,例如： 其中 是已知数， 是未知数。

②一元一次方程的概念： ，（抓住关键字 、 加以理解）。

③方程的解的概念： 。

④在实际问题中，把所要求的量用字母x （或y,… ）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做 。

3、讲析例题P84 （注意： 格式和方法）练一练：1、下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 2x-1=0 3x +y=x-1 10x 2 +7x-2 5-(-3)=8 x-y=7 a+b>5 t4+3=t 2y-3=4y+1 2、方程3x-4=0中，已知数是 ，未知数是3、下列各数中，是方程2x+1=-5的解的是（ )A 0B 2C -3D -24、已知方程0321=-+m x 是一元一次方程，则m=5、检验下列x 的值是否为方程2y-3=4y+1的解① y=2 ② y=0 ③ y=-26、建立方程模型：某学校购买一批书包和文具盒，共计580元，已知书包每个16元，文具盒每个3元，书包比文具盒少35个，问书包和文具盒各购买了多少个？讲析与点评让学生自己解答、分析上面的练习，老师作出点评课堂小结1、这节课你学了什么内容？2、如何建立方程模型表示实际问题中的等量关系？3、你可以谈谈方程的解的检验方法吗？。

3.1 建立一元一次方程模型【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成以下内容)1、含有的等式叫方程。

1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】1.类比思想:算式与方程的比照2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断以下数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据以下问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断以下各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?1、了解等式的两条根本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的根本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条根本性质。

3.1 成立一元一次方程模型一、学习目标 1.认识什么是方程、理解一元一次方程、方程的解. 2. 会将实质问题抽象为数学识题，并成立一元一次方程模型. 3.会查验方程的解 . 二、自学指导学习内容：第83 页和第 84 页。

（一）学习第83页的“动脑筋”，完成下边的问题甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和睦号”高速列车从甲站开出2.5h 后，离乙站还有318 km.该高速列车的均匀速度是多少？这个问题的等量关系是假如设该列车的均匀速度是x 千米 / 时，上述等量关系能够用式子表示为归纳：知识点 1 含有的叫做方程。

议论与展现 1：１．判断以下式子是不是方程,是的打“√”,不是的(5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( )(6)x2-1=0 () ．2依据以下条件 , 列出方程 . （1） x 的 2 倍与 3 的差是 5；（2） x 的三分之一与 y 的和等于 4. （二）学习第 84 页的“说一说”概括：知识点 2 只含有未知数，而且未知数的次数是，我们把这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需知足的条件：① 一个未知数；② 未知数的次数是1；③未知数的系数不为 0. 议论与展现 2： 3.判断下边的方程是不是一元一次方程.（）- 11（）（）2-23 知识点3能使方程相等的叫做方程的解。

（三）学习第84页的例题，达成第 4、5 题议论与展现 3： 4. 对于 x 的方程2(x-1)-a=0的解是 3，则 a 的值是（）. A.4 B.-4 C. 5 D.-5 、5查验以下 x 的值是不是方程 x-3＝2x-8 的解 .（依据例题的格式书写过程）（1）x＝5 （2）x＝-2 概括：查验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左侧进行计算，２ .将数值代入方程右侧进行计算，３.比较左右两边的值，若左侧＝右侧，则是方程的解.反之，则不是．三、总结与提高知识点1：知识点 2：知识点2：。