第19讲 趣题巧解

小学数学趣题巧算--几何部分小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。

特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。

要学会这些方法，应用这些方法。

通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。

例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。

已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米,分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。

我们知道，，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC圆的面积等于π?r?r的长正好是π?r，即圆O的周长的一半。

而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。

长方形OABC的周长是:9.42+9.42?3.14=9.42+3=12.42(厘米)答:长方形OABC的周长是12.42厘米。

例22 桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米, 分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。

这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是:3.14×80=251.2(厘米)答:这个周长总和是251.2厘米。

例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。

某人沿每条圆形跑道的中间(虚线所示)各跑了1圈，共3圈。

他一共跑了多少米,分析与解根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。

一年级奥数：《趣题巧解》《趣题巧解》课前预热所属体系板块：第二级下趣题巧解主要知识点：1）错题纠正；2）蜗牛爬井；3）求星期几；4）比多少；5）环形跑道；6）换汽水瓶。

能力培养：逻辑思维体系对接：第三级下巧解生活趣题例题展示：星期三的前三天的后五天的后两天的前四天是星期几？课前预热：加减竖式计算。

《趣题巧解》知识点精讲一、错题纠正找不变量。

【例】明明在做一道加法题时，由于粗心，把加数个位上的6看成了3，把十位上的3看成了2，结果得到的答案是40。

那么，正确的答案应该是多少？【解析】×：23+（17）=40√：36+（17）=？？=53答：正确的答案应该是53。

二、蜗牛爬井【例】一只蜗牛不小心掉到了一只9米深的井里，为了爬出井外，白天它往上爬3米，晚上又滑下去1米，这只蜗牛需要几天才能爬到井外去？【解析】答：这只蜗牛需要4天才能爬到井外去。

三、求星期几【例】星期二后三天的前五天的后四天的前4天是星期几？【解析】前：5+4=9（天）后：3+4=7（天）前：9-7=2（天）星期二往前数两天是星期日。

答：是星期日。

四、比多少【例】小明和小红各买了一些糖，小明比小红多6颗，现在小明用4颗糖换小红的3颗糖，这时小明比小红多几颗糖？【解析】4-3=1（颗）6-1=5（颗）5-1=4（颗）答：小明比小红多4颗。

五、环形跑道【例】加加在环形跑道上开着一辆汽车，它发现在它前面有5辆车，后面有5辆车。

请问：跑道上一共有多少辆车？【解析】5+1=6（辆）答：一共有6辆车。

六、换汽水瓶【例】商店规定：每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水。

薇儿有9个空汽水瓶，最多可以换回几瓶汽水？【解析】1+1+1+1=4（瓶）答：最多可以换回4瓶。

《趣题巧解》课后拓展练习1、小明在做一道减法题时，把被减数各位上的7看成了9，十位上的6看成了5，结果差是48，正确的答案是多少？2、蜗牛爬井，井深12米。

蜗牛白天向上爬5米，晚上又滑下来2米，那么，这只蜗牛几天可以爬出井外？3、小红和小明在买玩具，两人拿了同样多的钱，小红花了105元买玩具，小明花了121元，请问，买完玩具后，谁剩的钱多，多多少？4、商店规定：4个空汽水瓶可以换一瓶汽水。

数学学习的乐趣数学趣题解析数学学习作为一门学科，对于很多学生来说，是一项富有挑战的任务。

然而，当我们发现数学学习的乐趣后，它就会变得有趣而令人着迷。

本文将通过解析一些数学趣题，来展示数学学习的乐趣和挑战。

一、兔子繁殖问题假设一对兔子出生后第三个月开始繁殖，每对可生一对小兔子，小兔子在出生第三个月后又可以繁殖。

请问第n个月时兔子的总数是多少？解析：我们可以通过列出兔子的繁殖情况来解决这个问题。

假设我们用F(n)来表示第n个月兔子的总数。

显然，F(1) = 1，F(2) = 1。

从第三个月开始，每个月的兔子总数可以表示为F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

我们可以通过递归或迭代的方式来计算第n个月的兔子总数。

递归方法相对简单，但是在处理大规模问题时会有效率问题。

迭代方法则更为高效。

二、数列求和问题给定一个数列：1，3，5，7，……，第n项为2n-1。

请问，这个数列的前n项和是多少？解析：这道问题可以通过找规律或使用数学公式来解决。

我们首先观察这个数列，可以发现每一项都是前一项加上2。

因此，我们可以用迭代的方法来计算数列的前n项和。

设S(n)为前n项的和，显然S(1) = 1，S(2) = 4。

从第三项开始，每一项都是前一项加上2。

即S(n) = S(n-1) + 2n-1。

三、正整数分解问题任意给定一个正整数n，你能将它分解为连续的正整数和吗？解析：对于这个问题，需要用到数学的等差数列公式。

假设分解的连续正整数的个数为m，起始数为x，则显然n可以表示为x + (x+1) + (x+2) + … + (x+m-1)。

根据等差数列求和公式可得n = mx + (m-1)m/2。

我们可以通过遍历起始数x和连续正整数个数m来解决这个问题。

对于给定的n，若存在满足条件的x和m，即可得到一组解。

结语：通过以上数学趣题的解析，我们可以发现数学学习的乐趣。

数学并不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

二年级奥数：巧解生活中的趣题（预热）前铺知识一、注意细节【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么？解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了。

二、同时进行问题关键：多人做同一件事用时相同。

【例】爸爸妈妈和我一起吃饭，一共花了30分钟，请问爸爸妈妈和我分别花了多长时间吃饭。

——由于是多人一起同时吃饭所以用时应该相同。

三.数数问题关键：大数减小数加一【例1】从1—18有几个数： 18-1+1=18（个）【例2】从3—18有几个数： 18-3+1=16（个）如何预习？预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识。

但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方。

1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点。

孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆。

2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣。

兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣。

我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。

《巧解生活中的趣题》知识点精讲【知识点总结】一、关键：注意细节【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么？解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了。

二、生活中趣题分类1. 同时问题【例】：如果 4 个人同时烙 4 张饼需要 4 分钟，那么 12 个人同时烙 12 张并需要几分钟？解析：“同时”表示我们的时间不能累加。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

二年级竞赛体系第一步：在百度中搜索乐乐课堂或者乐乐课堂APP中打开第四步：进入乐乐课堂主界面，选择小学奥数第二步：出现如下界面第五步：根据本书每讲知识索引，找到相应视频进行课堂知识的预习和复习第三步：界面右上角，选择 QQ 登录竞赛体系知识树二年级竞赛体系目录第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲趣题巧解二 (7)奇与偶的应用 (11)多角度观察进阶 (15)有趣的乘法 (19)图形规律进阶 (23)有趣的除法 (27)画图推理 (31)时间问题 (35)填数游戏 (39)图形变换 (43)第十一讲整数分拆初步 (47)第十二讲图形竖式谜 (51)第十三讲移动凑倍 (55)第十四讲数规则图形 (59)第十五讲列表推理 (63)第十六讲火柴棒图案 (67)第十七讲加减法巧算一 (71)第十八讲间隔趣题 (75)第十九讲错中求解 (79)第二十讲合理安排时间 (83)第二十一讲排队问题 (87)第一讲趣题巧解二本讲乐乐课堂知识点【8.二年级组合数学】1.空瓶子换饮料2 .过河问题【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第二讲 奇与偶的应用本讲乐乐课堂知识点【8.二年级组合数学】 3.奇偶性的应用4 5 .奇偶分析的袜子大法.奇偶分析的捣蛋鬼大法【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第三讲多角度观察进阶本讲乐乐课堂知识点【13.二年级几何】1.多角度观察立体图形【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第四讲有趣的乘法本讲乐乐课堂知识点【9.二年级计算】3.乘法的含义及运用【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第五讲图形规律进阶本讲乐乐课堂知识点【9.二年级计算】1.位置变化规律2.图形旋转规律【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第六讲有趣的除法本讲乐乐课堂知识点【9.二年级计算】4.除法的含义及运用【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第七讲画图推理本讲乐乐课堂知识点【8.二年级组合数学】6.画图推理【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第八讲时间问题本讲乐乐课堂知识点【8.二年级组合数学】7.有关时间的认识8.公元年的认识【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第九讲填数游戏本讲乐乐课堂知识点【10.二年级数字谜】1.填数游戏【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第十讲图形变换本讲乐乐课堂知识点【13.二年级几何】2.平移3.旋转【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！第十一讲整数分拆初步本讲乐乐课堂知识点【14.二年级计数】1.分3个不同物体（上）2.分3个不同物体（下）【课堂笔记】认真是一种态度，严谨是一种规范！【每日一题】每天5分钟，开心、快乐、有结果！【典型例题】观察、比较、总结、反思【错题集锦】落地、实战有方法，认真、仔细不大意！。

小学(xiǎoxué)数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]第1讲比较(bǐjiào)分数的大小第2讲巧求分数(fēnshù)第3讲分数运算(yùn suàn)的技巧第4讲循环小数(xún huán xiǎo shù)与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步(chūbù)〔一〕第28讲运筹学初步(chūbù)〔二〕第29讲运筹学初步(chūbù)〔三〕第30讲趣题巧解第一(dìyī)讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学(shùxué)，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是；分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1，“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

一年级趣题巧解在一年级学习过程中，趣题是一种非常有趣且富有挑战性的学习方式。

通过趣题的解答，不仅可以培养学生的思维能力，还可以增加对学科知识的理解。

本文将介绍一些有趣的一年级趣题，并提供巧解方法，帮助孩子们更好地应对这些问题。

1. 豆豆的年龄豆豆今年6岁，他的妈妈比他大28岁。

请问他的妈妈多少岁？解答：首先，我们可以列一个算式来表示豆豆和他妈妈的年龄关系：豆豆的年龄 + 28 = 妈妈的年龄。

所以，豆豆的妈妈年龄是 6 + 28 = 34 岁。

2. 气球的问题有3个红气球，2个蓝气球和1个黄气球。

请问一共可以组成多少种颜色的气球组合？解答：我们可以用排列组合的方法来解决这个问题。

首先，从3个红气球中选择一个，有3种可能性；然后从2个蓝气球中选择一个，有2种可能性；最后从1个黄气球中选择一个，有1种可能性。

所以一共可以组成 3 × 2 × 1 = 6 种颜色的气球组合。

3. 钢琴的问题有5个小朋友一起玩钢琴，他们想一起弹一首曲子。

请问他们最少需要几只手才能弹好？解答：每位小朋友需要双手才能弹奏钢琴。

所以，5个小朋友一共需要 5 × 2 = 10 只手才能弹好。

4. 蔬菜的问题小明家每天要吃2种蔬菜，有4种蔬菜可供选择。

请问小明家一共有多少种不同的吃法？解答：我们可以用组合的方法来解决这个问题。

从4种蔬菜中选择2种，一共有 C(4, 2) = 6 种不同的吃法。

5. 动物的问题一年级有30个学生，他们要参观动物园。

动物园有狮子、老虎和熊猫三种动物，每个学生都要选择其中一种动物。

请问一共有多少种不同的动物分配方式？解答：我们可以用排列组合的方法来解决这个问题。

对于每个学生，有3种不同的选择；所以一共有 3^30 种不同的动物分配方式。

通过解答这些趣题，一年级学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，提升对数字和关系的理解。

在解题过程中，他们需要运用数学知识，并运用到实际生活中。

这种趣题解答的学习方式，既富有趣味性，又能够培养学生的学习兴趣和动手能力。