自动控制理论实验报告人：赵振根02020802班2008300597卫星三轴姿态飞轮控制系统设计一：概述1.1．坐标系选择与坐标变换在讨论卫星姿态时，首先要选定空间坐标系，不规定参考坐标系就无从描述卫星的姿态，至少要建立两个坐标系，一个是空间参考坐标系，一个是固连在卫星本体的星体坐标系。
在描述三轴稳定对地定向卫星的姿态运动时，一般以轨道坐标系为参考坐标系，还有星体坐标系。
（1） 轨道坐标系o o o O X Y Z -，原点位于卫星的质心O ，o OX 轴在轨道平面上与o OZ 轴垂直，与轨道速度方向一致，o OZ 轴指向地心，o OY 轴垂直于轨道平面并构成右手直角坐标系（2） 星体坐标系b b b O X Y Z -，原点位于卫星的质心O ，b OX ，b OY ，bOZ 固连在星体上，为卫星的三个惯性主轴。
其中b OX 为滚动轴，b OY为俯仰轴，OZ为偏航轴。
b1.2 飞轮控制系统在卫星三轴姿态控制中的应用与特点长寿命，高精度的三轴姿态稳定卫星，在轨道上正常工作时，普遍采用角动量交换装置作为姿态控制系统的执行机构。
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态稳定系统具有多方面的有点：(1)飞轮可以给出较为精确地连续变化的控制力矩，可以进行线性控制，而喷气推力器只能作为非线性开关控制，因此轮控系统的精度比喷气推力器的精度高一个数量级，而姿态误差速率也比喷气控制小。
(2)飞轮所需要的能源是电能可以不断地通过太阳能电池在轨得到补充，因而适用于长寿命工作，喷气推力器需要消耗工质或燃料，在轨无法补充，因而寿命大大受限。
(3)轮控系统特别适用于克服周期性扰动。
(4)轮控系统能够避免热推力器对光学仪器的污染。
然而，轮控系统在具有以上优越性的同时，也存在两个主要问题，一是飞轮会发生速度饱和。
当飞轮朝着一个方向加速或偏转以克服某一方面的非周期性扰动时，飞轮终究要达到其最大允许转速。
二是由于转速部件的存在，特别是轴承寿命和可靠性受到限制。
1.3 飞轮姿态控制原理从动力学角度看，卫星姿态运动时卫星角动量作用的结果，飞轮则是通过与卫星间的角动量的交换来实现姿态控制，要使卫星在轨道上保持三轴稳定并对地定向。
卫星的角动量H应该不变，且方向与轨道平面。
卫星的角动量H 由星体角动量L 和飞轮控制系统的角动量1L 组成，由于飞轮控制系统存在饱和问题，需要有第二个控制系统进行卸载饱和，可以是喷气推力器或磁力器，所以卫星受到一个外控制力矩c M 的作用，同时由于空间环境影响，卫星受到干扰力矩d M 的作用。
由动量矩定理得：1c d dL dLM M dt dt=-++ （1—1） 在外力矩作用下，星体角动量变化是上式的积分。
110()(0)(0)()t tc d L t L L L t M M =+-++⎰⎰ （1—2）而飞轮控制力矩由内控制力矩c T 和摩擦力矩f T 组成力矩方程为11c f dL T T dt =+ （1-3） 飞轮作用的力矩c T ，f T 并不改变星体系统的总的角动量，仅重新分配了两者间的角动量。
1.4 飞轮控制系统分类在三轴姿态控制系统设计中，根据系统在标称状态下整星在角动量是否为零，可以将飞轮控制系统分为零动量系统和偏置动量系统，对姿态稳定度要求高的卫星如遥感卫星，采用零动量系统的比较多，而在对指向精度要求比较高的地球静止轨道卫星中，偏置动量系统用的比较多。
在这里，我们主要考虑零动量飞轮控制系统设计。
二：零动量飞轮三轴姿态控制系统数学模型2.1卫星中飞轮安装结构飞轮安装结构划分为三种，即正交型，俯仰轴安装反作用轮和斜装型。
每种安装形式的飞轮在应用时一般首先考虑系统的可靠性，要求飞轮有合理的布局，合理的布局不但可以提高系统的可靠性，而且可以减轻质量，节省能量，提高飞轮的角动量存储能力。
提高飞轮系统的可靠性的一个重要途径是给飞轮系统一定的备份，即要求系统有一定的冗余度。
本文中采用的安装构型为：四个反作用飞轮相对三轴等倾角安装。
与星体坐标系b b b O X Y Z -的三个轴互相平行，第四个反作用飞轮相对于三个轴等倾角安装，安装角为54.7α︒=。
正常工作状态下为三个正交的反作用轮工作，斜装轮为备份轮。
飞轮安装方式如图2.2 飞轮控制数学模型采用飞轮控制卫星的三轴姿态时，可以分为三个通道进行控制，俯仰通道，偏航通道和滚转通道，由于在控制一个通道使得卫星姿态发生变化的过程中，卫星的其他通道会存在严重的耦合，但是，在姿态稳定期间，卫星姿态角变化很小的情况下，我们可以把通道之间的耦合除去，这样，对系统的分析影响并不是很大。
设卫星在轨时原始的姿态角为：俯仰角为ϕ，偏航角为ψ，滚转角为θ，由于卫星在空间运动时，受到控制干扰力矩的作用，使得卫星的姿态发生了变化，其期望的俯仰角为1ϕ，期望的偏航角为1ψ，期望的滚转角为1θ，为了实现姿态角的变化，可以先控制俯仰角的变化，再控制偏航角的变化，为了简化控制系统设计，同时减弱系统中各个通道之间的相互耦合作用，可以每次控制使用一个轴上的飞轮进行卫星的姿态角的控制，由与控制中三个角度之间有一定的约束关系，可以通过俯仰通道和偏航通道的控制大致实现卫星滚转角度的控制，由于存在一定的误差，可以在实现俯仰角和偏航角的控制之后，对卫星的滚转角控制，这样通过三次不同通道的控制，能够实现卫星姿态稳定和机动的低精度控制。
下面以卫星俯仰通道角度控制为例。
俯仰通道数学模型Step1：建立俯仰姿态角控制的系统图Step2:建立各个控制模块的传递函数。
1.角度转换放大模块：功能：将系统所需要实现的角度变化信号转化为放大的能实现电机驱动的电信号。
传递函数2.伺服电动机模块：功能：给电动机一个电压信号，通过电动机输出一个转矩驱动飞轮转动，表现为飞轮角度的变化。
传递函数模型：3 飞轮与星体动量交换模块功能：将电动机作用于飞轮上的力矩，使得飞轮的角动量发生变化，由于系统的总动量保持不变，这样，就能将飞轮的角动量传递到星体的角动量的变化，从而使得星体的俯仰角发生变化。
实现系统设计输入时的姿态角。
传递函数：不考虑卫星各个通道之间的相互耦合作用，飞轮控制动力学方程可以简化为22122m x x cx dx d d I J M M dt dtθϕ=-++ （2—1）这是一个非线性环节，要进行线性化，由于喷气或磁控系统的控制力相对于飞轮控制系统很小，而且由于空间干扰力矩的存在，在飞轮正常情况下，飞轮速度未达到速度饱和时，我们可以将第二控制力矩和空间干扰力矩看成近似抵消，不考虑系统设计过程中传递函数的增益符号，这样飞轮动量交换系统的传递函数可以简化为。
4 将卫星星体俯仰角输出角度信号反馈到伺服电动机输入信号上。
外加一个比例环节，可以进行反馈的强弱调节。
传递函数模型： ()m U s5 传感器模块功能：将控制器输出的角度信号测量出来和系统输入的期望角度信号作比较，形成误差信号，通过转换和放大驱动电动机带动飞轮转动，再通过动量交换装置使得卫星俯仰角实现预定规律。
传递函数1()s ϕ ()m s ϕStep3:Step4:控制系统参数设置 伺服电动机参数电动机传递系数 220.1 1.1()0.1 1.110e s ss s s +Φ=++,在实验中取10m K =电动机时间常数/()m m m w T J f C =+在试验中取，0.1m T =。
角度信号放大器的倍数一般在10到1000之间，在实验中取：1100K =测速发动机的传递函数系数取： 1t K = 飞轮动量交换机构的传递系数：22//g x x x K J I mr M R ==近似的取：1100g K =所以控制系统的方框图可以化简为：控制系统的开环传递函数为：0210()0.1 1.1G s s s=+ 闭环传递函数为： 210()0.1 1.110s s s Φ=++ 系统的误差传递函数为：220.1 1.1()0.1 1.110e s ss s s +Φ=++三：Matab 分析和验证3.1 时域分析法3.11使用simulink 控制系统仿真建立的方框图如图3.1n1=[10]; d1=[0.1 1.1 10]; s1=tf(n1,d1); step(s1)系统的超调量为： 1.131%100%13%1δ-=⨯= 系统的稳态误差2%调节时间为： 0.8s t s = 3.12控制系统的稳定性分析 控制系统的闭环特征方程为：2()0.1 1.110D S S S =++建立系统的劳斯表为：210.1101.110S SS由于劳斯表的第一列元素全为正数，所以控制系统是稳定的。
3.13 系统稳态性能计算由于系统的开环传递函数为：010()(0.1 1.1)G s s s =+系统为Ⅰ型系统，控制系统对位置信号的稳态误差为零，对速度输入信号存在稳态误差，但是系统无法跟踪上加速度输入信号，对其稳态误差为五穷大。
00ess =19.9v ess =2ess =∞3.2 控制系统频域分析3.21 编程画出系统的波特图n1=[10];d1=[0.1 1.1 0]; s1=tf(n1,d1); margin(s1);[GM,pm,wcp,wcg]=margin(s1)系统的波特图如图3.3由波特图求得系统性能指标：幅值裕度GM =Inf 穿越频率wcp = Inf 相角裕度pm = 55.6831 截止频率wcg =7.5085 3.23 作出系统奈氏图和稳定性分析系统的奈奎斯特图如图3.4n1=[10]; d1=[0.1 1.1 0]; s1=tf(n1,d1); nyquist(s1) nyqusit(s1,w);由奈奎斯特图知，因为奈奎斯特曲线不包含(-1,j0)点，且系统开环稳定，系统右半平面开环极点p=0，所以系统是稳定的。
3.3根轨迹分析系统参数对系统的影响。
3.31放大器的倍数1K系统的闭环传递函数为：121()11K s S S K Φ=++其等价根轨迹方程为： 1211011K S S+=+ G=zpk([],[0,-11],1); rlocus(G)由系统的根轨迹图知，只要1K >0系统都是稳定的。
当信号转换与放大器的放大倍数1K =61.73时，系统获得最佳阻尼比。
3.32．动量交换结构传递系数g K 系统的闭环传递函数为： 21000()0.1(110)1000gg gK s S K S K Φ=+++其等价根轨迹方程为：2101000100.1g s K S S++=+由上面的根轨迹图得出：当系统的动量传递系数为g K =100时，系统的阻尼比为ς=0.551，当g K =179时，系统的阻尼比为0.707，此时，系统的阻尼性最好，动态性能最好，系统的超调量为% 4.3%δ=四：控制系统校正设计为了增加系统容噪声的能力，在角度信号转换放大器的后面需要增加一个滤波器，同时，因为电机控制时存在一系列的干扰信号，如负载转矩变化，电压变化等，故实际的俯仰角控制系统的方框图图4.1 修正卫星俯仰角控制方框图4.1系统滤波器的电路实现：()()()()()()dUo t Ui t RCUo t dtUi s Uo s RCsUo s =+=+ ()1()()1o Uo s G s Ui s RCs ==+取R=1M Ω ，C=0.1uf ，则传递函数为：1()0.11o G s s =+ 画出加滤波器的系统的奈氏图与Bode 图求得其频域性能指标为：幅值裕度GM = 7.4dB 穿越频率wcp = 10.4881 相角裕度pm = 26.0845 截止频率wcg = 6.5397系统是稳定的，但是系统的幅值裕度和相角裕度都比较小，所以要进行校正网络设计，使用串联校正能满足指标要求。
