2018年高三物理一轮总复习 专题11.1 正弦式交变电流的产生及变化规律名师伴学

专题11.1 正弦式交变电流的产生及变化规律课前预习● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

( √)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。

( ×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。

( ×)(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。

( √ )2．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。

通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图乙所示。

下列说法正确的是( )A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变C.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小【答案】 C3．交流发电机工作时的电动势为e＝E m sin ωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( )A．e＝E m sin (ωt/2) B．e＝2E m sin (ωt/2)C．e＝E m sin (2ωt) D．e＝2E m sin (2ωt)【答案】 D【解析】交流发电机工作时，电动势的最大值E m＝NBSω，当其电枢的转速提高1倍而其他条件不变时，ω提高一倍，E m提高一倍，则其电动势表达式为e＝2E m sin (2ωt)。

4．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )【答案】 C5. (多选) 某正弦式交变电流的i－t图象如图所示，则该电流的( )A.频率f＝0.02 HzB.有效值I＝10 2 AC.峰值I m＝10 2 AD.瞬时值表达式i＝20sin 100πt(A)【答案】BD【解析】由题图可知，该交变电流的周期为0.02 s，则频率为50 Hz，角速度为100π，峰值为20 A，则有效值为10 2 A，瞬时值表达式为i＝20sin 100πt(A)，即B、D正确。

课堂讲练● 典例分析考点一交变电流的产生【典例1】如图所示的是一个匝数n＝10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。

根据图象回答下列问题：(1)线圈中的最大感应电动势多大？(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.2s时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？(3)设t＝0时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势的瞬时值表达式。

【答案】 (1)10πV (2)0 πWb/s (3)见解析图e＝10πcos 5πt(V)(3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t＝0时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示。

瞬时值的表达式e＝10πcos5πt(V)【反思总结】1. 交流电产生过程中的两个特殊位置2. 求解交变电流变化规律有关问题的三点注意3(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。

其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式E m＝nBSω中的S为有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

【跟踪短训】1. 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002sin 100πt(V)，那么( )A．该交变电流的频率是100 HzB．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e达到峰值D．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V【答案】 C考点二．交变电流的变化规律【典例2】 (多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。

线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。

以下判断正确的是( )A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50 π rad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左【答案】AC5【反思总结】交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)【跟踪短训】2. (多选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0时刻，线圈平面处于中性面位置C ．t ＝0.02 s 时，交流电动势达到最大D ．t ＝0.02 s 时，交流电动势为0 【答案】 BD考点三 综合应用【典例3】 在垂直纸面向里的方向上有一范围足够大的匀强磁场，一单匝矩形线圈垂直于磁场放置，t ＝0时刻线圈由图示的位置开始以线圈的cd 边为轴匀速转动，周期为T ，角速度为ω，当经过T12时线圈中的感应电流大小为I ，已知线圈的总电阻为R ，线圈的面积为S 。

则下列说法正确的是( )A ．线圈中产生的感应电流的最大值为2IB ．从图示位置开始计时，线圈产生的感应电动势瞬时值表达式e ＝BS ωsin ωtC ．0～T 4时间内通过线圈某一横截面的电荷量为2I ωD ．0～T 时间内线圈产生的焦耳热为4πI 2R ω【答案】 BCD【解析】 线圈中产生的感应电动势的最大值E max ＝BS ω，从该位置开始计时，其瞬时值表达式应为e ＝E m sin ωt ＝BS ωsin ωt故经过T 12时，线圈转过的角度为π6，则感应电流为I ＝I max sin π6＝BS ωR sin π6＝BS ω2R感应电动势的有效值为E ＝E max2，则感应电流的有效值为I ʹ＝ER ＝2BS ω2R＝2I 最大值为2I ，A 错误，B 正确；从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量为q ＝I Δt ＝ER Δt ＝ΔΦR Δt Δt ＝ΔΦR ＝BS R ＝2I ω，C 正确； 线圈转过一周的过程中，产生的热量Q ＝E 2Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BS ω22R×2πω＝4πI 2Rω，D 正确。

7【反思总结】1. 线圈通过中性面时的特点 (1)穿过线圈的磁通量最大； (2)线圈中的感应电动势为零；(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。

2. 交流电“四值”的应用(1)最大值：E m ＝nBS ω，分析电容器的耐压值；(2)瞬时值：E ＝E m sin ωt (由中性面开始计时)，计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况； (3)有效值：电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流； (4)平均值：E ＝n ΔΦΔt ，计算通过电路截面的电荷量。

3. 交变电流瞬时值表达式的基本书写思路(1)确定正、余弦交变电流的峰值，根据已知图象或公式E m ＝nBS ω，求出相应最大值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面开始计时，e ＝E m sin ωt ； ②线圈从垂直于中性面开始计时，e ＝E m cos ωt 。

【跟踪短训】3. (多选)如图所示，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则()A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【答案】 BC课后巩固 ● 课时作业1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大D ．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 【答案】 B【解析】 由Φ－t 图知，t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D 两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，则C 项错误。

2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz9【答案】B3．如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。

某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则 ()A ．电流的表达式为i ＝0.6sin10πt (A)B ．磁铁的转速为10r/sC ．风速加倍时电流的表达式为i ＝1.2sin10πt (A)D ．风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2A 【答案】 A【解析】 通过乙图可知电流的最大值为0.6A ，周期T ＝0.2s ，故ω＝2πT＝10rad/s ，故电流的表达式为i ＝0.6sin10πt (A)，故A 正确；电流的周期为T ＝0. 2s ，故磁体的转速为n ＝1T＝5r/s ，故B 错误；风速加倍时，角速度加倍，根据E m ＝nBS ω，可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为i ＝1.2sin20πt (A)，故C 错误；根据C 得分析，形成的感应电流I m ＝1.2A ，故有效值为I ＝I m2＝0.62A ，故D 错误。

4．电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示。

现把该交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是 ( )A ．线圈转动的角速度为31.4rad/sB ．如果线圈转速提高1倍，则电流不会改变C ．电热丝两端的电压U ＝1002VD ．电热丝的发热功率P ＝1800W 【答案】 D5．1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)。

它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机，图乙是这个圆盘发电机的结构示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过，若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是 ( )A ．铜片D 的电势高于铜片C 的电势B ．电阻R 中有正弦式交变电流流过C ．铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R 的电流也随之增大1倍D ．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生 【答案】 ACD【解析】 根据右手定则可知，铜片D 的电势比C 的高，A 正确；若所加的磁场为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势E ＝BL v ＝BL ·ωL 2＝B ωL 22，不随时间变化，则电阻R 中流过的是恒定电流， B错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大1倍，感应电动势增大1倍，流过电阻R 的电流也随着增大1倍，C 正确；保持铜盘不动，磁场变为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产11生感应电动势，铜盘中有电流产生，D 正确。