山西省太原市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年山西省高二下学期3月联合考试数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||x x =，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃>，00x x ≠ C ．0x ∀„，||x x = D ．00x ∃„，00x x =【答案】B【解析】根据非命题的要求得解. 【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于” 故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】先化简复数21111(1)2i i -=--，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数21111(1)2i i -=--，其共轭复数为112i +，对应的点是11,2⎛⎫⎪⎝⎭， 所以位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3．已知(){}2ln 9A x y x ==-+，{}2xB y y ==，则A B =I（ ）A ．(]0,3B ．(]0,ln9C ．()3,0-D ．()0,3【答案】D【解析】求函数定义域得集合A ，求函数值域得集合B ，取交集即可得答案． 【详解】由函数y ＝ln （9﹣x 2），得9﹣x 2＞0， 即（x +3）（x ﹣3）＜0，解得：﹣3＜x ＜3， 所以集合A ＝（﹣3，3），由函数2xy =＞0，得集合B ＝（0，+∞）， 则A ∩B ＝()0,3． 故选D ． 【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.4．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数2R 判断，其中拟合效果最好的为（ ） A ．模型1的相关指数2R 为0.3 B ．模型2的相关指数2R 为0.25 C ．模型3的相关指数2R 为0.7 D ．模型4的相关指数2R 为0.85【答案】D【解析】根据相关指数2R 的大小作出判断即可得到答案． 【详解】由于当相关指数$212211()=()ni i i nii y y y R y ==---∑∑的值越大时，意味着残差平方和$21()nii i yy =-∑越小，即模型的拟合效果越好， 所以选项D 中的拟合效果最好． 故选D ． 【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题．5．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，若254116,17a a a a =+=，则124a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．34B ．255C ．240D ．511【答案】B【解析】由等比数列的性质可得241516a a a a ==,解得15,a a ,即可得到q ,进而利用等比数列前n 项和求解即可. 【详解】因为24151516,17,1a a a a a a q ==+=>, 所以151,16a a ==,则2q =,所以882125521S -==-故选:B 【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查等比数列的前n 项和.6．“2m =-”是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求m 的值. 【详解】若直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直， 则()()2140m m +++=，解得2m =-.所以“2m =-”是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直”的充要条件，选C. 【点睛】如果直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， （1）若12l l ⊥，则12120A A B B +=；（2）若BDC ∠，则1212A B B A =且1212A C C A ≠或1212B C C B ≠；（2）若12,l l 重合，则1212A B B A =，1212A C C A =，1212B C C B =.7．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】由题画出可行域,由目标函数可得233zy x =-,进而在可行域内找到截距最大值的点,代回即为所求. 【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示,由可行域可知,平移直线233z y x =-,当直线233zy x =-经过点(1,1)时,z 可取得最小值为1-. 故选:B 【点睛】本题考查由线性规划求最值,考查数形结合思想.8．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者1A ，2A ，C 只通晓英语，志愿者1B ，2B ，3B 只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．25【答案】C【解析】先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中C 被选中的情况,进而求解即可. 【详解】从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有()11,B A ,()12,B A ,()1,B C ,()21,B A ,()22,B A ,()2,B C ,()31,B A ,()32,B A ,()3,B C ,共有9个基本事件,其中C 被选中的基本事件有()()()123,,,,,B C B C B C ,共3个, 所以所求概率为3193=, 故选:C 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．8C ．83D ．163【答案】C【解析】先根据三视图画出直观图，然后在直观图中，结合三视图求得底面积和高，再代入三棱锥体积公式求解. 【详解】三视图的直观图如图所示，过点P 作平面ABC 的垂线，垂足为D ，连接,BD AD ，如图所示：结合三视图数据，得11184223323P ABC ABC V S PD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V . 故选：C 【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和理解辨析的能力，属于基础题. 10．将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …则在表中数字2019出现在（ ）A ．第44行第82列B ．第45行第82列C ．第44行第83列D ．第45行第83列 【答案】D【解析】观察数阵的规律，每行的最后一个数分别是1，4，9，16，…，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，然后根据2019，找平方数是2019附近的正整数即可. 【详解】因为每行的最后一个数分别是1，4，9，16，…， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ， 因为22441936,452025==，所以2019出现在第45行，又2019193683-=， 所以2019出现在第45行第83列. 故选：D 【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．设F 1，F 2是椭圆C ：22159x y +=的两个焦点，P 为C 上一点，且|PF 1|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的内切圆的半径r ＝（ ） A．BCD【答案】C【解析】首先根据椭圆的定义以及性质求出三角形的边长，从而求出面积，再根据()12S r a b c =++即可求出△PF 1F 2的内切圆的半径r【详解】因为椭圆C 的标准方程为22159x y +=，所以3,2a c ==，因为|PF 1|＝|F 1F 2|，所以2242PF a =-=，所以()112442225S r r =⨯=⨯⨯++⇒=故选:C 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及性质、三角形面积公式，属于基础题。

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m29．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b210．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是．13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为km，他在书城逗留的时间为h；（2）图中A点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【解答】解：3﹣2＝．故选：C．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角∠1与∠2，其中正确的是选项C．故选：C．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故选：A．4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．5．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案．【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；B、由∠1＝∠2，能推出AB∥CD，故此选项正确；C、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；D、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；故选：B．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230．【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；故选：D．8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2【分析】绿化的总面积÷总的用时，即可求解．【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h，故每小时绿化的面积为200÷5＝40（m2），故选：D．9．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°【分析】根据第1个图形∠1+∠2＝180°，第2个图形∠1+∠2+∠3＝2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°…，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1+∠2+…+∠n＝（n﹣1）•180°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是体温．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为50°．【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD 求解．【解答】解：∵直线AB与直线CD相交，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝ 1 ．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是37.2 min．【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.2三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）【分析】（1）分别根据负整数指数幂，任何非0数的0次幂等于1，﹣1的奇数次幂等于﹣1化简计算即可；（2）根据平方差公式，去括号以及合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+5＝13；（2）原式＝x2﹣4y2+4y2﹣16＝x2﹣16．17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．（2）把x＝，y＝代入多项式求值即可．【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+30°，解得x＝30°．答：这个角的度数是30°．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．【分析】（1）利用尺规作∠ADE＝∠AOB即可．（2）根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）结论：DE∥OB．理由：∵∠ADE＝∠AOB，∴DE∥OB．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；（2）该轿车油箱的容量为50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为38 L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是350 km．【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q （L）是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q＝22代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，当Q＝22时，22＝50﹣0.08s解得s＝350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为30 km，他在书城逗留的时间为 1.7 h；（2）图中A点表示的意义是小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．【分析】（1）、（2）看图象即可求解；（3）用平均速度＝，即可求解．【解答】解：（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8＝1.7，故答案为30，1.7；（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）30÷（3.5﹣2.5）＝30（km/h），即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍，构建关系式即可．【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求．（2）关于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右边＝＝a2+b2＝左边，∴a2+b2＝．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；（2）过点B作BD∥a，根据平行线的性质得到∠ABD＝180°﹣∠2，∠DBC＝∠1，结合图形计算，证明结论；（3）过点C作CE∥a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°；（2）理由如下：过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b，∴∠DBC＝∠1，∵∠ABC＝60°，∴180°﹣∠2+∠1＝60°，∴∠2﹣∠1＝120°；（3）∠1＝∠2，理由如下：∵AC平分∠BAM，∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，过点C作CE∥a，∴∠2＝∠BCE，∵a∥b，CE∥a，∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，∴∠ECA＝∠CAM＝30°，∴∠2＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠2．。

山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
13．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道
的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
14．已知回归方程$21y x =+，而试验中的一组数据是()2,5.1，()3,6.9，()4,8.9，则其残差平方和是______.
15．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是______.
16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
四、解答题。

2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试化学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值:100分,考试时间:90分钟。

可能用到的相对原子质量：H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 Na∶23 S∶32 Fe∶56 Zn∶65 Cl∶35.5 Ba∶137 Si∶28第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。

它是由液态水急速冷却到165K时形成的，玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是( )A.玻璃态是水的一种特殊状态B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀C.水由液态变为玻璃态，体积缩小D.玻璃态水是分子晶体2.下列各组物质的晶体中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是( )A.SiO2和SO2B.CO2和H2OC.NaCl 和 HCll4和KCl3. 下列轨道表示式能表示氮原子的最低能量状态的是( )A． B．C． D．4．据2001年报道，由硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导的最高纪录。

下图示意的是该化合物的晶胞结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱侧面上。

则该化合物的化学式为( )A．MgB Ｂ．Mg5B2 C.Mg2B D.Mg2B35．在乙烯分子中有5个σ键、一个π键，它们分别是( )A．sp2杂化轨道形成σ键,未杂化的2p轨道形成π键B．sp2杂化轨道形成π键,未杂化的2p轨道形成σ键C．C-H之间是sp2形成的σ键，C-C之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键D．C-C之间是sp2形成的σ键，C-H之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键6．已知X、Y元素同周期，且电负性X＞Y，下列说法错误的是（）A．X与Y形成化合物时，X显负价，Y显正价B．在元素周期表中，X可能位于Y的右边C．最高价含氧酸的酸性：X对应的酸性弱于Y对应的酸性D．Y的气态氢化物的稳定性弱于X的气态氢化物的稳定性7．R m+与X n-具有相同的电子层结构，则微粒半径的关系是（）A．前者大于后者 B．前者小于后者C．前者等于后者 D．大小比较不能确定8．下列说法正确的是( )A．氢键既可能存在于分子内，又可能存在于分子间B．邻羟基苯甲酸的熔点比对羟基苯甲酸的熔点高C．水结冰体积膨胀，密度减小，水加热到很高温度都难以分解，这都与水分子间形成氢键有关D．氢键比分子间作用力强，所以它属于化学键9．下列叙述正确的是（）NH是极性分子，分子中N原子是在3个H原子所组成的三角形的中心A.3CCl是非极性分子，分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心B.4H O是极性分子，分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央C.2CO是非极性分子，分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央D.210．下列各微粒属于等电子体的是( )A． N2O4和 NO2 B．CH4和 NH4+ C．CO2和NO2 D．C2H6和N2H611．向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）A. 散点图和残差图B. 残差图和列联表C. 散点图和等高堆积条形图D. 等高堆积条形图和列联表【答案】D【解析】【分析】根据这些统计量的定义逐个分析判断【详解】散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现预报变量与实际值间的差距，等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，故选：D2. 若，则（ ）A. 2B. 4C. 2或4D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质求解．【详解】因为，所以或，即或．故选：C．3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）A. 10B. 20C. 25D. 32【答案】B【解析】【分析】用分步计数原理计算．【详解】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，总方法为．故选：B．4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（ ）A. 用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误B. 用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误C. 独立性检验的方法适用普查数据D. 对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的思想判断．【详解】A．独立性检验取决于样本，来确定是否有把握认为“两个分类变量有关系，样本不同，所得结果会有差异，不会犯错误的说法太绝对，A错；B．用独立性检验推断的每个结论都会犯随机性错误，B正确C．根据普查数据，我们可以通过相关的比率给出准确回答，不需要用独立性检验，依据小概率值推断两个分类变量的关联性，所以独立性检验的方法不适用普查数据，C错；D．对于不同的小概率值，结论可能不相同，有时有把握，有时无把握，把握率不同，D错误．故选：B．5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】解：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，，，，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以；故选：A6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】A【解析】【分析】五张人民币可以组成的不同币值的种数分一张，两张，三张，四张，五张共五种情况，将五种情况的种数加和即可.【详解】根据题意，五张人民币可以组成的不同币值的种数为：,故选：A.7. 以下说法错误的是（ ）A. 用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B. 经验回归方程一定经过点C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D8. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据期望与方差的性质计算可得；【详解】解：因为随机变量X的期望，方差，又，所以，；故选：C9. 除以8的余数为（ ）A. B. 1 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理求解，即，展开后观察各项值可得．【详解】，展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，又，所以所求余数为7．故选：D．10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（ ）（附：，，）A. 11B. 79C. 91D. 159【答案】B【解析】【分析】由正态分布求得等级学生的概率，从而可得样本容量．【详解】由题意，，人数为．故选：B．11. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则（ ）A. 4.5B. 2.5C. 1.5D. 0.45【答案】D【解析】【分析】由题意可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意可能取得数值为：1，2，3，所以，，所以．所以故选：D．12. 某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（ ）A. 18B. 48C. 50D. 54【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，当体育课排在第四节时，有种排法；当体育课不排在第四节，且数学课排在第一节或第二节时，有种；当体育课不排在第四节，且数学课不排在第一节或第二节时，有种；所以不同的排法共有：种，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. 已知随机变量，则______．【答案】3【解析】【分析】若X~B(n，p)，则E(X)＝np．【详解】∵，∴E(X)＝10×0.3＝3．故答案为：3．14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．【答案】0.81 cm【解析】【分析】根据线性回归方程的意义作答．【详解】由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．故答案为：0.81 cm．15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据条件概率公式计算．【详解】事件为患肺癌，，事件为吸烟时间不超过20年，，则，，所以，，．故答案为：．16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．【答案】【解析】【分析】设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用条件概率的概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得；【详解】解：设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，所以，即，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求的展开式的常数项；（2）求的展开式中的x的系数．【答案】（1）60；（2）－15.【解析】【分析】（1）求二项式的通项，令通项x的次数为零即可求解；（2）的展开式中的x的系数为.【详解】（1）的展开式的通项公式为，令，解得，则的展开式的常数项为；（2）的展开式的通项公式为则的展开式中的的系数为18.已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；（2）求从乙袋取出白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在从甲袋取出白球的条件下，乙袋中变成有5个白球，5个黑球，由此易求概率；（2）把从乙袋取出白球这个事件分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球；从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，由概率公式可得．【小问1详解】在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；【小问2详解】从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，所求概率为．19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；疗法疗效合计未治愈服用新药服用安慰剂合计（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：；0.100.010.0012.706 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）可以认为新药对治疗该种疾病有效【解析】【分析】（1）依题意完成列联表；（2）根据（1）中的列联表计算出，由独立性检验的思想判断即可；【小问1详解】解：由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：疗法疗效合计未治愈服用新药451055服用安慰剂252045合计7030100【小问2详解】解：零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错误的概率不超过，服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）选择方案一【解析】【分析】（1）有放回地摸球，求出每次摸到红球概率为，然后由独立重复试验的概率公式计算概率；（2）由概率公式求得方案二的概率，比较可得．【小问1详解】有放回地摸球，每次摸到红球的概率都是，摸5次球，至少有4次是红球，含有恰好4次红球与5次都是红球，概率为；【小问2详解】无放回地一次摸出5个球，则得奖概率为,显然，所以选择方案一中奖概率大．21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）方案二【解析】【分析】（1）由题意可知，一次摸出红球的概率为：，则连续摸5次中奖的情况包括3次红球，4次红球和5次红球，把三种情况的概率加和即可；（2）求出方案二中奖的概率和方案一比较即可作出选择.【小问1详解】根据题意，每一次摸出红球的概率为：，所以连续摸5次中奖的概率为：；【小问2详解】若无放回地一次摸出5个球，则中奖的概率为：,因为，所以小明应该选择方案二.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x1234500.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345.518.9的近似值 3.2 5.810参考公式：，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算残差平方和比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345 y0.51 1.53 5.5.10.9 2.3 3.5 4.7－0按（2）可得：x12345.53 5.5y0.5110.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x12345.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345的近似值 3.2 5.810.518.9参考公式：，，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345y0.51 1.53 5.5－0.1 1.1 2.3 3.5 4.7按（2）可得：x12345y0.51 1.53 5.50.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．。

山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测评（期中）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值.详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D 无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论, 再证明. （2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。

2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点A （1，2，3）关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）A. (−1,2，3)B. (1,−2,3)C. (1,2，−3)D. (−1,−2,−3) 2. 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）A.B.C.D.3. 已知A （0，1），B （0，-1），则直线AB 的倾斜角为（ ）A. 0∘B. 90∘C. 180∘D. 不存在 4. 下列四面体中，直线EF 与MN 可能平行的是（ ）A.B.C.D.5. 已知点A （2，3）在直线11：2x +ay -1=0上，若l 2∥l 1，则直线l 2的斜率为（ ）A. 2B. −2C. 12D. −126. 设a ，b ，c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列纳论成立的是（ ）A. 若a ⊥b 且b ⊥c ，则a//cB. 若α⊥β且β⊥γ，则α//γC. 若a ⊥α且a//b ，则b ⊥αD. 若α⊥β且a//α，则a ⊥β7. 已知圆C 的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），则圆C 的方程是（ ）A. (x +1)2+(y +2)2=10B. (x −1)2+(y −2)2=40C. (x −1)2+(y −2)2=10D. (x +1)2+(y +2)2=408. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ）A. 68πB. 17πC. 28πD. 7π9. 已知x ，y 满足不等式组{x −y +1≥02x −y −1≤0x +y +1≥0，则z =5x +2y 的最大值为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 2010. 直线ax +y +a =0与直线x +ay +a =0在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A. ①③B. ②④C. ①②④D. ①②③12.一条光线从点P（-2，4）射出，经直线x-y+2=0反射后与圆x2+y2+4x+3=0相切，则反射光线所在直线的方程是（）A. x+√15y−2=0B. √15x+y−2=0C. x−√15y−2=0 D. √15x−y−2=0二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知点A（3，-3），B（0，2），则线段AB的中点坐标是______．14.已知直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．若l1⊥l2，则实数m=______．15.某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则x2+y2=______．16.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，A，B两点之间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.已知△ABC的三个顶点的坐标是A（1，1），B（2，3），C（3，-2）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面C1BD；（2）求证：AD1⊥平面A1DC．19.已知圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0）．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线y=x+1与圆C交于A，B两点，若|AB|=2√2，求实数t的值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AD=2AB=√3PA=2，AE⊥PD，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥P-ABE的休积．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC，AD=DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA=AC=2，BD=4√3，且二面角E-BD-C的平面角为45°，求三棱锥P-BED3的体积．22.已知圆C1：（x-1）2+（y+5）2=50，圆C2：（x+1）2+（y+1）2=10．（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程．23.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x-5=0．（1）试判断圆C1与圆C2是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；（2）若直线y=kx+1与圆C1交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（-1，2，3）．故选：A．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．利用旋转体的定义、性质直接求解．本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．由直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.【答案】C【解析】解：根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF 平行，不可能；故选：C．利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，∴2×2+3a-1=0，解得a=-1，∴直线l1：2x-y-1=0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k=2．故选：A．由点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，求出直线l1：2x-y-1=0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为=，故圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=10，故选：C．利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：=，外接球的半径R=，=17π，故选：B．利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．9.【答案】B【解析】解：作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z=5x+2y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z=5×2+2×3=16，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.【答案】D【解析】解：直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0不可能平行，故B错误；当a＞0时，直线ax+y+a=0是减函数，直线x+ay+a=0是减函数，故A和C都错误；当a＜0时，直线ax+y+a=0是增函数，与y轴交于正半轴，直线x+ay+a=0是增函数，与y轴交于负半轴，故A，B，C和D都错误．综上，正确答案是a＞0，直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0在同一坐标系中的图象可能是D．故选：D．根据a的符号，分类讨论，利用数形结合思想和排除法能求出结果．本题考查函数图象的判断，考查直线的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．故选：D．由A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，结合线线角和线面角的定义，可判断①②；由四边形A1ACC1为矩形，可判断③；由垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，可判断④．本题考查线线角和线面角的求法，以及正方体的截面的形状，考查数形结合思想和空间想象能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：点P（-2，4）关于直线x-y+2=0的对称点为Q（2，0），设反射光线所在直线方程为：y=k（x-2），即kx-y-2k=0，依题意得：=1，解得：k=±，依题意舍去k=故反射线所在直线方程为：x+y-2=0，故选：A．根据光学性质，点P（-2，4）关于直线x-y+2=0对称的点在反射线所在直线上，设出所求直线方程，然后用点到直线的距离等于半径，求出斜率，舍去正值即可．本题考查了直线与圆的位置关系．属中档题．13.【答案】（32，−12）【解析】解：设A、B的中点为P（x0，y0），由A（3，-3）、B（0，2），再由中点坐标公式得：，．∴线段AB的中点坐标为（）．故答案为：（）．直接利用中点坐标公式求解．本题考查了中点坐标公式，是基础题．14.【答案】2【解析】解：∵直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．l1⊥l2，∴1×m+-2×（3-m）=0，解得m=2．故答案为：2．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】34【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形．则x2+y2=x2+PA2+AD2=（PA2+AB2）+AD2=52+32=34．故答案为：34．由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，然后利用勾股定理转化求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.【答案】√102【解析】解：取MC中点O，连结AO，BO，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，∴AC=BM=AM=CM=1，∴AO==，BO===，AO⊥MC，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，AO⊥平面BMC，∴AO⊥BO，∴A，B两点之间的距离|AB|===．故答案为：．取MC中点O，连结AO，BO，推导出AC=BM=AM=CM=1，AO==，BO==，AO⊥MC，AO⊥平面BMC，AO⊥BO，由此能求出A，B两点之间的距离．本题考查两点间距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵B（2，3），C（3，-2），∴边BC所在的直线方程为y−(−2)3−(−2)=x−32−3，即5x+y-13=0；（2）设B到AC的距离为d，则S△ABC=12|AC|⋅d，|AC|=√(3−1)2+(−2−1)2=√13，AC方程为：y−(−2)1−(−2)=x−31−3即：3x+2y-5=0∴d=|3×2+2×3−5|√32+22=7√13．∴S△ABC=12×√13×7√13=72．【解析】（1）直接由两点式直线方程公式求解即可；（2）求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．本题考查两点式直线方程公式，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，是中档题．18.【答案】证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，又AB∥A1B1，AB=A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1=AB，∴四边形C1D1AB是平行四边形，∴AD1∥C1B，∵C1B⊂平面C1BD，AD1⊄平面C1BD，∴AD1∥平面C1BD．（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，∵AD1⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AD1，又A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC．【解析】（1）推导出四边形C1D1AB是平行四边形，从而AD1∥C1B，由此能证明AD1∥平面C1BD．（2）推导出A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，CD⊥AD1，由此能证明AD1⊥平面A1DC．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0），即（x-2t）2+（y-t）2=4，故圆心C（2t，t），故直线OC的方程为y=12x．（2）圆心C（2t，t）到直线y=x+1的距离为d=√2=√2，根据弦心距、弦长、半径之间的关系，可得(√2)2+(√2)2=4，∴t=1，或t=-3 （舍去），∴t=1．【解析】（1）把圆C的方程化为标准形式，可得C的坐标，从而求得直线OC的方程．（2）求出弦心距，再根据弦心距、弦长、半径之间的关系，求得t的值．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与平面ABCD所成角，且PA⊥AD，∵AD=2AB=√3PA=2，∴tan∠PDA=PAAD =√3 3，∴PD与平面ABCD所成角的大小为π6．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AE⊥PD，∴S△PAE=12×PE×AE=√36，∴三棱锥P-ABE的体积为：V P-ABE=13×S△PAE×AB=√318．【解析】（1）由PA⊥平面ABCD，得∠PDA为PD与平面ABCD所成角，由此能求出PD 与平面ABCD所成角的大小．（2）推导出PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能求出三棱锥P-ABE 的体积．本题考查线面角的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21.【答案】证明：（1）∵AB =BC ，AD =DC ，∴AC ⊥BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ， ∵PA ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面PAC ． 解：（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ， 由（1）知EF ⊥BD ，FC ⊥BD ， ∴∠EFC =45°，由（1）知F 为AC 中点， ∴PA =AC =2，∵PA ⊥AC ，∴∠PCF =45°，∴EF =√22，PE =3√22，且EF ⊥PC ，又PC ⊥BD ，∴PC ⊥平面BED ， ∴三棱锥P -BED 的体积： V P -BDE =13×S △BDE ×PE=13×12×BD ×EF ×PE =16×4√33×√22×3√22=√33．【解析】（1）推导出AC ⊥BD ，PA ⊥BD ，从而BD ⊥平面PAC ，由此能证明平面BED ⊥平面PAC ．（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ，三棱锥P-BED 的体积V P-BDE =，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：（1）证明：由已知得C 1：（1，-5），r 1=5√2，C 2（-1，-1），r 2=√10，所以r 1+r 2=5√2+√10，|r 1-r 2|=5√2-√10，|C 1C 2|=2√5， 因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以两圆相交；（2）解：设圆C 3：（x -1）2+（y +5）2-50+λ[（x +1）2+（y +1）2-10]=0 因为过原点，所以12+52-50+λ（12+12-10）=0，解得λ=-3，代入C 3：（x -1）2+（y +3）2-50+（-3）[（x +1）2+（y +1）2-10]=0， 化简得x 2+y 2+4x -2y =0，所以圆C 3：x 2+y 2+4x -2y =0． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系证明；（2）设出经过两圆交点的圆系方程，然后代入原点． 本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．23.【答案】解（1）由已知得C 1（-1，2），r 1=2，C 2（2，0），r 2=3，所以r 1+r 2=5，|r 1-r 2|=1，|C 1C 2|=√13，因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以圆C 1与圆C 2相交，将两个圆方程相减，得（x +1）2+（y -2）2-（x -2）2-y 2=-5， 化简得两圆公共弦所在直线方程为：3x -2y +3=0 （2）由{y =kx +1(x+1)2+(y−2)2=4，得（x +1）2+（kx -1）2=4，化简得（1+k 2）x 2+（2-2k ）x -2=0且△=（2-2k ）2+8（1+k 2）＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1+x 2=-2−2k1+k 2，x 1x 2=−21+k 2， 因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+1）（kx 2+1）=0， 化简得：（1+k 2）x 1x 2+k （x 1+x 2）+1= 所以-2-k(2−2k)1+k 2+1=0，化简得k 2-2k -1=0，解得k =1+√2或k =1-√2． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系判断两圆位置关系；用两圆方程相减消去二次项得相交弦所在直线方程；（2）联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及两线垂直的向量关系列式可解得k ．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．。

山西省太原市第五中学学年高二物理下学期月阶段性测试试题理一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。

其中题只有一个选项符合题意，题有多个选项符合题意，全选对的给分，选对选不全的给分，有错选的不给分，请将正确选项填写到答题纸的相应位置）.下列说法正确的是.通电线圈在磁场中转动的现象是电流的磁效应.感应电流的磁场总是与引起感应电流的磁场方向相反.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势不是的是.如图甲所示，线圈的匝数＝匝，横截面积＝，线圈总电阻＝Ω，沿轴向有匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则.若在、间接一个理想电流表时，第末电流表的示数为.若在、间接一个理想电流表时，第末和末的电流方向相同.第末、间电压为零.第末、间电压比末的小.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为＝，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是＝的直线（如图中的虚线所示）。

一个质量为的小金属块从抛物线上＝处以速度沿抛物线下滑，假设曲面足够长，重力加速度取，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量为.电磁灶热效率高达，炉面无明火，无烟无废气，电磁“火力”强劲，安全可靠．如图所示是描述电磁灶工作原理的示意图，下列说法正确的是.电磁灶通电线圈加恒定电流仍可正常使用，且电流越大，电磁灶加热效果越好.电磁灶通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作.电磁灶的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差.在盛有水的锅和电磁灶中间放一纸板，则水无法烧开.如图所示，虚线两侧有垂直线框平面磁感应强度均为的匀强磁场，半径为、总电阻为的直角扇形导线框绕垂直于线框平面轴以角速度ω匀速转动。

线框从图中所示位置开始计时，设转动周期为，在转动过程中，下列说法正确的是.4~T的过程中，线框内无感应电动势产生.2~4TT的过程中，线框内感应电流为RωBL22.TT~43的过程中，线框内感应电流方向为→→.转动过程中，线框中产生的是交变电流.如图所示的电路中，三个灯泡、、的电阻关系为<，电感的电阻可忽略，为理想二极管。

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．故选：A．【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用旋转体的定义、性质直接求解．【详解】在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知，则直线AB的倾斜角为（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．【详解】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．【详解】根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN 异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能；故选：C．【点睛】此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.已知点在直线上，若，则直线的斜率为（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】【分析】由点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，求出直线l1：2x﹣y﹣1＝0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．【详解】∵点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，∴2×2+3a﹣1＝0，解得a＝﹣1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k＝2．故选：A．【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】【分析】在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．【详解】由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．【详解】圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，故圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．【详解】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：，外接球的半径R＝，＝17π，故选：B．【点睛】此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.9.已知满足不等式组，则的最大值为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z＝5x+2y，得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象可知当直线y＝x+z，经过点B时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z＝5×2+2×3＝16，故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

太原市2017~2018 学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1. ）A．±2 B．2 C．-2 D．2. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（）A．y=－2x B．y=2x C．y= －12x D．y=12x3. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（3,2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（-2，3）4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（）A．125°B．135° C．145° D．155°5. 若x，y 满足方程组2x-y=54x+7y=13⎧⎨⎩，则x+y 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。

有下列结论：①关于x 的方程kx+b=0 的解为x=2,；②关于x 的方程kx+b=3 的解为x=0；③当x>2 时，y<0；④当x<0 时，y<3.其中正确的是（）A．①②③B．①③④ C．②③④ D．①②④7. 某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量。

下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8. 如图，在△ABC 中，点M 是AC 边上一个动点。

若AB=AC=10，BC=12，则BM 的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 59.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大10.从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶 30km ，平路每小时行驶 50km ，下坡每小时行驶 60km ，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A ，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设 A ，B 两地之间的坡路为 xkm ，平路为 ykm,根据题意可列方程组为（ ）二、 填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上。

山西省太原市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题 1.的相反数是（ ） A . B . C . D . 2. 有理数9的平方根是（ ）A . ±3B . ﹣3C . 3D . ±3. 如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C .（1，﹣2） D . （2，﹣1）4. 与无理数 最接近的整数是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 75. 回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（ ）A . 数形结合B . 类比C . 公理化D . 归纳6. 下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）A . （2，3）B . （2，1）C . （0，3）D . （3，07. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（ ）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣2，1）8. 将一块体积为1000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm9. 如图是一块长方形地砖ABCD ，测得AB ＝12，AD ＝16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH ，要求点E ，F ，G ，H 依次是边AD ，BC ，CD ，DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为（ ）A . 20B . 28C . 40D . 5610. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h ，水流速度为5km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ ）3A .B .C .D .11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题12. 计算（ +1）（ -1）的结果为________．13. 在函数y=2x 中，y 的值随x 值的增大而________．（填“增大”或“减小”）14. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点 到轴的距离为，到轴的距离为 ，则点M 的坐标是________.15. 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2．以点A 为圈心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是________．16. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k x+2（k ＜0）与y=k x+6（k ＞0）的图象的交点在第________象限．17. 如图，已知a，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，∠C=90°，我们把关于x 的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P （1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是5，则c 的值是________．三、解答题18. 计算（1）（2）（3+ ）（ ﹣2）（3） （ + ﹣ ）÷19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v 表示车速（单位：km/h ），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m ，f=1.5，求肇事汽车的车速．20. 如图，在四边形ABCD 中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．1122（1） 求对角线AC 的长；（2） 求四边形ABCD 的面积．21. 2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、1节软卧车厢、1节硬卧车厢组成．行驶的路程约300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110km/h 开往大同．用x （h ）表示列车行驶的时间，y （km ）表示列车距大同的距离．（1） 写出y 与x 之间的函数关系式；（2） 当该旅游列车距大同就还有80km 时，求行驶了多长时间．22. 如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4．以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系．（1） 请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2） 求点A 的坐标．23. 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．24. 阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 =1+2+（ ）=（1+ ） ． 于是 = =1+ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b =（m +n ）时（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则a+b=m+2 mn+2n ． 此时，a=m +2n ， b=2mn ，于是， =m+n ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1） 设a ，b ，m ，n 均为正整数且=m+n ，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 时，结果是a=，b=；2222222（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： =+ ；（3）化简：．25. 如图，直线l：y=﹣ x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A的坐标；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。