14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式

14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解说课稿引言本篇说课稿是针对2022-2023学年人教版数学八年级上册第14章第3节第2课时的内容而撰写的。

本课时主要介绍了运用平方差公式进行因式分解的方法。

通过本节课的学习，学生能够熟练掌握运用平方差公式进行因式分解的基本步骤与方法。

教学目标1.理解平方差公式的含义和特点；2.学会运用平方差公式进行因式分解的基本方法；3.能够独立完成相关的练习题。

教学重点1.理解平方差公式的概念和特点；2.运用平方差公式进行因式分解。

教学难点运用平方差公式进行因式分解的策略与方法。

教学准备1.教师准备好相关教学课件和练习题；2.学生配备上课所需的教材和作业本。

教学过程导入新知1.导入前面所学的因式分解知识，复习平方差公式的相关内容。

学习新知2.引导学生了解平方差公式的概念和特点，包括：–平方差公式的一般形式：a2−b2=(a+b)(a−b)；–平方差公式的含义和作用：将一个二次式转化为两个一次式的乘积。

3.通过示例，引导学生掌握平方差公式的使用方法，并解释其推导过程。

示例包括：–9x2−16y2的因式分解；–4m2−1的因式分解；–a2−49b2的因式分解。

拓展练习4.让学生独立完成一些类似的练习题，巩固平方差公式的运用能力。

归纳总结5.归纳总结平方差公式的使用方法和注意事项，并与学生一起总结相关的解题策略。

课堂小结6.对本节课的要点进行简单总结和梳理，并提醒学生复习巩固相关知识。

课后作业1.完成课堂练习题；2.预习下一节课的内容。

教学反思本节课主要围绕平方差公式进行因式分解展开教学，通过示例和练习的形式，引导学生掌握平方差公式的使用方法和解题策略。

在教学过程中，学生对平方差公式的运用能力逐步提高，但仍有部分学生在推导过程中存在困难。

因此，在今后的教学中，可以采用更多的实例和练习，加强学生对公式的理解和运用能力，提高课堂的互动性，提供更多学生参与交流的机会，增强学生的学习兴趣和主动性。

－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
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x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

强化训练
把下列各式分解因式：
(1)36(x+y)2 –49(x-y)2
解：原式=[6(x+y)+7(x-y)][6(x+y)-7(x-y)]
= (6x+6y+7x-7y) (6x+6y-7x+7y) =(13x-y)(-x+13y)
强化训练
把下列各式分解因式：
(2)(x-1)+b2(1-x)
解：原式=(x-1)-b2(x-1) =(x-1)(1-b2) =(x-1)(1-b)(1+b)
这样就可以利用平方差公式进行分解因式了.分解得
到(x2+y2)(x2 -y2)后，要注意 x2–y2 还可以再用平方
差公式分解.
例题解析
例2 分解因式：
（1）x4-y4 解：原式= (x2)2– (y2)2 = (x2+y2)(x2–y2)
因式分解必须进 行到每一个多项式因 式不能再分解为止.
= (x2+y2)(x–y)(x+y)
成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 能
这种分解因式的方法称为运用公式法.
探究新知
观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，它的
各项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，
两项的符号相反；
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两
数的和，另一个因式是这两数的差；
例题解析
例2 分解因式：
（2）a3 b -ab 分析：不能直接利用平方差公式分解因式， 但通过观察可以发现a3 b –ab有公因式ab,应先 提公因式,再进行分解.
例题解析

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课前预习要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________当堂训练知识点1直接运用平方差公式因式分解1．分解因式：(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；(3)(a－b)b2－4(a－b)．课后作业3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．6．在实数范围内因式分解：(1)x2－3；(2)x4－4.挑战自我7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．参考答案要点感知(a＋b)(a－b)积预习练习(x＋3)(x－3)当堂训练1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x －y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．课后作业3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．挑战自我7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．。