2018-2019第一学期期中测验试卷 高等数学(1)理

2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f （x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．。

学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】分析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．。

2018—2019学年度上学期期中考试 高一数学 2018.11 注意事项:1. 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}N 22x x ∈-<<的真子集的个数是A. 8B. 7C.4D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x= B ．1y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 3．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f = A ．5 B ．2 C ．7- D ．1-4. 9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是 A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b 5. 已知函数(1)23f x x +=-，若()4f m =，则m 的值为A ．72B ．92C ．112D ．1326. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +<8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A ．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B ．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C ．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D ．近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数,a b 满足等式20172018a b =，下列关系式不可能成立的是A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．a b =10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间x （年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11. 已知函数21,(0)()2,(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x a =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)[1,)-∞+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．[0,1]12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 计算11 3213(2)(3)48-⨯= ． 14.如右图所示，图中的阴影部分可用集合,,,U A B C 表示为 ．15. 已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f .16. 已知函数522220182()(0)x tx x t f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()f x =的定义域为集合M ． （1）求集合M ；（2）若集合{}211N x a x a =-≤≤+，且{}2MN =,求N ．18．（12分）已知函数2()(R)21x x a f x a -=∈+． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并用定义证明．19．（12分） 已知四个函数11()2,(),()3,().23x xx x f x g x h x p x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若(),()y f x y g x ==的图象如图所示.(1) 请在如图坐标系中画出(),()y h x y p x ==的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2．（1）分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)f =（1）求(4)f 的值；（2）当1[,3]2x ∈时，2()2(25)f kx f x <-恒成立，求实数k 的取值范围.22.(12分)对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.（1）求函数2y x =的所有“保值”区间.（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则B A C U ⋃)(( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．函数xx y -+=2)1ln(定义域为 （ ）A ．B ．C ．)2,1(-D ． (]2,1-3．指数函数()y f x =的图象过点)4,2(，则的值为)3(f （ ）A.4B.8C.16D.14．设c a b ln ln ln >>，则a ， b ， c 大小关系为 （ ）A. b>a>c .B. a>b>cC. c>b>a D . c>a>b5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （ )A ．y ＝-2x ＋1B ．y ＝-3x 2＋1 C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．x y ln =6．函数 3523)(x x x f -= 的图象是 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于x 轴对称 D.关于y 轴对称7．若0x 是函数xx x f 1lg )(-=的零点，则0x 属于区间 ( ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞8.奇函数)(x f 在［2，4］上是减函数且最小值是2，则)(x f 在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-29. 若函数[]b x x x x f ,2,64)(2∈+-=的值域也为[]b ,2,则b 的值为 ( )A.2或3B.1或32 C. 3 D. 3210. 已知函数()f x 在R 上单调递减，且0)1()12(<--+f x f ，则x 的取值范围为 A.()+∞-,1 B.)1,(--∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞ （ ）11.函数[]上不单调，在2,1-2)14()(2+--=x a x x f ，则实数a 的取值范围是( ) A ．)41,(--∞ B ． ），（4541- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4541-， D ．),45(+∞ 12. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值为则且它的反函数为若函数)(),(,)(2e g x g e xf x =14.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是15.不等式())32(21121log log -+<x x 的解集是16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-π)，f(31),f(-3)之间的大小关系是三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018——2019学年度第一学期期中考试高一学年 数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意） 1、下列能组成集合的是( )A. 著名的运动健儿B.26个英文字母C.非常接近0的数D.勇敢的人 2、若集合{}4,3,2,1=M ,{}2,1=N 则=N M ( )A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}1 D.{}2 3、已知集合}21{},0{≤≤-=>=x x B x x A ，则B A 等于（ ）A.{}1-≥x xB.{}2≤x xC.{}20≤<x xD.{}21≤≤-x x4、已知集合{}92<=x x U ，则=R C U （ ）A. {}3≥x xB.{}3≤x x C.{}33≥-≤x x x 或 D. {}33>-<x x x 或 5. 120角所在象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、函数11)(+=x x f 的定义域为（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.()),1(1,+∞--∞- D.R 7、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.x x x x g x x f +=+=22)(12)(与B.1112+-=-=x x y x y 与C.392--=x x y 与3+=x y D.1)(1)(==x g x f 与8、150化为弧度制表示为（ ） A.π32 B.π43 C.π65 D.π67 9、当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）10、令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是 （ ） A.a c b << B.c a b << C.b a c << D.a b c <<11、设2()328f x x x =+-，用二分法求方程23280x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程 中得0)1(<f ，0)25.1(<f ，0)5.1(>f ，则方程的根在区间 （ ） A. )5.1,25.1( B ．)25.1,1( C ．)2,5.1( D ．不能确定12、函数)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为（ ）A. ),3(+∞B.),3[+∞C.)1,(--∞D.]1,(--∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018—2019学年度第一学期 高二年级期中考试数学科试卷(理科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项） 1．“1x <”是“31x <“的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件2．命题“0x ∀≥，有()0f x ≥成立”的否定形式是（ ）． A ．0x ∃<，有()0f x <成立 B ．0x ∃<，有()0f x ≥成立 C ．0x ∀≥，有()0f x <成立 D ．0x ∃≥，有()0f x <成立3．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．12B ．23C ．34D ．144．若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(3,0)- C ．(12,0)- D ．(60,12)--5．已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则6S =（ ）．A ．80B ．85C ．90D ．956．变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）．A ．2B ．4C ．5D ．6 【答案】B7．在ABC △中，||||3AB AC ==u u u r u u u r，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB CA ⋅=u u u r u u u r （ ）．A ．3B ．3-C ．92D ．92-8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48≈）（ ）．A ．3310B ．5310C ．7310D ．93109．将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）．A ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）．正(主)视图侧(左)视图俯视图A． B． C． D ．211．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）．A．2 B ．23 C ．59 D．312．已知函数22||,2,()(2),2,x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤函数()(2)g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x ==恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）．A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4 小题每小题5分，共20分，答案填在答卷上）13．已知π02x <<，且π1tan 47x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin cos x x +=__________．14．与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，并且经过点(2,的双曲线方程是__________．15．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________．16．非零向量m u r 、n r 的夹角为π3，且满足||||(0)n m λλ=>r u r ．向量组1x r ，2x r ，3x r 由一个m u r和两个n r 排列而成，向量组1y u r ，2y u r ，3y u r 由一个n r 和两个m u r和排列而成，若123123x y x y x y ⋅+⋅+⋅r u r r u r r u r 所有可能值中最小值为24m ，则λ=__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置）17．（本小题满分10分）已知函数π()(0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω的值和函数()f x 的对称轴方程．（2）若π2π2463f αα⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T19．（本小题满分12分） ABC △中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c =，2B C =． （Ⅰ） 求cos B 的值．（Ⅱ） 若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC △的面积．20．（本小题满分12分） 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F，斜率为的直线交抛物线于11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <两点，如图，且||9AB =．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，60ABC =︒∠，E 、F 分别是BC 、PC 中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥．（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD所成最大角的正切值为2，求二面角E AF C --的余弦值．PDA BEF22．（本小题满分12分） 已知动点P 与定点(1,0)F -的距离和它到定直线4x =-的距离的比是1:2，记动点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程．（Ⅱ）设A是曲线E上的一个点，直线AF交曲线E于另一点B，以AB为边作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在轨迹E上，判断平行四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当平行四边形ABCD的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．。

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y ＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．。