高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A .2、如果集合B A，但存在元素B x，且A x，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U 且§1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数x f 和它对应，那么就称B A f :为集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设ba x x ,,21且21x x ，则：21x f x f =…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a xn，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学知识总结归纳（打印版）引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质 示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B = A(B)或B A真子集 A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．yxo利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔x y1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k 0<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kxy1x 2x O ∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

必修1數學知識點第一章、集合與函數概念 §1.1.1、集合1、 把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

集合三要素：確定性、互異性、無序性。

2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

3、 常見集合：正整數集合：*N 或+N ，整數集合：Z ，有理數集合：Q ，實數集合：R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法. §1.1.2、集合間的基本關係1、 一般地，對於兩個集合A 、B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，則稱集合A 是集合B 的子集。

記作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，則稱集合A 是集合B 的真子集.記作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：∅.並規定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 個元素，則集合A 有n2個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬於集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A 與B 的並集.記作：B A .2、 一般地，由屬於集合A 且屬於集合B 的所有元素組成的集合，稱為A 與B 的交集.記作：B A .3、全集、補集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函數的概念1、 設A 、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f ，使對於集合A 中的任意一個數x ，在集合B 中都有惟一確定的數()x f 和它對應，那麼就稱B A f →:為集合A 到集合B 的一個函數，記作：()A x x f y ∈=,.2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函數的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函數相等. §1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. §1.3.1、單調性與最大（小）值1、 注意函數單調性證明的一般格式：解：設[]b a x x ,,21∈且21x x <，則：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f =-，那麼就稱函數()x f 為偶函數.偶函數圖象關於y 軸對稱.2、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f -=-，那麼就稱函數()x f 為奇函數.奇函數圖象關於原點對稱. 第二章、基本初等函數（Ⅰ） §2.1.1、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果a x n=，那麼x 叫做a 的n 次方根。

高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。

2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。

2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。

高中数学必修+选修知识点归纳大全引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

全部覆盖数学必修 1 至 5 的所有知识点以及相关公式，方便复习和及时总结，数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1：一、集合 1、含义与表示：〔1〕集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2〕集合的分类；有限集，无限集〔3〕集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A，都有 x B ，那么称 A 是 B 的子集。

记作A B真子集：假设 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，那么 A 是 B 的真子集，A B记作A B集合相等：假设：A B, B A ,那么3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 A U B交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A I B补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 C U A5．集合 { a1, a2 ,L , a n} 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n–1 个；非空子集有2n–1个；6. 常用数集：自然数集： N 正整数集： N *整数集：Z有理数集：Q实数集： R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=> f ( – x ) =– f ( x)，偶函数<=> f ( – x )= f ( x) 〔注意定义域〕2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（ 2〕偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（ 3〕如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（ 4〕如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性 、定义：对于定义域为 D 的函数 f(x) ，假设任意的12∈ ，且 1 < x 21x , xD x①f ( x 1 ) < f( x2) <=>f ( x 1 ) – f ( x2) < 0 <=>f ( x )是增函数②f ( x 1 ) > f ( x2) <=>f ( x 1 ) – f ( x2) > 0 <=>f ( x )是减函数2、复合函数的单调性 : 同增异减三、二次函数 y = ax 2 + bx + c 〔 a 0〕的性质1、顶点坐标公式：b , 4ac b 2 ， 对称轴： xb ，最大〔小〕值：4acb 22a4a2a4a2. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x) ax 2 bx c(a 0) ; (2) 顶点式 f (x) a( x h)2 k (a 0) ;(3) 两根式 f (x)a( x x 1 )( x x 2 )(a 0) .四、指数与指数函数1、幂的运算法那么：〔 1〕 a m ? a n = am + n，〔2〕 amn= an? b nnn〔 5〕 aan 〔 6〕 a= 1 (b bn1a mma n2、根式的性质〔1〕 ( n a )n a .a nam n，〔 〕m )n= a m n 〔4〕( ab )3 ( a1 na ≠ 0) 〔7〕a n〔 8〕 amma n〔 〕a n9〔2〕当n奇数，n a n a ；当 n 偶数，n a n| a |a, a0.a, a04、指数函数 y = a x ( a > 0 且 a≠1) 的性：〔 1〕定域： R ；域：( 0 , +∞ )〔2〕象定点〔0，1〕Y Ya > 10 < a < 1110XX5. 指数式与数式的互化：log a N b a b N (a0, a 1,N0) .五、数与数函数1数的运算法：〔 1〕a b= N <=> b = log N〔〕 1 = 0〔〕a= 1〔〕log aa 2 log a 3 log a4ab= b 〔 5〕 a log a N = N〔 6〕 loga (MN) = log a M + log a N〔7〕log a (M) = log aNM -- logaN〔〕N b= b log N〔〕底公式：log N8 loga a9a = logb Nlog b a〔 10〕推log m n nlogb (a0,且a 1, m,n0 ,且m,1,N0 ).a bam 1 n〔 11〕log a N =1〔 12〕常用数： lg N = log10N 〔13〕自然log N a数： ln A = log e A〔其中e =⋯〕 2、数函数 y = log a x ( a > 0且 a ≠ 1) 的性：〔 1〕定义域： ( 0 , + ∞ ) ； 值域： R〔 2〕图象过定点〔 1，0〕Ya >1Ya < 1六、幂函数 y = xa0 <的图象 : 〔1〕 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .0 XX1 1a > 10 < a < a < 0211例如： y = xyx x 2yx 1x七 . 图象平移：假设将函数 yf (x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a) b 的图象； 规律：左加右减，上加下减八 . 平均增长率的问题如果原来产值的根底数为 N ，平均增长率为 p ，那么对于时间 x 的总产值 y ，有y N (1 p) x .九、函数的零点： 1. 定义：对于 y f ( x) ，把使 f (x) 0 的 X 叫 yf ( x) 的零点。

高一到高三所有数学知识点高中阶段，数学是一门必修科目，涵盖了广泛的数学知识点和概念。

以下是高一到高三的所有数学知识点的综述。

一、高一数学知识点1. 函数与方程- 定义域、值域与奇偶性- 一次函数与一元一次方程- 二次函数与一元二次方程- 指数函数与对数函数- 复合函数与反函数2. 直线与圆- 直线的斜率与方程- 圆的方程与性质- 直线与圆的交点与切线3. 三角函数- 基本概念与关系- 三角函数的图像与性质- 三角函数的应用4. 数列与数学归纳法- 等差数列与等比数列的性质- 数列的通项公式与求和公式- 数学归纳法的基本原理与应用5. 平面向量- 平面向量的定义与基本运算- 向量的数量积与向量的夹角- 向量的坐标表示与平面几何应用二、高二数学知识点1. 平面解析几何- 平面方程与直线方程- 平面的位置关系与距离公式- 直线与平面的位置关系2. 函数的导数与微分- 导数的定义与性质- 基本导数公式与求导法则- 函数的极值与最值- 微分的概念与应用3. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法- 一元不等式组与二元不等式组的解法 - 线性规划问题4. 概率与统计- 随机事件与概率的基本概念- 事件的独立性与条件概率- 离散型随机变量与概率分布- 统计与抽样调查5. 三角恒等式与解三角形- 三角函数的和差化积公式- 三角方程的解法与应用- 三角形的面积与相似关系三、高三数学知识点1. 数列与数学归纳法的推广- 等差数列与等比数列的推广- 数列极限的概念与性质- 数学归纳法的扩展应用2. 函数与导数的进一步研究- 高阶导数与高阶导数的求法- 函数的单调性、凹凸性与极值 - 函数的图像与曲线的绘制3. 三角函数的进一步研究- 三角函数的定义域、值域与周期 - 三角方程的解法与应用- 角度制与弧度制的相互转化4. 平面解析几何的进一步研究- 高次曲线的方程与性质- 平面曲线的切线与法线方程- 曲线在直角坐标系中的方程5. 矩阵与向量的进一步研究- 矩阵的基本操作与运算规则- 线性方程组的矩阵表示与解法- 向量空间与线性相关性以上是高一到高三所有数学知识点的综述，这些知识点构成了高中数学的核心内容。

高一到高三数学公式和知识点归纳数学是高考三大主题之一，数学中有很多比较常考的知识点，考生如何都掌控这些知识点，可以适当的提高数学成绩。

下面是作者给大家整理的高一到高三数学公式和知识点归纳总结，仅供参阅!高中必背88个数学公式总结高中必背88个数学公式——圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一样方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f 0】高中必背88个数学公式——椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有显现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高中必背88个数学公式——两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)高中必背88个数学公式——倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a高中必背88个数学公式——半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))高中必背88个数学公式——和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高中必背88个数学公式——等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一样设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1高中必背88个数学公式——等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1_^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N_则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_q;②在等比数列中,顺次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高中必背88个数学公式——抛物线1、抛物线：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

高中数学必考知识点归纳整理高中数学必考知识点必修一：1、集合与函数的概念 (部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。

高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有 （1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

高一必修一数学知识点归纳所有高一必修一数学是中学数学的基础阶段，主要掌握了初等代数、几何、函数等基本知识。

下面将对高一必修一数学知识点进行归纳概括。

一、初等代数1.常数与变量：常数是一个确定的数值，变量可以取任意数值。

2.代数运算：包括加法、减法、乘法、除法等常见运算。

3.代数式与方程：代数式由运算符号和数、变量组成，方程是指相等的两个代数式。

4.因式分解与解方程：将代数式改写为因式的乘积形式，解方程是寻找使方程成立的数值。

二、几何1.几何图形：包括点、线段、射线、直线、角、多边形等等。

2.几何关系：包括相交、平行、垂直、全等、相似等等。

3.三角形：分类讨论三角形的形状、角、边长等性质。

4.直角三角形：根据直角三角形的性质求解问题。

5.平行四边形：根据平行四边形的性质证明和求解问题。

6.圆：研究圆的性质，如圆周角、弦、切线等等。

三、函数1.函数概念：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。

2.函数的表示：函数可以通过公式、图像等方式进行表示。

3.常见函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。

4.函数的性质：包括增减性、奇偶性、周期性等等。

四、数列与数学归纳法1.数列概念：数列是按照一定规律排列的一串数。

2.等差数列：数列中任意两项之差相等。

3.等比数列：数列中任意两项之比相等。

4.通项公式：根据数列的规律推导出每一项的公式。

5.数学归纳法：通过已知一定条件下的正确性，推导出一般情况下的正确性。

五、概率与统计1.随机事件与概率：讨论随机事件发生的可能性大小。

2.排列与组合：计算不同排列与组合的方式数。

3.统计图表：包括条形图、折线图、饼图等等。

4.均值与方差：研究一组数据的集中趋势和离散程度。

以上是高一必修一数学知识点的归纳概括，通过对这些知识点的掌握，可以打牢高中数学的基础，为后续的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，提高数学思维和解题能力。

高一必修一数学公式和知识点数学是一门抽象而又具有普适性的学科，无论是在职场还是在日常生活中，数学都扮演着重要的角色。

而对于高中生而言，高一必修一数学课程更是建立数学基础的关键之一。

在这门课程中，我们将接触到许多重要的数学公式和知识点，下面将对其中一些进行介绍。

1. 一元二次方程一元二次方程是高一必修一数学课程中的重点内容之一。

一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a不等于0。

解一元二次方程的常用方法有因式分解、配方法和求根公式。

2. 平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，高中阶段的数学课程中会涉及到平面几何的各个方面。

例如，我们需要了解角的概念、不同类型角的性质，以及角的度量单位弧度制和角度制之间的转换方法。

此外，还需要熟悉平面内各种图形的性质，如三角形、四边形、圆等。

3. 相似三角形相似三角形也是高中数学中的重要内容之一。

两个三角形相似的条件是对应角相等，并且对应边成比例。

通过相似三角形，我们可以解决一些实际问题，如测量高楼的高度、影子的长度等。

掌握相似三角形的基本性质和解题方法对于高中数学的学习十分重要。

4. 统计与概率统计与概率是数学中实际应用广泛的一部分内容。

在高一必修一数学课程中，我们将学习到统计图、频数分布表、平均数、中位数、众数等统计概念，并掌握统计图的制作和数据分析方法。

此外，我们还需要了解概率的基本概念，如概率的计算方法、加法原理和乘法原理等。

5. 函数及其性质函数是数学中的一个重要概念，在高一必修一数学课程中也是重点内容之一。

我们将学习到函数的定义、函数的表示形式、函数的性质和函数的应用。

此外，还需要掌握函数的图像与性质、函数的复合与反函数等。

函数是高中数学的基础，对于后续学习具有重要的影响。

6. 三角函数三角函数也是高一必修一数学课程中不可忽视的一部分。

我们将学习到三角函数的基本概念、正弦定理、余弦定理以及相关的解题方法。

高中高一数学上下册知识点必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高中数学必修一知识点总结归纳高中数学必修一知识点总结归纳数学是现代科学的基础和重要组成部分，高中数学是学生进入高中后必修学科之一。

本文将会整理和归纳高中数学必修一中的知识点，帮助学生更好地掌握和理解数学知识，提高数学素养和成绩。

第一章数与式1. 数的概念与分类数是现实世界事物的抽象概念，可以分为有理数和无理数两种。

2. 整式与分式整式由常数项、未知数及其指数、系数组成，可以进行加减乘除运算，分式由分子和分母组成，分母不能为零。

3. 代数式的加减运算代数式可以分为单项式和多项式，单项式由常数和未知数的乘积组成，多项式由单项式的和组成。

代数式的加减运算按照同类项合并，可配方法和因式分解。

4. 代数式的乘法运算代数式的乘法有分配律、结合律和交换律，若a、b、c 三个数互不相等，那么a+b和a-b就是一对互补因数。

5. 代数式的除法运算类比于数的除法，代数式的除法需要约分、因式分解、分离有理因式和合并同类项等具体步骤。

第二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的方程式，一般形式为ax²+bx+c=0。

2. 二次函数的基本特征二次函数是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的函数，可以通过函数的图像来了解函数的基本特征，如图像下凸或上凸等。

3. 一元二次方程的根与求根公式一元二次方程的根有实数根和虚数根两种情况，可以通过求根公式计算得出。

4. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用包括了跳高、射击、建筑等多个方面，需要学生根据实际情况转化为方程式然后求解。

第三章勾股定理与三角函数1. 直角三角形及其特征直角三角形是指其中一个角是90度的三角形，根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长和两条直角边之间的关系。

2. 勾股定理及其应用勾股定理是通过三角形三边之间的关系而发现的，可用于计算三角形的各种长度和角度。

3. 三角比的概念及其应用三角比一般包括正弦、余弦和正切三种，分别表示角的对边、邻边和斜边之间的比值，可用于解决直角三角形及其应用相关的问题。

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有 （1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

高中数学必修1、4知识点归纳高中数学必修1、4知识点归纳一、必修11.数的性质与分类数的分类有有理数和无理数两类。

有理数又分为整数、有理数、不是整数和有理数、非整数，其中有理数包含有限小数和无限循环小数两种形式。

2.整式代数基础整式是由字母与常数通过四则运算和指数运算得到的代数表达式。

整式的相加减法要先化简同类项，再合并、消去同类项，从而简化计算。

3.多项式与因式分解多项式可以通过因式分解的方式拆分成多个因子的乘积形式。

因式分解的方法有提公因式法、公式法、待定系数法等。

4.一次函数一次函数是指以一次方程为函数表达式的函数。

其中，对于f(x)=kx+b，k称为斜率，b称为截距。

5.二次根式与一元二次方程二次根式是指含有平方根的表达式。

一元二次方程是指最高次项是二次的方程。

6.平面向量平面向量是指有大小和方向的量，常用其模和方向两个量来表示。

平面向量可以进行加法、减法、数乘和数量积等运算。

7.平面向量的基本定理与坐标法平面向量的基本定理包括位移定理、平行四边形定理、三角形面积定理、平行四边形面积定理等。

坐标法是指利用平面直角坐标系表示向量的方法。

二、必修41.平面解析几何初步平面解析几何是指通过代数的方法研究平面上点、直线的几何性质。

其基本原理包括点的坐标、两点间距离、点与直线的关系等。

2.圆的相关性质圆是由平面上到定点距离相等的点构成的集合。

圆的相关性质包括弦长、弧长、切线、割线等。

3.三角形的相关性质三角形是平面上由三条线段相交构成的图形。

三角形的相关性质包括内角和定理、外角和定理、中位线定理、高定理等。

4.三角函数初步三角函数是指在三角形中以角的大小比例表示的函数。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义域、值域和性质各不相同。

5.统计与概率初步统计学是研究数据及其处理、分析、解释的学科。

概率是指某件事情发生的可能性。

统计与概率的相关知识点包括统计数据的图表表示、概率的基本概念和计算方法等。