2008年江苏省南通市中考数学试题

2008年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝．6．（3分）求值：．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度．8．（3分）计算：（2a）3＝．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．18．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．20．（6分）解分式方程：．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．2008年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形【解答】解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．2．（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．3．（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上的高等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：由题意知∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC＝4S△A′B′C＝24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选：B．4．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．＞＞B．＞＜C．＜＞D．＜＜【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n﹣2，∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，解得：＜＞．故选：C．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）5．（3分）计算：0﹣1＝﹣1．【解答】解：0﹣1＝0+（﹣1）＝﹣1．6．（3分）求值：12．【解答】解：∵12的平方等于144，∴12．故答案为：12．7．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于50度．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°＝50°．8．（3分）计算：（2a）3＝8a3．【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．故答案为：8a3．9．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是6cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．10．（3分）一组数据3，4，x，2，3，4的众数是3，则x＝3．【解答】解：因为众数是3，所以3出现的次数应该最多，3应该有3个即x＝3．故填3．11．（3分）函数y中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．12．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【解答】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：13．（3分）一次函数y＝（2m﹣6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．14．（3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝60度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝180°﹣∠ACF＝70°，∴∠A＝180﹣70﹣50＝60°．15．（3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【解答】解：旋转后已知OB＝OA＝4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．16．（3分）苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．17．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝120度．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠CAE＝∠O+∠D＝95°，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝25°+95°＝120°．故填12018．（3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S△ABC＝．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，∴S△ABC＝S直角梯形ADEB+S△BEC﹣S△ADC＝（5+3）×3÷2+2×3÷2﹣5×5÷2．三、解答题（共10小题，满分92分）19．（10分）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．【解答】解：（1）原式＝2；（2）原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）[（x+4）+（x﹣2）]＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．20．（6分）解分式方程：．【解答】解：两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，解这个方程，得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0，∴原方程的解是x＝2．21．（7分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝186（海里），∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△P AC中tan30°即，解得PC＝（3）海里，∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．22．（8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【解答】解：（1）连接OM，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD MN＝2，在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD，∴∠OMD＝30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC＝90°，∴∠ACM＝60°．23．（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则800（1+x）2＝1800解之得x＝0.5或x＝﹣2.5（不合题意，舍去）所以A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）800+800×1.5+1800＝3800（万元）所以A市三年共投资“改水工程”3800万元．24．（8分）已知点A（﹣2，﹣c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为﹣6，求这条抛物线的顶点坐标．【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为﹣6，得c＝﹣6．∴A（﹣2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．∵A与A′两点均在抛物线上，∴，解这个方程组，得，故抛物线的解析式是y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣10）．25．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形统计图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，五个地区的：男性人数的极差是22人，女性人数的中位数是50人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年该地区新增加100周岁以上的男性老人多少人？【解答】解：（1）；（2）男性人数的极差＝42﹣20＝22，女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5．答：预计该地区新增加100周岁以上男性老人5人．26．（12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是线段DE上的动点．设DP＝x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．【解答】证明：（1）∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF＝CF，∠DF A＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC．∴，即，∴AB•AF＝CB•CD；（2）解：连接PB，①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC12，∴CF＝AF＝6．∴y（x+9）×6＝3x+27；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC．AE＝BE AB，EF．由∠EAD＝∠AFE＝90°，∠AEF＝∠DEA，得△AEF∽△DEA．Rt△ADF中，AD＝CD10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE＝DF+FE＝8．∵y＝3x+27（0≤x），函数值y随着x的增大而增大，∴当x时，y有最大值，此时y．27．（10分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．【解答】解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长＝168π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径O1E＝4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C O1F O1E＝4cm，又∵AE＝AB＝16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+420+4cm，∵20+4＞16，∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为16cm，则，①．②由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．28．（14分）已知双曲线y与直线y相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p ﹣q的值．【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入y x中，得y＝﹣2，∴B点坐标为（﹣8，﹣2），而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2），∴k＝8×2＝16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn＝k，B（﹣2m，），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n），∴S矩形DCNO＝2mn＝2k，∴S△DBO mn k，∴S△OEN，∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k，∴k＝4，由直线y x及双曲线，得A（4，1），B（﹣4，﹣1），∴C（﹣4，﹣2），M（2，2），设直线CM的解析式是y＝ax+b，由C、M两点在这条直线上，得，解得，∴直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，于是p，同理，∴p﹣q．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．第21页（共21页）。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。

故选B。

2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

故选C。

3.（江苏省南通市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。

2006-2008年某某各市中考数学试卷大汇编---圆一：填空：1.（06.某某）如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF=cm.2．（06.某某）已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是cm ，扇形的面积是2cm 。

3．（06.某某）如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为cm 。

4. （06.某某）半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为cm .5．（06.某某）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C ＝60º，则∠D ＝º，∠O ＝º．6．（06.某某）已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值X 围是。

7．（06.某某）如图，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD ＝1，AB=4，则该圆 的半径是.8．（06.某某）如图3，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A =65°， 则∠D =°．9．（06.某某）若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是。

（图3）ODCBA10.（06.某某）正六边形的每一个内角的度数是___________°．11．（06.某某）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝. 12．(2007某某)已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是cm ，扇形的圆心角为°．13.(2007宿迁)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是。

2008年南通市初中毕业、升学考试语文总分150分考试时间150分钟一（25分）1．根据拼音在下面语段的横线上写出相应的汉字。

（3分）在几千年的历史长河中，中华民族虽历经cāng sāng ，饱受mónàn ，但每一次都能以我们民族特有的百折不挠的精神和坚忍不拔的毅力，化险为夷，转危为安。

我们坚信，有各族人民并肩xiéshǒu ，同舟共济，众志成城，就一定能战胜一切困难！2．用古诗人原句填空。

（①－④题必做，⑤⑥两题选做一题）（6分）①蒹葭苍苍，。

（《蒹葭》）②，病树前头万木春。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）③，自缘身在最高层。

（王安石《登飞来峰》）④江山代有才人出，。

（赵翼《论诗》）⑤陶渊明《饮酒》一诗中表现诗人恬静闲适的生活方式和淡泊名利的高尚情怀的句子是：“，。

”⑥王维《使至塞上》一诗中描绘塞外奇特壮丽的沙漠风光，画面开阔、气势雄浑的句子是：“，。

”3．选出下列各句中加点的成语使用不恰当．．．的一项。

（2分）（）A．我们的祖国山河壮丽，文学家以脍炙人口．．．．的诗句吟咏它，绘画家以使人迷恋的丹青描绘它，摄影师以令人神往的镜头记录它。

B．今年我国将发射“神舟七号”载人飞船，届时通过电视直播，地球上的观众对航天员在空行走的一举一动了如指掌．．．．。

C．改革开放30年来，南通解放思想，抢抓机遇，经济社会发展取季了令人瞩目的成就，各项事业蒸蒸日上，人民生活安居乐业．．．．。

D．“全国亿万学生阳光体育运动”实施以来，各级各类学校因地制宜．．．．，开展形式多样的体育活动，促进了学生的全面发展。

4．下面语段中有两个病句，请把它们找出来，并加改正。

（4分）①今年全国将有10个省、市、自治区试点在音乐课程中增加京剧内容。

②江苏省是试点省份之一，在沿江8市20所中小学试点开办京剧课。

③除此以外，江苏还将鼓励各地区把地方戏种引入教学。

④这有利于学生学习民族文化的意识。

第句，修改意见：第句，修改意见：5．阅读下面一首诗，回答问题。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。

徐州巿2008年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2±B.2C.－2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A.11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C.x≠－1D.x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B. 13 C. 12 D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷（第10题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ） 2 1.4143 1.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C.（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各DCBAB（第20题图）（第21题图）题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.F C(E)B A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－1 14.215.126° 16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =+代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝312.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C（B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）BE FDCBA（4） 解：如下图所示，24.（4）对称中心是（0，0） 25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元。

中考数学专题复习——全等三角形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，A BCDEF2.(2008年成都市)如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF3．（08绵阳市）如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．33 B ．43 C ．63 D ．834.(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等G 50︒ ABCE F70︒50︒70︒50︒70︒50︒70︒ 甲乙 丙丁5.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠6.（2008年江苏省无锡市）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80o到OCD △的位置，已知45AOB ∠=o ，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55oＢ．45oＣ．40oＤ．35o二、填空题1、（2008年山东省滨州市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

2008年南通六校联考九年级数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 10÷a 5=a 2B ．3a －2a=aC ．a 3－a 3=1D ．(a 2)3=a 52．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 （ ）3．若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．5 C ．5.5 D ． 6.5 5．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）6．将矩形ABCD 沿着对角线折叠，使C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 （ ） A ．AD=BC ′ B.EDB EBD ∠=∠C ．ABE ∆∽CBD ∆ D.EDAEABE =∠sin10题第Ⅱ卷（132分）二、填空题（本大题共12小题，第7～16小题每小题3分，第17～18小题每小题4分，共38分．把正确答案填在题中的横线上）7．分解因式：2812ax ax a -+= . 8．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 9．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C ，若AB =，1cm OC =，则O 的半径长为____________cm .11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________.12．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______________________ cm.13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图所示,求A 、B 之间电流能够正常通过的概率是__________________.第13题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角 板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6， OM ＝x ,ON ＝y ，则y •与x 的关系是___________.15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是____________________. 16．线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒到OA '的位置，若A点坐标为，则点A '的坐标为____________________. 17．已知二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为____________________. 18．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.第14图题三．解答题 (本大题共10小题,共94分 ,其中19题每小题5分,共10分.) 19．(1)45sin 60)4︒-︒+．(2)化简：22(1)(2)4422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．20．(本题满分7分)解不等式组12221132x x x x -⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，．并写出该不等式组的整数解．21．(本题满分7分)已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数. （1）求m 的取值范围；（2）当m 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.一游客从某塔顶Ａ望地面C、D两点的俯角分别为45︒、30︒，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？23．(本题满分7分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：①连续转动转盘两次；②将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；③若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=⋅AD AE ，54=AB .（1）求AC 的长,（2）求EG 的长.25．(本题满分10分) 如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．G（第25题） D 第24题图 G F E A CDB善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小慧解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小慧回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（第26题图1）（第26题图2）AE HBC G如图，矩形ABCD中，边长AB=3，4tan3ABD∠=,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O.(1)若BE＝1，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？(3)延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？第27题图如图， ABO ∆中，O 是坐标原点，A (,B (.⑴①以原点O 为位似中心，将ABO ∆放大，使变换后得到的CDO ∆与ABO ∆的位似比为2:1， 且D 在第一象限内，则C 点坐标为( _______,_______); D 点坐标为( _______,_______ )；②将DOC ∆沿OD 折叠，点C 落在第一象限的E 处，画出图形，并求出点E 的坐标； ⑵若抛物线2y ax bx =+ (0)a ≠过⑴中的E 、C 两点，求抛物线的解析式； ⑶在⑵中的抛物线EC 段（不包括C 、E 点）上是否存在一点M ，使得四边形MEOC 面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

2008年江苏省中考数学压轴题精选精析1(08江苏常州28题）(答案暂缺）如图，抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一动点。

(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x的取值范围.2(08江苏淮安28题）（答案暂缺)28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2—1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B,与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. （1）写出点P 的坐标；（2）连结AP,如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3）在(2）的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0,b)在线段CD(端点C 、D 除外）上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08江苏连云港24题）(本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究:①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由;②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(08江苏连云港24题解析）解:（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ············ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·········· 4分 （2)①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ············ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以,直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ········· 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-,从而总有h BH =． ············ 10分②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ··············· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ··············· 14分4(08江苏南京28题）(10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1)甲、乙两地之间的距离为 km ； （2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 (5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08江苏南京28题解析）28．（本题10分） 解：（1)900; ··························· 1分 （2）图中点B 的实际意义是:当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇． ··· 2分 (3)由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km,所以慢车的速度为90075(km /h)12=; ················3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=,所以快车的速度为150km/h ． ·············4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地,所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=,所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，,(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ·· 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ·· 10分（第28题）y5。

2006-2008年某某各市中考数学试卷大汇编---解直角三角形专题（习题）一、填空1．(2007某某)若30α=∠，则cos α=．2．（06.宿迁）在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是海里．（精确到0.1海里，233．（08某某）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =． 二、选择题1. （06.某某）在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A .12B .22C .32D .22．(2007某某)正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ ） 5 25Ｃ．12Ｄ．23. (2007宿迁)如图3，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 （ ） A.5 B.552 C.55 D.324．（08宿迁）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于 （ ） （ ）Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805．（06.某某）如图4为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12 m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于 （ ）A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m 6．（06.某某）如图5，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ， 迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A 、53B 、54C 、34D 、437．（06.宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cos B 等于（ ）ABO 图2A ．34B ．43C ．35D ．458．(2007某某)如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．2三、解答题1．（06.某某）如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).2．（06.某某）如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m,求树高．(精确到0.1m)3．（06.某某）（A 类）如图7-1，飞机P 在目标A 的正上方1100 m 处，飞行员测得地面目标B 的俯角30α=︒，求地面目标A 、B 之间的距离．（结果保留根号）（B 类） 如图7-2，两建筑物AB 、CD 的水平距离BC =30 m ，从点A 测得点C 的俯角60α=︒，测得点D 的仰角45β=︒，求两建筑物AB 、CD 的高．（结果保留根号）我选做的是类题，解答如下：4. （06某某）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为CB A7cm150500αPAB （图7-1）（图7-2）βαAB CD30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)5. （06.某某）如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈)6．（06.某某）要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯。

知识点2：平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；2.（2008淅江金华）金华火腿闻名遐迩。

某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片。

现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定3.(2008浙江义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元B．7735元C．8810元D．10255元4.（2008湖南益阳）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,255.(2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.（2008年四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案：A7.（2008年四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B8．（2008年陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万答案：C9．(2008北京)众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50答案：C10.（2008湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A．2 B．C．D．答案：B11.（2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.98答案：B13．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110答案：B14．（2008湖北黄石）若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8 C．D．40答案：B15.(2008 湖南益阳)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案：D16.(2008 重庆)数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、2D、3答案：C17．（08厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：C18．（08乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案：B19．（08绵阳市）某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（）．A．38 B．39 C．40 D．42答案：B20．（2008浙江金华）金华火腿闻名遐迩。

江苏省13市中考补考试题之2008年数学试题（二）2008年江苏省淮安市中考数学试题迎你参加中考，祝你取得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷(机器阅卷)和第Ⅱ卷(人工阅卷)两部分．共150分．考试时间120分钟． 2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的标号上，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚,然后用蓝色或黑色的钢笔、签字笔、圆珠笔直接在试卷上作答,写在试题卷外无效．4．考试结束后,将第Ⅰ卷，第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(本大题共lO 小题．每小题3分,共30分．下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的)1．-3的相反数是A ．-3B ．-13C ．13D ．32．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km ．用科学记数法表示137000km 是A ．1.37×105kmB ．13.7×104kmC ．1.37×104kmD ．1.37×103km3．若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是 A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤34．如图,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE 的度数是 A ．40° B ．50° C ．80° D ． 100°5．下列各式中，正确的是A ． <3B ．．<5 D ．<16 6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5·a 2=a 7C ．()325a a = D ．2a 2-a 2=27．如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△A BC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是A ．πB ．2πC ．D ．8．如图所示的几何体的俯视图是9．下列调查方式中．不合适的是A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式10．一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是第Ⅱ卷 (非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题．每小题3分，共18分．把正确答案直接填在题中的横线上) 11．分解因式：a2-4=______________12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2=______ 13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE∥AB.14．小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．15．小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________．16．如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．三、解答题(本大题共12小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17(本小题6分)1112sin 452o-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．(本小题6分)先化简，再求值：()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x=-1,y=12.19．(本小题6分)解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．20．(本小题8分)一只不透明的袋子中装有6个小球,分别标有l 、2、3；、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球,号码之和为6”的慨率P 2．21．(本小题8分)某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进行一次抽样调查，所得数据如下表：(1)抽取样本的容量为___________；(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图；(3)样本的中位数所在的分数段范围为 ；(4)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为 人．22．(本小题8分)某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷．若A型帐篷每顶需篷布60平方米,钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶?23．(本小题8分)如图所示的网格中有A、B、C三点．(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(2，-4)、 B(4，-2)，则C点的坐标是_____________；(2)连结AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心,按比例尺1：2在y轴的左侧画出△'''，再写出点C对应点C'的坐标ABC缩小后的△A B C24．(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；(2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．25．(本小题9分)某项工程需要沙石料2×lO6立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米／天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式．(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务? 26．(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．求：(1) ⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．27．(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A 开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标；(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD 绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．1．－3的立方是A．－27 B．－9 C．9 D．272．下列运算正确的是A．a2·a3 = a 6B．(a 2)3 = a 6C．a 2+ a 3 = a 5D．a 2÷a 3 = a 3．2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a01第5题图6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 A ．B ．C ．D ．7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是8．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分． 11．方程213x =-的根为 ▲ ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ▲ ．14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲ ． 15．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 ▲图1图2A B C D第8题图OPDCBAA B C D条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．16．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ▲ cm ．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．18．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s 时，BP 与⊙O 相切． 三、解答题：本大题共6小题，计48分． 19．（本题满分6分）计算：202(2)2)----． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4． 21．（本题满分8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．22．（本题满分8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，第18题图ab bbaaC B A 第17题图第15题图第16题图 A B C DEO P B A体育成绩统计图26分27分28分29分30分α并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．23．（本题满分8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tanθ=34，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）24．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然数，试求x 的值． 四、解答题：本大题共4小题，计48分． 25．（本题满分12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买A B C DE 第23题图方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（本题满分12分）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a b -≥0，∴a b +≥a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥只有当a ＝b 时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题： 若m ＞0，只有当m ＝ ▲ 时，1m m+有最小值 ▲ ． 思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．第26题图127．（本题满分12分）如图，直线3y x b =+经过点B(2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x =平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．28．（本题满分12分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．第27题图备用图第26题图2②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF相交于点P ，求线段CP 长的最大值．2008年扬州市中考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）说明：1．答卷前，考生务必将本人的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号。

2008年江苏省中考数学压轴题精选精析1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值范围.2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ·············································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ········································ 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =． 因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ·············· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ··········································· 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =．·················································································· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ·································· 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ············································ 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭．······················································· 12分 当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ·························································· 14分4（08江苏南京28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08江苏南京28题解析）28．（本题10分） 解：（1）900； ························································································· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ·················· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12=；·························································· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··········································· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ··············· 6分 自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····························································· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ··············· 10分（第28题）y5.（08江苏南通28题）（14分）已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（08江苏南通28题解析）解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． ……………4分 S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ………………7分∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． …………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分 设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分 （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．（第28题）设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是 111A M MA a mp MP M O m-===． 同理MB m aq MQ m+==，……………………………13分 ∴2a m m ap q m m-+-=-=-．……………………14分6.(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB 绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转90°时，得到△A 1OB 1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A 1OB 1的面积是 ；A 1点的坐标为（ ， ；B 1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕AO 的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA 于D ，O′A′交x 轴于E ．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小，求四边形CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，△AOB 外接圆的半径等于 ．7.（08江苏宿迁27题）（本题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．（第28题）第27题（08江苏宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD AD ⊥ ∵A 、O 、D 在同一条直线上 ∴︒=∠90ODC ∴直线CD 与⊙O 相切； (2)直线CD 与⊙O 相切分两种情况:①如图1, 设1D 点在第二象限时,过1D 作x E D ⊥11轴于点1E ,设此时的正方形的边长为a ,则2225)1(=+-a a ,解得4=a 或3-=a (舍去)．由BOA Rt ∆∽11OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 1111==∴54,53111==E D OE ∴)54,53(1-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 34-=；②如图2, 设2D 点在第四象限时,过2D 作x E D ⊥22轴于点2E ,设此时的正方形的边长为b ,则2225)1(=++b b ,解得3=b 或4-=b (舍去)．由BOA Rt ∆∽22OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 2222== ∴53,54222==E D OE ∴)53,54(2-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 43-=. (3)设),(0y x D ,则201x y -±=,由)0,5(B 得x x x DB 1026)1()5(22-=-+-=∴x x BD S 513)1026(21212-=-==∵11≤≤-x第27题图1第27题图2∴851318513=-==+=最小值最大值，S S .8.（08江苏泰州29题）已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。

2008年某某省中考数学几何解答题精选37题1（08年某某某某）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年某某某某）已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.3（08年某某某某）如图,这是一X等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5X.打算用其中的几X来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.4（08年某某某某）(本小题满分8分)（第22题）（第23题）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2)快艇从小岛C5（08年某某某某24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年某某某某26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1)⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年某某某某27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠． (1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年某某某某18题）（本小题满分8分） 如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年某某某某18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······················ 8分9（08年某某某某20题）（本小题满分8分）BCPO A（第18题图）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年某某某某20题）证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ························ 3分（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=． 又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ． 在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分ECBDAGF（第20题图）ECBDAGF（第20题答图）BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年某某某某25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．AABBCC80 100（第25题图1）G 32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题图2）（08年某某某某25题）解：（1）如图所示： ················· 4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ································ 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ················ 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆， 设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，，则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．80100（第25题答图1）G32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题答图2）M故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求． ························ 12分11（08年某某某某21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．（08年某某某某21题）（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=． ······························ 2分在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分（2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥．（第21题）ABCDEF180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分解法二：连接AC DB ，．ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠． ··························· 4分在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=． ······························ 5分四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分12（08年某某某某22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．图1AB图2EF如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）（08年某某某某22题）（本题6分）解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确；····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等． ······························ 6分13（08年某某某某23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（08年某某某某23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ··················· 2分（第23题）ABCD2023在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ··················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年某某某某21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分 6PCPC=+，解得PC ＝3．6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分ABP 北 东（第21题）ABP60︒45︒北 东C （第21题）15（08年某某某某22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O的半径为4cm ，MN ＝． （1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数．（08年某某某某22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == (3)分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =∴OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． (5)分（2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°． (8)分16（08年某某某某27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方（第22题）ABCMNO · （第22题）ABC MNO ·D案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年某某某某27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm． (2)分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+，20+>∴方案一不可行． (5)分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，则(1r R++=，①2π2π4Rr=．②…………………………7分由①②，可得R=r==． (9)（第27题）方案一C D方案二C D分故所求圆锥的母线长为320212823cm，底面圆的半径为23223cm． (10)分17（08年某某某某23题）（本题6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．18（08年某某某某27题）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC 于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：BN AC BP BM=．19（08年某某宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．（08年某某宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB = ∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.20（08年某某宿迁23题）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年某某宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径NM BAFEDCBA 第21题∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB ∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD ∴3,1==DE OE∴322==DE CD .21（08年某某某某23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。