10.5 分式方程(3)学案

10.5分式方程（3）
班级___________姓名___________学号___________
※【学习目标】※
1.学会从实际问题中建立数学模型求解数学问题.
2.会列分式方程解有关实际问题.
※【新知初学】※
一、情境引入
1．分式方程的定义： .
2．解分式方程的一般步骤是什么？
3．列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
二、探索研究
1某校为迎接市中学生田径运动会,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组人数相等,那么每个小组有学生多少名?
※【新知归纳】※
列分式方程解应用题的一般步骤是：.
※【课内研学】※
例1 小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
例2 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？
※【课内测学】※
1.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元，该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.
2.某城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度．。

10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册培优训练一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．2010154xx+=+B．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x+=+C．23004600331.3x x+=+D．46002300331.3x x+=+4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．60702x x=+B．60702x x=+C．60702x x=-D．60702x x=-5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是( )A．40340204x x=⨯+B．40340420x x=⨯+C．40140204x x+=+D．40401204x x=-+6、迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．197元B．198元C．199元D．200元9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要()A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利()元．A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元二、填空题11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______ 12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为元．16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为()A．3个B．4个C．5个D．6个18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．三、解答题19、某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？20、A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 ( A )A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+C ．2010154x x +=-D ．2010154x x -=- 2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米／小时，依题意列方程正确的是 ( C )A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为 ( B )A ．23002300331.3x x +=B ．23002300331.3x x +=+C ．23004600331.3x x +=+D ．46002300331.3x x +=+ 4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( B )A ．60702x x =+B ．60702x x =+C ．60702x x =-D ．60702x x =- 5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米／时，则下面列出的方程中正确的是 ( A )A ．40340204x x =⨯+B ．40340420x x =⨯+C ．40140204x x +=+D ．40401204x x =-+ 6、迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= 【解析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程 ．【解析】设第二组的步行速度为x 千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5 1.2x ÷；第二组到达乙地的时间为：7.5x ÷；第一组比第二组早15分钟15(60小时）到达乙地， ∴列出方程为：7.57.5151.260x x -=． 故答案是：7.57.5151.260x x -=．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元【解析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为(20)x +，根据题意列方程得：4000440020x x =+，解得：200x =，经检验：200x =是原方程的解， 故选：D ．9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )。

八年级数学分式方程(3)导学案主备人：教案审核: 姓名班级课题10.5 分式方程(3)教学目标1.通过具体情景，理解方程的意义，从实际问题中建立数学模型求解数学问题.2.会列分式方程解有关实际问题.重点根据题意列分式方程解应用题.难点寻找等量关系，列分式方程.学会学习学会合作学会表达学会创造体验成功体验快乐随笔栏一、情境引入列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？二、探索研究为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？列分式方程解应用题的一般步骤是什么？三、典例研究某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买兵乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球排比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍和羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.四、课堂反馈1.原计划用52人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了把工作效率提高50%的新技术.这样，改用40人去工作，结果还比原计划提前6天完成任务.采用新技术完成这项工程用了多少天？129130 2. 一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，所得分数正好是原分数的倒数，求原分数.3. 某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格.4.A 、B 两地相距135千米，两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度只比为5:2，求两车的速度.五、拓展提高荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?六、课堂小结课堂反思131。

第二章分式与分式方程4．分式方程（三）总体说明本节是分式方程的第4小节，共4个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程:xx 1803120=+复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

八年级数学下册10.5 分式方程导学案3（新版）苏科版10、5 分式方程学习目标：1、问题中找出等量关系,正确设置末知数,列出方程、2、从“实际问题到分式方程的模型到解释解的合理性”的过程，让学生感知数学来源于生活而且为生活而服务、3、用问题的结果进行正确分析，分析结果的合理性与真实性、学习难点：找题目中的等量关系，列方程一、学前准备解下列方程：1、；2、；3、；4、；学习疑难摘要：。

二、探究活动1、独立思考解决问题1、迎接市中学生田径运动会，计划由校八年级（1）班的3 个小组制作240面彩旗，后因为一个小组有特殊任务。

改由另外两个小组完成任务，这样一来两个小组的每个同学都比原来计划多做了4个彩旗，如这3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元、已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元、甲、乙两公司各有多少人？捐款额/元员工人数/名人均捐款/元甲公司30000乙公司3、某工厂加工某种产品，机器每小时加工的产品数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件、若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的、求手工每小时加工产品的数量、2、师生探究合作交流例题1、某工厂加工某种零件，单独加工完成这种零件，甲车床需要 h，乙车床需要h，两种车床的工作效率是否相同？例题2、小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面的贵1、2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、学习体会本节课你有哪些收获？四、自我测试1、甲乙两个工厂分别加工960件产品,已知乙工厂每天加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品要多用20天、甲乙两个工厂每天各加工该产品多少件?2、供电局的电力维修工到30千米外的郊区去进行电力维修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后抢修车载着所需要的材料出发，结果同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1、5倍,求这两种车子的速度各是多少?3、为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒山坡上种960棵树,由于青年志愿者的帮助,每天比原计划多种了,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?。

编号使用时间学习小组姓名小组评价教师评价一、提出问题，引入新课思考：列方程解应用题的一般步骤：前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.二、合作探究学习研讨：（请同学们认真阅读题目，思考后组内探讨，并完成解题过程）（一）、引例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?分析：(1).第二年每间房屋的租金= +(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的(3)出租房屋间数=( )÷（)2.根据这一情境你能提出哪些问题?3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?（二）、例题研讨：在享受生活中感受数学例3:某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费14.7元,而今年7月份的水费是28元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米,求该市今年居民用水的价格.分析：这一情境中的等量关系(1) 小丽家今年用水的价格=去年用水的价格×（）.(2) 小丽家今年7月份用水量—去年12月份用水量=(3) 用水量=( )÷（)解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为元/立方米，根据题意，得（请同学们完成下列表格后，完成题目）总结归纳列分式方程解应用题的一般步骤：三、利用分式方程解决问题1.巩固练习小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?2.挑战自我（选作）某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合后销售与分开销售的销售额相同，这包甲种糖果有多少千克？（只列方程不解）四、课堂小结：通过本节课学习你有哪些收获？五、测试某车间加工1200个零件后，采用了新的工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件将少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？六、作业：必做，习题1,2 选做：3。

分式方程(3)学案§3.4分式方程学习目标：学习知识点用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.用分式方程来解决现实情境中的问题.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比年多500元，所有房屋出租的租金年为9.6万元，第二年为10.2万元.你能找出这一情境的等量关系吗？根据这一情境，你能提出哪些问题？这两年每间房屋的租金各是多少？解法一：设每年各有x间房屋出租，那么年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3，王老师家到学校的路程为0.5,由于小明父母战斗在抗“非典”线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。

《分式方程》（第3课时）教案doc初中数学[教学目标]1. 明白分式方程的意义, 会解可化为一元一次方程的分式方程.2, 了解分式方程产生增根的缘故, 会判定所求得的根是否是分式方程的增根.3. 会列出方程解决简单的实际咨询题, 并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理.此外, 通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程, 体验解决咨询题的差不多策略, 进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第三课时)]1. 情境创设课本以3个实际咨询题, 引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法, 进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程.有时, 所列出的分式方程尽管有解, 但解却不符合实际情形, 这时原实际咨询题无解, 例3的设置正是为了表达这一点．2. 探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式, 尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法, 并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程, 并会讲明结果的合理性. 例如:关于例4, 有以下两种解决方案可供选择:假设每小组有x名学生, 可得分式方程: , 解得x=10, 即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c面彩旗, 可得分式方程：, 解得x=8, 从而确定每个小组有 10名学生.例5能够仿惯例4设计解决方案, 但由于例5中的数量关系较例4略为复杂, 因此可用表格的方式进行分析, 找出数量之间的相等关系, 从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞, 得方程:通过例6的探究和求解, 让学生感受在解决实际咨询题时, 存在如此的现象: 所列方程以及求得的根尽管正确, 但不符合咨询题的实际意义, 因此原实际咨询题仍旧无解.解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根, 另一个方面, 关于应用题来讲, 还要检查所得的解是否合乎实际意义。

八年级数学下册 10.5 分式方程学案3（新版）苏科版10、5分式方程（3）班级姓名一、学习目标：1、能正确分析应用题中的等量关系，根据题意列出方程；2、能熟练地解出分式方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理、二、学习重点与难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程及根的检验、三、自学过程：1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降、请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格、同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万千克“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍3、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜、结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6s，乙同学则顺利跑完、事后，乙同学说：“我们俩所用的全部时间和为50s，捡球过程不算在内，甲的速度是我的1、2倍” 、根据图文信息，请问哪位同学获胜？4、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元、已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10％、请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程、四、学习过程：1、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0、5元，购进苹果数量是试销时的2倍、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书、施工一天，需付甲工程队工程款1、5万元，乙工程队工程款1、1万元、工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成、在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降、今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元、（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4、8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生、国务院决定从xx年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还、某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元、根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？分式方程（3）课堂作业班级姓名1、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、李明计划在一定日期内读完页的一本书，读了天后改变了计划，每天多读页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、设李明原计划平均每天读书页，用含的代数式表示：（I）李明原计划读完这本书需用__________天；（II）改变计划时，已读了__________页，还剩__________页；（III）读了天后，每天多读页，读完剩余部分还需__________天；（IV）根据问题中的相等关系，列出相应方程____________________；（V）李明原计划平均每天读书__________页（用数字作答）、3、轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是（）千米／时、A、15B、20C、25、D、304、甲、乙两人分别从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过m1小时甲追上乙，若相向而行，经过m2小时甲、乙两人相遇，则甲、乙两人的速度之比为等于___ __、5、小明和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本、这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成、（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3、5万元，乙队施工一天需付工程款2万元、若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？7、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的倍；信息三：甲班比乙班多两人。

《分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式方程的基本概念，能识别并分辨分式方程与普通方程的差异。

2. 掌握分式方程的解法，能够利用消元法或换元法求解简单的分式方程。

3. 学会用数学软件或工具解决简单的分式方程问题，提高运用信息技术学习数学的意识和能力。

二、作业内容（一）预习作业1. 让学生自行阅读《分式方程》的相关教材内容，理解分式方程的概念及解法原理。

2. 准备几道关于分式方程的典型例题，供学生思考和探讨，初步熟悉分式方程的解题思路。

（二）课堂练习1. 基础练习：设计一系列简单的分式方程，让学生通过消元法或换元法进行求解，巩固基础知识。

2. 综合练习：设计一些较为复杂的分式方程，包括含有多个未知数或多个分式的方程，让学生综合运用所学知识进行求解。

3. 探究性练习：设计一些具有探究性的问题，如分式方程在实际生活中的应用等，引导学生进行深入思考和探讨。

（三）课后作业1. 完成一定数量的分式方程习题，包括基础题和综合题，以巩固课堂所学知识。

2. 要求学生利用数学软件或工具解决一道分式方程问题，提高学生的信息素养和数学应用能力。

3. 设计一些开放性问题，让学生自由发挥，展示自己的创新思维和解决问题的能力。

三、作业要求1. 作业完成要认真、工整，不得抄袭他人作业。

2. 课堂练习和课后作业都要按时完成，并主动向老师请教不懂的问题。

3. 在完成课后作业时，要善于利用网络资源、数学软件等工具辅助学习，提高学习效率。

4. 对于探究性练习和开放性问题，要积极思考、大胆尝试，展示自己的创新思维和解决问题的能力。

四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 对于完成出色的学生，老师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

3. 对于完成情况不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助他们找出问题所在并加以改进。

五、作业反馈1. 老师将及时收集学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。

教学过程预设问题：1.列分式方程解应用题的步骤是什么？2.怎样分析题目，找出等量关系，列方程3.列分式方程解应用题时要注意什么？教学过程设计（一）创设情境，导入新课1.学校准备购进足球a个，需要1000元，篮球比足球多4个，需要1200元，排球比足球少5个，费用比排球少x元，则足球每个元，篮球每个元，排球每个元.2．列方程解应用题的步骤：（二）自探、合探例1：宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。

已知A型计算机总价值102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元，问A型、B型两种计算机的单价各是多少元？（三）学生展示、评价（同组交流后展示）这道题是买卖问题，涉及的三个量分别是、、，所以可列表分析：（四）、教师精讲通过上面的例题，总结列分式解应用题的步骤；1.审题，可列表分析2.解：设未知数，要带单位3.列方程4.解方程5.检验：是否是方程的解；是否符合实际6.答题：要写全，带单位.（五）巩固练习：1、同学们在练习打字时，张三比李四每分钟多录入20个汉字，张三录入300个汉字与李四录入200个汉字所用时间相同，张三和李四每分钟个录入多少个汉字？2、某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？（六）检测：一个两位数，两个数字之和为12.如果把她的两个数字的位置交换后，得到的新数与原数的比为4:7，求原来的两位数。

（七）小结（1）知识；（2）注意：（八）作业：书上28页8题，34页6、8题（九）课后反思：10.5分式方程的应用（第一课时）学案（一）创设情境，导入新课1.学校准备购进足球a个，需要1000元，篮球比足球多4个，需要1200元，排球比足球少5个，费用比排球少x元，则足球每个元，篮球每个元，排球每个元.2．列方程解应用题的步骤：（二）自探、合探例1：宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。

10.5 分式方程（1）
教学目标:
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点:
检验分式方程解的原因
教学过程
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
一艘轮船在静水中的最大航速为
江水的流速为多少？
分式方程的一般步骤：
看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍。

初二年级数学（下册）课时学案第十章 分 式初二数学学案：10.5分式方程(第3课时）一、温故知新解方程：（1）13-x =x 4 （2）1210-x +x215-=2 解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。

二、探究新知1、某校为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？解：设每个小组有x 名学生。

由题意得： 432402240=-xx 解之得：x=10经检验：x=10是原方程的根。

答：每组有10名学生。

2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？解：设公司有x 人，则甲公司有（1+20%）x 人。

由题意得：20%)201(3000030000=+-xx 解之得：x=250经检验：x=250是原方程的根。

（1+20%）x=300答：甲公司有300人，乙公司有250人。

3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。

2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：（1） 设未知数（2） 根据题意列方程（3） 解方程（4） 检验（5） 答三、基础巩固1、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m，求该市今年居民用水的价格。

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

15.3分式方程教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章课时：第3课时授课对象：八年级学生目标确定的依据1．课程标准相关要求(2)会解分式方程（3）能利用分式方程解决实际问题2．学情分析学生第一次接触分式方程应用题，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，要学习利用分式方程解决实际问题，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是用字母来表示数量的情况，学生没有认知准备。

3．教材分析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。

学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.列分式方程解应用题。

学习重点：列分式方程解应用题。

学习难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

学习方法：引导启发、探究交流、讲练结合评价任务：1、通过自主探究、合作学习完成例3，例4，学会分析题意找到等量关系，列分式方程解应用题。

2、在小结中进一步学习如何分析题意找到等量关系。

学习过程一、复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水．v 逆水=v 静水-v 水．二、讲授新课例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。