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2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。
2015年中考模拟名校调研检测联合考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.4.9一、选择题（每小题3分，共42分）1 ）A B C ． D ． 2．在‚大家跳起来‛的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是153．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是A ．BD =CDB ．AB =AC C ．∠B =∠CD ．∠BDM =∠CDA4．下列运算正确的是A ．6x 3-5x 2=xB ．（-2a ）2=-2a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．-2（a -1）=-2a +2 5．计算8216-313+的结果是 A ．3-2B ．3-52C ．33-2D ．2-36．方程x 2-2x =3可以化简为A ．（x -3）（ x +1）=0B ．（x +3）（ x -1）=0C ．（x -1）2=2D ．（x -1）2+4=07．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视‚非诚勿扰‛节目的收视率用普查的方式。
B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件C ．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D ．若甲组数据的方差S 2甲=0．32，乙组数据的方差S 2乙=0．04，则甲组数据比乙组数据稳定。
8．定义一种‚十位上的数字比个位、百位上的数字都要小‛的三位数叫做‚V 数‛如‚729‛就是一个‚V 数‛．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成‚V 数‛的概率是A ．41B ．21 C ．103D ．43 9．若不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>-142322x x a x 的解集为一2<x <3，则a 的取值范围是A ．a =-2B ．a =21C ． a ≥-2D ．a ≤一110．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图图①图②A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，侧视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，侧视图不变11．已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-18my nx ny mx 的解，则4m +3n 的立方根为A ．±1B ．32C ．±32D ．-112．如图，点A 是反比例函数y =x 3（x >0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =-x2的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为A ．2B ．3C ．4D ．513．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =43，则阴影部分图形的面积为A ．34πB ．348πC ． 4πD ．8π14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间X （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（465，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4个结论中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）15．分解因式：mx 2-8mx +16m =____．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25％，则这种商品的标价最少是____元．17．在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC =2BE ，EF =2，则AE 的值是____18．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为____．19．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第100个图案中共有____个小正方形。
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2．（2分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．（﹣3）﹣13．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥24．（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）5．（2分）下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6．（2分）对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）9的平方根是．8．（2分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．9．（2分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．10．（2分）计算（﹣）×的结果是．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=．12．（2分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．13．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．14．（2分）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．15．（2分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．16．（2分）如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解方程组（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？19．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．20．（8分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．21．（8分）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？22．（7分）三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．23．（7分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是，线段AB扫过的面积是．24．（6分）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O 于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC=2∠CBO．25．（8分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．26．（8分）（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．27．（10分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（2分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．（﹣3）﹣1【分析】首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣3，（﹣3）0=1，﹣（﹣3）=3，（﹣3）﹣1=﹣，∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和求法的应用，以及一个数的相反数的求法，要熟练掌握．3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．4．（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）【分析】利用因式分解的意义判断即可．【解答】解：a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．故选：B．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．5．（2分）下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．【解答】解：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；D、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（2分）对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据函数的增减性，可得答案；②根据中心对称图形的定义，可得答案；③根据立方的意义，可得答案．【解答】解：①y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故①正确；②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确；③y=x3的自变量取值范围是全体实数，故③错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，熟悉函数图象及性质是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．（2分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．9．（2分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．（2分）计算（﹣）×的结果是2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=﹣1．【分析】直接利用根与系数的关系得到两根之积即可．【解答】解：x2+x=1x2+x﹣1=0，由根与系数的关系可知：x1•x2==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．（2分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2．【分析】首先化简所给代数式7﹣6x﹣3y，然后把2x+y=3代入，求出代数式7﹣6x﹣3y的值是多少即可．【解答】解：7﹣6x﹣3y=7﹣3（2x+y）=7﹣3×3=7﹣9=﹣2即代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是1．【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．14．（2分）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=110°．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．（2分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．【分析】如图，设△ABC的内切圆半径为r，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r即可．【解答】解：如图，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD=12cm，根据切线长定理，AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8，设△ABC的内切圆半径为r，∴AO=12﹣r，∴（12﹣r）2﹣r2=64，解得r=，故答案为．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（2分）如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．得出AD的长，【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9，△ABCS△ABC=×BC×AD=9，∴×2AD=9，解得：AD=，故sin∠ABC===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解方程组（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）法1：方程组利用代入消元法求出解即可；法2：方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）解方程组法1：由①，得x=6﹣2y③，将③代入②，得3（6﹣2y）﹣2y=2，解这个一元一次方程，得y=2，将y=2代入③，得x=2，则方程组的解是；法2：①+②，得4x=8，解这个一元一次方程，得x=2，将x=2代入①，得y=2，则方程组的解是，（2）去分母，得：2（2x﹣1）≥3x﹣1．去括号，得4x﹣2≥3x﹣1，移项、合并同类项，得x≥1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【分析】平均数=总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．【解答】解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；甲=×500=100（个），乙=×500=100（个）；S 2甲=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；S 2乙=[（100﹣100）2+（96﹣100）2+（110﹣100）2+（90﹣100）2+（104﹣100）2]=46.4，甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【点评】本题考查了方差，中位数的知识，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定．19．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是 单价 ，变量是 数量、金额 ；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．【分析】（1）根据常量和变量的定义，即可解答；（2）根据金额=单价×数量，即可列出．【解答】（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；故答案为：单价，数量、金额．（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y=6.80x．【点评】主要考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．20．（8分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．【分析】（1）用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可，也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来；（2）确定每一种不同结果的数量，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，摸得一个白球和一个红球的结果有3个，摸得二个黑球的结果有1个，摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，摸得二个红球的结果有3个．所以P（摸得一个白球和一个黑球）=，P（摸得一个白球和一个红球）==，P（摸得二个黑球）=，P（摸得一个黑球和一个红球）==，P（摸得二红球）==．【点评】考查了概率的求法，能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键，难度不大．21．（8分）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是②．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？【分析】（1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可．【解答】解：（1）①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得．∴y=﹣6.5x+116，∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣h）2+k（a≠0）时，则解得∴y=（x﹣20）2+26，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x﹣20）2+26．③4×90=360，10×51=510，36×90=3240，∵360≠510≠3240，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a≠0）．∴选择的函数的序号是②．（2）∵y=（x﹣20）2+26，∴当x=20时，y有最小值26，∴该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．【点评】此题注意考查了二次函数的应用，要熟练掌握，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．22．（7分）三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，解直角三角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出∠C，AC，即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=，则cos∠B=．∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos 45°=1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=BC﹣BD=1+﹣1=，则tan∠C===，∴∠C=30°，∴AC==2，∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．23．（7分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b，线段AB扫过的面积是．【分析】（1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O；（2）根据图形写出2条不同类型的结论；（3）首先添加一定条件，然后求出线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）作图如右；（2）如：OA=OA1，∠AOA1=∠BOB1等；（3）添加的条件为：∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．面积为﹣=（b2﹣a2）．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．24．（6分）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O 于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC=2∠CBO．【分析】连接OC、AC，如图，根据线段垂直平分线的性质得OC=AC，则可判断△OAC是等边三角形，所以∠AOC=60°，于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°，然后在△BOC中，由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°，所以∠ABC=2∠CBO．【解答】证明：连接OC、AC，如图，∵CD垂直平分OA，∴OC=AC．∴OC=AC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠ABC=∠AOC=30°，在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，∵OB=OC，∴∠CBO=15°，∴∠ABC=2∠CBO．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．25．（8分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．【分析】（1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案．【解答】解：（1）根据题意，得=，则y=x．因为﹣=﹣=﹣＜0，所以＜所以小明先到达终点．（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．则=，即=，解得a=．所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点．26．（8分）（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．【分析】（1）首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，由于四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，在△AEH与△CGF中，．∴△AEH≌△CGF，同理△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，交AB于P，交AD于Q，由（1）知，△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，显然，AE与AH不相等．故AE和AH不一定相等．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，牢固掌握定理是解题的关键．27．（10分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．。
某某省某某市化工园雨花栖霞浦口四区联合体2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．使有意义的x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1的长为（）A．3或4 B．4或3 C．3或4 D．3或4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算（﹣1）3+（）﹣1=．8．计算+=．9．方程=的解为x=．10．某某地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为．11．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=．12．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC=．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为m．15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）16．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：÷（﹣1）18．解不等式组：．19．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图某某息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值X围．23．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a=；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3时间池中有水（m3）12：00 2012：04 1212：06 a12：14 b12：20 5625．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．26．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克．（1）大号苹果的单价为元/千克；小号苹果的单价为元/千克；（用含x 的代数式表示）（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=，=．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）2015年某某省某某市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义计算即可．解答：解：|﹣2|=2，故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．使有意义的x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．解答：解：要使有意义，得x﹣1≥0．解得x≥1，故选：B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据即的乘方法则，即可解答．解答：解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．点评：本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．4．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④考点：平行四边形的性质．分析：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．解答：解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1的长为（）A．3或4 B．4或3 C．3或4 D．3或4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，过点A′作A′M⊥BC于点M．设CM=A′M=x，则BM=7﹣x．在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2．由此求得x的值；然后在等腰Rt△A′CM中，CA′=A′M．解答：解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM=A′M=x，则BM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=A′B=5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2=x2，∴x=3或x=4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=A′M，∴CA′=3或4．故答案是：3或4．点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△A′MB和等腰直角△A′CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算（﹣1）3+（）﹣1= 3 ．考点：负整数指数幂；有理数的乘方．分析：根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解答：解：原式=﹣1+4=3，故答案为：3．点评：本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的奇数次幂是负数．8．计算+=．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：原式=+=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．方程=的解为x= 1 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣4=﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．某某地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：×104．×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣mx+m﹣2=0的两根，∴x1+x2=m，x1•x2=m﹣2，则x1+x2﹣x1•x2=m﹣（m﹣2）=2．故答案为2．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．12．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．考点：中位数．分析：根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．解答：解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= 2．考点：正多边形和圆．分析：作BG⊥AC，垂足为G．构造等腰三角形ABC，在直角三角形ABG中，求出AG的长，再乘二即可．解答：解：作BG⊥AC，垂足为G．∵AB=BC，∴AG=CG，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=×2=2．故答案为2．点评：本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为50 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：先设出圆弧形屋顶所在圆的半径为O，所在圆的半径为r，过O作OD⊥AB交⊙O于点C，再利用勾股定理可得问题答案．解答：解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为O，所在圆的半径为r，过O作OD⊥AB交⊙O于点C．由题意可知CD=20m，在Rt△BOD中，B02=OD2+BD2，r2=（r﹣20）2+402，得r=50．故答案为50．点评：本题考查垂径定理．解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理解决．在解题过程中要注意列方程的方法．15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）考点：旋转的性质．分析：如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解答：解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B=90°，AB=BC=6，由勾股定理得：AC=6，由题意得：∠ACA′=30°，∴点A的旋转路径长==，故答案为．点评：该题以正方形为载体，以旋转变换为方法，以考查旋转变换的性质为核心构造而成；解题的关键是将求点A 的旋转路径长问题，转化为求弧长问题．16．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为（，3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为S△OBC=OC•BC=mn，S△AOC=OC•|﹣n|=mn，S△AOD=OD•|﹣m|=m，S△DOC=OD•OC=m，根据S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据S△OBC+S△AOC=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值．解答：解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），∵S△OBC=OC•BC=mn，S△AOC=OC•|﹣n|=mn，S△AOD=OD•|﹣m|=m，S△DOC=OD•OC=m∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，∴mn=m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B（，3）；故答案为（，3）．点评：本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：÷（﹣1）考点：分式的混合运算．分析：化除法为乘法，然后进行约分．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．18．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：由①得x≤2，由②得x＞．所以，原不等式组的解集为＜x≤2．点评：本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠CEB，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB，∠DAC=∠ACB，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和菱形的判定，关键是掌握据一组对边平行且等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）考点：列表法与树状图法．分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．解答：解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图某某息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．解答：解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．点评：本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．22．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值X围．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．分析：（1）利用P（﹣3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b2﹣4ac＜0，即可求出k的取值X围．解答：解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x=﹣1．∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1，∴有﹣=﹣1．∴b=4．（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k．要使平移后图象与x轴无交点，则有b2﹣4ac=16﹣8（1+k）＜0，k＞1．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键．23．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用．分析：延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．解答：解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．24．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水 1 m3，表格中a= 8 ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3时间池中有水（m3）12：00 2012：04 1212：06 a12：14 b12：20 56考点：一次函数的应用．分析：（1）根据直线AB的解析式图象得出每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2，进而得出a的值即可；（2）根据直线BC的解析式的图象得出进水口每分钟的进水量，进而得出b的值；（3）把t=16代入两个解析式中解答即可．解答：解：（1）由直线AB图象可得：每个出水口每分钟出水速度为（20﹣12）÷4÷2=1m3/分钟；图中a的值等于20﹣6×2=8；故答案为：1；8；（2）设进水口每分钟的进水量为m，可得：，解得：，答：进水口每分钟的进水量是4，b的值是32；（3）直线AB的解析式为y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=﹣2x+20，把y=16代入y=﹣2x+20，解得：x=2；直线BC的解析式为y1=k1x+b1，可得：，解得：，所以直线BC的解析式为：y1=3x﹣10，把y=16代入y1=3x﹣10，解得：x=，综上所述，在整个过程中t为2或时，水池有水16m3点评：此题考查一次函数问题，关键是得出进水管和出水管的速度．25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）根据圆周角定理，由=得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE﹣CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD进行计算．解答：（1）证明：∵=，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD=﹣•22=π﹣．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．26．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克．（1）大号苹果的单价为16﹣0.03x 元/千克；小号苹果的单价为10+0.02x 元/千克；（用含x 的代数式表示）（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．考点：二次函数的应用．分析：（1）解决问题的关键是，设出未知数后，正确的表示出大号苹果和小号苹果的单价以及大号苹果和小号苹果的销售量，进而列出利润的函数表达式；（2）①求最大利润，即是二次函数中最值问题；。
C Al 1 l 2122015年中考模拟测试数学试题（二）数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-2.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为 （ ）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第2题图 第3题图 第6题图 3．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°4．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为 （ ）5．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是 （ ）A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .9．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．第10题图第9题图 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD交于点E ，则DE 的长度为 ．11．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____o第11题图 第12题图 第14题图12．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一 象限，∠APO =120 o ．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，12C ． 12D ．10 2A ． 12B ．则点'A 的坐标为 （结果保留π)．13.===请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。
第6题图F B 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是(A.AE EC = 12B .DE BC = 12C .△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．第3题图13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A '关于y 轴的对称点，得到点A ''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B ＋∠E = °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1)－1≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3xy 第15题图y 1=1B E第17题图–1–2–312319．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a 2－b 2 － 1a ² － ab ÷ aa +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(2) 求∠ACB 的大小． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．第20题图A22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)C24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）小明的证明思路第24题图B C 第25题图AB26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC =DE ．(1) 求证：∠A =∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第26题)/kg y /（第27题）2015南京中考答案1.B 2A 3C 4C 5C 6A 7. ±2；2．8.x≥﹣1 9. 5 10.（a﹣2b）2．11.﹣1＜x＜1 12. 3，﹣4 13. ﹣2；3 14.增大15. 215 16. y=17.解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：18.解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．19.解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．20.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21.解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．22.解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．23.解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．24.（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．25.解：满足条件的所有图形如图所示：26.证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．27.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．。
2015年中考二模名校联考数学试题时间 100分钟 满分100分 2015/3/4一、选择题(每小题2分，共20分)．1. -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．21 2. 下列计算正确的是（ ）．A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()326aa = D ．2222a a ⎛⎫=⎪⎝⎭3. 如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ）4. 下列各式计算正确的是( ) A ．2222-=-B ．a a 482=（a ＞0）C ．)9()4(-⨯-=4-9-⨯D ．336=÷5. 如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 如图，河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为（ ）米．A ．12B ．43C ．53D ．637. 如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 半径是（ ）．A ．2B ．3C ． 1D ．5BA第7题图CO正面A B C DABC第6题图8. 把a a a +-232分解因式的结果是( )．A . a a a +-)2(2B . )2(2a a a -C . )1)(1(-+a a aD . 2)1(-a a9. 如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA AB BC →→的路径去匀速散步.设爸爸距家（点O ）的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是（ ）10. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．二、填空题(每小题3分，共15分)11. 方程0122=--x x 的解是 ．12. 截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元.13. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为__________. 14. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m .ACDA BC D 第9题图15. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 .三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题7分， 21、22题每小题8分，23题10分，24题14分，共75分.)16. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来。
2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于 （ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．使2有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是 （ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a 64．如图所示几何体的俯视图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 （ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋(14)－1＝ ▲ ． EDCBAA'( 第6题 )8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．156的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′（结果保留π）16是反比例函数y ＝ k x 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100（第19题）A BCDE FF E D ( 第13题 )CO B A （第14题）（第16题）A BD A'D' B'（第15题）时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值； （3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；OC BA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图 时间 池中有水（m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b a y /m 320b56A BCD（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分 （3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x，解之得，x＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56解得x＝4 ……………………………………………………………………3分所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3 ……………………………………………4分OC B AD（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元． 27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ， 第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G NH IC'B'CAB。
2015 年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题一定用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点， 在其余地点答题一律无效．4．作图一定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应地点 上）．．． ．．．．1． 2 等于（ ▲ ）A ． 2B ．－ 2C ．± 21D ．± 22．使x 1存心义的 x 的取值范围是（ ▲ ）2A ． x>1B ． x ≥ 1C ． x<1D ． x ≤ 13．计算 (2a 2) 3 的结果是（ ▲ ）A ． 2a 5B ． 2a 6C ． 6a 6D ． 8a 64．以下图几何体的俯视图是（ ▲）A ．B ．C ．D ．5．在 □ABCD 中， AB ＝3， BC ＝ 4，当 □ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有（ ▲ ）① AC ＝ 5； ②∠ A+∠ C ＝ 180°； ③ AC ⊥ BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A 1 恰巧落在∠ BCD 的均分线上时， CA 1 的长为（ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或3 2C ．3或 4D ．3 2或4 2AED二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应地点 上）A'．．．．7．计算 (－ 1)3＋ (1)－1＝▲．C4B( 第 6题 )8．计算2 ＋ 133＝▲．－ 413x9．方程 x －2 ＝2 －x 的解为 x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为▲ ．11．已知对于 x 的方程 x 2－m x ＋ m － 2＝ 0 的两个根为 x 1、 x 2，则 x 1+ x 2 － x 1x 2＝▲．12．某校九年级 (1) 班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，则这个班同学年纪的中位数是▲ 岁．13．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶以下图，最高点C 到弦 AB 的距离是 20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是 80 m ，则该圆弧所在圆的半径为 _____▲ _____m ．yBCA' B15．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30°获得正方形D A ′B ′CD ′，则点 A 的旋转路径长 A F A A D'OC x 为 ▲ B D．（结果保存 π） AC是反比率函数 y ＝ k 图像上对于原点 B'16．如图， A 、BO 对称的两点， BC ⊥ x 轴，垂足为 C ，连线 AC 过点E x O（第 16 题）BCD7，则点 B 的坐标为（第15 题）( 第13题)（第 14 题）三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤）x － 13 － 1）．17.（ 6 分）化简： x ＋ 2÷（x ＋ 2x+1≥0，18．（ 6 分）解不等式组： 1－ 33＋ 4(x － 1)＞ 1． 19．（ 8 分）如图， E 、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AE ＝ CF ，DF ∥BE ， DF ＝ BE ．（ 1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；DC（ 2）若 AC 均分∠ BAD ，求证： □ ABCD 为菱形．FE3 个选项，第20．（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关．第一道单项选择题有 二道单项选择题有 4 个选项，这两道题小明都不会，可是小明还有一个 “求援 ”没实用（使用 “求援 ”能够让A （第 19 题）B主持人去掉此中一题的一个错误选项） ．（ 1）假如小明第一题不使用 “求援 ”，那么小明答对第一道题的概率是____▲ ______．（ 2）假如小明将 “求援 ”留在第二题使用，请用树状图或许列表来剖析小明顺利 通关 的概率．．．（ 3）从概率的角度剖析，你建议小明在第几题使用“求援 ”．（直接写出答案）2时为 2 级，质量为良；101— 200 时为 3 级，轻度污染； 201— 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为5 级，重度污染．某城市随机抽取了2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成以下两幅不完整的统计图．请依据图中信息，解答以下各题：（1）本次检查共抽取了 ____▲ ___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为____▲ ____°；（ 4）假如空气污染达到中度污染或许以上，将不适合进行户外活动，依据当前的统计，请你预计2015．．．．．．．．年该城市有多少天不适合睁开户外活动．（ 2015 年共 365 天）空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图22．（ 8 分）已知 P（－ 5，m）和 Q（ 3， m）是二次函数y＝ 2x2＋b x＋ 1 图像上的两点．（ 1）求 b 的值；（ 2）将二次函数y＝ 2x2＋ b x＋ 1 的图像沿 y 轴向上平移k（ k＞ 0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（ 8 分）如图，“和睦号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 OA＝ 75 厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥ AO，∠ AOB＝∠ ACB＝ 37°，且支架长OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参照数据sin37 ≈°0.6，cos37 °≈ 0.8，tan37 °≈0.75）A24．（ 8 分）水池中有水20 m3，12： 00 时同时翻开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06 时王师傅翻开一个每分钟进水量不变的进水口，同时封闭一个出水口，12:14 时再关闭另C B一个出水口， 12:20 时水池中有水56 m3，王师傅的详细记录如O下表．设从 12:00 时起经过 t min 池中有水 y m3，右图中折线ABCD 表示 y 对于 t 的函数图像．y/m3（ 1）每个出水口每分钟出水▲m3，表格中 a＝▲；D56时间池中有水（ m3）b 的值；（ 2）求进水口每分钟的进水量和12:00 20b16 m 3？（ 3）在整个过程中t 为什么值时，水池有水 C12:04 12 ⌒⌒25．（ 9 分）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AC 为直径，BD ＝ AD， DE⊥ BC，垂足为 E．20 A12:06 a（ 1）求证： CD 均分∠ ACE；（第 24 题）（2）判断直线 ED 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（3）若 CE=1， AC＝ 4，求暗影部分的面积．26．（9 分）某水果商场以8 元/千克的单价购进1000 千克的苹果，为提升收益和便于销售，将苹果按大小分两种规格销售，计划大、小号苹果都为500 千克，大号苹果单价定为16 元 /千克，小号苹果单价定为 10 元 /千克，若大号苹果比计划每增添 1 千克，则大苹果单价减少0.03 元，小号苹果比计划每减少1 千克，则小苹果单价增添0.02 元．设大号苹果比计划增添x 千克．（ 1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果商场售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题：①当 x 为什么值时，所获收益最大？②若所获收益为3385 元，求 x 的值．27．（ 10 分）【回归课本】 我们曾学习过一个 基本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率 .A 【初步体验 】DE（ 1）如图①，在△ ABC 中，点 D 、 F 在 AB 上， E 、 G 在 AC 上， DE ∥ FC ∥BC ．F G 若 AD ＝2， AE ＝ 1， DF ＝6，则 EG ＝▲,FB＝▲．BCGC图①（ 2）如图②，在△ ABC 中，点 D 、 F 在 AB 上， E 、G 在 AC 上，且为边结构△ ADM （即 AM ＝ BF ，MD ＝ DF ）；以 AE 、EG 、 GC为边结构△ AEN （即 AN ＝ GC ，NE ＝EG ）．求证：∠ M ＝∠ N ．【深入研究】DE ∥BC ∥FG ．以 AD 、 DF 、FBAMNDE上述基本领实启迪我们能够用“平行线分线段成比率”解决下 FG列问题：BC图②（ 3）如图③，已知△ ABC 和线段 a ，请用直尺与圆规作△ A ′B ′．C ′ 知足：①△ A ′B ′∽△C ′ ABC ；②△ A ′B ′的C ′周长等于线段 a 的长度．（保存作图印迹，并写出作图步骤）AaBC图③参照答案及评分标准明：本 分 准每 出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本 分 准的精神 分．一、 （本大 共 6 小 ，每小2 分，共 12 分）二、填空号12 3 4 5 6 （本大 共10 小 ，每答案ABDCBD小 2分，共20分）7. 38. 39. 1 411. 210. 4.483 10× 12. 1513. 2314. 5015. 2π16.（3， 3）2三、解答 （本大 共 11 小 ，共 88 分）7．解：原式＝x － 1 3－ x － 22 分 x ＋ 2÷x ＋ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ＝ x － 1 x ＋ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x ＋ 2×1－x＝－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 18．解：解不等式①，得x ≤ 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 解不等式②，得x ＞ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2因此，不等式 的解集是1＜ x ≤2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分219． 明：（ 1）∵ DF ∥BE ，∴∠ AFD ＝∠ CEB ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ AE ＝ CF ，∴ AF ＝ CE ．∵ AF ＝ CE ， DF ＝ BE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△ ADF ≌△ CBE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ AD ＝ BC ，∠ DAF ＝∠ BCE ，∴AD ∥BC ，∴四 形ABCD 是平行四 形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）∵ AC 均分∠ BAD ，∴∠ DAC ＝∠ BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵四 形ABCD 是平行四 形，∴ CD ∥ AB ，∴∠ DCA ＝∠ BAC ．江苏省南京市结合体2015届中考一模数学试题(含答案)参照资料∴∠ DCA ＝∠ DAC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ AD＝ DC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴□ ABCD 菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 分20．解：（ 1） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------3（ 2）状或列表正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5 分将第一中的三个作A1、 B1 、 C1，第二中去掉一个后的三个分作A2 、B2、C2，此中 A1 、 A2 分是两的正确.列表以下 :结果第二题A2 B2 C2第一题A1 （A1 ，A2 ）（A1 ，B2 ）（A1，C2）B1 （B1，A2）（B1，B2）（B1， C2）C1 （C1，A2）（C1，B2）（C1， C2）共有 9 种等可能的果，此中，同答 2 通关有 1 种果，∴ P （同答两）=1 9·······························⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯······分（3）第一···························⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·········分21．解：（1）50；··········································································2 分（ 2 ）人数2524201510107 65 31级2级3级4级5级等级·································4 分（3）72 ；··········································································江苏省南京市结合体2015届中考一模数学试题(含答案)参照资料··········6 分（4）365×24＋ 6 ＝21950天 ·····························································8 分22．解：（ 1）∵点 P 、 Q 是二次函数y ＝ 2x 2＋ bx ＋ 1 像上的两点，∴此 抛 物称是直x＝－1． ···················································2 分∴有－b ＝－1．∴b＝2× 24． ·····················································4 分（ 2）平移后抛物 的关系式 y ＝ 2x 2＋ 4x ＋1－ k ．∵平移后的 像与 x 无交点，∴△＝16－8＋8k ＜0······························································6 分解得 k ＞1 (8)分23．解： 小桌板桌面 度BC 的 x 厘米， 支架 OB 的 （ 75－ x ）厘米 .延 CB 交 OA 于点 D ，由 意知， CD ⊥OA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分A在 Rt △OBD 中， OD ＝ OB cos37°＝ 0.8（ 75－x ）＝ 60－ 0.8x ，⋯⋯⋯ 2 分BD ＝ OB sin37 ＝°0.6（75－ x ）＝ 45－ 0.6x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分，DB因此 CD ＝ CB ＋ BD ＝ 45＋ 0.4x ， AD ＝ 15＋ 0.8xCAD因此 tan37 °＝ CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分O即 0.75＝15＋ 0.8x， 45＋ 0.4x解之得， x ＝ 37.5答：小桌板桌面 度BC 的 37.5 厘米 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分24．解：（ 1） 1， 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2） 水口每分 水x m 3，由 意得：8+（x － 1）（ 14－ 6） + x （20－ 14）＝ 56解得 x ＝4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 因此 b ＝ 8+（ 4－ 1） ×8＝ 32 m 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分8（3）在 0~6 分： y＝ 20－ 2t当 y＝ 16 ， 16＝ 20－ 2t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得 t＝ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分在 6~14 分： y＝ kt+b（ k≠0）把（ 6， 8）（ 14， 32）得：k＝3，解得b＝ 10．即 y＝ 3t－ 10当 y＝ 16 ， 16＝ 3t－ 10， t＝26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3t＝ 2 和 t＝26水池有水 16 m3．325．解：（ 1）∵四形 ABCD 是⊙ O 内接四形，∴∠ BAD ＋∠ BCD ＝180 °，∵∠ BCD ＋∠ DCE ＝ 180°，∴∠ DCE ＝∠ BAD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⌒⌒2 分∵ BD ＝ AD ，∴∠ BAD ＝∠ ACD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴∠ DCE ＝∠ ACD ，∴ CD 均分∠ ACE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)ED 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分原因：接 OD，∵ OC＝ OD，∴∠ ODC ＝∠ OCD ，∵∠ DCE ＝∠ ACD ，∴∠ DCE ＝∠ ODC ，∴ OD ∥ BE，∵ DE ⊥ BC，∴ OD⊥ DE ，∴ ED 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(3)∵ AC 直径，∴∠ ADC ＝ 90°=∠E，∵∠ DCE＝∠ ACD，∴△ DCE ∽△ ACD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分CE CD 1 CD∴CD =CA，即CD = 4，∴ CD =2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵ OC＝OD＝ CD=2，∴∠ DOC ＝ 60°，∴ S 暗影＝ S 扇形－ S△OCD＝2π－ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分326．解：（ 1） 16－ 0.03x； 10＋0.02x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）① 售完1000 千克的苹果所利y 元，由意得：y＝(500 x)(16 0.03x) (500 x)(10 0.02x) 8000 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··5 分＝ 0.05x2+x+5000bx＝2a＝ 10， y＝ 5005.当 x＝ 10 ，所最大利5005 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯···6 分②由意，列方程：(500 x)(16 0.03x) (500 x)(10 0.02x) 8000 3385 ⋯⋯⋯⋯⋯7分化，整理得 x 2 20 x 32300 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··8 分解得： x190或 x 170 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯···9 分答：大号苹果比 划增添190 千克或减少 170 千克 ，才能保证 批苹果的利3385 元．27．解：（ 1） 3； 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··2 分（ 2） 明：∵ DE ∥ FG,∴ AD ＝ DF··3 分AE EG .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∵ DE ∥ FG ∥BC ,∴DF ＝FB ，EG GC∴AD＝DF＝FB，即AD＝MD＝AM，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··5 分 AE EG GC AE NE AN∴△ AMD ∽△ ANE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ··6 分 ∴∠ M ＝∠ N ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ···7 分（ 3） 要步 ：第一步：在射DM 上截取△ ABC 的三 .第二步：在射DN 上截取 DH ＝ a ， 接 HG ，作 FI ∥ C'E ∥ HG ，N第三步：以 DC' 、C'I 、IH 结构△ A' B' C' .HCI⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··10 分ABC'B'D(A') E F G M。
