北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

数据结果保留3位小数。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

考试日期：2011年1月4日1.某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信？2. 某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。

为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成通过这些样本，请你帮忙分析到达顾客数服从泊松分布吗？（取显著性水平）3.一家关于MBA 报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA 毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA 学生中按照专业分别随机抽取了5人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单 位： 万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA 起薪有影响的结论？（取显著性水平050.=α）4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集（1） 试确定（2） 对回归方程进行显著性检验（α=0.05）；（3） 当x=20时,求y 的95％的预测区间。

5．6．设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，其一步转移概率矩阵为 3104411142431044P ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其初始状态的概率分布为01(0)(),0,1,2,3i i p P X i i ====求： （1）求2{1}P X =；（2）求2{2|1}n n P X X +==；（3）求012{1,2,1}P X X X ===；（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。

北京工业大学2004—2005年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件，且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时,=)(B P 0.5 ；A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。

2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0，X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数，则=)(X E 10 ，=)(X Var 8 。

3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。

则=)(X E 0.9 ，=)(X Var 1.69 。

4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。

令212X X X -=，则=)(X E 1 ，=)(X Var 25 ，)1(>X P ＝ 0.5 。

5. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ～)1,0(N , 2/)(S X n μ-～1-n t , 22/)1(σS n -～21-n χ。

进一步，记αZ 为标准正态分布上α分位点，)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数，10<<α为常数。

当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-；当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X ,2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。

北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

数据结果保留3位小数。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。

问在显著性水平0.05下，从样本看，(1)是否接受“70=μ”的假设？ (2)是否接受“2216≤σ”的假设？解：已知 05.0,36,15,5.66====αn S X（1）70:,70:10≠=μμH H由书中结论知，检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ，查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α，所以，接受原假设。

，（2）22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ，802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ，所以，接受原假设。

二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车分布？(显著性水平取0.05α=)解：805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布 三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取01.0=α）； (3)在0x =36时，给出相应的y 的预测区间（取01.0=α）。

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。

内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。

如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。

2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。

考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | |防灾科技学院2012~2013年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）参考答案与评分标准使用班级本科64学时班答题时间120分钟一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知(),(),P B b P AB c==且b c>，则()P B A-=b-c ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是1/12 ；3、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===BAPBPAP ，则=)(ABP0.6 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数X是一随机变量，其分布函数为0.11,0,()0,0.xe xF xx-⎧-≥=⎨<⎩现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为0.31e--；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。

若以X表示该同学“蒙”对答案的题数，则()E X= 7/4 ；6、设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-})(E{2XXP____1/2____；7、设总体X服从参数10=λ的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机地选出容量为20的一个样本，则该样本的样本均值X的方差()D X= 1/2 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）8、设A B C、、为三个事件，则事件“A B C、、都不发生”可表示为( C )(A) ABC；(B) 1ABC-；(C) A B C；(D) A B C⋃⋃.9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,P A P B P A B===则下列结论正确的是（A ）(A) A与B相互独立；(B) A与B互斥；(C) B A⊃；(D) ()()()P A B P A P B⋃=+.10、若X服从标准正态分布)1,0(N，则)1|(|>XP=（B ）(A) 1)1(2-Φ；(B) )]1(1[2Φ-；(C) )1(2Φ-；(D) )1(21Φ-.11、设二维离散型随机变量(,)X Y的联合概率分布为则c= （ A ）(A) 0；(B)16；(C)112；(D)124.12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为（ A ）(A) -1 ；(B) 0；(C) 1/2；(D) 1 .13、设样本4321,,,XXXX为来自总体)1,0(N的样本，243221)(XXXCXY+++=，若Y服从自由度为2的2χ分布，则=C（ B ）(A) 3；(B) 1/3；(C) 0；(D) -3 .14、设21θθ，是参数θ的无偏估计、)()(21θθDD=且相互独立，以下估计量中最有效的是（ D ）)(A21θθ-；)(B21θθ+；)(C213231θθ+；)(D212121θθ+.三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求： (1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设A “吸烟”，C=“患肺癌”，则 P()0.001,()0.2,(|)0.004C P A P C A === ……………………（2分） 于是(1) 由全概率公式得P C P C A P A P C A P A ()()()(|)()即 0.0010.0040.2(|)0.8P C A =⨯+⨯ ……………………（2分） 得(|)0.00025P C A = ……………………（1分） (2) 由贝叶斯公式得020004080001P C A P A P A C P C ()(..().(). ……………………（2分）16、设随机变量X 的分布函数为011x F x x x e A xe ,,()ln ,,,.试求：(1)常数A ；（2）X 的概率密度f x ()；（3）522032P X P XP X(),(),().解：（1）()1F +∞= 得1A = ……………………（2分） （2）11xx e f x ,,(),.其他 ……………………（2分）(3)(2)(2)(2)ln 2P X P X F <=≤==； (03)(3)(0)1P X F F <≤=-=555224(2)()(2)ln P X F F <<=-= ……………………（3分）17、设随机变量X 具有概率密度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=.,,,,,)(其他020410121x x x f X 令2Y X =,求随机变量Y 的概率密度()Y f y .解： 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤…………………（1分）当0y <时，()0Y F y =………………（1分） 当01y ≤<时，014()(Y Fy P Xdy =≤≤=+=⎰1分）当14y ≤<时，12()(Y F y P X =≤≤=；…………………（1分） 当4y ≤时，()1Y F y =； ………………………（1分）所以，0,0,,01,()1,14,214.Y y y Fy y y <⎧⎪⎪≤<⎪=≤<⎪≤⎩,01,()(),14,0,.Y Y y f y F y y <<⎪'==<<⎪⎩其他……（2分） 注：能写出()Y F y 即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。

北京工业大学概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题答案一. 填空题(每空3分，共30分)1. 设()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =，则()| 2/3 P A B =。

2. 若X 为[]1,0区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行25次独立观测时事件A 发生的次数。

则=)(Y E 5, =)(Y Var 4 。

3. 若随机变量21,X X 相互独立，且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N ，令212X X X -=,则X ～)5,1(2N ,{}46-<<P X ＝6826.0。

注1：)(x Φ为正态分布N (0,1)的分布函数，8413.0)1(=Φ。

4. 设随机变量X 的数学期望()7E X =,方差()5=Var X ,用切比雪夫不等式估计得{}212P X <<≥ 0.8 。

5. 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则σμ/)(-X n ～ N （0，1） ，2/)(S X n μ-～n-t 1，22/)1(σS n -～21-n χ。

6．设10021,,,X X X 是抽自正态总体)1,( μN 的简单样本，则μ的置信系数为0.95的置信区间为[,0.1960.196XX]。

注2：Z 为正态分布N (0,1)的右分位点,01，96.1025.0=Z ，645.105.0=Z 。

二．计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分) 1．有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件，其中一件为次品。

先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件。

(1). 求从第二箱中取出次品的概率；(2). 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。

北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明： 考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。

承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。

若有违反，愿接受相应的处分。

承诺人： 学号： 班号：。

注：本试卷共6 大题，共 7 页，满分100分。

考试时必须使用卷后附的草稿纸。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）一、填空题（每空2分,共30分）1.设B A ,为事件，且7.0)(,4.0)(==B A P A P 。

当A 与B 相互独立时，=)(B P ；互斥时，=)(B P ；2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X 和Y ，则( ||0.5 ) P X Y -<=；3.设随机变量X 服从[-2,2]上均匀分布，则2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y __________（0< y <4）；4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行20次独立观测后事件A 发生的次数。

则)(Y E = ，=)(Y Var ；5.设随机变量X 可能取的三个值为 -2, 0和1，且(2)0.4, (0)0.3P X P X =-===，则() () E X Var X ==，。

6.设随机变量~(1,1)X N ，),2,2(~2N Y 且X 与Y 相互独立，则 2~X Y - ；7.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ～ ，2/)(S X n μ-～ ，22/)1(σS n -～ ；8.设n X X ,,1 是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X 和S 2分别为样本均值与样本方差,求{}2=(2) P X E X S -=。

北京⼯业⼤学概率论与数理统计2012-2013考题（原题加答案）北京⼯业⼤学2012-2013学年第⼀学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道⼤题，请写明详细解题过程。

数据结果保留3位⼩数。

考试⽅式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江⼤学盛骤等编第三版（或第四版）⾼等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。

考试时允许使⽤计算器。

考试时间120分钟。

考试⽇期：2013年1⽉⽇⼀、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。

假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)Nµσ。

若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。

现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。

请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性⽔平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I “H 0: 75µ≤，H 1: 75µ>” 检验问题II “H 0: 75µ≥，H 1: 75µ<” （2）对以上结论你如何解释？⼆、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每⼀⼩格内的酵母细胞数X ，共观察了413个⼩⽅格，结果见下表。

试问根据该资料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性⽔平取0.05α=)三、（15分）某公司在为期8个⽉内的利润表如下：(1)求该公司⽉利润对⽉份的线性回归⽅程；(2)对回归⽅程进⾏显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11⽉利润的预测区间（取050.=α）。

(本题计算结果保留两位⼩数)。

四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。

今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同⼀条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：）（2）如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差B A µµ-的置信⽔平为95%的置信区间。

“概率论与数理统计”课程(工)试题答案一、填空题（每空2分,共30分）1．设,A B 为事件，()0.4, ()0.6P A P A B ==。

当A 与B 互不相容时, =)(B P 0.2 ；当A 与B 相互独立时,=)(B P 1/3 。

2．设连续型随机变量X 的分布函数为0.5,0,()0,0.x a be x F x x -⎧+≥=⎨<⎩其中a 与b 为常数，则a = 1 ，b = -1 。

3．设随机变量X 服从参数为λ 的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则=λ 2 ,E X =（） 2 。

4．设随机变量21,X X 相互独立，且1X ～2(3, 3)N ，2X ～2(1, 2)N 。

令212X X X -=, 则E (X )= 1 , ()Var X = 25 。

进一步，记)(x Φ为标准正态分布的分布函数，且(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=，则{411}P X -<<＝ 0.8185 。

5．设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ～ N (μ,σ2/n) ， 2/)(S X n μ-～n-t 1， 22/)1(σS n -～21-n χ。

6．设125,,X X 是抽自总体2~(,)X N μσ的随机样本，经计算得25, =0.09x s =。

根据本试卷第6页上的t 分布表与2χ分布表，得未知参数μ的置信系数为0.95的置信区间为[4.876166, 5.123834]，2σ的置信系数为0.95的置信区间为[0.05487, 0.17418]。

二、解答题 (每小题14分，共70分)1． 根据世界卫生组织数据，我国居民肺癌患病率为38.46人/10万人。

另外根据我国《居民营养与健康状况调查》结果，居民吸烟率为31%，而根据医学研究发现，吸烟者患肺癌的概率是不吸烟者的10.8倍。