高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第6练 夯基础-熟练掌握基本初等函数课件 理

高考数学考前三个月备考攻略有哪些很多考生在复习高考数学时，因为没有掌握科学的复习技巧，导致复习时整体效率不高。

下面是由编辑为大家整理的“高考数学考前三个月备考攻略有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高考数学考前三个月备考攻略1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。

首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。

象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。

一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习。

5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。

可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。

并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。

所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

高考数学最后三个月的复习方法分享高考数学最后三个月的复习方法1、数学课前预习把上数学课要讲的内容梳理一遍,存在哪些难点,整理自己的解题思路,做到心中有数、如此才能提高课堂的听讲效率,不让疑点轻易溜过、高考数学没有想象中那么难,首先基础要扎实,其次是不断深入,这是实现高考数学最后三个月逆袭的基础。

2、记数学错题笔记有时候老师讲数学知识时同学听得特别好,但到自己做题时就可不能了,这就需要总结了,关于难题、不明白的题目收录到数学错题笔记,在高考最后三个月中拿出来回顾一遍,因为在高考数学中这些题型都是有估计出现的。

如此学生的解题能力才能与日俱增,投入的时间虽少,效果却特别大,才能在高考最后三个月实现数学的逆袭。

3、注重数学书本在高考最后三个月里复习一下数学书本,看看各章节是如何安排的,对每章节进行复习总结,工欲善其事,必先利其器,如此能确保您在做题时可不能为回忆公式打断解题思维的连贯性和做题的速度,逆袭数学考低分的现象。

从而让高考数学在最后三个月逆袭。

４、掌握有效的数学考试方法掌握有效的数学考试方法是提高考考试成绩的的最后一道关卡,要养成良好的考试习惯、做到认真审题,在读清的基础上读明白,切莫胡乱审题,轻易下笔。

在高考数学最后三个月里少题海多精题,少粗心多自信、高考数学各层次考生的数学复习的方法６0分考生赶紧去啃公式关于做历年试题、模考题能考60分,目标分数是90分的同学来说,梳理知识点特别关键,因为考60分说明知识点没掌握好。

数学科目中固定的公式事实上没有同学们想象得那么多,一口气背下来,做题就会顺利特别多、８0分奔120考生要总结常考题型那些现在能考八九十分,努力要拿下120分的同学,一般缺乏的是知识框架和条理。

考生可把数学大题的每一道题作为一个章节,自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。

在这个基础上,再试着总结每道大题常考的几种题型。

例如,数列题基本上第一问求通项公式(记住求通项公式常用的几种方法),第二问求前Ｎ项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)、如此做题的时候大部分的内容就都了然于胸。

训练3 基本初等函数1．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．2．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为________．3．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的是________．(填序号)①f (x )＝1x； ②f (x )＝(x －1)2；③f (x )＝e x ；④f (x )＝1n(x ＋1)．4．已知y ＝log a (3－ax )在[0,2]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围为________．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为________． 6．(2010·全国Ⅰ改编)设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则a 、b 、c 的大小关系为________． 7．(2011·天津改编)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．8．(2010·天津改编)若函数f (x )＝212log ,0log (),0x x x x >-<⎧⎨⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．9．(2011·山东改编)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．10．下列四个命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) ①若a ，b ，c ∈R ，则“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”成立的充分不必要条件；②当x ∈(0，π4)时，函数y ＝sin x ＋1sin x的最小值为2； ③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点． 11．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (0)＝1，则f (2 010)＝________. 13．函数f (x )对一切实数x 都满足f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫12－x ，并且方程f (x )＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．14．设a >1，函数y ＝|log a x |的定义域为[m ，n ] (m <n )，值域为[0,1]，定义“区间[m ，n ]的长度等于n －m ”，若区间[m ，n ]长度的最小值为56，则实数a 的值为________． 答案1．1,3 2.4π＋43．③④ 4．1<a <32 5．2 6．c ＜a ＜b 7．(－2，－1]∪(1,2] 8．(－1,0)∪(1，＋∞) 9．710．③④ 11．2 12．1 13.3214．6。

2021年高考数学三轮冲刺基本初等函数课时提升训练（1）1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________.5、若实数满足，且，则的值为 .6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.7、使不等式成立的实数a的范围是.10、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）12、函数的单调递增区间是13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．15、已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.17、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（）A． B． C． D．21、设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c22、函数的图象是24、函数满足，那么函数的图象大致为（）25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )A．2 B. C. D．126、．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）A．, B．, C．, D．,27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C)2n (D) 2n231、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

（1）若函数为“1性质函数”，求；（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；1、2 4、【答案】【解析】因为函数的图像过点（2,1），所以，所以，所以，所以，令，则，易知函数的值域为，所以函数的值域为。

第6练 夯基础——熟练掌握基本初等函数[题型分析·高考展望] 基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档.在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用.对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.常考题型精析题型一 指数函数的图象与性质指数函数性质：指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)为单调函数；当a >1时在(－∞，＋∞)上为增函数，当0<a <1时，在(－∞，＋∞)上为减函数；指数函数y ＝a x为非奇非偶函数，值域y ∈(0，＋∞).例1 (1)(2015·昆明模拟)设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <a <b B.a <c <b C.a <b <cD.c <b <a(2)若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1，＋∞) B.(0,1)C.(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12点评 (1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小.(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决.变式训练1 (1)(2015·山东)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜a ＜c D.b ＜c ＜a(2)(2015·江苏)不等式2x 2－x ＜4的解集为________. 题型二 对数函数的图象与性质y ＝log a x (a >0且a ≠1)基本性质：过定点(1,0)；a >1时在(0，＋∞)上单调递增，0<a <1时在(0，＋∞)上单调递减；0<a <1时，x ∈(1，＋∞)，y <0，x ∈(0,1)，y >0；a >1时，x ∈(1，＋∞)，y >0，x ∈(0,1)，y <0； y ＝log a x ，x ∈(0，＋∞)，y ∈R ，是非奇非偶函数.例2 (2014·福建)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( )点评 对于含参数的指数、对数函数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时，首先要考虑其定义域，其次再利用性质求解.变式训练2 (1)(2015·四川)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)(2015·苏北四市联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，log 2－x ，x <0，若f (－a )>f (a )，则实数a 的取值范围是________________.题型三 幂函数的图象和性质例3 (2014·重庆)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x －1，0]，x ， x ，1]， 且g (x )＝f (x )－mx－m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 点评 在幂函数中，y ＝x －1非常重要，在高考中经常考查，要会画其函数作平移变换后的图象，并对其对称中心、单调性作深入研究.变式训练3 (1)(2015·湖南)设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －1|， x ≠1，1， x ＝1，若关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c＝0有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 21＋x 22＋x 23等于( ) A.13 B.2b 2＋2b2C.5D.3c 2＋2c2高考题型精练1.(2015·重庆)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A.[－3,1]B.(－3,1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)2.(2015·课标全国Ⅰ)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x+a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a 等于( ) A.－1 B.1 C.2D.43.(2014·山东)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<14.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c5.(2014·安徽)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b6.设a>0，b>0( )A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则a<bC.若2a－2a＝2b－3b，则a>bD.若2a－2a＝2b－3b，则a<b7.(2015·北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}8.(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )9.已知0<a <1，则函数f (x )＝a x－|log a x |的零点个数为________.10.若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________.11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.12.定义两个实数间的一种新运算“*”：x *y ＝ln(e x ＋e y)，x ，y ∈R .当x *x ＝y 时，x ＝*y .对任意实数a ，b ，c ，给出如下命题： ①a *b ＝b *a ；②(a *b )＋c ＝(a ＋c )*(b ＋c )； ③(a *b )－c ＝(a －c )*(b －c )； ④(a *b )*c ＝a *(b *c )；⑤*a *b ≥a ＋b 2.其中正确的命题有______.(写出所有正确的命题序号)答案精析专题3 函数与导数第6练 夯基础——熟练掌握基本初等函数 常考题型精析 例1 (1)A (2)D解析 (1)由已知得a ＝80.1，b ＝90.1，c ＝70.1，构造幂函数y ＝x 0.1，根据幂函数在区间(0， ＋∞)上为增函数， 得c <a <b .(2)方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个实根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点. ①当0<a <1时，如图(1)， ∴0<2a <1，即0<a <12.②当a >1时，如图(2)，而y ＝2a >1不符合要求.综上，0<a <12.变式训练1 (1)C (2){x |－1＜x ＜2}解析 (1)根据指数函数y ＝0.6x在R 上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y ＝1.5x 在R 上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b ＜a ＜c .(2)∵2x 2－x ＜4＝22，∴x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，解得－1<x <2.例2 B [题意得y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3,1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x＝(13)x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符，故选B.]变式训练2 (1)A (2)(－1,0)∪(1，＋∞)解析 (1)若a ＞b ＞1，那么log 2a ＞log 2b ＞0；若log 2a ＞log 2b ＞0，那么a ＞b ＞1，故选A. (2)若a >0，则log 2a >log 12a ，即2log 2a >0，所以a >1.若a <0，则log 12(－a )>log 2(－a )，即2log 2(－a )<0，所以0<－a <1，解得－1<a <0，所以实数a 的取值范围是a >1或－1<a <0， 即a ∈(－1,0)∪(1，＋∞).例3 A [作出函数f (x )的图象如图所示，其中A (1,1)， B (0，－2).因为直线y ＝mx ＋m ＝m (x ＋1)恒过定点C (－1,0)，故当直线y ＝m (x ＋1)在AC 位置时，m ＝12，可知当直线y ＝m (x ＋1)在x 轴和AC 之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y ＝m (x ＋1)可与AC 重合但不能与x 轴重合)，此时0<m ≤12，g (x )有两个不同的零点.当直线y ＝m (x ＋1)过点B 时，m ＝－2；当直线y ＝m (x ＋1)与曲线f (x )相切时，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x ＋1－3，y ＝m x ＋，得mx 2＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0，由Δ＝(2m ＋3)2－4m (m ＋2)＝0，解得m ＝－94，可知当y ＝m (x ＋1)在切线和BC 之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y ＝m (x ＋1)可与BC 重合但不能与切线重合)，此时－94<m ≤－2，g (x )有两个不同的零点.综上，m 的取值范围为(－94，－2]∪(0，12]，故选A.] 变式训练3 (1)C (2)C解析 (1)由于函数f (x )＝x 3在R 上为增函数，所以当x >1时，x 3>1成立，反过来，当x 3>1时，x >1也成立.因此“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.(2)作出f (x )的图象，由图知，只有当f (x )＝1时有3个不同的实根；∵关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有3个不同的实数解x 1，x 2，x 3，∴必有f (x )＝1，从而x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，故可得x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C.高考题型精练1.D [需满足x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1， ＋∞).]2.C [设f (x )上任意一点为(x ，y )，关于y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )，将(－y ，－x )代入y ＝2x +a ，所以y ＝a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，得a －1＋a －2＝1,2a ＝4，a ＝2.]3.D [由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1,0<c <1.]4.D [因为a ＝log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23，b ＝log 510＝1＋log 52＝1＋1log 25，c ＝log 714＝1＋log 72＝1＋1log 27，显然a >b >c .]5.B [∵a ＝log 37，∴1<a <2.∵b ＝21.1，∴b >2. ∵c ＝0.83.1，∴0<c <1.故c <a <b ，选B.] 6.A [对于x >0时有2x＋2x <2x＋3x 恒成立， 而要使2a＋2a ＝2b＋3b 成立，则必须有a >b .]7.C [令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为 {x |－1<x ≤1}.]8.D [当a >1时，y ＝x a与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a递增较快，排除C ；当0<a <1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A.由于y ＝x a 递增较慢，所以选D.]9.2 解析 分别画出函数y ＝a x(0<a <1)与y ＝|log a x |(0<a <1)的图象，如图所示，图象有两个交点.10.[－1,0) 解析 由题意得，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x＋m ，x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ，x >1.首先作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x >1的图象，如图所示.由图象可知要使函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x＋m ，x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ，x >1的图象与x 轴有公共点，则m ∈[－1,0).11.a >1解析 画出函数y ＝f (x )与y ＝a －x 的图象，如图所示，所以a >1.12.①②③④⑤解析 因为a *b ＝ln(e a＋e b)，b *a ＝ln(e b＋e a)， 所以a *b ＝b *a ，即①对；因为(a *b )＋c ＝ln(e a＋e b)＋c ＝ln[(e a＋e b)e c] ＝ln(ea ＋c＋eb ＋c)＝(a ＋c )*(b ＋c )，所以②对；只需令②中的c 为－c ，即有结论(a *b )－c ＝(a －c )*(b －c )，所以③对； 因为(a *b )*c ＝[ln(e a＋e b)]*c ＝ln[eln(e a＋e b)＋e c] ＝ln(e a＋e b＋e c)，a *(b *c )＝a *[ln(e b ＋e c )]＝ln[e a ＋eln(e b ＋e c )]＝ln(e a ＋e b ＋e c)，所以(a *b )*c ＝a *(b *c )，即④对；设*a *b ＝x ，则x *x ＝a *b ， 所以ln(e x＋e x)＝ln(e a＋e b)，所以2e x ＝e a ＋e b，所以x ＝ln e a＋e b2，即*a *b ＝ln e a＋e b2≥ln 2e a·e b2＝a ＋b 2，故⑤对.故正确的命题是①②③④⑤.。

高考前三个月冲刺策略：数学循环复习策略
作者：佚名
一周循环复习知识点
问：我的基础不太好，最后阶段如何复习？
答：首先要回归教材，教材上有些定理和公式要记忆。

在解题方面要进行循环的训练。

一个星期下来，几种题型都见见面，免得生疏。

数学要天天练一练，保持状态。

可以每天从真题中找一块主干知识的题来做。

六个主干知识点循环一个星期。

问：我买了很多套训练题，应该怎么选来做？
答：做市面上的套题不如做高考真题。

调研考试、一模、二模、5月下旬还会有一份考前训练题，要拿4份卷来比较自己的弱点在哪里。

把平时考试时出的错结合起来，做一些对比，会有一些效果。

不一定要做太多题，很多高考题难度并不是太大。

问：我的成绩一般，解析几何、数列、概率怎么提高？
答：近年广东高考解析几何主要是探究题或者是与平面几何结合的题。

在解答解析几何题时，只要能画图，一定要把图画出来，对解题很有帮助。

如果涉及到数列求通项公式，最常用的方法是用归纳、猜想、证明的方法，一般都能拿到一些分。

从前几年看，广东高考题中概率题目得分率较高，涉
及到的排列组合问题比课本上还简单。

首先要解决有没有顺序，有顺序就是排列，没有就是组合。

概率题主要是图表格结合的概率统计问题。

基本初等函数课时提升训练（6）一、选择题评卷人得分（每空？分，共？分）1、定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。

A. B. C. D.2、定义在上的函数满足，若关于x 的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．3、设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。

A. B. C.D.4、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为………（）.．．．．5、对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )wA．B．C．D．6、如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208 B.216 C.212 D.2207、对于函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的一个“稳定区间”，现有四个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数为（）A．①B．①②C．①②③D．①②④8、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）A. B. C. D.9、若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）A． B. C.D.10、已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是（）11、下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012、函数的定义域为D ，若对任意且，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A. B. C.1 D.)13、函数的图象是(则的取值范围是A ．B ．C．{１} D ．二、简答题评卷人得分（每空？分，共？分）15、对于定义域为D 的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）16、已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。

高考数学最后三个月每月复习攻略?一、3月份训练科目———力度训练三月份，考生应该把高考的重点、难点、对每个知识结构及知识点中的重点深刻理解，难点要专项突破，并要理清知识结构的内在联系，使得各知识点整体化、有序化、自控化、实用化，加强思维训练的力度，促进综合能力的提高，逐步形成实践能力。

1、抓住典型问题，争取融会贯通由于题海战术的影响，考生们都以做多少套练习题来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化。

所以必须抓住典型问题进行钻研的力度，扩大解题收益，提高能力层次。

训练要领：精心筛选、抓住典范、加强反思、融会贯通。

复习阶段，关于例题的处理，不能停留在有方法、有思路、有结果就认为大功告成，草草收兵，曲终人散，就太可惜了。

抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘它的潜在功能。

具体的就是解题后反思。

反思题意，训练思维的严谨性；反思过程与策略，发展思维的灵活性；反思错误，激活思维的批判性；反思关系，促进知识串联和方法的升华。

2、精读考试大纲，确保了如指掌《考试说明》是就考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，每年《考试说明》都必然有调整的内容，所以必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。

训练要领：精心阅读、反复对照、细致入微、了如指掌。

如果走马观花地看一遍，容易造成误解，认为要求不高，都已经复习好了，产生盲目乐观的情绪。

必须加强学习考试说明的力度，保证有的放矢。

首先明确考试的知识要求。

针对教材与复习时的笔记逐条对照，看是否得到了落实，保证没有遗漏，更要保证到位，不同的知识点有不同的能力要求，只能高举高打，才能游刃有余，没达要求的决不罢手。

其次要明确考试的能力要求。

不同的学科，对考生有不同的能力要求，看对应的要求是否在复习时得到了训练，特别是二期课改对创新与探究能力的要求是否得到了落实。

还要明确考试对思想方法的要求。

目前高考命题坚持新题不难、难题不怪的方向。

再次梳理知识查漏补缺高考数学冲刺复习要点高考数学冲刺复习要点包括以下几个方面：1.代数与函数（1）函数的性质与应用：如函数的奇偶性、周期性、递增递减性，以及函数在数轴上的分段表示等。

（2）二次函数与一元二次方程：如二次函数的图像、顶点坐标、对称轴等，一元二次方程的根与解集等。

（3）指数与对数：如指数的性质、对数的定义及性质、指数函数与对数函数的图像、对数方程等。

2.数列与数列求和（1）等差数列与等差数列求和：如等差数列的通项公式、前n项和公式等。

（2）等比数列与等比数列求和：如等比数列的通项公式、前n项和公式、无穷项和公式等。

（3）递推数列：如斐波那契数列的递推公式等。

3.平面几何与立体几何（1）平面几何的基本概念：如平面上的点、直线、角度、线段等。

（2）平面几何的性质与判定：如平行线的判定、垂直线段的性质、等腰三角形的性质等。

（3）圆的性质与判定：如圆周角的性质、弧度制与角度制的转换、切线的性质等。

（4）立体几何的基本概念：如长方体、正方体、球体等的面积与体积计算等。

4.概率与统计（1）基本概念与计算：如事件的概率、随机变量的概率分布、概率的加法与乘法原理等。

（2）常见随机变量的分布与统计量：如二项分布、正态分布、样本均值、标准差等的计算与应用等。

5.解析几何（1）平面解析几何：如平面方程的一般式、点、直线的位置关系、直线的方程等。

（2）空间解析几何：如空间中点与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。

6.导数与微分（1）导数的定义与应用：如导数的几何意义、函数极值的判定等。

（2）高阶导数与微分：如高阶导数的概念、函数在一点处的Taylor 公式等。

在冲刺阶段1.针对每个知识点，做到理解概念、掌握公式、解题方法等多个层面的认知。

2.刻意练习，多做真题与模拟题，通过实践巩固知识点的掌握程度。

3.重点攻克易错点，针对自己容易犯错的知识点或类型，多加练习，注意查漏补缺，避免重复出错。

4.合理利用复习工具，如做卡片、制作思维导图、整理笔记等方法，将知识点系统地梳理一遍，方便复习时查阅。

2023年高三数学复习冲刺备考计划第一阶段：复习基础知识（2个月）在这个阶段，你需要温习高中数学的基础知识，并做一些简单的题目来巩固。

1. 复习课本知识：仔细阅读高中数学教材，并重点记忆和理解每一章的知识点和公式。

可以通过读书笔记和总结来帮助记忆。

2. 做课后习题：每章结束后都有一些习题，你可以逐个尝试解答，并核对答案。

对于做错的题目，要仔细分析错误原因，并思考如何正确解题。

3. 刷题巩固：选择一些基础题目，如选择题、填空题和简答题等，多练习这些题目可以帮助你更好地掌握基本概念和解题方法。

第二阶段：系统复习重点知识点（2个月）在这个阶段，你需要针对高考可能出现的重点和难点知识点进行系统地复习。

1. 整理知识点：根据教材和课堂讲解，整理出每一章的重点知识点和公式。

可以使用思维导图或总结表格等形式进行整理。

2. 梳理思路：针对每一个知识点，梳理出解题的思路和方法，并进行归类。

这样可以帮助你在解题时快速找到适当的方法。

3. 做题巩固：根据每个知识点的重要程度，选择一些典型的例题进行解答。

可以找一些真题进行练习，这样能更好地适应高考的考试要求。

第三阶段：强化训练（1个月）在这个阶段，你需要进行大量的练习和模拟考试，以检验自己的学习成果，并提高解题速度和准确率。

1. 刷真题：选择一些近几年的高考真题进行刷题，不仅可以提高解题能力，还可以熟悉高考的出题规律和考点。

2. 模拟考试：每周进行一次模拟考试，模拟真实考试环境，提前适应高考的压力和节奏。

考完后仔细分析试卷，找出自己的不足之处，并针对性地进行强化训练。

3. 找重点：在模拟考试中，注意分析出自己的薄弱环节和容易出错的知识点，有针对性地加强训练。

第四阶段：冲刺阶段（1个月）在这个阶段，你需要将重点放在对易错和难题的攻克上，同时保持对基础知识点的巩固。

1. 针对性复习：根据前期模拟考试的情况，找出自己的问题点，并进行有针对性的复习。

尤其要注意易错和难点题目的复习。

高考数学考前冲刺方法与技巧高考到了最后的冲刺阶段了，对于很多高三的学生来说这个时间段的考前备考复习是十分重要的，那么关于高考数学考前冲刺方法主要有哪些呢？下面是小编给大家整理的高考数学考前冲刺_高考数学考前冲刺方法与技巧，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高考数学考前冲刺指导(一)了解课程标准，熟读考试大纲，紧扣考试说明高考(课程)命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。

(二)关注近年新课标高考试题，为高三复习指明方向重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。

例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。

立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。

从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。

突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。

加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。

有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。

(三)给高考考生的建议1.再次回归课本。

题在书外，但理都在书中。

对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。

通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。

看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。

2.利用好错题本(或者积累本)。

要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。

高考数学冲刺复习考点精讲与练习高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而数学作为其中的关键学科，更是让许多同学感到压力山大。

在高考冲刺阶段，如何高效复习数学考点，提高解题能力，是大家都十分关心的问题。

接下来，让我们一起深入探讨高考数学的重要考点，并通过一些练习来巩固和强化。

一、函数函数是高考数学中的重点和难点，贯穿了整个高中数学的学习。

1、函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

要熟练掌握这些性质的定义、判定方法以及相关的运算。

例如，判断函数的单调性，可以通过求导或者定义法来进行。

对于偶函数，满足 f(x) ＝ f(x)；奇函数则满足 f(x) ＝ f(x)。

2、函数的图像能够根据函数的表达式画出大致图像，或者通过图像分析函数的性质。

比如，二次函数的图像是一条抛物线，通过其开口方向、对称轴和顶点坐标等，可以了解函数的单调性和最值。

3、函数的应用在实际问题中，常常会涉及到函数的建模，比如利用函数解决最值问题、优化问题等。

练习：已知函数 f(x) ＝ x² 2x ＋ 3，求其在区间0, 3上的最大值和最小值。

二、数列数列是高考中的常考内容，也是容易得分的部分。

1、等差数列和等比数列要牢记等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式，以及相关的性质。

例如，等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2；等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，前n 项和公式为 Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)（q ≠ 1）。

2、数列的递推关系能够通过递推关系求出数列的通项公式或者前 n 项和。

3、数列的综合应用常常与不等式、函数等知识结合起来考查。

练习：已知等差数列{an}的首项 a1 ＝ 1，公差 d ＝ 2，求数列{an}的前 10 项和。

三、三角函数三角函数是高中数学中的重要组成部分，在高考中占有一定的比例。

2021年高考数学三轮冲刺专题提升训练基本初等函数（3）2、已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C 为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值.10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．17、函数的反函数________________．19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为．20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．23、27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M 2＝log a N 2，则M＝N；④若M＝N，则log a M 2＝log a N 2.A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②32、已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．33、函数的图象必经过点（）A. (0,1)B. (1,1)C.(2,0) D. (2,2)34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．正确的命题是（）A．①③B．②③C．②④D．③④36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 39、下列不等式对任意的恒成立的是（）A． B． C． D．40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）•（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵x ∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，f（x）的最小值为log a4，∴log a4=﹣4，即a= （3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，⇔x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x ∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．…（10分）②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0，解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，）∪[，+∞）…（15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5、解析：（1）由……1分得……2分3分…4分，又当时，，当时，即，则5分当时，，则当时，，则……6分（2）当时，即解得，从而…7分当时，即 , 无解. …8分（3）设与轴交点为，当=0时有…9分又，……10分…11分…14分6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得,由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是.7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁R A；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁R A，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.综上所述，所求a的取值范围是.8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，u min=－1 当x=0时，u max=010、解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分）（2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分）于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分）（3）∵A=[a，b）⊆D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分）即，解得．（14分）若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是．11、解：==2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g （x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：414、 15、16、解：由题知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因为|x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x≤1，所以x≥3．故答案为：{x|x≥3}．17、 18、19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b20、解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）22、．－18 23、 26、B27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f （2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．30、B 31、D 32、C 33、D34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a2+4a+4）≤0∴①函数f（x）的值域为R为真命题；但函数f（x）无最小值，故②错误；当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则解得a＞﹣3，故④错误；故选A36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}⊆{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选B38、B 39、A40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}。

回扣3 三角函数、平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z ”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．2．同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α(cos α≠0)．3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.(4)a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)(其中tan φ＝ba )．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. (3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α.5．三种三角函数的性质6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图：设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换：y ＝sin x ―――――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ) 1(0)sin ()y x ωωωϕ>−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变――――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． 7．正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 8．余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 9．面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .10．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解．11．平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2. 12．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 13．利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 14．利用数量积求夹角若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a·b|a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22. 15．三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号． 2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围．3．求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得y ＝sin(ωx ＋φ)时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解． 6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行．7．a·b >0是〈a ，b 〉为锐角的必要不充分条件；a·b <0是〈a ，b 〉为钝角的必要不充分条件．1．2sin 45°cos 15°－sin 30°的值等于() A.12B.22 C.32D ．1 答案C解析 2sin 45°cos 15°－sin 30°＝2sin 45°cos 15°－sin(45°－15°)＝2sin 45°cos 15°－(sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°)＝sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin 60°＝32.故选C. 2．要得到函数y ＝sin 2x 的图象，可由函数y ＝cos(2x －π3)()A ．向左平移π6个单位长度得到B ．向右平移π6个单位长度得到C ．向左平移π12个单位长度得到D ．向右平移π12个单位长度得到答案D解析 由于函数y ＝sin 2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π12)－π3]，所以可由函数y ＝cos(2x －π3)向右平移π12个单位长度得到函数y ＝sin 2x 的图象，故选D.3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC的面积是()A ．3 B.932 C.332 D ．3 3答案C解析c 2＝(a －b )2＋6，即c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，① ∵C ＝π3，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，②由①和②得ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选C.4．(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)的值是() A.3B ．1＋ 2C ．2D ．2(tan 18°＋tan 27°) 答案C解析 由题意得，tan(18°＋27°)＝tan 18°＋tan 27°1－tan 18°tan 27°，即tan 18°＋tan 27°1－tan 18°tan 27°＝1， 所以tan 18°＋tan 27°＝1－tan 18°tan 27°，所以(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝2，故选C.5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 答案B解析 ∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ， ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，∴sin A ＝1，∴A ＝π2，三角形为直角三角形．6．(2016·天津)已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →的值为() A ．－58B.18C.14D.118 答案B解析 如图，由条件可知BC →＝AC →－AB →，AF →＝AD →＋DF →＝12AB →＋32DE →＝12AB →＋34AC →， 所以BC →·AF →＝(AC →－AB →)·(12AB →＋34AC →)＝34AC →2－14AB →·AC →－12AB →2. 因为△ABC 是边长为1的等边三角形， 所以|AC →|＝|AB →|＝1，∠BAC ＝60°， 所以BC →·AF →＝34－18－12＝18.7．f (x )＝12sin(2x －π3)＋32cos(2x －π3)是()A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数 答案C解析 f (x )＝12sin(2x －π3)＋32cos(2x －π3)＝sin(2x －π3＋π3)＝sin 2x ，是最小正周期为π的奇函数，故选C.8．已知a ，b 均为单位向量，(2a ＋b )·(a －2b )＝－332，则向量a ，b 的夹角为()A.π6B.π4C.3π4D.5π6 答案A解析 因为a ，b 均为单位向量，所以(2a ＋b )·(a －2b )＝2－2－3a ·b ＝－332，解得a ·b ＝32，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32， 又〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉＝π6.9．(2016·课标全国乙)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 答案 －43解析 由题意，得cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45， ∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝34. ∴tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2 ＝－1tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－43.10．若△ABC 的三边a ，b ，c 及面积S 满足S ＝a 2－(b －c )2，则sin A ＝________. 答案817解析 由余弦定理得S ＝a 2－(b －c )2＝2bc －2bc cos A ＝12bc sin A ，所以sin A ＋4cos A ＝4， 由sin 2A ＋cos 2A ＝1，解得sin 2A ＋(1－sin A 4)2＝1，sin A ＝817(0舍去)．11．若tan θ＝3，则cos 2θ＋sin θcos θ＝________. 答案25解析 ∵tan θ＝3， ∴cos 2θ＋sin θcos θ＝cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝1＋tan θtan 2θ＋1＝1＋332＋1＝25.12．已知单位向量a ，b ，c ，且a ⊥b ，若c ＝t a ＋(1－t )b ，则实数t 的值为________． 答案1或0解析 c ＝t a ＋(1－t )b ⇒c 2＝t 2＋(1－t )2＝|c |2 ＝1⇒t ＝0或t ＝1.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b cos A ＝(2c ＋a )cos(A ＋C )． (1)求角B 的大小；(2)求函数f (x )＝2sin 2x ＋sin(2x －B )(x ∈R )的最大值． 解 (1)由已知，b cos A ＝(2c ＋a )cos(π－B )， 即sin B cos A ＝－(2sin C ＋sin A )cos B ， 即sin(A ＋B )＝－2sin C cos B ， 则sin C ＝－2sin C cos B ， ∴cos B ＝－12，即B ＝2π3.(2)f (x )＝2sin 2x ＋sin 2x cos2π3－cos 2x sin 2π3＝32sin 2x －32cos 2x ＝3sin(2x －π6)， 即x ＝π3＋k π，k ∈Z 时，f (x )取得最大值 3.14．已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且锐角A 满足f (A )＝1，b ＝2，c ＝3，求a 的值．解 (1)f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＋1 ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π4)，所以f (x )的最小正周期为π.由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，所以f (x )的单调增区间为[k π－π8，k π＋3π8](k ∈Z )．(2)由题意知f (A )＝2sin(2A －π4)＝1，sin(2A －π4)＝22，又∵A 是锐角， ∴2A －π4＝π4，∴A ＝π4，由余弦定理得a 2＝2＋9－2×2×3×cos π4＝5，∴a ＝ 5.。