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高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作第 6 课时集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．2．能进行集合的并交补运算．识记强化1．集合的运算性质(1)A∪ B＝ B∪ A， A∪A＝ A， A∪?＝ A，A∩ B＝B∩ A， A∩A＝ A， A∩ ?＝ ?.(2)A? (A∪ B)， B? (A∪ B)， (A∩B)? A， (A∩ B)? B.(3)A? B? A∪ B＝ B? A∩ B＝ A.(4)A∪ (?U A)＝ U，A∩ (?U A)＝ ?.(5)?U (?U A) ＝A， ?U U ＝?， ?U?＝ U .2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．课时作业(时间： 45 分钟，满分：90 分)一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1．设全集 U＝ {1,3,5,7} ，若集合 M 满足 ?U M ＝ {5,7} ，则集合 M 为 ()A ． {1,3} B．{1} 或{3}C．{1,3,5,7} D ． {1} 或 {3} 或 {1,3}答案： A解析：由 U ＝{1,3,5,7} 及?U M＝{5,7} ，得 M＝ {1,3} ，故选 A.2．下列各式中，表达错误的是( )A ． ?? { x|x<4} B． 2 3∈ { x|x<4} C．?∈ { ?， {0} ， {1}} D ．{2 3} ∈{ x|x<4} 答案： D解析： 对于 B ， C ，元素与集合之间用 “ ∈ ” 或 “ ?” 符号，且 2 3是集合 { x|x<4} 中的 元素，所以 B 表达正确， ?是集合 { ?， {0} ， {1}} 中的一个元素，所以 C 表达正确；对于 A ， D ，集合与集合之间用 “ ? ” 或 “ ” 符号，且 ?是任何集合的子集，所以A 表达正确， D表达错误．3．设全集 U ＝ Z ，集合 A ＝ { － 1,1,2} ，B ＝ { － 1,1} ，则 A ∩ (?U B) 为 ()A ． {1,2}B ． {1}C ．{2}D ． { －1,1} 答案： C解析： 因为 U ＝ Z ， B ＝ { － 1,1} ，所以 ?U B 为除－ 1,1 外的所有整数的集合，而 A ＝{ －1,1,2} ，所以 A ∩ (?U B)＝ {2} ．4．已知集合 A ＝ { x ∈ Z |x 2－ 3x － 18<0} ， B ＝ { x|2－ x>0} ，则 A ∩B 等于 ()A ． {3,4,5}B ．{ － 2，－ 1,0,1}C ．{ － 5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1,0,1}D ． { － 5，－ 4，－ 3} 答案： B解析：A ＝ { x ∈ Z |－ 3<x<6} ＝ { － 2，－ 1,0,1,2,3,4,5} ，B ＝ { x|x<2} ，∴ A ∩ B ＝{ － 2，－ 1,0,1} ，选 B.5．集合 M ＝ {( x ， y)|(x ＋ 3)2＋ (y － 1)2 ＝0} ，N ＝ { － 3,1} ，则 M 与 N 的关系是 ( )A ．M ＝ NB ．M? NC ．M? ND ． M ， N 无公共元素 答案： D解析： 因为 M ＝ {( x ，y)|(x ＋ 3)2 ＋(y －1)2＝ 0} ＝ {( －3,1)} 是点集，而 N ＝ { － 3,1} 是数集， 所以两个集合没有公共元素，故选D.6．已知全集 U ＝ R ，集合 A ＝ { x|1<x ≤ 3} ， B ＝ { x|x>2} ，则 A ∩(?U B)等于 ()A ． { x|1<x ≤2}B ． { x|1≤ x<2}C ．{ x|1≤ x ≤ 2}D ． { x|1≤ x ≤ 3} 答案： A解析： U ＝R ，∴ ?U B ＝ { x|x ≤ 2} ， A ∩ ?U B ＝ { x|1<x ≤3} ∩ { x|x ≤ 2} ＝ { x|1<x ≤ 2} ．选 A. 二、填空题 (本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分 )7． 已知集合 U ＝ R ， A ＝ { x|－ 2< x ≤5} ， B ＝ { x|4≤ x<6} ，则 ?U (A ∪ B)＝ ________. 答案： { x|x ≤－ 2 或 x ≥ 6} 解析： (A ∪ B)＝ { x|－ 2<x<6}又 U ＝ R ，所以可得 ?U (A ∪B)＝ { x|x ≤－ 2 或 x ≥6} ． 8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．答案：?U (A ∪B)∪ (A ∩ B) 解析： 阴影部分有两类： (1)?U (A ∪ B)； (2)A ∩ B.9．设集合 M ＝ { x|x>1 ， x ∈ R } ， N ＝ { y|y ＝ 2x 2， x ∈ R } ， P ＝ {( x ， y)|y ＝ x － 1， x ∈R ， y ∈R } ，则 (?R M )∩ N ＝ ________， M ∩ P ＝ ________.答案： { x|0≤ x ≤1} ?解析： 因为 M ＝ { x|x>1， x ∈ R } ，所以 ?R M ＝ { x|x ≤ 1，x ∈ R } ，又 N ＝ { y|y ＝ 2x 2， x ∈ R } ＝{ y|y ≥ 0} ，所以 (?R M) ∩N ＝ { x|0≤ x ≤ 1} ．因为 M ＝ { x|x>1 ， x ∈ R } 表达数集，而 P ＝{( x ，y)|y ＝ x －1， x ∈ R ， y ∈ R } 表示点集，所以 M ∩ P ＝?.三、解答题 (本大题共 4 小题，共 45 分)10． (12 分 )某班有 50 名学生，有 36 名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23 名同学参 加物理竞赛， 有 3 名学生两科竞赛均未参加， 问该班有多少同学同时参加了数学、 物理两科 竞赛？解： 全集为 U ，其中含有 50 名学生，设集合 A 表示参加数学竞赛的学生， B 表示参加物理竞赛的学生，则 U 中元素个数为 50， A 中元素个数为 36， B 中元素个数为 23，全集中A 、B 之外的学生有 3 名，设数学、物理均参加的学生为 x 名，则有 (36－x) ＋ (23－ x)＋x ＋ 3 ＝50，解得 x ＝ 12.所以，本班有 12 名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11． (13 分 )已知集合 A ＝{ x|2<x<7} ， B ＝{ x|2<x<10} ， C ＝ { x|5－a<x<a} ． (1)求 A ∪ B ， (?R A)∩ B ；(2)若 C? B ，求实数 a 的取值范围． 解： (1)A ∪B ＝ { x|2<x<10} ．∵?R A ＝ { x|x ≤ 2 或 x ≥ 7} ， ∴ (?R A)∩B ＝ { x|7≤ x<10} ．(2)①当 C ＝ ?时，满足 C? B ，此时 5－ a ≥ a ，得 a ≤ 5；25－ a<a，解得5 ②当 C ≠ ?时，要 C? B ，则 5－ a ≥ 2a ≤ 102<a ≤3.由①②，得 a ≤3.∴ a 的取值范围是 { a|a ≤ 3} ．能力提升12．(5 分 )设 M 、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M － P ＝{ x|x ∈ M ，且 x?P} ，则 M －(M －P)等于 ()A ． PB ．M ∩PC ．M ∪ PD ．M 答案： B 解析： 解析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的集合都是抽象的集合， 这时 若类比于实数运算， 则会得出错误结论． 而用图示法， 则有助于对新定义的理解， 如图所示．13． (15 分 )已知集合 A ＝ { x|x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0} ， B ＝ { x|x 2－ x ＝ 0} ，是否存在实数 a ， 使 A ， B 同时满足下列三个条件：① A ≠ B ；② A ∪ B ＝ B ；③ ?? (A ∩ B)？若存在，求出 a 的 值；若不存在，请说明理由．解： 假设存在实数 a 使 A ， B 满足题设条件，易知 B ＝ {0,1} ． 因为 A ∪ B ＝B ，所以 A? B ，即 A ＝ B 或 A ? B.由条件① A ≠B ，知 A ? B.又因为 ? ? (A ∩ B)，所以 A ≠ ?，即 A ＝ {0} 或 {1} ．当 A ＝ {0} 时，将 0 代入方程 x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0，得 a 2＝ 0，解得 a ＝ 0. 经检验， a ＝ 0 时， A ＝ {0,3} ，与 A ＝ {0} 矛盾，舍去．当 A ＝ {1} 时，将 1 代入方程 x 2－ (a ＋ 3)x ＋ a 2＝ 0，得 a 2－ a － 2＝ 0，解得 a ＝－ 1 或 a ＝ 2.经检验， a ＝－ 1 时， A ＝ {1} ，符合题意； a ＝2 时， A ＝ {1,4} ，与 A ＝ {1} 矛盾，舍去． 综上所述，存在实数 a ＝－ 1，使得 A ， B 满足条件．。
第一课时 并集、交集目标导航课标要求1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或”“且”的含义.2.能借助于“Venn”图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.素养达成通过本节内容的学习,使学生体会直观图对理解抽象概念的作用,提高学生的数学抽象和运算能力.课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】导入一 两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加减法运算,如果把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢?本节就来研究这个问题.导入二 A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.想一想1:把所有属于A,属于B的元素组合成一个新的集合D是什么?(由集合中元素互异性知D={a,b,c,d,e,f})想一想2:把A,B公共元素组成一个新的集合E是什么?(E={c,d,e})1.并集(1)定义:一般地,由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集.(2)符号表示:A与B的并集记作 ,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)图示,用Venn图表示A∪B,如图所示.或知识探究A∪B探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗?答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.3.交集(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 组成的集合,叫作A与B的交集.(2)符号表示:A与B的交集记作 ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示.所有元素A∩B【拓展延伸】集合中元素个数的计算若用card(A)表示集合A的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事实上,由图1可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A) +card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A) +card(B)-card(A∩B).类似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可以由图2来解释,这个结论也称为容斥原理.1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则A∪B等于( )(A){x|x≥-5}(B){x|x≤2}(C){x|-3<x≤2}(D){x|-5≤x≤2}A 自我检测解析:结合数轴(图略)得A∪B={x|x≥-5}.2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N等于( )(A){0,-1} (B){1} (C){0}(D){-1,1}B3.(并集)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D解析:M∩N={1},故选B.4.(交集)已知A={x|x<3},B={x|x>0},则A∩B等于( )(A){x|x>0} (B){x|x<3}(C){x|0<x<3}(D){x|x<0或x>3}C5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= ,A∪B= .答案:A B课堂探究·素养提升题型一集合的并集、交集的简单运算【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( )(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}(1)解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.(2)解:将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B,所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B,所以A∩B={x|5<x≤7}.题后反思求列举法表示的两个集合的并集或交集运算,要抓住两个集合中的公共元素,然后根据定义用列举法写出运算结果;若两个集合用描述法表示,尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算,要借助Venn 图,数轴表示,借助图形的直观性求运算结果.即时训练1-1:(1)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( ) (A){x|1≤x<2}(B){x|1≤x≤2}(C){x|2<x≤3}(D){x|2≤x≤3}解析:(1)因为M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.所以M∩N={x|1≤x<2}.故选A.(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于( )(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故选C.【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( )(A)7组(B)8组(C)9组(D)10组解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:M= ,N={a,b};M={a},N={b};M={a},N={a,b};M={b},N={a};M={b},N={a,b};M={a,b},N= ;M={a,b},N={a};M={a,b},N={b};M={a,b},N={a,b},共有9组.故选C.∅∅题型二 与参数有关的交集、并集问题【例2】 (1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范围;误区警示 求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+8≥5且a≤-1.事实上,当a=-1时,集合T={x|-1<x<7},此时S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理当a+8=5即a=-3时,S∪T≠R.而(2)的易错之处是忽视A= 的特殊情况.。
§1.3.1集合的基本运算—交集、并集 导学目标： 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．（预习教材P 10~ P 13，找出疑惑之处）复习：集合间的基本关系如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若A B B A ⊆⊆且，则 ．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}x x A x B ∈∈或= ．【知识点一】并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作： ，读作：“ ”，用描述法表示是： ．Venn 图表示：自我检测1：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若AB A =，则A B ．【知识点二】交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作 ，读“ ”，用描述法表示是 ．Venn 图表示：自我检测2：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若A B A =，则A B ．题型一 并集的运算【例1】 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,7,8}，求A ∪B ．(2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B ．(3)设集合A ＝{1,2}，求满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B ．题型二 交集的运算【例2】 (1)已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，{}1,3C =，求()A B C ．(2)已知集合A ＝{x |－5≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤－2或x >3}，则A ∩B ＝________．(3)设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，求A B ．题型三 交集、并集性质的运用【例3-1】 已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋8＝2}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，若()A B ∅⊂，且A C =∅，求a 的值．题型四 数学思想之分类讨论（注意可变集合为∅时的情况）【例4-1】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}20B x mx =+=，AB A =，求m 的取值范围．【例4-2】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，B B A = ，求m 的取值范围．【例4-3】 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．6．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________．【参考答案】复习：子集、A B ⊆；真子集、A B ⊂；A B =．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}2,3{}x x A x B ∈∈或= ．{}1,2,3,4【自我检测1】完成下列填空A A =A ；A ∅=A ；A ⊆AB ；B ⊆A B ；A B =BA ． 若AB A =，则A ⊇B ．【自我检测2】完成下列填空A A =A ；A ∅=∅；A ⊇AB ；B ⊇A B ；A B =BA ．若A B A =，则A ⊆B ．【例1】 (1){}3,4,5,6,7,8(2){}13x x -<<(3){}3或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3【例2】 (1)3,4,5,6,8(2){}5235x x x -≤≤-<≤或【例3-1】解析：A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}．因为()A B ∅⊂，且A C =∅，那么3∈A ，故9－3a ＋a 2－19＝0.即a 2－3a －10＝0.所以a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a ＝5时A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，不符合A ∩C ＝∅.综上知，a ＝－2. 【例4-1】{}0,1,2--【例4-2】222m <<或3m =【例4-3】 解析：①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}解析：A2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：C3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：A4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤解析：B5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．解析：(){}1,26．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________． 解析：由A ∪B ＝R ，得A 与B 的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a 必须在1的左侧，或与1重合，故a ≤1.答案：(－∞，1]。
并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.1.并集（1）并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）；（2）并集的符号表示A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn图.【例1】教科书P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.（1）交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B 的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因为A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A ∩B={－1}.3.因为集合A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。
