上海交通大学815 控制理论基础课后题,详解

上海交通大学2005年硕士研究生入学考试自动控制原理-专业课大纲参考教材：《自动控制原理》（第二版）李友善主编国防工业出版社《自动控制理论与设计》（新世纪版）徐薇莉、曹柱中、田作华上海交通大学出版社《自动控制原理》吴麒主编（上、下）清华大学出版社复习大纲：1．基本概念(1) 自动控制系统的概念；(2) 掌握反馈控制系统的基本工作原理及基本构成；(3) 了解自控系统的典型输入信号形式。

2．控制系统的数学描述(1) 掌握控制系统的微分方程描述及建立；(2) 掌握基本的拉氏变换与拉氏反变换方法，并列写控制系统的传递函数；(3) 控制系统的方框图表示及其化简；(4) 控制系统的信号流图表示，并采用梅森公式求系统传递函数；(5) 单输入单输出系统的状态空间表达及其能控性能观性判别；(6) 传递函数模型与状态空间表达之间的转换。

3．时域分析(1) 一阶系统、二阶系统的时域响应分析；(2) 系统稳定性与闭环特征方程的关系，采用Routh判据判断闭环系统稳定性，并绘制系统的单参数、双参数稳定域；(3) 掌握系统稳态误差、稳态误差系数的概念及计算；(4) 了解高阶系统简化为二阶系统的条件。

4．复数域分析(1) 掌握一般根轨迹的绘制规则，并绘制根轨迹；(2) 利用根轨迹分析系统特性。

5．频域分析(1) 典型环节的Bode图，开环系统的频率响应求取；(2) 系统开环Bode图与系统开环传递函数的对应关系及转换求取；(3) Nyquist图的绘制及Nyquist稳定判据；(4) 控制系统的相对稳定性——相角裕度与幅值裕度的概念及其求取方法；(5) 时频指标关系及其转换经验公式。

6．单变量系统的校正与综合(1) 掌握时域、复域、频域指标及其相互转化；(2) 了解PID控制的基本概念；(3) 串联校正——超前校正，迟后校正，迟后-超前校正。

课本重点总结第二章系统建模（1）拉式变换与反变换终值定理以及初值定理（2）系统建模机械系统：例2.5电气系统：例2.7，例2.8黄书例2.16（3）线性化课本43与44页，结合黄书例2.8黄书课后题2.13（4）方块图化简这里只说一点，用梅森公式化简，，注意梅森公式解题方式的步骤。

第三章频率特性（1）非最小相位系统的频率特性黄书例3.11（2）理解频率特性的含义黄书例3.1（3）伯德图（4）频域性能指标谐振峰值，谐振频率，截止频率，带宽第四章稳定性分析（1）劳斯判据几种特殊情况的处理：全0行第一列出现0判断系统特征方程根位于平行于虚轴的直线（如s=-2）的左侧或者右侧的数目课本例4.7（2）奈奎斯特稳定性判据普遍情况下的判据开环传递函数具有积分环节的判据伯德图上面的判据注：实在不行就用劳斯判据判断判稳和右根数目（3）稳定性裕量相位裕量和增益裕量的求法例4.13 黄书4.14和4.20第五章误差分析这章就注意一点，我们在计算系统误差时，要首先判断系统是稳定的，在计算步骤里面要体现出来。

我们追求系统要稳快准嘛，首先要稳，不然就谈不上准。

第六章瞬态响应分析（1）一阶系统单位阶跃响应时间常数T的相关知识极点距离虚轴越远，系统响应越快（why?）还有线性定常系统的重要性质（2）二阶系统欠阻尼：课本170页（3）具有零点的二阶系统附加一个零点会使二阶系统超调量和上升时间如何变化附加零点距离虚轴越近，所起的作用越大（4）闭环主导极点（5）瞬态响应指标计算公式以及公式推导过程上升时间，峰值时间，最大超调量，调整时间例6.5,例6.6，黄书6.10，黄书课后题6.12第七章系统校正黄书192页表7-1PID概念以及作用第八章根轨迹绘制根轨迹的规则（最好多看两遍，要看推导过程）根轨迹分析开环零点和极点对根轨迹的影响参数变化对根轨迹的影响黄书例8.2，8.4第九章状态空间分析法（1）状态变量的选取（2）状态空间与传递函数相互转化（3）状态方程的求解：齐次和非齐次（记公式以及步骤）注：推荐用拉普拉斯变换法求矩阵指数（4）能控和能观定义以及判别方法例9.11（看自己能不能写出来）（5）状态空间综合法状态反馈和输出反馈公式推导，并且方块图都要会画例9.14状态观测器的设计其设计思想，方块图，公式推导，以及设计步骤例9.15基于观测器的状态反馈例9.16，例9.18,9.20,9.21第十章非线性控制（1）典型非线性1.饱和2.死区3.非线性增益4.间隙5.继电器6.滞环（2）描述函数法如果有余力，把典型非线性特性的描述函数记住甚至会推导，没余力就算了，赌一把它不考或者给出公式（3）描述函数法分析例10.1和例10.2。

第二章2.1 求解下列微分方程2）dd2yy ddtt2+ddyy ddtt=ee4tt,初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2YY(ss)−ssyy(0)−yy(0)+ssyy(ss)−yy(0)=1ss−4代入初始条件yy(0)=2, yy(0)=0.ss2YY(ss)−ssyy(ss)=1ss−4+2ss+2YY(ss)=2ss+1ss(ss−4)(ss+1)YY(ss)=2ss+AA ss+BB(ss−4)+CC(ss+1)计算得到A=-0.25,B=0.05,C=0.2；YY(ss)=47ss+15(ss−4)+120(ss+1)拉氏反变换y(t)=1.75+0.05ee4tt+0.2ee−tt(t>0)3）dd2xx ddtt2+5ddxx ddtt+6xx=6,初始条件xx(0)=2,xx(0)=2.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程：ss2XX(ss)−ssxx(0)−xx(0)+5ssxx(ss)−5xx(0)+6XX(ss)=6ssXX(ss)=2ss2+12ss+6ss(ss+2)(ss+3)=AA ss+BB ss+2+CC ss+3计算得到A=1,B=5,C=-4，拉氏反变换得到，x(t)=1+5ee−2tt−4ee−3tt(t>0)2.2.一阶微分方程组为4'103'20x yx y y+=−++=，已知(0)0,'(0)0,(0)5x x y===，求解(),()x t y t。

解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程组：4ssXX(ss)−4xx(0)+YY(ss)=10/s−XX(ss)+(3ss+2)YY(ss)=3yy(0)XX (ss )=15ss +20ss (2ss +1)(6ss +1)YY (ss )=60ss 2+10ss (2ss +1)(6ss +1)得到：XX (ss )=20ss +6.25ss +12�+−26.25ss +16�YY (ss )=10ss +12.5ss +12�+−17.5ss +16�x(t)=20+6.25ee −12�tt-26.25ee −16�tt (t>0)y(t)=10+12.5ee −12�tt-17.5ee −16�tt(t>0)2.3解：根据基尔霍夫定律写出电路方程： 如ii 1为分电流VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt VV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttORVV =(ii 1+ii 2)RR 1+LL 1dd (ii 1+ii 2)ddtt +ii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddttii 1RR 2+1CC 1�ii 1ddtt =LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddtt如ii 1为总电流：VV =ii 1RR 1+LL 1ddii 1ddtt +LL 2ddii 2ddtt +1CC 2�ii 2ddttLL 2ddii 2ddtt+1CC 2∫ii 2ddtt )RR 2+1CC 1∫(ii 1−ii 2)ddtt2.5将滑阀节流扣流量方程Q c x ω=Q 是阀芯位移x v 和节流口压p 的函数，c 、w 分别为流量系数和滑阀面梯度，ρ为油的密度。

第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。

（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A （5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ000100010000A 【解】：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----)2(10)2(11}201{])[()(11111s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-=---t t e e s s s s L 22105.05.01)2(10)2(5.05.01（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=Φ-----t tt ts s s s s sL s s L A sI L t 2cos 2sin 22sin 5.02cos 444414}41{])[()(222211111（3）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----222211111)1()1(1)1(1)1(2}211{])[()(s s s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+=Φ------t t tt tt te e te te e te t )(（4）特征值为：2,1321===λλλ。

由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P线性变换后的系统矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-200010011~1AP P A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t t t t tA e e te e e2~0000 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===Φ-1211321200000421211101)(21~t t t ttA At e te e eP Pe e t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-----++-----++--=Φt t t tt t t t t t t t t t t tt t t t t t t t tt e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e te e t 34838424225342222322)(222222222 （5）为结构四重根的约旦标准型。

2020上海海交通⼤大学⾃自动控制原理理815押题前⾔言：近⼏几年年交⼤大815试卷出题趋近于常规化，考察的点也⽐比较清晰，与以前出题思路路有所不不同。

尤其像跟轨迹证明以及⾮非线性⽅方程的推导这些原理理类考题基本没有出。

在真题的命题思路路上偏向出⼀一些新颖体型，阅读类题型，但题⽬目的本质还是不不变的。

下⾯面我结合交⼤大近⼏几年年出题⻆角度和我复习815所掌握的⼤大胆的推测⼀一下2020年年真题组成，也给⾃自⼰己下个阶段复习专业课指明重点，经验尚浅，压中皆⼤大欢喜，压不不中也⽆无关紧要，掌握知识点本质是解决⼀一些习题的通⽤用⽅方法。

⼀一、状态空间。

给定RCL电路路图，利利⽤用基尔霍夫电流和电压以及⾼高中所学的电路路知识，列列出微分⽅方程。

然后利利⽤用状态空间知识点，确定状态空间⽅方程。

（如果放在第⼀一题，⼀一般不不会考察太深，只限于列列出状态⽅方程就可以）考点点评：该知识点近年年来在交⼤大试卷出现的很频繁，考察的⼒力力度也加深了了，可能是因为之前年年份出的该类型题⽬目较少，最近偏重本块知识点。

参考例例题：2019年年第⼀一题⼆二、万能不不变的⽅方块题化简。

主要考察的事⽐比较点和引出点前移后移，传递函数乘除问题，最后求传递函数或者误差传递函数。

（求传递函数可以利利⽤用梅梅逊公式）另外此类知识点延伸的话，可以考信号流图化简以及求解系统的总误差。

考点点评：该知识点⽐比较固定常规，属于送分题，但容易易因为粗⼼心出现错误导致⼼心态爆炸，建议在这块上⾯面可以花时间细⼼心化简，不不能失分。

参考例例题：三、奈奈奎斯特图判定稳定性。

给定⼀一个传递函数G(s)，⼀一般会由积分环节和多个惯性环节或者⼀一个⼆二阶微分环节组成。

考察频率代⼊入化简，⼀一般会给定⼀一个未知增益K，然后确定轨迹与实轴的交点，利利⽤用稳定必要性确定K范围。

（注意这个地⽅方容易易出⾮非最⼩小相位系统）如果延伸考点的话，可能会考右实根的个数，利利⽤用好Z=Ｐ－2N。

上海交通大学2007年硕士研究生入学考试试题试题序号：805试题名称： 控制理论基础（答案必须写在答题纸上，写在试题纸上的一律不给分）一、（10分）什么事非线性系统的极限环振荡它与临界稳定的线性系统的等幅振荡主要有哪些区别二、（15分）一个简单的水位调节系统有水箱、浮球、杠杆机构、及进出水阀门等组成，如图（a ）所示。

显然，如果阀门2的开度不断地发生变化，改变出水流量，会引起水箱水位发生波动；而水箱水位的变化会通过浮球和杠杆带动阀门1，从而使进水流量发生变化，假定进水流量与液位（分别设为1Q 和h ）的关系如图（b ）所示。

试问：当阀门2的开度保持不变时，系统是否可能有平衡状态如有的话，请说明1） 应该如何确定平衡状态下的水位和流量2） 实际水位偏离平衡水位时，系统如何工作，最后实际水位是否能回到平衡水位三、（20分）已知电路如图，设1R =9k Ω，2R =1k Ω，2C =10μF 。

试求出其传递函数，并通过其波德图说明该电路有何种相应调节作用，最大相位调节量是多大更多资源：四、（20分）以下两个系统方块图中，大写字母均表示传递函数，小写字母均表示输入或输出信号。

试将图（a ）所示的系统等价变换为图（b ）所示的系统，求出相应的传递函数)(s P 、)(s Q ；另外，请以d 为输入e 为输出，求系统的传递函数)(/)(s D s E 。

五、（30分）设单位反馈系统开环波德图的渐进折线如下，已知这是一个最小相位系统，其闭环增益稳定裕量为20dB ，其他条件如图所示1） 试求系统开环传递函数，并请计算（或估算）其相应的相位稳定裕量 2） 若要求系统的相位稳定裕量为45，应如何调整开环增益（用符号K 表示）3） 为保持系统闭环稳定，K 应在什么范围内取值六、（20分）假定有一复合控制系统如图所示，其输入信号为t t r )(，且被控制对象的参数0K 和0T 为已知。

1） 为使系统的稳态误差严格为零，前馈控制环节的参数f K 应如何设定2） 这个方法在实际实现时可能会有什么问题吗如有的话，还应该怎么办七、（20分）一阶单位反馈系统如图（a ）所示，现欲通过实验确定参数T 。