2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学试卷(文科)

2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是．3．若双曲线的离心率为2，则a等于．4．函数的定义域为．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= ．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为．11．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x﹣1＞1，即A={x|x＞2}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是 5 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z===．∴|z|==5．故答案为：5．3．若双曲线的离心率为2，则a等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1．故答案：1．4．函数的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】首先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由log2（2x﹣1）≥0，得2x﹣1≥1，解得x≥1．所以原函数的定义域为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是y=3x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+2x的导数为f′（x）=e x+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= 28 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断．【解答】解：∵直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，∴a（a+2）﹣3=0，解得a=﹣3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（α﹣+﹣）=sin（α﹣）=﹣sin[﹣（α）]=cos（α+）=．故答案为：．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程（x﹣4）2+（y﹣1）2=25 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣1）2=25．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为＜k＜4 ．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（f（﹣2））的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：f（﹣2）=，f（4）=（4﹣1）2=32=9，则不等式等价为f（k）＜9，若k＜0，由，解得log，若k≥0，由（k﹣1）2＜9，解得﹣2＜k＜4，此时0≤k＜4，综上：＜k＜4，故答案为：＜k＜411．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（m，）（m＜0），求得函数的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐标，运用两点的斜率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设B（m，）（m＜0），由y=的导数为y′=，可得切线的斜率为，即有=，化为m2+6m﹣16=0，解得m=﹣8（2舍去），可得B（﹣8，8），又F（0，2），则直线BF的斜率是=﹣．故答案为：﹣．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简sinC=2cosB即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=，∵sinC=sin（A+B）=2cosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2cosB，∴cosB+sinB=2cosB，即sinB=2cosB，∴tanB=2．∴sinB=，cosB=，∴sinC=2cosB=．由正弦定理得：，即，∴b=2．∴S△ABC=absinC==8．故答案为：8．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是23 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的前n项和球星数列的首项和公差，然后将a m2﹣4=4（S n+10）整理成关于m，n的等式，在正整数的范围内求值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，所以a m2﹣4=4（S n+10），化简为（m﹣1）2=n（n﹣1）+11，m，n为正整数，经验证，当m=12，n=11时，等式成立，故m+n=23．故答案为：23．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是20 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x， =y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x， =y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D⊂平面A1B1CD，∴平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由周期求得ω=1，根据函数f（x）为偶函数，求得φ=，从而求得f（x）的解析式．（2）由sinα﹣f（α）=，求得2sinαcosα=，再利用两角差的正弦公式、二倍角公式化简要求的式子为2sinαcosα，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意函数图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π，可得函数的周期为2π=，求得ω=1．再根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，可得φ=kπ+，k ∈z，∴φ=，f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα﹣f（α）=，即sinα﹣cosα=．平方可得2sinαcosα=，∴===2sinαcosα=．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．【考点】不等式的实际应用．【分析】（1）分别用h，θ表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出y关于h （或θ）的关系式；（2）求导数，判断函数的单调性，利用单调性求出最小值．【解答】解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，∴y（θ）在（0，]上是减函数，∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==， +=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，即有x12x22=（6﹣x12）（6﹣x22），化简可得x12+x22=6；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为k AC==±=±．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论c的范围：当c≤0时，当c＞0时，解不等式即可得到所求单调区间；（2）①作差可得，f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，求出导数g′（x），运用基本不等式判断单调性，即可得证；②求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，当c≤0时，f′（x）＞0恒成立，可得f（x）的增区间为R；当c＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lnc；由′（x）＜0，可得x＜lnc．可得f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc）；（2）证明：①f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=e lnc+x﹣c（lnc+x）﹣c﹣e lnc﹣x+c（lnc﹣x）+c=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，g′（x）=e x+e﹣x﹣2，由x＞0可得e x+e﹣x﹣2＞2﹣2=0，即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，可得g（x）＞g（0）=0，又c＞1，则c（e x﹣e﹣x﹣2x）＞0，可得不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，c＞1时，f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc），可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，由f（lnc）=e lnc﹣clnc﹣c=c﹣clnc﹣c=﹣clnc＜0，可得f（x）=0有两个不等的实根．则函数y=f（x）有两个相异的零点．。

2016～2017学年张家港高级中学第二学期期中考试高二数学试卷（文） 命题人：王群峰一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1. 已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 2【考点】集合及其运算． 2．函数()2()log 2f x x =-的定义域是 . ),2(+∞【考点】函数的定义域及其求法．3. 若复数z=（1﹣i ）（m+2i ）（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 3．﹣2 【考点】复数代数形式的乘除运算．4.设函数 ()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则)]2([f f = . 2【考点】函数的值．5．若函数2()61f x x x =-+-在区间(,12)a a +上不是单调函数,则实数a 的取值范围是____.（1，3） 【考点】二次函数应用6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是b c a << 【考点】指数与对数的比较大小．7.若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________.－64【考点】三角函数的定义8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(3)f '= ．-6 【考点】导数的应用．9．若函数32()2f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31 【考点】导数研究恒成立问题10.已知函数f (x )＝sin(x ＋π6)，其中x ∈，则f (x )的值域是________.【考点】三角函数的定义域和值域11．已知5sin sin )(357++++=dx x c bx x a x f ，其中a 、b 、c 、d 为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f ▲ ．11.17 【考点】函数奇偶性的性质．12．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ，则实数c 的值为 . 12.16【考点】一元二次不等式的解法．13. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=10,12,01,1x x bx x ax x f 其中R b a ∈,．若)23()21(f f =，则b a 3+的值为 ．-10【考点】函数性质应用．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 .），（∞+23【考点】利用图像研究函数的零点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B x m x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)AB =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算．15．【解答】：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. ………………6分 （1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. ………………10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. …………………………14分16. （本题满分14分）(1)已知f (x )＝sin (2π－x )·cos (32π＋x )cos (3π－x )·sin (112π－x )，求f (－21π4)的值(2)已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15.①求sin x －cos x 的值；②求sin2x ＋2sin 2x1－tan x 的值.【考点】同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 解(1)f (x )＝－sin x ·sin x－cos x ·(－cos x )＝－tan 2x ，f (－21π4)＝－tan 2(－21π4)＝－tan 234π＝－1. 解 ①由已知，得sin x ＋cos x ＝15， sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，整理得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925.由－π<x <0，知sin x <0， 又sin x ＋cos x >0，∴cos x >0，sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－75.②sin2x ＋2sin 2x 1－tan x＝2sin x (cos x ＋sin x )1－sin x cos x ＝2sin x cos x (cos x ＋sin x )cos x －sin x ＝－2425×1575＝－24175.17．（本小题共14分）某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t 2＋5t (百万元)(0≤t ≤5) (注：收益＝销售额－投放)．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x (百万元)，可增加的销售额约为－13x 3＋x 2＋3x (百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．【考点】导数在最值问题中的应用．17．解：(1)设投入t (t 百万元)的广告费后增加的收益为f (t )(百万元)，则有f (t )＝(－t 2＋5t )－t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2) 2＋4(0＜t ≤3)， 所以当t ＝2百万元时，f (t )取得最大值4百万元．即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大．(2)设用技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x )(百万元)， 则有g (x )＝⎝⎛⎭⎫－13x 3＋x 2＋3x ＋－3＝－13x 3＋4x ＋3(0≤x ≤3) 所以g ′(x )＝－x 2＋4.令g ′(x )＝0，解得x ＝2，或x ＝－2(舍去)． 又当0≤x ＜2时，g ′ (x )＞0，当2＜x ≤3时，g ′(x )＜0． 故g (x )在上是增函数，在上是减函数． 所以当x ＝2时，g (x )取最大值，即将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． 18．已知函数()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求正数k 的取值范围； 【考点】导数几何意义，导数在最值问题中的应用． 18、解：（1）由题意得(1)()xa x f x e -'=，因函数在0x =处的切线方程为y x =， 所以(0)11af '==，得1a =. ……………6分 （2）由（1）知21()2x x f x e k x x=<+-对任意(0,2)x ∈都成立，0>k 又不等式整理可得22xe k x x x <+-，…………8分 令2()2xe g x x x x=+-， 所以22(1)()2(1)(1)(2)0x xe x e g x x x x x-'=+-=-+=，得1x =， ………12分 当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-， 综上所述，实数k 的取值范围是)10-e ，（. ……………16分19．（本题16分）已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值． 【考点】导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用． 20．解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-．------2分 ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，∴212()a f x x x '=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x在[2,)+∞上恒成立．------4分 令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞． ∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==． ∴a ≤1．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞．------7分（2）由（1）得22()x af x x-'=，[1,]x e ∈． ①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数． 所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）．------10分②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数． 所以()()min2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．------13分③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以()()min 213af x f e e==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =．------16分20．（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()2ln(e1)()xf x ax a =++∈R 是偶函数．（1）求实数a 的值；并判断()f x 在[0,)+∞上的单调性；(不必证明) （2）若221()()mf x f mx x x+>+恒成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数性质综合应用,及恒成立问题．20．【解答】：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()1(1)f f =-，即22ln(e 1)ln(e 1)a a -++=+-，即22e 12ln()2e 1a -+==-+，得1a =-， ……………4分 当1a =-时，()2ln(e1)xf x x =+-，对于()()22,ln(e1)ln(e 1)xx x f x x x f x -∀∈-=++=+-=R ，综上1a =- ………6分()f x 在[0,)+∞上是单调增函数， ………………………………8分（2）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221()()m f x f mx x x+>+， 所以221mx mx x x+>+， ………………………………9分 令1t x x=+，则(][),22,t ∈-∞-+∞，所以22mt t <-，2m t t<-恒成立， ………………………………12分 因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增， 所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<. ………………………16分。

张家港高级中学2016~2017第二学期高二文科数学周测4一、填空题：（14小题，每小题5分，共70分） 1．复数，，则复数 ▲ ． 2．数列{}的前项和，则 ▲ ．3．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长为 ▲ ．4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 ▲ ． 5．已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为▲．6．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为 ▲ ．7．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①② ③④若；其中正确命题的序号为 ▲ ． 8．求值 ▲ ． 9. 若tan+ =4,则sin2=▲ ．10.已知实数满足，则的最大值为 ▲ ．11．在数列中，已知，且，，则的值为 ▲ ． 12．已知等比数列的前项和，则 ▲ ．13．已知函数的图像关于直线对称,且为函数的一个零点,则的最小值为 ▲ ．14．已知数列的通项公式为，且当时，，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题（6大题，共90分．请写出必要的步骤）15．（7+7）在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2⎝⎛⎭⎫π4－B 2＋cos2B ．（1）若f (B )＝2，求角B ；（2）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．16．（7+7）如图，在直三棱柱中，已知，分别是棱，的中点，是棱上的一点． 求证：(1)直线//平面； (2)直线直线．17.（7+7）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，． （1）求的值；（2）若△ABC 的面积，求b 的值．BACDE A 1C 1B 1F（第16题）18．（8+8）已知函数（，，）的图像如图所示(1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像，求出函数的单调增区间及对称中心.19．（5+5+6）已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；20．（6+10）设（），曲线在点处的切线方程为（）(1)求、的值；(2)设集合，集合，若，求实数的取值范围．张家港高级中学2016~2017第二学期高二文科数学周测4答案与评分标准考点：1. 复数的代数运算2．数列的项与和的关系3．长方体的基本量的计算4．圆锥的侧面展开图5．正棱锥的侧面积6．三棱锥的体积7．线面、面面位置关系的判定8．两角和与差的正切9．二倍角公式10．基本不等式求最值11．数列的递推关系12．等比数列的前n项和13．三角函数的图像和性质 14．数列与不等式15．三角函数中的恒等变换及其应用 16．线线、线面位置关系 17．解三角形18．三角函数的图像和性质 19．数列的综合应用 20．导数的应用 答案：1． 2．11 3．6 4．25． 6． 7．④ 8． 9．10．4 11．37 12．-1 13．2 14．15．解：(1) f (B )＝4sin B cos 2(π4－B2)＋cos2B ＝2sin B (1＋sin B )＋1―2sin 2B ＝2sin B ＋1＝2∴sin B ＝12又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．…………… 7分(2) ∵f (B )－m ＜2恒成立∴2sin B ＋1－m ＜2恒成立∴2sin B ＜1＋m ∵0＜B ＜π，∴2sin B 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1．……………14分16．（7+7）如图，在直三棱柱中，已知，分别是棱，的中点，是棱上的一点．求证：E A 1C 1B 1F(1)直线//平面；(2)直线直线．解（1）连结，因为三棱柱为直三棱柱，分别是棱上的中点，所以且，且．所以且，所以四边形为平行四边形，……………4分所以∥，又因为平面，平面所以直线平面．…………………6分（2）因为，是棱的中点，所以．………………………………………8分又三棱柱为直三棱柱，所以面．又因为面，所以．……………………10分因为面，且所以面，…………………………………………………12分又因为面，所以直线直线．…………………14分17.解：（1），∵，，∴．∵，∴=．……………7分（2）∵，∴．∴．又∵，∴，∴．……………14分18．解：（1）……………8分（2）增区间；增区间；对称中心……………16分19. 解（1），所以…………………………1分由得时，……2分两式相减得，，，……3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）……5分（2）由于数列是常数列=………………6分为常数………7分只有,………………8分；解得,………………9分此时……10分(3)……①，，其中，所以…………11分当时，……②……12分②式两边同时乘以得， (13)①式减去③得，，所以……14分且……15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．2．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．3．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么是它的第项．4．不等式＞2的解集是．5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．6．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．7．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．8．等差数列{a n}前n项和为S n，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．9．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．10．已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于．11．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12．数列{a n}的前n项和S n=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=．13．设△ABC的面积为S，2S+•=0．若||=，则S的最大值为．14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．16．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．18．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．19．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．20．设数列{a n}，a1=1，a n+1=+，数列{b n}，b n=2n﹣1a n．（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（3）正数数列{d n}满足=．设数列{d n}的前n项和为D n，求不超过D100的最大整数的值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是1．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：12．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．3．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么是它的第4项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令a n=，解出n即可．【解答】解：在数列{a n}中，∵a n==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{a n}的第4项．故答案为：4．4．不等式＞2的解集是（﹣5，﹣2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]6．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为2．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案为27．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为8．等差数列{a n}前n项和为S n，若a7+a9=16，S7=7，则a12=15．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为159．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为﹣3．【考点】一元二次不等式与一元二次方程．【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案为：﹣310．已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于4．【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：411．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是40°．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°12．数列{a n}的前n项和S n=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=66．【考点】数列的求和．【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10结合题中的s n求和=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1+2]=2n﹣5，当n=1时，S1=a1=﹣1，故据通项公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案为6613．设△ABC的面积为S，2S+•=0．若||=，则S的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB•AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+•=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB•AC+3≥2AB•AC，∴AB•AC≤1．∴S=AB•ACsinA=AB•AC≤．故答案为：．14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=n2n．【考点】数列的函数特性．【分析】可根据a n=f（2n）再利用对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式a n+1=2a n+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列{}是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了．【解答】解：由于a n=f（2n）则a n+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2n f（2）+2f（2n）∴a n+1=2a n+2×2n∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴a n=n2n二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）根据条件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式进行化简求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值．此时x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），∵f（α+）=，∴f（α+）=）=sin（+α+）=cosα=，∴cosα=，∵α∈（0，），∴sinα=，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴f（2α）==sin2α+cos2α==．16．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列{b n}的公差为d，则，∴a n=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积•展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积•，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）•（）==62﹣92=18；（2）设与夹角为θ，由（1）得，=（）•（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．18．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当﹣≤﹣2时，g（x）≥0，即即⇔解之得a∈Φ．③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，﹣≥﹣2时，g（x）≥0，即即⇔⇔﹣7≤a≤﹣6综合①②③得a∈[﹣7，2]．19．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AD，CD，推断出△ACD是等边三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小时航行30海里．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐标为（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1==1＜，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=＞，故甲船没有危险．以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t==（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险．20．设数列{a n}，a1=1，a n+1=+，数列{b n}，b n=2n﹣1a n．（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（3）正数数列{d n}满足=．设数列{d n}的前n项和为D n，求不超过D100的最大整数的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{a n}的前n项和为S n，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．【解答】解：（1）由，得．又，所以b n+1=b n+1，又b1=a1=1，所以数列{b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．b n=n．（2）∵所以①，，②由①﹣②，得所以．（3），所以，所以，不超过D100的最大整数为100．2016年7月20日。

2015—2016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷命题人： 张家港高级中学 章玉龙 2016。

4。

20一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1。

设全集U 是实数集R ，M ＝｛x ｜x 2〉4}，N ＝{x ｜13x ≤≤｝，则如图中阴影部分所表示的集合是▲ 。

2。

“α＝错误!＋2k π(k ∈Z ）”是“cos 2α＝错误!”的 ▲ 条件。

(填充分不必要 ,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要）3.若复数2()1bi b R i-∈+为纯虚数，则=b ▲ .4。

已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ . 5.函数1sin )(3++=x b axx f ,若(3)2f =,则(3)f -的值为 ▲ .6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ）(A >0,ω>0，|φ｜<错误!)图象的一部分如图所示，其解析式为▲ .7.函数=y xxln 42- 的单调递减区间是 ▲ .8.若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ 。

9。

已知tan α＝－错误!,且α为第二象限角，则sin α的值等于 ▲ 。

10.已知cos(错误!－α)＝错误!，则sin(α－错误!)＝ ▲ 。

11。

命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是▲ 。

12.函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2(3)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是▲ .13.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时,0)()(/<-x f x xf ，且0)3(=-f ，则不等式0)(>x x f 的解集 ▲ 。

14。

已知函数y ＝tan ωx （ω〉0)与直线y ＝a 相交于A 、B 两点,且|AB |最小值为π，则函数f (x ）＝错误!sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分。

张家港高级中学2016~2017第二学期高二文科数学周考试卷12017。

4.10 班级________姓名___________学号__________得分________一、填空题:(14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合A=｛1，3｝,B=｛2,x ｝,若A ∪B={1,2，3，4},则x= ． 2．命题“1>∃x ,使得22≥x”的否定是．3．已知i 是虚数单位,且复数z 1=2+bi ，z 2=1﹣2i ，若是实数，则实数b= ． 4．计算= ．5．函数y=ln （x 2﹣2）的定义域为 ． 6．已知函数f （x)=为奇函数,则f()= 。

7、设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ．8．若函数y=lnx+2x ﹣6的零点为x 0，则满足k ≤x 0的最大整数k= ．9.设曲线xy e =在点(0，1)处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．10。

定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22x f x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．11。

已知函数f （x ）=错误!是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是_______.12、已知函数f （x ）＝错误!其中m 〉0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________。

13. 已知222277+33332626+344446363+...,332017m 2017nm n =+则21n m +=14。

设11()(),()[()](2,)1n n xf x f x f x f f x n n N x-+===≥∈+，则 f （1）+f (2)+…+f （2017)+f 1(1)+f 2(1) +…+f 2017（1） = 。

二解答题（6大题，共90分．请写出必要的步骤）15．(7+7分)已知集合A={x ｜x 2﹣2x ﹣3≤0，x∈R｝，B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0,x∈R，m∈R }．（1）若A∩B=［0，3]，求实数m 的值； （2）若A ⊆∁R B,求实数m 的取值范围．16。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一．填空题：（共70分） 1. 复数2)1(1i +的虚部是 . 2. 命题“01,2>++∈∀x x R x 使”的否定是 .3. =+⋅⋅⋅+++211242322C C C C .（用数字作答）4. 用反证法证明命题“若xyy x y x ++>+>1,1,2y x ,0,则且中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 .5. 8))(2(y x y x +-的展开式中，72y x 的系数为 .（用数字作答）6. 中，矩形ABCD 对角线AC 与相邻两边所成角为,,βα则1cos cos 22=+βα，类比到空间中的一个正确命题：在长方体1111D C B A ABCD -中，对角线1AC 与相邻三个面所成角为γβα,,，则有 .7. 有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法。

（用数字作答） 8. 观察下列等式：•••-=-+-=+--=-=1043216321321112222222222照此规律，第n 个等式可为 .9.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 . 10.用数学归纳法证明)"12)(1()12(321"++=++•••+++n n n 时，由)1(>=k k n 等式成立，推证1+=k n ，左边应增加的项为 .11.设直线0132=++y x 与圆04222=+-+y x y x 相交于A,B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为 .12.甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是4151和，则这个密码能被破译的概率为 .13．设随机变量),,4(~),,2(~p B Y p B X 若,95)1(=≥X P 则)2(≥Y P = .14.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是 .二．解答题（共90分） 15.（本题14分）设复数i m m m m z )23(3222+++--=，试求实数m ，使 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点在第二象限． 16．（本题14分）若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答） （1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？17. （本题14分） 已知在的展开式中，n xx )21(33-第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．18. （本题16分）学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）. （1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率. ②获奖的概率 .（2）求在3次游戏中获奖次数X 的分布列.（用数字作答）19. （本题16分） 已知数列{}n a 满足122121+-=+n n n a na a （*N n ∈），且31=a . (1) 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2≥n 时，n nn n a 4≥.20. （本题16分）设3211()232f x x x ax =-++．（1）若()f x 在区间2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值．2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高 二 年级 数学 试卷（答案与评分标准） 命题学校：张家港高级中学 命题人：唐海燕1.21-2.01,2≤++∈∃x x R x 使 3.220 4. 假设x y y x ++1,1 两者都大于或等于2 5.-48 6. 2cos cos cos 222=++γβα 7.1258.2)1()1()1( (43211)212222+-=-++-+---n n n n n 9.1010 10.)32()22(+++k k 11.0723=--y x 12.52 13. 8133 14.305 15.解;(1) ⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02303222m m m m 得3=m …… （答案错扣3分）………………….7分（2）⎪⎩⎪⎨⎧>++<--02303222m m m m 得31<<-m ……...（答案错扣3分）…………….14分16.(1)43206633=A A …4分 （2）144003655=A A …..9分 （3）33638=A ….14分（没答扣3分）17. （1）10=n （3分） （2）3210101)21(r r r r xC T -+-= 2=r 4453=T （8分）（通项2分） （3）8,5,2=r 222103)21(x C T -=，55106)21(-=C T ，288109)21(--=x C T （14分）18.（1）①设“在1次游戏中摸到i 个白球”事件)3,2,1,0(=i A i ，则51)(232512233==C C C C A P （5分）②设事件为B ，107)()()(32=+=A P A P B P …..（10分） (2)X X 0123P100027100018910004411000343……（16分）19（1）6,5,4432===a a a ……（2分）猜想：2+=n a n )(*N n ∈ 证明过程如下：……(4分) 当3,11==a n 结论成立；假设当k n =（*N k ∈），结论成立，即2+=k a k则当1+=k n 时，2)1(31)2(21)2(2112121221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k即当1+=k n 时，结论也成立。

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题文一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．设集合{}5,3,2,1,0=S ，{}5,4,2,1=T ，则S T I = ． 2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .3．函数23()lg(21)1x f x x x=++-的定义域为 ． 4．已知函数=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________．5．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是 ． 7．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝ ． 8. 函数y ＝12log (x 2－4x －12)的单调递减区间是 ．9.223y ()m m x m Z --=∈幂函数是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m = ．10．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是 ． 11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =， 则实数a 的值为 ．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ． 13.若方程 2201x x a x -+-=-有负数根，则实数a 的取值范围是 ．14. 观察下列等式ΛΛ1043216321321112222222222-=-+-=+--=-=照此规律，第n 个等式可为 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。