2006年广东省茂名市中考数学试题及答案

湖北省十堰市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题满分120分，考试时间为120分钟；2．请考生在答题前，先将县（市）、学校、考号和姓名填写在试卷密封线内的矩形方框内； 3一、精心选一选（本大题共10小题，每小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的字母代号直接填在答题框内相应的题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；每小题1．下列各式中，一定成立的是（ ）Ａ．()2222=-Ｂ．()3322=- Ｃ．2222-=- Ｄ．()()3322-=-2．二元一次方程组32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）Ａ．32x y =⎧⎨=⎩，Ｂ．12x y =⎧⎨=⎩，Ｃ．42x y =⎧⎨=⎩，Ｄ．31x y =⎧⎨=⎩，3．下列命题正确的是（ ）Ａ．ABC △中，如果30A =∠，那么12BC AB =; Ｂ．如果a b c +>，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形; Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上; Ｄ．平分弦的直径垂直于弦4．下列四个数据，精确的是（ ） Ａ．小莉班上有45人; Ｂ．某次地震中，伤亡10万人; Ｃ．小明测得数学书的长度为21.0厘米; Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米 5．观察图甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（ ）6．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅（图甲） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （图乙）图是下图中的（ ）7．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5角Ｂ．30角 Ｃ．45角Ｄ．60角8．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） Ａ．DCE △ Ｂ．四边形ABCD Ｃ．ABF △ Ｄ．ABE △9．如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 10．在ABC △中，90C =∠，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．把答案直接写在横线上） 11．已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）． 12．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需____________根火柴棒．13．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）．O 时间 Ａ． 高度O 时间 Ｂ． 高度 O 时间 Ｃ． 高度 O 时间 Ｄ．高度（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第一个图形）（第二个图形） （第三个图形）14．如图，已知AB CD ∥，55A =∠，20C =∠，则P =∠___________．15．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．16．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x 满足：145150x <≤，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为x ，则x 的取值范围是___________________．三、细心做一做（本大题共3小题，满分18分）17．（5分）计算：()21sin 4527320066tan 302-+-+（至少要有两步运算过程）．18．（5分）化简：232224aa a a aa ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．（第14题图）y （第15题图） 140 145 150 155 160 165 170 1753691695251015 20学生人数 （第16题图）身高/cm x19．（8分）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．四、静心试一试（本大题共4小题，满分24分）20．（6分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？200 400 600 ()1.5400A ，/Pa p2/m S432.5 2 1.5 121．（6分）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）22．（6分）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：110120p <<．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？23．（6分）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图乙供设计备用）．BC A 44ºDA C BBCAD（图甲）（图乙）五、用心想一想（本大题共2小题，满分18分）24．（8分）如图，BD 为O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =． （1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与O 相切吗？为什么？25．（10分）市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系． （1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）．F AC EB OD六、综合运用（本题满分12分）26．已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ，n 为常数，且0m ≠，0n >）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（1）请在横线上直接写出抛物线2C 的解析式：________________________； （2）当1m =时，判定ABC △的形状，并说明理由；（3）抛物线1C 上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．Oxy湖北省十堰市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｃ 二、填空题11．如：1y x =-+（答案不唯一） 12．()66n + 13．251 14．3515．每个图形1分，图形略 16．154.5159.5x <≤ 说明：11～16题凡等价结果均给满分． 三、解答题17．解：原式216223⎛=-+⨯ ⎝⎭································ 3分 1133231322=-+=． ········································ 5分18．解：原式()()()()()()32222222a a a a a a a a a --++-=+- ························· 2分22842a aa a-==-． ·············································· 5分 19．解：这个游戏对双方公平． ····················································· 1分 理由如下：············································ 6分从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种． ·············································································· 7分61122P ∴==小莉．因此，这个游戏对双方公平． ······························· 8分 20．解：（1）()6000p S S=>（解析式与自变量取值范围各1分）． ·· 2分 （2）当0.2S =时，60030000.2p ==． 即压强是3000Pa ． ····································································· 4分（3）由题意知，6006000S≤，0.1S ∴≥． 即木板面积至少要有20.1m ． ························································· 6分21．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈． ·········································· 1分在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈． 即改善后的台阶会加长1.55米． ····················································· 3分 （2）如图，在Rt ABC △中， cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈． ········································· 4分在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈．即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面． ······································ 6分 22．解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品()20x -件，由题意， 得()110 4.57.520120x x <+-<， ··············································· 2分 解这个不等式组，得40103x <<， ················································· 3分 依题意，得111213x =，，． ····························································· 4分当11x =时，20119-=；当12x =时，20128-=；当13x =时，20137-=． ·························································································· 5分 所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件， 乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件． ·························· 6分 23．解：方案如下：①用卷尺分别比较AB 与CD AD ，与BC 的长度，当AB CD =，且AD BC =时，四边形ABCD 为平行四边形；否则四边形ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形． ···················································································· 3分 ②当四边形ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC 与BD 的长度．当AC BD =时，四边形ABCD 是矩形；否则四边形ABCD 不是矩形． ························ 6分 说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分． 方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．（2）设计方案中如果没有从反面说明四边形ABCD 不是矩形，扣2分． 24．（1）证明：AB AC =，ABC C ∴=∠∠，C D =∠∠，ABC D ∴=∠∠． 又BAE DAB =∠∠， ABE ADB ∴△∽△． ····························· 3分AB AEAD AB∴=．()()224212AB AD AE AE ED AE∴==+=+⨯=．AB∴=··········································································· 5分（2）直线FA与O相切． ·························································· 6分理由如下：连接OA．BD为O的直径，90BAD∴=∠．BD∴====．1122BF BO BD∴===⨯=2AB=BF BO AB∴==．90OAF∴=∠．∴直线FA与O相切．······························································· 8分25．解：（1）设y kx b=+，由图象可知，3040040200.k bk b+=⎧⎨+=⎩，········································································· 2分解之，得201000.kb=-⎧⎨=⎩，201000y x∴=-+（3050x≤≤，不写自变量取值范围不扣分）．········· 4分（2）()()()2202020100020140020000 p x y x x x x=-=--+=-+-．·· 6分200a=-<，p∴有最大值．当()140035220x=-=⨯-时，4500p=最大值．即当销售单价为35元／千克时，每天可获得最大利润4500元．················· 8分（3）3134x≤≤或3639x≤≤．（写对一个得1分） ························ 10分26．（1）22y x mx n=--+． ····················································· 2分（2）当1m=时，ABC△为等腰直角三角形．································· 3分理由如下：如图：点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC BC∴=．············································································ 4分新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2006广东省中考模拟题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载金鼎中学2006年毕业摸拟考试数学卷（时间90分钟总分120分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．1．计算2-（-3）的结果是A、-5B、5C、-1D、12．下列各式运算正确的是（）A、B、C、D、3．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A、选取一个班级的学生B、选取50名男生C、选取50名女生D、随机选取50名初三学生4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米5．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则DE等于（）A.；B.；C.；D..二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6．一种病毒的直径约为0.000043米,用科学记数法表示为米.7．函数中，自变量的取值范围是。

8．若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_______。

9．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算右图中管道的展直长度mm。

(结果保留л)．10．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径等于______cm.三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）11．解方程：12．先化简，再求值：，其中.13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.14．图1是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.图115．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

2013年茂名市中考模拟试卷(三)说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷共2页，第二卷共8页；第一卷满分15分，第二卷满分105分，全卷满分120分；考试时间为100分钟。

注意事项：1. 答第一卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在答题卡上。

2．答第一卷时，把每小题的答案代号用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，不能把答案答在试卷上否则不给分。

3．答第二卷前，考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区）、毕业学校填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号。

4．答第二卷时，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上，不能用铅笔或红笔作答。

5．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回。

同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试，了解你对初中数学的掌握程度，我们相信你能认真作答好！第一卷（选择题，共2页，满分15分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。

1.如果向前运动5m记作+5m，那么向后运动3m，记作A.8mB．2mC．-3mD．-8m2．马大哈同学做如下运算题：①x5+ x5 =x10②x5 -x4=x ③x5•x5 = x10 ④x10÷x5 =x2⑤（x5 ）2=x25其中结果正确的是A．①②④B．②④C．③D．④⑤数学试卷第1页（第一卷共2页）3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是A．2．3×104m2B. 2．3×106m2C. 2．3×103m2D. 2．3×10-2m24．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k/ x的图象所在的象限是A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第一、三象限5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A．2B．4C．810D．第二卷（非选择题。

【答案】B2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、名、考场号、座位号•用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的绝对值是A. 2B• - 2C1 • 2D. ± 2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【考点】绝对值【解析】a x 10n 形式，其中0w |a| v 10.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数 221 000用科学记数法表示为6A. 2.21 X 10 5B • 2.21 X 10C • 221 X 1036D • 0.221 X 10【答案】C【考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是ABC D【答案】A【解析】从左边看，得出左视图【考点】简单组合体的三视图4•下列计算正确的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =b B . b • b =b C . a +a =2a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C【解析】轴对称与中心对称的概念3、3D . (a ) =a【考点】轴对称与中心对称A. 3【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数•【考点】中位数的概念7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是-2 - 1 0 1 2【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识&化简,42的结果是A.- 4 B . 4 C . ± 4 D . 2【答案】B【解析】公式..a2二a .【考点】二次根式9. 已知X i、X2是一元二次方程了x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是2A. X i M X2 B . X i - 2x i=0 C . X I+X2=2 D . X i • X2=2A. a>b B . C . a+b>0 D . - <0b6•数据3、3、5、8、11的中位数是3【答案】D【解析】因式分解 x (x-2 ) =0,解得两个根分别为 0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. 如图，正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2以EB 为边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M 连接AM AF , H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB AM 交于点 N K.则 下列结论：①△ ANH^A GNF ②/ AFN=/ HFG ③ FN=2NK ④ S A AFN ：S △ ADM =1:4 .其中正确 的结论有A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】AH=GF=2 / ANH=/ GNF / AHN / GFN △ ANH^A GNF(AAS ，①正确；由①得AN=GN=1 •/ NGL FG NA 不垂直于 AF,「. FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN^Z HFG ②错误；由厶 AKH TA MKF 且 AH:MF=1:3，A KH:KF=1:3，又T FN=HN 二 K 为 NH 的中点，1 1 即 FN=2NK ③正确；S A AFN =—AN ・ FG=1，S AAD =— DM- AD=4, A S A AFN S A AD ^1：4，④正确.22【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11. 计算 2019°+( 1)「1 = 【解析】1+3=4【考点】零指数幕和负指数幕的运算E a【答案】CH I)12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75 °，则/ 2 =【答案】105°【解析】180° -75 ° =105° .【考点】平行线的性质13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是______________【答8案】【解(n-2 )x 180°=1080°,解得n=8.析】【考n边形的内角和=(n-2 ) x 180°点】14.已知x=2y+3，则代数式4x - 8y+9的值是【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15* 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45 °,则教学楼AC的高度是_________________ 米(结果保留根号).【答案】15+15.3【解析】AC=CD tan30 ° +CD ・ tan45 ° =15+15^3.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 ____________________________ (结果用含a 、 b 代数式表示).^16-1 图【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为( a-b )，则下方空余部分的长度为 a-2 (a-b ) =2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ (2b-a ) =a+2b ; 5个拼出来的图形有 2 段空余长度，总长度=3a+2 (2b-a ) =a+4b ; 7个拼出来的图形有 3段空余长度，总长度 =4a+3 (2b-a ) =a+6b ; 9个拼出来的图形有 4段空余长度，总长度 =5a+4 (2b-a ) =a+8b.【考点】规律探究题型 三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题6分，共18 分)1 __ nn■16-：图17•解不等式组：'「-[2（x +1）>4 ②【答案】解：由①得x > 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x > 3.【考点】解一元一次不等式组18•先化简，再求值：----- ----- 1罕△，其中x= .. 2 .lx-2 x-2 丿x2-4【答案】解：原式=x-1 x2x -2 -4x-1 x x 2 x-2x-2 x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.2 2 2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图，在△ ABC中，点D是AB边上的一点.（1 ）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 ）在（1）的条件下，若AD =2,DB 求铤的值.ECIf【答案】解：（1）如图所示，/ ADE为所求.(2)•••/ ADEN B••• DE// BCAE ADEC DB【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示, 根据图表信息解答下列问题：ADDB=2AEEC=2I题20图衣(1)x = _______ , y = ______ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 _________ 度;(2 )甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360°X 一=3640(2 )画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为丄.3【考点】数据收集与分析，概率的计算成绩等级頻数分信衣成绩等级频扇形兌计图成绩答级顺数A24B10C XD2合计y21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x )个.由题意得70x+80 (60-x) =4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 (60-x )，解得y < 32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22. 在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的E F与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB BC CF及FE所围成的阴影部分的面积.• S 阴影=20— 5 n【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题7分，共21 分）k 223.如图，一次函数y=k i x+b 的图象与反比例函解：（1）由题意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , AC = 22 62 =2. 10 ,BC= 42 82 =4 一5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC 2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC 是等腰直角三角形•••以点A 为圆心的EF 与 BC 相切于点D• AD 丄 BC• AD=! BC=2 5 （或用等面积法 AB - AC=BC- AD 求出AD 长度） 2 S 阴影=Sx ABC — S 扇形 EAFS A AB （= — X 2.10 X 210 =202S 扇形EA F = 1 4■ : 2-5 2=5n【答4数 y= 2的图象相交于 A 、B 两点，其中点A x的坐标为(-1, 4)，点B 的坐标为(4, n ).k(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b ＞二的x 的取值范围;x(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P 在线段AB 上，且AOP ：S △BOP =1 : 2 ，求点P 的坐标.【答案】解：(1) x v -1 或 O v x v 4(2)•••反比例函数 y=^图象过点A (- 1 , 4)x••• 4=k 2，解得 k 2=- 4-1•反比例函数表达式为yx4• •反比例函数y =-图象过点B (4, n )x4•- n=-=- 1 ,.•• B (4,- 1)•••一次函数 y=k i x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)•/ AM L BC, PN L BCAP MN BP BN■/ MN=a+1 BN=4-aa=?• -a+3=7327 •••点P 坐标为（33"4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/^-1Jb=3•••一次函数表达式为 y= - x+3（3）T P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a , - a+3）•••△ AOP^n ^ BOP 的高相同AOP：S △ BO =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM L BC, PN ^ BC 交于点M Na 1 4 -a2 2 | 2 2(或用两点之间的距离公式APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得a i= , a2=-6舍去)BP 2 3【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24. 如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD2 ACB交O0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2) 求证：AF是O 0的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明：••• AB=AC•••/ BCD=/ ACB •••/ B=Z BCD•/ AC=AC••• ED=EC(2)证明:GSA24-1 谢连接AO并延长交O O于点G连接CG 由（1）得/ B=Z BCD• AB// DF•/ AB=AC CF=AC•AB=CF•四边形ABCF是平行四边形•••/ CAF=" ACB•/ AG为直径•/ ACG=90，即/ G+Z GAC=90 •••/ G=Z B,Z B=Z ACB•Z ACB+Z GAC=90•Z CAF+Z GAC=90 即Z OAF=90•/点A在O O上••• AF是O O的切线(3)解：迦24-2 N连接AG•••/ BCD" ACB / BCD" 1•••/ 1 = " ACB•••" B=" B•△ABE^A CBA•BE _ ABAB BC•/ BC- BE=25•A B"=25•AB=5•••点G是厶ACD的内心•••" 2=" 3•••" BGA" 3+ " BCA" 3+ " BCD" 3+" 1=" 3+ " 2=" BAG/• BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念, 相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25. 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y -x2^^x -- 3与x轴交于点A B(点8 4 8A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,A CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD丄x 轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M为垂足，使得△ PAM W^ DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个？题25-1囲题25-2圏【答案】(1)解：由y= — x2—— x - 7 - =—- x 3 - 2灯3 得点D坐标为(-3,8 4 8 8令y=0 得x i=- 7, X2=1•••点A坐标为（-7, 0），点B坐标为（1 , 0）（2）证明:世25-1圈过点D作DGL y轴交于点G,设点C坐标为（0, m）•••/ DGC W FOC=90，/ DCG W FCODG CGFO CO由题意得CA=CF CD=CE Z DCA M ECF OA=1 , DG=3 CG=m2< 3•••COL FA• FO=OA=1（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D F两点坐标求出y= 3 x+ .3, 再求出点C的坐标）•••点C坐标为（0, ,3 ）• CD=CE= 32 3 2 3 2=63 = m U ,解得m=. 31 mCO••• tan / CFO= = 3FO•••/ CFO=60•••△ FCA是等边三角形•••/ CFO M ECF•EC// BA•/ BF=BO- FO=6•CE=BF•四边形BFCE是平行四边形(3)解：①设点P坐标为(m, —3 m2• 3 3 m-7 3),且点P不与点A、B、D重合.若8 4 8△卩人“与厶DDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1 )得AD=4, DD=2.. 3(A)当P在点A右侧时，m> 1(a)当厶PAMh^DAD1，则/ PAM M DAD i,此时P、A D三点共线，这种情况不存在AD1(b)当厶PAMh^ADD i，则/ PAM M ADD i,AM DD i2 3 3 7、3m m --& 4 8 4，解得m=-5(舍去)，m=1 (舍去)，这种不存在m-1 2、3 3(B) 当P在线段AB之间时，-7 v m< 1(a)当厶PAMh^ DAD1，则/ PAM M DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在21(b)当厶PAMh A ADD1，则M PAM M ADD1,AD1AM DD12223 3 2 3、3 7-3m m -- •'•- — ------- 4 --------- 8— =—戸，解得 m=- 37 , m=1 (舍去)m -1 2、3 35 37综上所述，点P 的横坐标为-—，-11,- ，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DDA 相似.【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3 23.373m m -- 8 4 8 m -1 4 5，解得m=- , m 2=1 (舍去)2、3 3(C) 当P 在点B 左侧时，m<- 7(a )当厶 PAMh A DAD i , 贝PAM M DAD i ，此时 PMAM DD 1AD i.3 2 3.37.3m m ------- 8 4 8 m -1 243，解得 m=- 11, m=1 (舍去)2 43(b )当厶 PAMh ^ADD 1, 则/ PAM / ADD 1，此时 PM AM AD 1DD 1。

2006年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．下列计算正确的是（ ） A ．110-+= B ．220--= C ．1313÷= D ．2510= 2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠- B ．1x >- C ．1x =- D ．1x <- 3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．25.20610⨯亿元 B ．30.520610⨯亿元C ．35.20610⨯亿元 D ．40.520610⨯亿元 4．如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 ． 7．分解因式22242x xy y -+= ．8．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．9= ． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 12．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（213请你找出线段14（1（2BABCDEO B（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC △与A B C '''△的位似比；（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与ABC △的位似比等于1.5．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A ．1.5小时以上 B ．1~1.5小时 C ．0.5~1小时 D ．0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点(12)A ，，且与x 轴、y 轴分别交于B C ，两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式． 19．已知：O 的半径是8，直线PA ，PB 为O 的切线，A ，B 两点为切点，（1）当OP 为何值时，90APB =∠．（2）若50APB =∠，求AP 的长度（结果保留三位有效数字）．（参考数据sin 500.7660= ，cos500.6428= ，tan 50 1.1918= ，sin 250.4226= ，cos 250.9063= ，tan 250.4663= ）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在ABCD 中，60DAB =∠，点E ，F 分别在CD，AB的延长线上，且AE AD =，CF CB =． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．图2图1选项ED COA BF（2）若去掉已知条件的“60DAB =∠”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．A2．A3．C 4．B 5．B 二、6．2 7．22()x y - 8．959110．三、11．解：221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.∴二次函数的顶点坐标是(12)-，． 设0y =，则2210x x --=， 2(1)20x --=，2(1)21x x -=-=，1211x x ==．二次函数与x轴的交点坐标为(1．12．解：（1）（2）2()(0)n n n n n +÷-≠ n n=-1n n =+-1=．13．解：OE OF =．证明：连结OAOB ，， OA OB ，是O 的半径，OA OB OBA OAB ∴=∴=，∠∠．又AE BF = ， OAE OBF ∴△≌△，OE OF ∴=．14．解：（1）13 （2）13 （3）13。

茂名市2006年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试历史试卷亲爱的同学，欢迎你参加历史学科的考试。

现在，请你先仔细阅读答卷说明。

答卷说明：1、本试卷分为第一卷和第二卷两部分，共8页。

第一卷4页为选择题，共20小题，占30分；第二卷4页为非选择题，共4小题，占70分。

全卷共100分，考试时间60分钟。

2、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号写、涂在答题卡上；答第二卷前，考生必须将自己的考号、姓名、县(市、区)、学校填写在密封线左边的空格内。

3、选择题的答案必须填涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂另一答案。

第二卷必须用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接在试卷上作答。

4、考试结束时，请将第一卷、第_二卷和答题卡一并交回。

如果你准备好了，就开始吧！祝你取得优异成绩！第一卷一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1．5分，共30分。

在每小题列出的4个选项中，只有1个是正确的。

请把正确答案填涂在答题卡上。

)1、请你仔细看看右边的《货币统一图》，它反映的历史现象是：A．大禹建夏“家天下”B．诸候争霸战火烧C．商鞅变法促发展D．一统江山是秦朝2、①迁都洛阳②改鲜卑族姓氏为汉族姓氏③采用汉族官制④学习汉族礼法，尊崇孔学⑤……这是中国古代一位帝王改革的内容。

他的改革，促进了民族融合。

请你说出这位帝王是谁：A．秦始皇B．汉武帝C．北魏孝文帝D．唐太宗3、古代有一位商人，他经常把货物通过大运河从杭州运到北京去。

请你仔细想想，这位商人应该是生活在下列哪个朝代?A．西周B．秦朝C．汉朝D．隋朝4、唐太宗把文成公主嫁给吐蕃赞普松赞十布。

据你所知，吐蕃就是今天的祖先：A．回族B．满族C．藏族D．汉族5、有一部小说，写了四大封建家族的衰亡和贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧，被誉为我国古典小说的高峰。

你读过这部小说吗?它是……A．《三国演义》B．《水浒传》C．《西游记》D．《红楼梦》6、中国的近代历史是以鸦片战争为开端的。

年广东省茂名市中考数学试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2008年广东省茂名市中考数学试卷全卷分第一卷(选择题，满分40分，共2页)和第二卷(非选择题，满分110分，共8页)，全卷满分150分；考试时间120分钟.第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)． １．－21的相反数是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ.21 Ｄ．21- 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2Ｄ．a +2a =3a4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是（ ） Ａ．球 Ｂ．圆锥 Ｃ．圆柱 Ｄ．正方体5．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）结果Ａ．m Ｂ．m 2 Ｃ．m +1 Ｄ．m -16．在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（ ） -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Ａ Ｂ-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Ｃ Ｄ7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．258．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，则它的方差是（ ）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．29．已知反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．94 2008二、耐心填一填(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是人．12．分解因式：3x 2-27= ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是 ．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和O C B A （第13题图）B （（第10题图）国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是元．15．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．三、细心做一做 (本大题共3小题，每小题8分，共24分)16.（本题满分8分）计算：（12-a a - 1+a a ）· a a 12- 解：17．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分） 18．（本题满分8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．全月应纳税所得税额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10%…… …… （第17题（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）解：四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.（本题满分8分）2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支持灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？解：20．（本题满分8分）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是元、元、元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（4分）（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．（4分）解：21.（本题满分10分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部B 的正对岸点C 处，测得仰角∠ACB =30°．（1）若河宽BC 是60米，求塔AB 的高（结果精确到米）；（4分）（参考数据：2≈，3≈）（2）若河宽BC 的长度无法度量，如何测量塔AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C 出发，沿河岸CD 的方向（点B 、C 、D 在同一平面内，且CD ⊥BC ）走a 米，到达D 处，测得∠BDC =60°，这样就可以求得塔AB 的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）解：22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分） 解：23.（本题满分10分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．（5分）ABD （第21题图）E CA （第22题图）解： 六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（本题满分10分） 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（4分）（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）解：25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0x 1=5． （1）求b 、c 的值；（4分） （2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）销售单价x （元∕件）…… 30 40 50 60 ……每天销售量y （件） …… 500 400 300 200 …… （第24题图） F EDC B A （第23题图）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解： 2008年广东省茂名市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题 号 1 2 3 4 5 78 9 10 答 案 C A D D C B D CC 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11、×106 12、3（x +3）（x -3） 13、25° 14、2800 15、-2005三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16、解：解法一：原式=12-a a · a a 12-- 1+a a · a a 12- ········ 2分 =12-a a · a a a )1)(1(-+- 1+a a ·aa a )1)(1(-+ ·· 4分 =2·)1(+a -)1(-a ··········· 6分 =2a +2-a +1 ················ 7分 =a +3 ·················· 8分解法二：原式=1)1()1(22---+a a a a a · a a 12- ··········· 3分 =1322-+a a a · a a 12- ··············· 5分 =aa a 32+ ·················· 6分 =a +3 ·····················17、解：（第25题图）Ax yB C O(说明：画图正确，每对一个给4分．)18、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是312分 或P （摸到标有数字是2的球）=31 ········· 2分 （2）游戏规则对双方公平． ··············· 3分树状图法： 或列表法： 1 （1，1） 1 2 （1，2） 3 （1，3） 1 （2，1） 开始 2 2 （2，2） 3 （2，3） 1 （3，1） 3 2 （3，2） 3 （3，3） （注：学生只用一种方法做即可） ··············· 5分由图（或表）可知， P （小明获胜）=31， P （小东获胜）=31， ··· 7分 ∵P （小明获胜）= P （小东获胜），∴游戏规则对双方公平． ····· 8分19、解：设甲班有x 人，则乙班有（x +2）人，根据题意，得 ··· 1分x 1800=21560 x × ··········· 4分 解这个方程，得 x =50 ······· 6分经检验，x =50是所列方程的根． ······· 7分所以，甲班有50人，乙班有52人． ·········· 8分小 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） 东 小 明E CA 20、解： (1) 600×20%=120（元） 1分120÷=100（支） ····· 2分作图如右图： ······ 4分（2）A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支． ··· 7分理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润． ·· 8分21、解：（1）在Rt△ABC 中，∵∠ACB =30°，BC =60，∴AB =BC ·tan∠ACB ················ 1分 =60×33=203 ··············· 2分 ≈（米）． ·················· 3分所以，塔AB 的高约是米． ············· 4分（2）在Rt△BCD 中，∵∠BDC =60°，CD =a ， ········ 5分∴BC =CD ·tan∠BDC ················ 6分=3a ． ·················· 7分 又在Rt△ABC 中，AB =BC ·tan∠ACB ········· 8分 =3a ×33=a （米）． ····· 9分 所以，塔AB 的高为a 米． ··············· 10分22、解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ········ 1分∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ． ········· 2分又∵∠ADB =∠C ，CCACBA∴∠ADB =∠E ． ········ 3分（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线． ······· 4分 理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． ·· 5分又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线． ········· 6分（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3． ····· 7分 又∵AB =5，∴AF =4． ········· 8分 设⊙O 的半径为r ，在Rt△OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r 2＝32＋（4－r ）2 ···· 9分 解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． ····· 10分 23、解：（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ··········· 2分 ① △CDA ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ···· 3分 又∵DA =CE ，CD =DC ， ····· 4分 ∴△CDA ≌△DCE ． ······· 5分 或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ······················· 3分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD =∠CDA ，F EDCBA G∴∠BAD=∠DCE．······················ 4分又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．····················· 5分（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．· 6分理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，··············· 7分∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．······················· 8分则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．······················ 9分∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．············10分（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°24. 解：（1）画图如右图；··· 1分由图可猜想y与x是一次函数关系， 2分设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩ ················ 3分∴函数关系式是：y =－10x +800 ··············· 4分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W=（x －20）（－10x +800） ················· 6分 =－10x 2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ·················· 7分 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． ·················· 8分（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大， ················ 9分∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． · 10分25. 解：（1）解法一：∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ·················· 1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ············ 2分 由已知得（x 2-x 1）2=25又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x 1x 2 =49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±314···················· 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b =－314． ······················ 4分解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根． ∴x =4969b 32-±b ， ················· 2分∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314····················· 3分 （以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， ····················· 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625 ······ 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ······ 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ············ 8分∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． 9分 四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ······· 10分。

2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、（2011•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A、0B、1C、2D、﹣2考点：零指数幂。

专题：存在型。

分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A、6B、8C、10D、12考点：三角形中位线定理。

专题：计算题。

分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故选C．点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．3、（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：平行线的性质；余角和补角。

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．4、（2011•茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5、（2011•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。

2008年陕西省中考数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ）A ．2B ．－2C ． 2℃D ．－2℃2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、把不等式组x 315x 6-⎧⎨⎩＜－－＜的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。

其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。

这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万6、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD7、方程2x 29-=（）的解是 （ ） A ．12x 5 x 1==-， B ．12x 5 x 1=-=， C ．12x 11 x 7==-， D ．12x 11 x 7=-=，8、如图，直线AB 对应的函数表达式是 （ ）A ．3y x 32=-+ B ．3y x 32=+ C ．2y x 33=-+ D ．2y x 33=+A ．B ．C ．D ．(第6题图)9、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．CD ．10、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。

2006年茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第一卷（共4页，满分50分）一、辨别题(每小题1分，共5分)判断下列各题是否正确，正确的在答题卡上将相应题号的“A”涂黑，错误的将相应题号的“B”涂黑。

1.法律一般都以文字的形式出现。

2.父母任何时候都无权拆阅子女的信件。

3.批评建议权是人民管理国家最基本的政治权利。

4.当代资本主义国家的性质没有改变。

5.我市发展先进文化的根本任务是提高全市人民的思想道德素质。

二、单项选择题(每小题2分，共30分)下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将答题卡上对应题目的这个答案标号涂黑。

6.2005年6月26日，北京奥组委宣布北京2008年奥运会主题口号为A.北京欢迎你B.新北京新奥运C.绿色北京，绿色奥运D.同一个世界，同一个梦想7.2005年10月8日至11日，中共十六届五中全会在北京举行，会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展______的建议》，确立了中国未来五年的经济社会发展目标。

A.第十一个五年规划B.第十个五年计划C.第十个五年规划D.第十一个五年计划8.2005年11月26日，庆祝神舟六号载人航天飞行圆满成功大会在北京人民大会堂举行，中共中央、国务院、中央军委决定授予________ “英雄航天员”荣誉称号。

A．杨利伟、费俊龙 B．费俊龙、聂海胜C．翟志刚、聂海胜 D．杨利伟、翟志刚9.2006年1月28日，大陆同胞赠送台湾同胞的一对大熊猫乳名征集活动的结果揭晓，最终命名为A.“平平”“安安”B.“和和”“美美”C.“团团”“圆圆”D. “陆陆”“湾湾”10.从2006年秋季开始，我市______的小学生和初中生都可享受免费义务教育。

A.所有农村B.部分地区C.所有城乡D.部分农村11.《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国行政许可法》分别于2005年5月1日、7月1日起正式实施。

这体现了我国A.在强化公民法律意识B.法律是依法治国的主体C.建立健全了法律体系D.在推进依法治国的进程12.小李同学新买的自行车又丢了，怕回家会挨骂，便到自由市场低价买了别人偷来的自行车，小李的行为A.妨害了公共安全B.违反了《治安管理处罚条例》C.是迫不得已的防卫行为D.扰乱了公共秩序13.2006年3月4日，胡锦涛同志强调，要坚持“八荣八耻”的基本要求，引导青少年树立社会主义荣辱观。

2006年茂名市初中毕业生学业考试（新课标）物理试卷(试卷满分：100分 考试时间：60分钟)第一卷 选择题（30分）一、单项选择题。

共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的答案，选对的得3分，选错的或不答的得O 分。

1．如图1所示的四个事例中，应用了光的折射规律的是2．惯性既有利，也有弊，以下现象中属于利用惯性“利”的一面的是 A ．人踩到西瓜皮上会滑倒 B ．用手拍掉衣服上的灰尘 C ．高速行驶的汽车突然刹车，乘客往前倾 D ．车未停稳就上落，人容易跌倒 3．物体浸在液体中受到的浮力大小A ．和物体的密度有关B ．和物体的重力有关C ．和物体的体积有关D ．和物体排开液体的体积有关 4．下列现象中属于放热的是 A ．对着镜子呵气，镜子变模糊 B ．地板上积水一会儿不见了 C ．落到地上的冰雹一会儿不见了 D ．衣柜中的樟脑丸一段时间后不见了 5．如图2所示的实验装置是用来演示A ．电流产生磁场B ．电磁感应C ．磁化现象D ．磁场对通电导体的作用6．如图3所示，老师用同样的力吹一根吸管，并将它不断剪短，他在研究声音的 A ．响度与吸管长短的关系 B ．音调与吸管材料的关系 C ．音调与吸管长短的关系 D ．音色与吸管材料的关系图1图2二、多项选择题。

共12分。

在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项是正确的答案，选对的得4分。

选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

7．下列事例中，属于利用水的比热容大这一特点的是A．汽车发动机用水循环冷却B．冬天睡觉时用热水袋取暖C．初春的晚上向秧田里灌水防冻D．炎热的夏天为降温而在室内泼水8．下列有关能量转化的实例中，说法正确的是A．电动机工作时，电能转化为机械能B．蓄电池充电时，电能转化为化学能C．汽油机在做功冲程中，机械能转化为内能D．植物吸收太阳光进行光合作用时，光能转化为化学能9．如图4所示是小敏同学做“观察水的沸腾”实验操作图。

茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。

A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x =+的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA + 5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2C B 图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.3C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42x x x→--=-+________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；图4…x +y(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10P0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6AB AC ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标；(II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2na 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； (II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和；(III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）图5A FD20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ=∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=A. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. 21- D. 21+4、21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.26、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrr r所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值；（Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP 39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y 消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ； (Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155.(Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim=0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。

茂名市2006年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第一卷（选择题，满分 40分，共2页）一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）.1．已知，则a的值是A. D.1.42．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列的运算中，其结果正确的是A.+=B.16x2-7x2 = 9C.x8÷x2 = x4D.x (-xy)2=x2y24．下列图形中可能是正方体展开图的是5．某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为A. 430人B. 450人C. 550人D. 570人6．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是7．今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15 %，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖A.4.5×104元B. 4×104元C.3.45×104元D.5×104元 8．如图，小明想用皮尺测最池塘A 、B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接OA 、OB ，分别在OA 、OB 上取中点C 、D ，连接CD ，并测得CD = a ，由此他即知道A 、B 距离是A.12a B.2a C.a D.3a 9．已知点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.410．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼A. 500条B. 600条C. 800 条D. 1000条第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8 页）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）. 12．分解因式：ax 2+6ax+9a= .13．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 . 14. 若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z++= . 15. 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩。

2006年广东省茂名市中考试题数学试卷“没有比人更高的山，没有比脚更长的路”。

亲爱的同学们，准备好了吗？请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！第一卷（选择题，满分 40分，共2页）一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题4分，共40分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）。

1．已知|a|-0，则a 的值是A .B C . D .1.42．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列的运算中，其结果正确的是A .+=B .16x 2-7x 2 = 9C .x 8÷x 2 = x 4D .x (-xy )2=x 2y 24．下列图形中可能是正方体展开图的是5．某校师生总人数为l 000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为 A . 430人 B . 450人C . 550人D . 570人6．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是7．今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖 A .4.5³104元 B . 4³104元 C .3.45³104元 D .5³104元8．如图，小明想用皮尺测量池塘A 、B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接OA 、OB ，分别在OA 、OB 上取中点C 、D ，连接CD ，并测得CD = a ，由此他即知道A 、B 距离是 A .12a B .2a C .a D .3a9．已知点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为A .2B .-2C .±2D .410．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼A . 500条B . 600条C . 800 条D . 1000条第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8 页）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）。

广州市2006年初中毕业生学业考试数 学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )． (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃2．如图1，AB ／／CD ，若∠2=135°，则么∠l 的度数是( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°3在实数范围内有意义，则X 的取值范围为( )． (A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠14．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ） (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱5．一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3 (C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-3数学试卷第1页(共4页)6．抛物线Y=X 2-1的顶点坐标是( )．(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )． (A)l ，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，108．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )． 58581016(A) (B)(c)(D)ππππππ或或10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一② 的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．1411(c) (D) 78第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．计算：5a ÷3a = ．12．计算：21x xx -=- ． 13．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，一1)，则k 的值是 ．14．已知A=12n -， B=2(n 为正整数)．当n ≤5时，有A<B ；请用计算器计算当 n ≥6时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当以n ≥6时，A 、B 问的大小关系为 ·15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ， 则旗杆高为 m ．学试卷第2页(共4页)16．如图4，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分) 解不等式组30210x x +-19．(本小题满分lO 分)广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼 病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似) (1)求a 的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?20．(本小题满分10分)如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．数学试卷第3页(共4页)21．(本小题满分12分)目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?22．(本小题满分12分)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．23．(本小题满分12分)图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．24．(本小题满分14分)在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点C l落在直线BC上(点C l与点C不重合)，(1)如图9一①，当∠C>60°时，写出边AB l与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当∠C=60°时，写出边AB l与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当∠C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．25．(本小题满分14分)已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)．(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．广州市2006年初中毕业生学业考试答案一、选择题：二、填空题：11．2a 12．x 13．1- 14．A B > 15．20 16．2ab π三、解答题：17．解：303x x +>⇒>-12102x x -<⇒<取其公共部分,得132x -<<∴原不等式组的解集为132x -<<18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。