七年级数学下册 第4章 三角形 2 图形的全等作业课件 (新版)北师大版

随堂演练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2.下列说法正确的是( C ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D， 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
B
C
D
B
C
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
3.有公共角
1.有公共边
A
B
D
C
A D
B C
A B
D C
D AO
C B
A
E
D
B
C
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3.
（12）
（13）
（14）
（15）
全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小
(2)
相同
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同
观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.

对应角：∠A 与∠D ； ∠B 与∠E ；∠C 与∠F .
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等的表示方法
A
F
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC 与 △DEF 全等，记作 △ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质的几何语言
2 全等三角形的定义
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例如，在图中，△ABC 与 △DEF 能够完全重合， 它们是全等三角形.
A
D
B
C
E
F
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点：点 A，点 D； 点 B，点 E；点 C，点 F；
对应边：AB 与 DE； AC 与 DF；BC 与 EF；
探究新知
1 全等图形的定义及性质
全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形.
议一议
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？
(2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？与同伴进行交流.
大小不同
形状不同
√
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 吗？
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.
A
F
B
C
D
E
因为△ABC≌△FDE，
所以 AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等)
典例精析 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形 的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对 应角. 解：△BOD 与△COE 的对应边为： BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO 与△AEO 的对应角为： ∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO， ∠AOD 与∠AOE.

第四章 三角形
2 图形的全等
1．全等图形： (1)定完义全：重能合够_____________的两个图形是全等图形；
(2)特征形：状全等图形大的小_______和_______都相等．
练习1：下列各组图形中,属于D 全等图形的是( )
2．全等三角形： (1)定义完：全能重够合______________的两个三角形叫做全等三角形； (2)△ABC与△DEF全等,记作__△__A_B_C_≌__△__D_E_F,记两个三角形全等时,通常把表示对应
AC
若∠C＝15°,∠BAC＝45°,则∠BA1D2＝0°_______.
知识点一：全等图形的概念 1．下列说法正确的是(D) A．面积相等的两个图形是全等图形 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．形状相同的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形
2．下列各组图形中,是全等的图形是(C)
对应顶点的字母写在________的位置上； (3)性质：全等三角形的对__应__边___相等,__对__应__角___相等,对Байду номын сангаас边上的中线、高线、角
相等平分线______,全等三角形相的等周长_______相,面等积________．
练习2：如图,△ABD≌△BAC,则∠BAD的对应角是___∠__A_B_C_,BD的对应边是_______,
12．如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝ 15°,∠B＝30°,求∠1的度数．
解：因为△ABC≌△ADE, 所以∠BCA＝∠DEA＝105°,
∠B＝∠D＝30°, 所以∠ACF＝180°－∠BCA＝75°, 所以∠CFA＝180°－∠ACF－∠CAD＝180°－75°－15°＝90°,

图形的全等
(1)
(2)
(3)
找 一 找
你能从中找出 全等图形吗?
(3)
(1)
(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
全等图形有: (2)和(11)、(3)和(8)、(5)和(10)
议一议
(1) 观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么? (2)如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗?
A
B
C
D
3.注意：两个三角形全等在表 示时通常把对应顶点的字母写 在对应的位置上。 A D
B C
F E 应该记作∆ABC≌ ∆DFE 原因:A与D、B与F、C与E 对应。
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对 应边； （2）有公共角的，公共角是对 应角； （3）有对顶角的，对顶角是对 应角； （4）两个全等三角形最大的边 是对应边，最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角 是对应角，最小的角也是对应角；
A
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 对应角相等
B
D
C
E
F
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
小结: 1、什么是全等图形？ 2、全等三角形的性质是什么？ 3、两个全等三角形的写法？
(1)
(2)
全等图形的形状和大小都相同.
做一做
沿着图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个
全等图形(至少找出两种方法),并与同伴进行交流.

1.请拿着前面制作好的两个三角形纸板,将它们重合在一 起,与小组成员一起,将其中一个三角形纸板按“问题导 引”中的方式进行平移、翻转、旋转操作,并回答其中的 问题. 略.
2.沿着图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图 形(至少找出两种方法),并与小组成员进行交流.
解:方法如下(答案不唯一):
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第四章 三角形
2 图形的等
1.知道图形全等的意义及图形全等的特征. 2.能说出全等三角形的概念及表示方法,会找全等三角形
的对应顶点、对应边、对应角. 3.知道全等三角形的性质,会运用它们进行简单的推理和
计算,能解决一些实际问题.
如图,在图1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF;在 图2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC;在图3中, 把△ABC绕点A旋转180°,得到△AED.各图中的两个三角 形的大小、形状相同吗?它们是全等图形吗?

AD=7cm，那么BC的长是 （ A ）
C
D
A.7 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.无法确定
A
B
随堂练习
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°， ∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ B ） A.40° B.35° C.30° D.25°
随堂练习
4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下 列选项不正确的是（ D ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=CD
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
问题1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，按图形 裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
形状、大小完全一样
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
问题1：视察下面两个相同三角形的重合过程，试着总 结出全等三角形的定义.
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角
课堂小结
全等图形：能够完全重合的两 个图形叫作全等图形.
图形的 全等
全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的对应 边相等
全等三角形的对应 角相等
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
全等三角形的性质： 全等三角形的_对__应__边__相等，_对__应__角__相等
课程讲授
2 全等三角形的概念及性质
全等图形的性质的几何语言：
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE,
∴A B=_F__D__，A C=_F__E__，B C=_D__E__（全等三角形

★★3.下列说法正确的是 世纪金榜导学号( C )
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正
方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等;⑤周长
相等的两个三角形全等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点二 全等三角形及其对应元素(P93引例) 【典例2】如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和 △DEF中的三对对应边与三对对应角.
∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′;
②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,
其中正确的结论有 世纪金榜导学号( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点三 全等三角形的性质(P94“议一议”) 【典例3】如图所示,D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE于 点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AD=2 cm,BD=4 cm, 求: (1)DE的长. (2)∠BAC的度数.
说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应 角的平分线___相__等____; ②全等三角形的周长___相__等____,面积___相__等____; ③平移、翻折、旋转前后的图形___全__等____.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于
A.72°
【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有: AB与DE,AC与DF,BC与EF; 对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
【学霸提醒】 确定对应角、对应边的方法
找对应边
找对应角
确 (1)有公共边的,公共边 (1)有对顶角的,对顶角

A
C
B
D
第十一页，共17页。
4、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠1=45°,∠ADB=95°,则
∠AEC=
∠C=
.
C D
A
5、如右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应(duìyìng)边，若
BE=14CM，
FC=4CM，则BC=
.
C
BF
1
EB
A E
D
第十二页，共17页。
6、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应(duìyìng) 边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm,那么 ∠DFE=_____.EF=_________.
A
B
⑶.找出对应角,它们有什么关系？
(口答)对应角：________
_________
第十页，共17页。
2、△AOC≌△BOD，∠A与∠B，∠C与∠D是对应(duìyìng)
角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则
BO=______,BD=_____.
D
B
O
A C
3、△ABC≌△DCB，A与D，B与C是对应(duìyìng)顶点， ∠DCB=55°,∠BDC=105°则∠ABD=______.
个三角形叫做全等三角形。
• 全等三角形对应(duìyìng)边相等对 应(duìyìng)角相等。
第八页，共17页。
一、判定(pàndìng)下列叙述是否正确小组间抢 答加分
1、等边三角形都全等。（ ）
2、全等三角形的面积(miàn jī)、周长相等。（
3、形状相同(xiānɡ tónɡ)的两个三角形全等。（
A