【小初高学习】专题02 三角函数问题-快速提分之谈高考数学(文)常考题型

三角函数高考题型分类总结根据出现频率和难度程度，三角函数的高考题型可以分为以下几类：1.求解三角函数值：给定某个角度，求其正弦、余弦、正切等函数值。

这是三角函数的基本应用，通常难度较低。

2.证明恒等式：要求学生运用三角函数的基本公式和性质，证明某些三角函数的恒等式。

难度较高。

3.解三角形：给定某些三角形的一些角度或边长，要求学生利用三角函数的基础知识求解其余角度或边长。

难度较高。

4.求解三角方程：给定某些三角函数的式子，要求学生解出该式的解集。

这种题型通常需要学生掌握一定的三角函数公式，难度较高。

5.综合应用：要求学生将三角函数运用到实际问题中，如求解高度、距离等。

考察学生对三角函数的理解和应用能力。

难度较高。

除了以上几种常见的题型，还可能出现一些变形题，需要学生根据题目情况灵活运用三角函数的知识。

总的来说，三角函数在高考中的重要性不言而喻，学生需要扎实掌握相关知识和技能。

6.三角函数的图像与性质：考察三角函数的图像、周期、奇偶性、单调性等性质，需要学生掌握函数图像的绘制和相关概念的理解。

7.复合三角函数：考察学生对三角函数复合的概念和公式的掌握，需要注意不同变换下函数值的变化。

8.三角函数的导数：考察学生对三角函数的导数概念和计算方法的掌握，包括链式法则、求导公式等内容。

9.反三角函数：考察学生对反三角函数的定义、性质和公式的掌握，需要注意定义域、值域和解的判断。

10.三角函数的应用：考察学生将三角函数用于实际问题的解决，如解决三角形、距离等问题。

总的来说，三角函数是高中数学中重要的一部分，掌握好三角函数的知识对于高考的成绩至关重要。

在复习中，学生需要注重基础知识的巩固，深入理解概念和定理，做好练习题和真题的训练，同时灵活应用所学知识解决实际问题。

三角函数题型总结三角函数是数学中的重要分支之一，它在几何学、物理学、工程学和其他领域中都有广泛的应用。

在学习三角函数时，掌握各种题型的解题方法对于提高数学水平非常关键。

本文将针对三角函数的常见题型进行总结，希望对学习三角函数的同学们有所帮助。

一、基本概念题型1. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们都是以一个角为自变量的函数。

在求解三角函数的题目时，首先需要熟悉各个三角函数的定义，并且要能够准确地在单位圆上确定角对应的三角函数值。

2. 角度与弧度的转换在三角函数的运算中，经常需要将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度。

学生需要掌握角度与弧度的相互转换的方法，以确保在计算时能够准确无误。

3. 角度的周期性在学习三角函数中，需要注意到三角函数的周期性。

例如正弦函数和余弦函数的周期均为360度或2π。

了解角度的周期性可以帮助学生简化计算过程，提高解题效率。

二、简单的三角函数方程题型1. 解三角函数方程解三角函数方程是三角函数题目中的常见类型，例如sinx=0、cosx=1/2等。

解这类方程的关键是要找到解的范围，并且要考虑周期性对解的影响。

三、复杂的三角函数公式题型1. 三角函数的和差化积三角函数的和差化积是求解三角函数的公式题型中的重要部分。

学生需要学会如何将sin(a±b)、cos(a±b)等形式的式子转化为较为简单的形式，以便于进行后续的计算。

2. 三角函数的积化和差三角函数的积化和差也是三角函数公式题型中的常见形式，例如sinasinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]、cosacosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]等。

在求解这类题目时，需要运用三角函数的性质和恒等式进行化简，然后再进行计算。

3. 三角函数的倍角公式与半角公式三角函数的倍角公式与半角公式在三角函数的公式题型中也是非常重要的一部分。

学生需要掌握sin2x、cos2x、tan2x等的表示方法，以及它们与角度x的关系，这样可以在计算中更加方便和简化。

高考三角函数重要题型总结(二)高考数学中，三角函数是一个非常重要的考点。

掌握三角函数的性质和应用，对于解题非常有帮助。

本文将对高考中常见的三角函数题型进行总结，以帮助同学们更好地备考。

一、基本概念和性质1. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。

在平面直角坐标系中，给定一个角的顶点为原点，终边为射线，其与x轴的夹角为θ，定义如下：sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x,其中 x,y,r分别表示点P的横纵坐标和到原点的距离。

2. 特殊角的三角函数值- sinθ和cosθ的值在零点、 $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$ 等角度上特殊。

- tanθ的值在零点、 $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$,$\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$ 等角度上不存在。

- 余切函数、正割函数和余割函数的值具有定义域的约束关系。

3. 三角函数的基本性质- 任何角的sinθ和cosθ的平方和等于1，即sin²θ + cos²θ = 1。

- sinθ和cosθ的关系：sinθ = cos(θ- $\frac{\pi}{2}$ )。

- cosθ和tanθ的关系：cosθ = $\frac{1}{secθ}$=$\frac{1}{cosθ}$。

- sinθ和cotθ的关系：sinθ = $\frac{1}{cscθ}$=$\frac{1}{sinθ}$。

- tanθ和cotθ的关系：tanθ = $\frac{1}{cotθ}$=$\frac{1}{tanθ}$。

二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数和余弦函数- y = A sin(Bx + C)函数图像的周期是 $\frac{2π}{B}$。

三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。

一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。

按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。

2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。

弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。

3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。

4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。

二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。

四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

三角函数基本题型及解题方法三角函数基本题型及解题方法对于三角函数的问题，特别是一些创新型问题，对大多数同学来说可能会感到陌生。

这些问题主要考查学生对于重要数学思想和方法的掌握以及在考试时对自己心态的调整。

但是，我们可以使用特殊化方法来解决这些问题。

特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立。

若不成立，则必然选项是错误的。

特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。

一、单调性类问题例11）若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则点P(cosB-sinA。

sinB-cosA)在哪个象限？选项为A、B、C、D。

2）设α、β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是？选项为A、B、C、D。

分析：这是依托基本的几何图形三角形，创新型的考查三角函数的单调性等重要性质的题目。

常规解法运算繁杂，用特殊化方法则可出奇制胜。

对于（1），赋A=B=60°，可知选B；对于（2），赋α=β=30°，可知选D。

例2若A、B、C是△XXX的三个内角，且A<B<C(C≠π/2)，则下列结论中正确的是哪个？选项为A、B、C、D。

分析：赋A=30°，B=70°，C=80°，可知B、D错；赋A=30°，B=50°，C=100°，知C错。

故选A。

例3函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数？选项为A、B、C、D。

分析：所给函数的定义域显然是R，又令f(x)=xcosx-sinx，则f(π/2)=f(3π/2)=-1，f(π)=-π，f(π/6)=1，f(2π)=2π。

如对选项A，x从π/3到2π/3，y从-1，-π到1，不符合题意，同理可排除C、D。

例4函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是哪个？选项为A、B、C、D。

分析：只需考虑区间端点处的函数值，有①x=0，y=1；②x=π/12，y=√3/2；③x=π/3，y=-2；④x=5π/6，y=1.可知选项B为正确答案。

高三复习：三角函数-知识点、题型方法
归纳
一、知识点概述
1. 三角函数的定义和性质
- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在数轴上的周期性；
- 三角函数的基本性质和关系：正弦函数与余弦函数的关系，正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。

2. 三角函数的图像与性质
- 正弦函数、余弦函数的图像、特征和性质；
- 正切函数的图像、特征和性质。

3. 三角函数的基本变换
- 函数y = A · sin(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · cos(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · tan(Bx + C) + D的图像、特征和性质。

二、题型方法归纳
1. 计算题
- 利用三角函数的定义和性质，求解给定角的正弦、余弦、正切值；
- 利用三角函数的图像和性质，求解特定函数值。

2. 解方程和不等式
- 利用三角函数的定义和性质，解三角方程和三角不等式。

3. 图像分析题
- 分析三角函数的图像特征，如振幅、周期、对称轴等；
- 利用函数的基本变换，画出特定三角函数图像。

4. 证明题
- 利用三角函数的基本性质和关系，进行数学推导和证明。

三、总结
三角函数是高中数学的重要内容，通过复和掌握三角函数的知识点和题型方法，可以帮助学生提高解题能力和应用能力。

在复过程中，建议注重基本概念的理解、公式的记忆和方法的灵活运用，以及多做相关题目进行巩固和实践。

以上是三角函数复习的知识点和题型方法归纳，希望对你的高三复习有所帮助。

祝你学业进步，取得好成绩！。

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。

题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。

这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。

题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。

这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。

题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。

题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。

题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。

题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。

题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。

需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。

2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。

三角函数高考常见题型三角函数大题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。

分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多与平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下三类：一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半、辅助角等公式进行化简求值类。

例1 已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,]22222x x x x x ππ==-∈且a b 。

（1）若||+>a b ，求x 的取值范围；（2）函数()||f x =⋅++a b a b ，若对任意12,[,]2x x ππ∈，恒有12|()()|f x f x t -<,求t 的取值范围。

二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

例 2 若,0),(cos ,sin ),0x x x ωωωω==->m n ，在函数()()f x t =⋅++m m n 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为4π，且当[0,]3x π∈时，()f x 的最大值为1。

（1）求函数()f x 的解析式； （2）若()[0,]f x x π=∈，求实数x 的值。

例3 已知向量α(sin =, )21-，1(=, )cos 2α，51=⋅，)2,0(πα∈ （1）求ααsin 2sin 及的值；（2）设函数x x x f 2cos 2)22sin(5)(+++-=απ])2,24[(ππ∈x ，求x 为何值时，)(x f 取得最大值，最大 值是多少，并求)(x f 的单调增区间。

例4 设向量]2,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π∈==x x x b x x a 向量. （Ⅰ）求||+⋅及； （Ⅱ）若函数||2)(x f ++⋅=，求)(x f 的最小值、最大值.三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。

1．（2017新课标全国Ⅲ文科）函数的最大值为A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2．（2018新课标全国Ⅲ文科）函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】，故所求的最小正周期为，故选C. 【名师点睛】函数的性质：(1).(2)最小正周期(3)由求对称轴.(4)由求增区间;由求减区间. 3．（2016新课标全国Ⅰ文科）若将函数y=2sin (2x+)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为A．y=2sin(2x+) B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–) D．y=2sin(2x–)【答案】D【名师点睛】函数图象的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x 而言的,不要忘记乘以系数.4．（2018新课标全国Ⅰ文科）已知函数，则A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.1．三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填空题中进行考查，解答题中则结合三角恒等变换等其他知识，重点考查三角函数的图象与性质的应用.2．此部分内容在解答题中可能连续考查，也可能隔年考查，没有什么规律，虽然结合的知识点比较多，但一般难度不大.指点1：三角函数的图象变换三角函数的图象变换有两种方法：。

高考数学中的三角函数解题技巧在高考数学中，三角函数是一个重要的知识点，而且占有很大的比重。

三角函数解题是高考数学中的重点难点，需要掌握一些技巧。

下面将分享一些高考数学中的三角函数解题技巧。

一、理解三角函数的基本概念首先，我们需要理解三角函数的基本概念。

三角函数的基本形式是$y=f(\theta)$，其中$f(\theta)$表示这个函数与角$\theta$的关系。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

通过这些函数的关系，我们可以描述三角形的各个边角关系，并且能够解决与三角形有关的各种问题。

二、掌握转化为正弦函数、余弦函数的技巧有时候，我们需要将一个三角函数转化为另一个三角函数形式进行计算。

在这种情况下，我们可以通过借助三角函数的公式来进行转化。

以正弦函数为例，我们可以用以下公式将正弦函数转化为余弦函数形式：$$\sin(\theta)=\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$$同样的，我们可以用以下公式将余弦函数转化为正弦函数形式：$$\cos(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$$这种技巧在解题时非常实用，可以帮助我们将一些复杂的计算转化为较为简单的形式。

三、掌握三角函数的图像及性质熟练掌握三角函数的图像及性质也是解题的关键。

比如说，我们可以通过正弦函数的图像来判断一些数学问题的解。

正弦函数的图像是一条波动的曲线，其周期为$2\pi$，振幅为$1$。

因此，当我们需要求解某个最大值或最小值问题时，可以结合正弦函数图像思考：对于正弦函数而言，它的最大值与最小值均为$1$和$-1$，通过对于坐标轴上端点的观察，我们就能够迅速找到这个问题的答案。

除了正弦函数的图像，各种三角函数的图像及性质也都非常重要，大部分 trigonometric functions 的图像可以查阅资料/学习 video 得到。

在掌握三角函数图像及特性方面，记得要多加练习并且结合实际场景思考，这样才能够更好地理解并运用三角函数。

三角函数经典题型总结三角函数是数学中非常重要的一个概念，它在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。

在学习三角函数的过程中，我们经常会遇到一些经典的题型，掌握这些题型对于提高解题能力至关重要。

下面我们来总结一些常见的三角函数经典题型。

1. 求解三角函数的周期性：对于任意的角度θ，三角函数sinθ和cosθ都是周期函数，它们的周期都是2π。

即sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ。

而tanθ的周期是π，即tan(θ+π) = tanθ。

这个性质在解三角函数方程和不等式时非常有用。

2. 利用三角函数的基本关系求解问题：sinθ、cosθ和tanθ是三角函数中的基本函数，它们之间有很多重要的关系。

比如，tanθ = sinθ/cosθ，1+tan^2θ = sec^2θ，1+cot^2θ = csc^2θ等。

利用这些基本关系，可以简化计算，解决一些复杂的三角函数问题。

3. 求解三角函数方程和不等式：在解三角函数方程和不等式时，我们经常需要用到三角函数的周期性和基本关系。

另外，还需要掌握一些常用的三角函数恒等式，比如sin2θ =2sinθcosθ，cos2θ = cos^2θ-sin^2θ等。

这些恒等式在化简三角函数方程和不等式时非常有用。

4. 利用三角函数的图像解题：三角函数的图像是解三角函数问题的重要工具。

对于sinθ和cosθ，它们的图像是周期的正弦曲线和余弦曲线；对于tanθ，它的图像是周期的正切曲线。

通过观察三角函数的图像，可以直观地理解三角函数的性质，解决一些三角函数的几何问题。

5. 利用三角函数的导数求解最值问题：三角函数的导数也是三角函数的重要性质之一。

sinθ的导数是cosθ，cosθ的导数是-sinθ，t anθ的导数是sec^2θ。

利用三角函数的导数，我们可以求解三角函数的最值问题，比如求解函数sinθ的最大值和最小值，求解函数tanθ的增减性等。

完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。

考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。

考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。

此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。

一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。

cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。

3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。

练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。

4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。

练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。

高考数学中的三角函数问题攻略高考数学中三角函数的内容占据了相当大的比重，也是很多学生感到困惑的难点。

本文将介绍一些三角函数问题的攻略，希望对各位学生有所帮助。

一、记住正弦、余弦、正切的定义在学习三角函数时，首先要记住正弦、余弦和正切的定义。

正弦指的是一个角的对边与斜边的比值，用sin表示。

余弦指的是一个角的邻边与斜边的比值，用cos表示。

正切指的是一个角的对边与邻边的比值，用tan表示。

这些定义对后续的解题非常重要，因此需要在学习的过程中多加练习。

二、掌握三角函数的基本性质学习三角函数时，需要掌握它们的基本性质。

下面是一些需要掌握的性质：1.在一个周期内，三角函数的最大值是1，最小值是-1。

2.三角函数的定义域是所有实数，但部分定义域无意义。

比如正切函数在$\cos x=0$时无意义，因此需要注意定义域的限制。

3.三角函数有周期性，分别是$2\pi、\pi、\frac{\pi}{2}$。

因此，三角函数的周期问题很重要，学生在解题时需要根据周期性考虑。

三、运用反三角函数的知识反三角函数是三角函数的逆运算。

学生在应对三角函数题目时，需要熟练运用反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

下面以反正弦函数为例进行讲解。

反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。

表示为$\arcsin x$。

如果一个角度的正弦值为x，则这个角度就是$\arcsin x$。

例如，$\sin(30°)=0.5$，则$\arcsin0.5=30°$。

在解题时需要注意判断每个反三角函数的定义域和值域。

四、综合运用三角函数中的各项知识在解题时，我们需要将三角函数的各项知识综合运用起来。

下面以求某角度的值为例进行讲解。

已知$\sin x=\frac{4}{5}$，需要求出x的值。

解题思路：首先，我们可以确定该角度对应于一个直角三角形。

正弦函数的定义是对边比斜边，因此可令对边为4，斜边为5，得到直角三角形。

高考数学三角问题知识点高考是每位学生所要经历的重要考试，其中数学科目往往是许多学生感到困难的一门学科。

而在数学中，三角函数及其相关问题常常给学生带来挑战。

本文将探讨高考数学中涉及的一些三角问题的知识点，帮助学生更好地应对这些难题。

1. 三角函数的基础知识在解决三角问题之前，我们首先需要了解一些基础的三角函数知识。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别与直角三角形的角度和边长之间有着密切的关系。

正弦函数（sin）定义为对边与斜边的比值，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边的比值，而正切函数（tan）定义为对边与邻边的比值。

这些基本的三角函数关系能够帮助我们计算任意角的各个函数值，进而解决与三角函数相关的问题。

2. 三角函数的图像与性质理解三角函数的图像和性质也是解决三角问题的关键。

正弦函数和余弦函数的图像都在[-1, 1]的范围内波动，而且是周期函数，周期为360度或2π弧度。

正弦函数的最大值为1，最小值为-1，而余弦函数的最大值和最小值分别为-1和1。

正切函数是一个无界函数，它的图像呈现出周期性的波动，但是没有最大值和最小值。

它有许多不可解的点，也称为奇点。

通过了解三角函数的图像和性质，我们可以更好地理解和解决与三角函数相关的问题。

3. 三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式是指正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系。

例如，正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值。

通过这些基本关系式，我们可以在解决三角问题时进行换算和简化，从而更好地理解和运用三角函数。

4. 三角函数的应用解决三角问题的最重要的应用之一是计算两个角之间的关系。

例如，我们可以利用正弦函数和余弦函数的比值，计算两个角的比值，从而推导出一个角的大小。

此外，三角函数在测量和建模中也有广泛的应用。

例如，在测量高度时，我们可以使用正切函数来计算角度和高度之间的关系。

5. 三角函数的解答技巧解决三角问题时，一些解答技巧可以帮助我们更高效地找到答案。

三角函数题型总结三角函数作为高中数学重要的一部分，是一门极具挑战性和深度的数学学科。

它在数学中起着举足轻重的作用，同时也是学生们的重要考核内容。

在学习三角函数时，需要掌握各种不同类型的题目，只有这样才能够更好地理解和应用三角函数的知识。

本文将对三角函数题型进行总结，帮助学生更好地掌握和运用三角函数知识。

一、基本概念题1. 什么是三角函数？2. 三角函数有哪些基本性质？3. 如何求解三角函数的定义域和值域？这些问题是学习三角函数的基础，理解和掌握这些基本概念对于后续学习和应用三角函数知识非常重要。

在解答这些问题时，需要理清三角函数的定义，熟练掌握其性质和特点，从而建立起对三角函数的基本认识。

二、简单的三角函数计算题1. 已知三角函数的角度，求其正弦、余弦、正切值。

2. 已知正弦、余弦、正切值，求对应的角度。

这类题目主要考察学生对于三角函数的计算能力，需要熟练掌握各种角度和对应三角函数值的关系，以及如何通过给定的正弦、余弦、正切值求解对应的角度。

1. sin(A+B)、sin(A-B)、cos(A+B)、cos(A-B)的计算。

2. 证明tan(A+B)的公式。

这类题目主要考察学生对于角度之间的关系以及三角函数运算公式的掌握程度。

需要灵活应用三角函数的运算规则和恒等式，从而解决相关的角度和函数值之间的关系。

四、三角函数的应用1. 通过三角函数求解实际问题。

2. 利用三角函数解决几何问题。

这类题目主要考察学生对于三角函数在实际应用中的运用能力，需要灵活运用三角函数的定义和性质，解决与其相关的实际问题或几何问题，例如通过三角函数求解航行、地质勘测或者建筑设计等问题。

五、综合性问题1. 多角函数的简化和展开。

2. 综合运用各种三角函数公式求解复杂问题。

在解答三角函数题目时，学生需根据具体问题灵活运用相关的知识点和解题方法，同时还需要对相关的数学概念和推理能力有一定的掌握。

学生在掌握了基本概念和常见题型后，需要多进行练习，提高自己的计算能力和解题思维，从而更好地理解和应用三角函数知识。

高中数学三角函数知识点归纳及常考题型分析三角函数知识点归纳及常考题型分析角的概念及表示角是指由两条射线（或直线段）共同围成的图形，其中一个射线为始边，另一个射线为终边。

正角、负角和零角是角的三种分类。

终边相同的角可以表示为{β|β=k·360+α，k∈Z}。

象限角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角，其终边落在第几象限就称这个角是第几象限的角。

轴线角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边落在坐标轴上的角。

区间角是指角的量数在某个确定的区间内，由若干个区间构成的集合称为区间角的集合。

角度制与弧度制角度制和弧度制是两种常见的角度量方式。

它们之间的互换关系是1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ，1°≈0.（rad）。

弧长公式与扇形面积公式弧长公式是指l=|α|·r，其中α是角的量数，r是半径。

扇形面积公式是指s扇形=lr=|α|·r^2/2.三角函数的定义与符号设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）。

P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。

在各象限中，正弦函数和正切函数在第一象限和第二象限中为正，余弦函数在第一象限和第四象限中为正。

三角函数的图像及基本关系式正弦线是MP，余弦线是OM，正切线是AT。

同角三角函数的基本关系式是sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ。

正弦、余弦的诱导公式正弦、余弦的诱导公式是奇变偶不变，符号看象限。

其中sin(±α)和cos(±α)的值与sinα和cosα的值有关，而sin(α+π)=-sinα，cos(α+π)=-cosα。

和角与差角公式和角与差角公式是sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)，sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β，asinα+bcosα=a^2+b^2sin(α+φ)，其中辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定，tanφ=b/a。