[教育]压电材料及及其本构方程
- 格式：pptx
- 大小：4.31 MB
- 文档页数：41
下载文档原格式
合集下载
压电材料标准版资料
的不可控阻尼材料亦即在黏弹层上铺设一层压电材料,通过反馈 控制来主动调节压电层的轴向变形。
压电材料用于扬声器工作原理
材料性能评价：
高居里点： 磁石加热到一定温度时，原来的磁性就会消失。人们把这
个温度叫做“居里点”。 稳定性好：
耐酸，耐碱，耐空气氧化，硬度，强度等 介电常数、极化常数和转换效率
无机压电材料
压电晶体
如偏聚氟乙烯（PVDF） 压电晶体一般是指压电单晶体。例如水晶（石英晶体）、
压电材料用于智能结构震动控制：
例如：钛酸钡BT、锆钛酸镓铅P酸ZT、锂改、性锆锗钛酸酸铅锂、偏、铌酸锗铅酸、铌钛酸铅以钡及锂P铁BLN晶、改体性钛管酸铌铅P酸T等锂、钽酸锂等。
1955年，美国的B. 人们把这个温度叫做“居里点”。 如偏聚氟乙烯（PVDF） 磁石加热到一定温度时，原来的磁性就会消失。
复合压电材料 在有机聚合物基底材料中嵌入片状、棒状、杆状、或粉末 状压电材料
压电材料应用：
能量转换器 振动能和超声振动能-电能换能器，包括了电声换能器，
水声换能器和超声换能器。 传感器
压电式压力传感器和压电式加速度传感器。
驱动器应用 利用逆压电效应，将电能转变为机械能或机械运动。电
子束辐照共聚合物使压电材料产生大伸缩应变。
压电陶瓷 耐人酸们， 把耐这碱个，温耐度空叫气做氧“化居，里硬点度”，。强度等
人们把这个温度叫做“居里点”。
1880年，法国物理学家P. 压电陶瓷则泛指压电多晶体，也是铁电陶瓷。例如：钛酸 钡BT、锆钛酸铅PZT、改性锆钛酸铅、偏铌酸铅、铌酸铅 钡锂PBLN、改性钛酸铅PT等
有机压电材料：
压电聚合物 如偏聚氟乙烯（PVDF）
七十年代兴起的有机聚合物压电材料（PVDF）。
压电材料用于扬声器工作原理
材料性能评价：
高居里点： 磁石加热到一定温度时，原来的磁性就会消失。人们把这
个温度叫做“居里点”。 稳定性好：
耐酸，耐碱，耐空气氧化，硬度，强度等 介电常数、极化常数和转换效率
无机压电材料
压电晶体
如偏聚氟乙烯（PVDF） 压电晶体一般是指压电单晶体。例如水晶（石英晶体）、
压电材料用于智能结构震动控制：
例如：钛酸钡BT、锆钛酸镓铅P酸ZT、锂改、性锆锗钛酸酸铅锂、偏、铌酸锗铅酸、铌钛酸铅以钡及锂P铁BLN晶、改体性钛管酸铌铅P酸T等锂、钽酸锂等。
1955年，美国的B. 人们把这个温度叫做“居里点”。 如偏聚氟乙烯（PVDF） 磁石加热到一定温度时，原来的磁性就会消失。
复合压电材料 在有机聚合物基底材料中嵌入片状、棒状、杆状、或粉末 状压电材料
压电材料应用：
能量转换器 振动能和超声振动能-电能换能器，包括了电声换能器，
水声换能器和超声换能器。 传感器
压电式压力传感器和压电式加速度传感器。
驱动器应用 利用逆压电效应，将电能转变为机械能或机械运动。电
子束辐照共聚合物使压电材料产生大伸缩应变。
压电陶瓷 耐人酸们， 把耐这碱个，温耐度空叫气做氧“化居，里硬点度”，。强度等
人们把这个温度叫做“居里点”。
1880年，法国物理学家P. 压电陶瓷则泛指压电多晶体，也是铁电陶瓷。例如：钛酸 钡BT、锆钛酸铅PZT、改性锆钛酸铅、偏铌酸铅、铌酸铅 钡锂PBLN、改性钛酸铅PT等
有机压电材料：
压电聚合物 如偏聚氟乙烯（PVDF）
七十年代兴起的有机聚合物压电材料（PVDF）。
压电材料、原理、应用
前景和未来发展趋势
随着科技的不断进步，压电材料的应用前景广阔。未来的发展方向包括更高 灵敏度的传感器、更小尺寸的压电材料和更多创新的应用领域。
常见的压电材料
压电陶瓷
如铅锆钛酸钡陶瓷，具有良好的压电性能和稳定性。
压电聚合物
如聚乙烯偏氟乙烯，具有高灵敏度和柔性。
压电单晶
如石英和锂钽酸铌，具有优异的压电性能和热稳定性。
压电材料在传感器中的应用
1
压力传感器
利用压电材料的压电效应测量压力变
加速度传感器
2
化，广泛应用于工业、医疗和汽车领 域。
通过压材料的压电效应测量物体的
水下声纳
利用压电材料的压电效应发射 和接收声波，用于水下通信、 探测和导航。
压电材料在电子器件中的应用
压电陶瓷谐振器
利用压电材料的谐振特性产生稳定的频率，用于振荡电路和时钟系统。
压电陶瓷变压器
利用压电材料的能量转换特性实现高效率的电能转换和传输。
压电陶瓷马达
通过控制电压和频率实现精确的机械运动，用于精密定位和控制。
加速度，用于惯性导航、运动检测和
震动监测。
3
应变传感器
利用压电材料的压电效应测量结构物 的应变，用于结构健康监测和材料疲 劳性能评估。
压电材料在声波和超声波领域的应用
超声波成像
声波发生器
利用压电材料的压电效应产生 和接收超声波，用于医学成像、 材料检测和非破坏性测试。
通过施加电压激励压电材料， 产生声波用于通信、测距和声 音发生。
压电材料、原理、应用
压电材料可以通过压电效应将机械能转换为电能，或者将电能转换为机械能。 它们在各种领域中发挥着重要作用。
压电材料的定义
压电效应及压电材
02
p117页图6-10所示，当作用于压电元件的力为静态力（ω=0）时， 前置放大器的输出电压等于零， 因为电荷会通过放大器输入电阻和传感器本身漏电阻漏掉， 所以压电传感器不能用于静态力的测量。
01
时，前置放大器的输出电压随频率变化不大。
01
即说明压电传感器的高频响应比较好，所以用于高频交变力的测量。
主要由压电元件、质量块、预压弹簧、基座及外壳等组成。整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。
01
02
BS-D2压电式传感器是专门用于检测玻璃破碎的一种传感器， 它利用压电元件对振动敏感的特性来感知玻璃受撞击和破碎时产生的振动波。传感器把振动波转换成电压输出，输出电压经放大、滤波、比较等处理后提供给报警系统。
Y
+
+
+
-
-
-
X
P1
P2
P3
当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化，此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为： (P1+P2+P3)X>0
（P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
+
+
+
+
－
－
－
－
X
Y
+
+
+
-
-
-
BS-D2压电式玻璃破碎传感器的外形及内部电路如图所示。传感器的最小输出电压为100 mV，最大输出电压为100V， 内阻抗为15~20 kΩ。
三、压电式玻璃破碎报警器
使用时传感器用胶粘贴在玻璃上，然后通过电缆和报警电路相连。为了提高报警器的灵敏度，信号经放大后，需经带通滤波器进行滤波，要求它对选定的频谱通带的衰减要小，而频带外衰减要尽量大。由于玻璃振动的波长在音频和超声波的范围内， 这就使滤波器成为电路中的关键。只有当传感器输出信号高于设定的阈值时，才会输出报警信号，驱动报警执行机构工作。玻璃破碎报警器可广泛用于文物保管、贵重商品保管及其它商品柜台保管等场合。
p117页图6-10所示，当作用于压电元件的力为静态力（ω=0）时， 前置放大器的输出电压等于零， 因为电荷会通过放大器输入电阻和传感器本身漏电阻漏掉， 所以压电传感器不能用于静态力的测量。
01
时，前置放大器的输出电压随频率变化不大。
01
即说明压电传感器的高频响应比较好，所以用于高频交变力的测量。
主要由压电元件、质量块、预压弹簧、基座及外壳等组成。整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。
01
02
BS-D2压电式传感器是专门用于检测玻璃破碎的一种传感器， 它利用压电元件对振动敏感的特性来感知玻璃受撞击和破碎时产生的振动波。传感器把振动波转换成电压输出，输出电压经放大、滤波、比较等处理后提供给报警系统。
Y
+
+
+
-
-
-
X
P1
P2
P3
当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化，此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为： (P1+P2+P3)X>0
（P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
+
+
+
+
－
－
－
－
X
Y
+
+
+
-
-
-
BS-D2压电式玻璃破碎传感器的外形及内部电路如图所示。传感器的最小输出电压为100 mV，最大输出电压为100V， 内阻抗为15~20 kΩ。
三、压电式玻璃破碎报警器
使用时传感器用胶粘贴在玻璃上，然后通过电缆和报警电路相连。为了提高报警器的灵敏度，信号经放大后，需经带通滤波器进行滤波，要求它对选定的频谱通带的衰减要小，而频带外衰减要尽量大。由于玻璃振动的波长在音频和超声波的范围内， 这就使滤波器成为电路中的关键。只有当传感器输出信号高于设定的阈值时，才会输出报警信号，驱动报警执行机构工作。玻璃破碎报警器可广泛用于文物保管、贵重商品保管及其它商品柜台保管等场合。
压电材料的参数及压电方程
压电材料的参数及压电方程一、压电方程对于压电材料的性能，我们有以下四个方面的考虑：1、压电材料是弹性体，它在力学效应上服从胡克定律，即应力τ和应变e之间服从弹性关系：τ=ce或e=sτ式中c为弹性模量，又称弹性刚度常数或弹性劲度常数，表示物体产生单位应变所需的力；s为弹性顺从系数，又称弹性柔顺常数，表示材料的应力与应变之间的关系并且s=1/c上述关系式的物理意义是：在弹性限度内，弹性体的应力与应变成正比。
2、压电材料是铁电体，它在电学效应中，其电学参数-电场强度E和电位移强度D之间服从介电关系式：E=βD或D=εE，式中ε为电容率，又称介电常数（单位：法/米），它反映材料的介电性质，对压电体则反映其极化性质，与压电体附上电极所构成的电容有关，即电容C=εA/t，式中A为两极板相对面积，t为两极间距离或者说是压电晶片的厚度，因而与压电体的电阻抗有关。
介电常数ε常用相对介电常数εr表示，其值等于同样电极情况下介质电容与真空电容之比：εr=C介/C真空=ε介/ε真空（ε真空=8.85x10-2法/米）β为介电诱导系数，又称介电隔离率，它表示电介质的电场随电位移矢量变化的快慢，并且β=1/ε，不过这个系数一般较少使用。
上述介电关系式的物理意义就是：当一个电介质处于电场E中时，电介质内部的电场可以用电位移D表示。
3、压电材料在磁学效应中有：B=μH，式中B为磁感应强度，H为磁场强度，μ为磁导率4、压电材料在热学效应中有：Q=φσ/ρc，式中Q为热量；φ为温度；σ为熵；ρ为介质密度；c为材料比热。
对于压电体，我们通常不考虑磁学效应并且认为在压电效应过程中无热交换（当然这并不确实，而仅仅是在简化分析时略去这两方面）。
因此，一般只考虑前面所述的力学效应和电学效应，而且还必须同时考虑它们之间存在的相互作用。
把两个力学量--应力τ和应变e与两个电学量--电场强度E和电位移强度D联系在一起，描述它们之间相互作用的表达式就是所谓的压电方程。
压电材料、原理、应用精讲
z
x
y
o
01
PART ONE
石英晶体 (a) 晶体外形； (b) 切割方向； (c) 晶片
d11——x方向受力,x方向产生电量的压电系数
若从晶体上沿y方向切下一块晶片，当沿电轴x方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电荷， 其大小为
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则仍在与x轴垂直的平面上产生电荷qx，其大小为
32种点群中，21种点群没有对称中心，其中20种点群具有压电效应，其中只有10种点群具有热释电效应及自发极化，而其中具有电滞回线的才是铁电体。
自发极化
所谓自发极化就是在自然条件下晶体的某些分子正负电荷中心不重合，形成一个固有的偶极矩，在垂直极轴的两个端面上就会造成大小相等、符号相反的面束缚电荷。
薄圆片径向振动
Np=fr×D
薄板厚度伸缩振动
Nt=fr×t
细长棒K33振动
N33=fr×l
薄板切变K15振动
N15=fr×lt
D为圆片的直径
t为薄板的厚度
l为棒的长度
lt为薄板的厚度
6.2.2 压电材料简要发展历史
02
1880 年，居里兄弟发现了石英晶体存在压电效应后使得压电学成为现代科学与技术的一个新兴领域。
2、机电耦合系数Kp
ห้องสมุดไป่ตู้
01
伸缩振动：极化方向与电场方向平行时产生的振动。
02
包括长度伸缩振动、厚度伸缩振动。
03
切变振动：极化方向与电场方向垂直时产生的振动。
04
包括平面切变振动、厚度切变振动。
05
纵向效应：弹性波传播方向与极化轴平行。
06
横向效应：弹性波传播方向与极化轴垂直。
传感器与检测技术：6.1 压电效应及压电材料
29
7.1 磁电感应式传感器
2. 磁感应转速传感器
转子和定子的环状端面都均匀地铣了一些齿或槽，两齿相对 时，气隙最小，磁通最大，磁轭和槽相对时，气隙最大，磁 通最小。因此转子转动时，磁通就周期性变化，从而在线圈 中感应出近似正弦波的电压信号，其频率和转速成正比。
30
7.1 磁电感应式传感器
3. 扭矩仪
7.2 霍尔式传感器
➢ 霍尔效应及霍尔元件 ➢霍尔传感器的应用
21
7.1 磁电感应式传感器
一、工作原理
磁电式传感器，是一种依据电磁感应原理，将被测量（振动、 位移、转速等）转换成线圈中的感应电势的一种传感器。
电磁感应定律： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通 量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。
7.1 磁电感应式传感器
2. 当线圈相对磁场作旋转运动切割磁力线时
e NBA sin
为旋转运动的相对角速度
A为单匝线圈的截面积，
为线圈平面的法线方向和磁场方向的夹角。
当=90°时， e NBA
灵敏度表达式为： K e
d NBA
dt
改变N和B（工作气 隙的磁感应强度） 可以提高灵敏度
26
7.1 磁电感应式传感器
2
6.1 压电效应及压电材料
石英晶体（水晶，主要成分SiO2，天然单晶体材料 ）
（1）结构特点：
具有规则的几何形状，内部对称结构，有三个晶轴。通过
光学方法确定为：
Z轴：纵向轴，称为光轴，Z轴方向没有压电效应。
X轴：经过晶体棱线垂直于光轴的为x轴，
x轴称为电轴。沿该方向施加外力，垂直
于此轴的棱面上的压电效应最为明显。
电压放大器电路原理图
放大器等效电路
7.1 磁电感应式传感器
2. 磁感应转速传感器
转子和定子的环状端面都均匀地铣了一些齿或槽，两齿相对 时，气隙最小，磁通最大，磁轭和槽相对时，气隙最大，磁 通最小。因此转子转动时，磁通就周期性变化，从而在线圈 中感应出近似正弦波的电压信号，其频率和转速成正比。
30
7.1 磁电感应式传感器
3. 扭矩仪
7.2 霍尔式传感器
➢ 霍尔效应及霍尔元件 ➢霍尔传感器的应用
21
7.1 磁电感应式传感器
一、工作原理
磁电式传感器，是一种依据电磁感应原理，将被测量（振动、 位移、转速等）转换成线圈中的感应电势的一种传感器。
电磁感应定律： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通 量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。
7.1 磁电感应式传感器
2. 当线圈相对磁场作旋转运动切割磁力线时
e NBA sin
为旋转运动的相对角速度
A为单匝线圈的截面积，
为线圈平面的法线方向和磁场方向的夹角。
当=90°时， e NBA
灵敏度表达式为： K e
d NBA
dt
改变N和B（工作气 隙的磁感应强度） 可以提高灵敏度
26
7.1 磁电感应式传感器
2
6.1 压电效应及压电材料
石英晶体（水晶，主要成分SiO2，天然单晶体材料 ）
（1）结构特点：
具有规则的几何形状，内部对称结构，有三个晶轴。通过
光学方法确定为：
Z轴：纵向轴，称为光轴，Z轴方向没有压电效应。
X轴：经过晶体棱线垂直于光轴的为x轴，
x轴称为电轴。沿该方向施加外力，垂直
于此轴的棱面上的压电效应最为明显。
电压放大器电路原理图
放大器等效电路
压电材料的本构方程
压电材料的本构方程引言压电材料是一类具有压电效应的特殊材料，在应用领域中有着广泛的应用。
压电效应是指，在受到外界机械应力时，压电材料会产生电荷分布的不均匀，在电场的作用下，导致物体的形变。
压电材料可以应用在传感器、驱动器、谐振器等设备中，并在声学、医学、航空航天等领域中得到广泛应用。
本文将介绍压电材料的本构方程，以解释其特殊的力学行为。
压电材料的力学响应压电材料的力学行为可以通过应力-应变关系来描述。
压电材料在受到外界力的作用下，会发生形变。
这种形变可以用应变来衡量。
应力是指单位面积上的力，应变则是指物体的形变与其原始形状的比值。
压电材料在应力作用下，会产生应变，而这种应变与外界电场的强度也有关系。
压电材料本构方程的表示形式压电材料的本构方程描述了其应力-应变行为和电场之间的关系。
本构方程可以用数学公式来表示，一般形式如下：σ = C + εE + dE^2其中，σ是应力，C是材料的初始应力，ε是应变，E是电场强度，d是一个表示该材料非线性行为的常数。
这个方程描述了压电材料在外界的力和电场作用下的应力-应变关系，并考虑了非线性行为。
本构方程中的参数解释•C：初始应力，指在没有外界应力和电场作用下材料本身的应力状态。
这个参数是材料固有的性质，与材料的组成和结构有关。
•ε：应变，指物体形变与其原始形状的比值。
应变可以使线性的，也可以是非线性的。
非线性应变表示压电材料在外界应力作用时，其形变量与应力的关系不是线性的。
•E：电场强度，指外界施加在压电材料上的电场的大小。
•d：非线性常数，表示压电材料的非线性行为。
这个常数与材料的性质有关，不同的材料具有不同的非线性特性。
本构方程的物理意义压电材料的本构方程描述了外界应力和电场对材料形变的影响。
通过调节外界电场的强度，可以控制压电材料的形变程度。
这种特性使得压电材料在传感器和驱动器等装置中得到广泛应用。
结论本文介绍了压电材料的本构方程，以解释其力学行为。
压电材料的本构方程描述了其应力-应变关系和电场之间的关系，考虑到了材料的非线性行为。
压电材料的基本方程
压电材料的基本方程一、引言压电材料是一种特殊的物质，具有压电效应。
其特点是在外力作用下会出现电荷分布的不均匀现象。
因此，压电材料广泛应用于传感器、振动器、滤波器等领域。
二、压电效应压电效应是指在某些晶体和陶瓷中，在外力作用下会产生电荷分布不均匀的现象。
这种不均匀分布的电荷可以被测量和利用。
三、基本方程1. 应变方程压电材料受到外力作用时，会发生形变，这种形变称为应变。
应变可以表示为：ε = ΔL/L其中，ΔL 是长度的改变量，L 是原始长度。
2. 电荷方程当一个压电材料受到外力作用时，会产生一个极化向量 P。
极化向量 P 与表面上的正常向量成正比例关系。
因此可以表示为：P = d * F其中，d 是比例系数（即压电系数），F 是外力。
3. 介质常数方程介质常数是指介质在储存能量时所需要的能量密度与相对介电常数之比。
对于一个压电材料，其介质常数可以表示为：C = ε / E其中，ε 是介电常数，E 是能量密度。
4. 能量密度方程当一个压电材料被压缩时，会储存能量。
这种储存的能量可以表示为：U = 1/2 * C * E^2其中，C 是介质常数，E 是电场强度。
四、应用压电材料的基本方程可以用于设计和制造各种传感器、振动器、滤波器等产品。
例如，在传感器中，通过测量压电材料产生的电荷来检测外力；在振动器中，通过施加交变电场来使压电材料振动；在滤波器中，则利用压电效应来过滤特定频率的信号。
五、结论总之，压电材料是一种特殊的物质，在外力作用下会发生形变和产生不均匀分布的电荷。
这种现象可以利用基本方程进行计算和设计各种产品。
压电材料及及其本构方程
D d
(1)
D为电位移张量、d为压电应变常数、σ为应力张量
F
+ +
F + + -
-
+
正压电效应示意图
正压电效应例子1 正压电效应例子2
1.2 逆压电效应 逆压电效应反映了压电材料具有将电能 转变为机械能的能力。利用逆压电效应可 以将压电材料制成驱动元件，将压电材料 埋入本体结构中，可以用以改变结构变形 或结构的应力状态。逆压电效应中应变和 电场强度之间的关系可以用以下张量表达 式表示：
k s i d kj E j Dl d li i lj E j
E ki
(k 1,2,,6) (l 1,2,3)
(14)
(2) 对应第二类边界条件，取应变 k (k 1,2,,6)
和电场强度 E j ( j 1,2,3)为自变量时，应力 i
和电位移 Dl 为因变量，压电方程表示为：
式中dij称为压电应变常数 ，第一个下标表 示电场方向，第二个下标表示应变方向，数 字1、2和3分别表示坐标轴x、y和z。 极化后的压电材料的压电应变常数只剩下 三个d33、 d31和d15,它的压电应变常数矩阵 变为：
0 0 0 0 d15 0
0 0 0
d15 0 0
d 31 d 31 d 33 0 0 0
(7)
(2) 压电材料的力学行为 压电材料的力学行为可以用应变ε 和应力 σ之间的关系表示：
1 s11 s 2 21 3 s31 4 s 41 5 s51 6 s 61
i
和电场强度 E j 为因变量压电方程表示为：
4.1 压电方程
s 'E N sE Nt d't N dt A t 'T A T A t
s 'E N sE Nt d' N d A t 'T A T A t
21
例：绕x轴旋转后的-石英晶体的第一类压 电方程组
17
以第一类压电方程组为例介绍如何得到旋 转坐标系中的压电方程组，其它压电方程 组的变换类似。
S sE T dtE T D dt T E
S' s 'E T ' d't E' T D' d't T ' ' E'
18
变换矩阵 坐标变换： r' A r 电学量变换：
Sij Di
Sij Tkl
Tkl
Sij Ek
Ek ,
Di D Tkl i Ek , Tkl Ek
E Sij / Tkl =sijkl ：恒电场下压电材料的弹性柔度系数； T Di / Ek ik ：恒应力下压电材料的介电系数；
Sij / Ek Di / Tkl d kij：压电应变系数。
S E E ij , sij , cij
第三类边界条件
机械自由和电学开路
T D D ij , sij , cij S D D ij , sij , cij
第四类边界条件
机械夹持和电学开路
8
当压电振子的中心被夹持，晶片的边界可自由形变，这时边界 上的应力为零，应变不为零，这样的边界条件称为自由边界条件。
因此，在边界自由的情况下，称为机械自由边界条件。此时测 得的介电常数称为自由介电常数，用 εTij表示。
压电材料及及其本构方程
D3 31 32 33E3
用张量形式表示：
Di ij E j
(i, j 1,2,3) (4)
上式中εij称为介电常数，第一个下标表示电场位 移方向；第二个下标表示电场强度分量的方向。 对于已经极化的压电材料εij只有ε11= ε22和ε33
在上述情况下，也可以采用电应变εi和电场强 度E来描述它的电行为。
性刚度常数，分别为短路弹性刚度系数 CiEj
和开路弹性刚度系数 CiDj ，其单位为N/m2； 而使应力改变一个单位所引起的应变变化量称为弹 性柔度常数, 对于压电材料它同样也有两个弹性柔
度常数，分别为短路弹性柔度系数 siEj
和开路弹性柔度系数 siDj ，其中上标E表示在常电场
或零电场情况下所得到的参数，而上标 D表示为在 常电位移或零电位移情况下所得到的参数。根据以 上定义有：
补充：压电效应的历史
1917年，Paul Langevin第一个应用了压电效应：超音波 水下探测器，用来探测潜艇，这个潜艇探测器，主要是将一 很薄的石英晶体包覆于两片铁板内并粘结成一体，使其通电 后能发出高频声音，再接收打到物体表面后回传信号，以来 回时间判断其距离及位置。
Pierre Curie (1பைடு நூலகம்59-1906), Nobel Prize in Physics, 1903
标轴表示法对应如下：
1 1
2
2
3 4
233
5
31
6 12
1 1
2
2
3 4
233
(10)
5
3
1
6 12
(3) 压电材料的压电方程(力电耦合行为)
由压电材料的电行为和力行为叠加即可得 到压电材料的压电方程：