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2016-2017年山东省菏泽市高二上学期数学期中试卷带答案(b卷)

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2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．32．（5分）a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b23．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．365．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．368．（5分）某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或29．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．（5分）已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是．12．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．13．（5分）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．14．（5分）等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=时，S n取得最小值．15．（5分）给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A ＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S．△ABC20．（13分）已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．21．（14分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a n2+3a n=6S n ﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a2=3，a5=12，∴12=3+3d，解得d=3．故选：D．2．（5分）a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b2【解答】解：A．取a=1，b=﹣2时，不成立；B．∵a＞|b|，则a2＞b2，成立．C．取a=1，b=﹣2时，不成立；D．取a=1，b=﹣1时，a2=b2，因此不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵b=2acosC，∴b=2a×，化为：a=c．则此三角形为等腰三角形．故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．36【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a1=2，a3=6，∴．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：△ABC中，c2﹣ab=a2+b2，∴﹣ab=a2+b2﹣c2，由余弦定理得cosC===﹣，∵C为三角形的内角，∴C=120°．故选：C．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，由正弦定理得：b2＜a2+c2，即a2+c2﹣b2＞0；由余弦定理得：cosB=＞0，∴B＜；又b为最大边，∴B＞；∴B的取值范围是（，）．故选：D．7．（5分）等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．36【解答】解：由题意可得：a1（1+2+22）=3，可得a1=．∴前6项的和==27．故选：C．8．（5分）某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或2【解答】解：由题意在△OAB中，利用余弦定理可得：=32+x2﹣2×3x•cos30°，化为：x2﹣3x+6=0，解得x=2或．故选：D．9．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：函数可整理为f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x∵对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x则函数g（a）在区间[﹣1，1]上的最大值小于0，∵g（a）为一次函数，且一次项系数x2﹣2x+1＞0，∴函数g（a）在区间[﹣1，1]上单调递增，∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0解得1＜x＜2故选：A．10．（5分）已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0【解答】解：∵a2，a3，a7成等比数列，∴=a2•a7，∴=（a1+d）（a1+6d），d≠0．化为：3a1+2d=0，a1≠0．∴a1a2=a1（a1+d）=+=﹣＜0，dS3===d2＞0．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是（，5）．【解答】解：∵a=2，b=3，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5，又△ABC为钝角三角形，∴cosC＜0，∴根据余弦定理得cosC=＜0，即a2+b2﹣c2＜0，即c2＞22+32=13，解得：c＞，∴＜c＜5，则最大边c的取值范围是（，5）．故答案为：（，5）．12．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．【解答】解：由a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），得，，，…∴a n=a n+3，则a2016=a3=．故答案为：．13．（5分）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．【解答】解：三角形的三条边长分别为7，5，3，所以边长为7所对角的余弦值是：cosθ==﹣；又θ∈（0，π），∴θ=；由正弦定理得2R==，所以该三角形外接圆的半径是R=．故答案为：．14．（5分）等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n= 1008时，S n取得最小值．【解答】解：∵S2015==2015a1008＜0，S2016==1008（a1008+a1009）＞0．∴a1008＜0，a1009＞0．又a1＜0，∴公差d＞0．∴n=1008时，S n取得最小值．故答案为：1008．15．（5分）给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A ＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：①，△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，利用同角三角函数的基本关系可得cosA＜cosB，由sinA＞sinB＞0，得sin2A＞sin2B，∴1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，则cos2A＜cos2B，故①正确；②，a，b∈R，若a＞b，由不等式的性质得a3＞b3，故②正确；③，取a=1，b=3，x=1，满足a＜b，＞，故③错误；④，等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则a2+a3+…+a2016=1，∴2015a1+（d+2d+…+2015d）=1，则，∴，即，则S2017=2017＞1，故④正确．∴正确命题的个数是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．【解答】解：∵a=3，b=3，A=45°，∴，∴sinB=，∵b＞a，∴B=60°或120°，由余弦定理可得18=27+c2﹣6c×，∴c2﹣3c+9=0，∴c=．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵S n=n2﹣4n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴a n=．（2）∵b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8；当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，a n=2n﹣5≥1＞0，∴b n=|a n|=a n=2n﹣5，∴T n=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+=（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．综上，T n=．18．（12分）已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．【解答】解：（1）∵f（1）＞0，∴3+m（m﹣6）+5＞0，解得：m＞4或m＜2；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），则，解得：．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；．（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）△ABC中，csinB=bcosC，∴sinCsinB=sinBcosC，∴tanC=，又C∈（0，π），∴C=；（2）由sinA=2sinB及正弦定理得：a=2b①，由c=3，C=及余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9，即a2+b2﹣ab=9②，联立①②，解得a=2，b=，则△ABC的面积S=absinC=×2×sin=．△ABC20．（13分）已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．【解答】解：设等比数列{a n}的首项a1，公比为q，q＞0，依题意可得：2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，解得：a3=8，a2+a4=20，∴，解得：或，∵数列{a n}是单调递增的数列，∴a1=2，q=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n；（2）∵b n=a n log2a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，①2S n=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，②①﹣②，得﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，=﹣n•2n+1，=2n+1﹣n•2n+1﹣2，=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．21．（14分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a n2+3a n=6S n ﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）由a n2+3a n=6S n﹣2，即6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，6S n﹣1=a n﹣12+3a n﹣1+2，两式相减得：6a n=a n2﹣a n﹣12+3a n﹣3a n﹣1，整理得：a n2﹣a n﹣12=3a n+3a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=3（a n+a n﹣1），∵数列{a n}中各项都大于1，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=3，当n=1时，a12+3a1=6S1﹣2．解得：a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1；（2）b n===（﹣），数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣+﹣+…+﹣），=（﹣），=，T n=，（3）T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m，T n=（﹣）＜×=，即≥，即m≥6∴所有n∈N*对所有n∈N*都成立的最小正整数m=6．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

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《解析》山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科b卷)Word版含解析

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2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．40【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断．【解答】解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将PF的长度转化为P到准线的距离．【解答】解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．【考点】等比数列的性质；基本不等式．【分析】首先根据题意得到x与y的一个关系式，再利用基本不等式求出xy的范围，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为ay=bx，易得a，b方程，再由抛物线y2=16x 的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．【考点】等比数列的前n项和．=2S n+1，即可求出{a n}的通项公式；【分析】（Ⅰ）根据条件a n+1（Ⅱ）求出数列{na n}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{na n}的前n项和H n．=2S n+1，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）∴a n+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0，即x1x2+y1y2=0，从而可求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．2017年2月28日。

山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷

山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷

2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a5=1，则a9=（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，q=2，则S10=（）A．1023 B．2047 C．511 D．2554．若a，b，c∈R，则下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a5=7，则S9=（）A．45 B．53 C．63 D．726．已知公差不为零的等差数列{a n}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，（n≥3，且n∈N*），则a2015=（）A．B．1 C．2 D．2﹣20158．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=+D．y=3x+3﹣x9．在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．1610．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．12．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为．13．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．15．有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是2，+∞）上单调递增，∴最小值为2.5，故不正确；对于D，令t=3x（t＞0），则y=t+≥2，∴最小值为2，正确．故选：D．【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．9．在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a5的值，进而可得a1+a n，代入求和公式可得n 的方程，解方程可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中S9=18，∴S9===9a5=18，∴a5=2，∴a1+a n=a5+a n﹣4=32，∴S n==16n=240，解得n=15故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及二倍角公式化简可得cos2C=﹣，解得C=．由余弦定理可得c2=b2+a2﹣ab，可求c2≥ab，又c2+3ab=（b+a）2，推出（b+a）2≤4c2，即可解得2c≥b+a．【解答】解：∵sin2C﹣cos2C=，∴cos2C=﹣，解得：C=．∵c2=b2+a2﹣2ab×cos∠C，即c2=b2+a2﹣ab，∴c2﹣ab=b2+a2﹣2ab=（b﹣a）2≥0，即c2≥ab，又∵c2=b2+a2+2ab﹣3ab=（b+a）2﹣3ab，即c2+3ab=（b+a）2，因为c2≥ab，推出（b+a）2≤4c2，可得：2c≥b+a，故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理，平方差公式，基本不等式的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；定义法．【分析】直接由等比中项的概念列式求解b的值．【解答】解：由a，b，c三个正数成等比数列，且a=5+2，c=5﹣2，则b2=（5+2）（5﹣2）=13，∴b=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=7，b=8，c=9，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．【解答】解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．属于基础题．15．有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是0，4），故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角形中的边角关系，考查等比数列的性质和对数的运算性质，训练了恒成立问题的解法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦与诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=﹣12，a7=﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n及其最小值．【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得等差数列{a n}的公差d，可得通项公式；（2）由（1）可得S n，由二次函数的知识可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a7﹣a3=4d=﹣4﹣（﹣12）=8，解得d=2．∴a n=a3+（n﹣3）d=﹣12+2（n﹣3）=2n﹣18，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣18；（2）由（1）可得a n=2n﹣18，∴．由二次函数和n∈N*可得当n=8或n=9时，S n取得最小值为S8=S9=﹣72．故数列{a n}的前n项和，S n的最小值为﹣72【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．18．已知关于x的不等式kx2﹣（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．（1）若k=﹣3，解上述不等式；（2）若k＞0，求解上述不等式．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】（1）k=﹣3，可得：﹣3x2+2x+1＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）若k＞0，则原不等式可化为，由于k＞0，．对k分类讨论即可得出．【解答】解：（1）若k=﹣3，则﹣3x2+2x+1＜0，即3x2﹣2x﹣1＞0，即（x﹣1）（3x+1）＞0，解之得，或x＞1，故原不等式的解集为．（2）若k＞0，则原不等式可化为，由于k＞0，∴．①当k=1时，，不等式无解；②当0＜k＜1时，，由，可得；③当k＞1时，，由，可得．综上所述，可知：当0＜k＜1时，原不等式的解集为；当k=1时，原不等式的解集为∅；当k＞1时，原不等式的解集为．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．（1）求B的大小；（2）若a=2，，求△ABC的周长．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法．【分析】（1）根据正弦定理，结合和角的三角函数，进行化简即可求角B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理及，可得，即cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，整理，可得2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC﹣2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0所以，因为0＜B＜π，所以…（6分）（2）由a=2，，，可得ac=4，从而c=2，由余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB=12，所以，所以，故△ABC的周长为…（12分）【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．20．设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于a n=2n，所以，从而，即数列{b n}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列，令b n=log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）通过S n=2a n﹣a1与S n﹣1=2a n﹣1﹣a1（n≥2）作差可知a n=2a n﹣1（n≥2），利用a1，a3+1，a4成等差数列可知a1=2，从而数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）由题意，可知S n=2a n﹣a1，从而S n﹣1=2a n﹣1﹣a1（n≥2），上述两式相减，可得S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣2a n﹣1，所以a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，a4=2a3=8a1，又因为a1，a3+1，a4成等差数列，所以a1+a4=2（a3+1），即a1+8a1=2（4a1+1），解之得a1=2，又a n=2a n﹣1（n≥2），所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{a n}的通项公式为…（6分）（2）由（1），可知，所以，①以上等式两边同乘以，可得，②由①﹣②，可得得==，所以…（14分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．。

菏泽市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科b卷) 含解析

菏泽市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科b卷) 含解析

2016—2017学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷（文科B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC中,a2=b2+c2+bc，则A等于（)A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列｛a n｝满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p:≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的( ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( ）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2）,F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使得|PA|+|PF｜取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2,1）C．（2，2) D．（0,1）8．数列{a n｝的通项公式a n=n2+n,则数列的前10项和为( ）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点,过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（)A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和(c，0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列｛a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3,则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项,则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题:本大题共6小题，共75分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题B卷-Word版含答案

山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题B卷-Word版含答案

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（文科）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2. 将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A.120°B. 60°C. 45°D. 30°2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=A. 2B. 14C.18D. 403.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。

则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31xD ． y = ±33x 5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a 2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1） 8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1011B ．910C ．1110D ．12119.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 则m n的值等于（ ）A. B.2D.10.已知椭圆 + =1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣ =1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .12.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若2a b ==求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n H .19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．(小题满分13分) 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。