传送带问题分析A11

传送带问题分析【专题分析】传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的地得的地得题目形式。

受力方面，要分析物体与传送带之间是否存在摩擦力，是存在静摩擦力还是滑动摩擦力。

运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。

能量方面，要判断物体与传送带之间的地得热量生成。

因此传送带问题需要用到多种物理规律进行求解，如运动学公式的地得选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。

物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比如可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。

因此认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的地得关键。

【题型讲解】题型一 传送带“静”与“动”的地得区别例题1：如图3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg 的地得小物体，以4m/s 的地得初速度滑上传送带的地得左端，最终以2m/s 的地得速度从传送带的地得右端。

如果令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s 的地得初速度滑上传送带的地得左端，则小物体离开传送带时的地得速度A ．小于2m/sB ．等于2m/sC ．大于2m/sD ．不能达到传送带右端解析：本题主要考查对物体的地得受力分析。

当传送带不动时，物体受到向左的地得滑动摩擦力，在传送带上向右做减速运动，最终离开传送带。

当传送带逆时针开动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的地得摩擦力仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致，最后离开传送带时速度仍然是2m/s ，答案为B例题2：在例题1中，如果各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为W 1，物体与传送带间产生的地得热量为Q 1；当传送带转动时，合外力对物体做功为W 2，物体与传送带间产生的地得热量为Q 2。

下列选项正确的地得有A ．W 1=W 2B ．W 1<W 2C ．Q 1=Q 2D ．Q 1<Q 2 解析：本题主要考查对做功和生热的地得理解。

由于两次物体的地得受力情况和运动情况完全相同，所以由求功公式W =FS cos θ，合外力相同，对地位移相同，两次做功相等。

由摩擦生热公式Q=F f S 相，传送带转动时二者间相对位移大于传送带静止时二者间的地得相对位移，所以传送带转动时产生的地得热量要多于传送带静止时生成的地得热量。

答案为AD［变式训练］如图3-1-2所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑。

现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的地得有A ．到达传送带底端时的地得速度大B ．摩擦力对物体做功多C ．滑到底端所需时间长v图3-1-1图3-1-2D ．系统产生的地得热量多 （答案：D ） [思考与总结]题型二 水平传送带使物体加速例题3：如图3-1-3，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的地得速度顺时针匀速转动，将一质量为m=1kg 的地得小物体无初速释放在传送带的地得左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。

求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的地得热量。

（g=10m/s 2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向左运动，受到向右的地得摩擦力，将向右加速，并且只要速度v 小于传送带速度v 0，就要向右加速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。

如果传送带足够长，物体就会经历加速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现加速运动阶段。

所以，解题过程中先判断传送带的地得长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的地得关键。

物体加速过程中的地得加速度2/1s m g mmga ===μμ加速到v 0时，时间s av t 401==位移m avS 82201==传送带长度L>S 1，因此会出现匀速运动过程 匀速阶段的地得运动时间s v S L t 5.0012=-=总时间 s t t t 5.421=+= 在加速期间，传送带位移m t v S 16102== 摩擦生热 J S S mg Q 8)(12=-=μ［变式训练］如图3-1-4所示，一长直木板，静止在水平地面上，其右端放有一个小木块，木块与木板间动摩擦因数为0.2，现对木板施加一水平向右的地得拉力，使木板始终向右做匀速运动，其速度v 0=6m/s 。

已知木板长度L =8m ，重力加速度g =10m/s 2，问最终木块是否会离开木板。

(答案：会) [思考与总结]题型三 水平传送带使物体减速F 图3-1-4 v 0图3-1-3例题4：如图3-1-5所示，水平传送带长为L =14m ，以v 0=4m/s 的地得速度顺时针匀速转动，一质量为m =1kg 的地得小物体以初速度v =8m/s 滑上传送带的地得左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。

求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的地得热量。

（g=10m/s 2）解析：小物体在传送带上运动，开始时速度大于传送带速度，相对传送带向右运动，受到向左的地得摩擦力，将向右做减速运动，并且只要其速度大于传送带速度，就要向右减速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。

如果传送带足够长，物体就会经历减速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现减速运动阶段。

所以，和例题3一样，解题过程中先判断传送带的地得长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的地得关键。

物体加速过程中的地得加速度2/1s m g mmga ===μμ减速到v 0时，时间s av v t 401=-=位移m t v v t v S 2421011=+== 传送带长度L <S 1，因此不会出现匀速运动过程，物体在传送带上始终做匀减速运动，运动时间221at vt L -= t =2s在加速期间，传送带位移m t v S 802== 摩擦生热 J S L mg Q 6)(2=-=μ［变式训练］在例题4中，如果物体以初速度8m/s 的地得速度滑上传送带左端，传送带长度为28m ，则运动时间和产生的地得热量分别为多少？ (答案：4s ，8J)例题5：如图3-1-6所示，传送带长L =21m ，以v 0=4m/s 的地得速度顺时针匀速转动。

将质量为M =0.99kg 的地得木块无初速释放于传送带的地得左端，在释放一瞬间，一质量为m =0.01kg 的地得子弹以速度v 射入木块并留在木块中。

已知木块与传送带间的地得动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s 2，要求木块到达传送带右端时已经与传送带速度相同，求子弹速度的地得最大值。

解析：子弹的地得初速度决定了木块运动的地得初速度，由动量守恒定律 1)(v M m mv +=木块在传送带上运动时的地得合外力等于所受的地得滑动摩擦力，所以其加速度2/2s m g mmga ===μμv 0 图3-1-5vv 0 图3-1-6v如果木块的地得速度v 1小于v 0，木块将做加速运动 当木块与传送带的地得速度相同时，其位移m av a v v S 42222201=≤-=小于传送带长度，一定会实现题目要求的地得共速。

如果木块的地得速度v 1大于v 0，木块将做减速运动 当木块与传送带的地得速度相同时，其位移av v S 2222-=要实现共速的地得要求，必须使位移S 2小于等于传送带的地得长度L ，即L av v S ≤-=2222由以上各式可得子弹的地得初速度最大值为v =1000m/s [思考与总结]题型四 传送带与物体速度方向相反例题6：如图3-1-7所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的地得速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的地得小物体以初速度v =3m/s 滑上传送带的地得左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。

求物体离开传送带时的地得速度大小和物体与传送带之间产生的地得热量。

（g=10m/s 2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的地得摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的地得加速度2/1s m g mmga ===μμ 当物体速度减为零时， 物体运动的地得时间 s avt 31==位移L m av S <==5.4221 传送带的地得位移m t v S 12102==此过程产生的地得热量J S S mg Q 5.16)(121=+=μ此时物体并未到达传送带的地得右端，物体速度为零，传送带的地得速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的地得摩擦力，将向左加速运动，此过程与题型二相同，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程22121at S =122aS v ='v 0 图3-1-7v可得运动时间s t 32=物体离开传送带的地得速度s m v /3=' 传送带位移m t v S 12203==摩擦生热 J S S mg Q 5.7)(132=-=μ 全部过程的地得总热量J Q Q Q 2421=+=［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的地得速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的地得小物体以初速度v =6m/s 滑上传送带的地得左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。

求物体离开传送带时的地得速度大小和物体与传送带之间产生的地得热量。

(g=10m/s 2)(答案：4m/s ，50J) [思考与总结]题型五 倾斜传送带问题例题7：如图3-1-9所示，一传送带长L =16m,以v 0=10m/s 的地得速度逆时针匀速转动，传送带与水平方向的地得夹角θ=37°，将一小物体质量m =1kg,由传送带顶端静止释放，已知小物体与传送带之间的地得动摩擦因数μ=0.5，求小物体由斜面顶端滑至底端所用时间和整个过程中产生的地得热量。

（g =10m/s 2）解析：物体刚放到传送带上时，其速度为零，传送带速度沿斜面向下，所以物体受到沿传送带向下的地得摩擦力，受力如图3-1-10，物体将做加速运动，由牛顿第二定律1cos sin ma mg mg =+θμθ代入数据 21/10s m a = 当物体速度与传送带速度相等时110t a v v == s t 11=物体的地得位移L m at s <==521211，未运动到传送带底端。

此过程中产生的地得热量J s t v mg s s F Q f 20)(cos )(11011=-=-=θμ传 由于θμθcos sin mg mg >所以物体受到的地得重力下滑分力大于最大静摩擦力．．．．．．．．．．．．．．，所以会继续加速完成剩余路程，而不是匀速运动。