2014-2015-2概率统计A卷(合作办学)

系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。

设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。

附表： F0.05 1,9 5.12 ， F0.05 1,7 5.59
附：统计分布中分位点的含义

O
u
正态分布
P(U u )


2
2
t O
t
t 分布
P( t(n) t (n))

O

2
分布

2
P(
2
(n)


2
(n))


4
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人
满分 10 10 20 60
100 刘、孔、
得分
蒋
注意：前三道大题答在试卷上相应位置，第四题（计算题）答在答题纸上
一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）
1、设 A, B 是 中的事件，则 A B B A ；
（
）
2、若事件 A, B 满足 PA PB 1 , PA B 1，则必有 AB ； （
1、设 A, B 为随机事件， PA 0 ，则 PB A 1不等价于（
）
A． P( A B) 0 ；
B． P(B A) 0 ；
C． PAB PA；
D． PA B PB .
2、某人独立射击时中靶的概率为 2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为 4 次
祝，已知他这 3 门功课过 95 分的概率分别为 1/2,1/4,1/5,且相互独立.则他们开香槟庆祝
的概率为
.
2、离散型随机变量 X 的分布律为 P{X k} k , k 1, 2,3 ，则 a
.
a
3、若 D( X ) 25, D(Y ) 36, XY 0.4, 则 Cov( X，Y ) __________, D( X Y ) __________,

河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。

南京理工大学课程考试标准答案课程名称： 概率与统计（A ） 学分： 3 教学大纲编号： 11022601试卷编号： A 卷 考试方式： 笔试，闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟1、（15分）老板有一个不很负责的秘书.当要秘书通知张经理5h 后见面时，秘书马上办理，但是只用某种方式通知一次.设秘书用传真通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.2，用电子邮件通知的概率是0.5，而张经理在5h 内能收到传真的概率是0.8，能看到短信的概率是0.9，能看到电子邮件的概率是0.4. (1) 计算张经理收到通知的概率；(2) 如果收到通知的张经理也有5%的概率不能前来见老板，计算老板不能按时见到张经理的概率.解 设A 表示张经理收到通知，A1 表示秘书用传真通知，A2表示用短信通知，A3表示用电子邮件通知；B 表示老板不能按时见到张经理。

……（3分）（1）由全概率公式可得112233()()(|)()(|)()(|)0.30.80.20.90.50.40.62P A P A P A A P A P A A P A P A A =++=⨯+⨯+⨯=……（6分）（2）由全概率公式可知()(|)()(|)()0.050.6210.380.411P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=……（6分）注：基本题，考察全概率公式。

2、（15分））设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度为/51,05()0,x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，她就离开.她一个月要到银行5次.以Y 表示一个月内她未等到服务而离开窗口的次数.写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 解 该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为12510101(10)()5P X f x dx e dx e +∞+∞-->===⎰⎰ ……（4分）因此2(5,)YB e -，即2255{}(1),1,2,3,4,5.k kk P Y k C e e k ---==-=……（6分）25{1}1(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y P Y e -≥=-<=-==--=……（5分）注：基础题，考察重要分布和分布函数求解。

特别提示：请诚信应考。

考试违纪或作弊将导致严重后果！成都理工大学工程技术学院 2014－2015学年第二学期 《概率论与数理统计》期末试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 四 道 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

参考数据： 816.0)9.0(=Φ，8413.0)1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9938.0)5.2(=Φ；5706.2)5(025.0=t ，4669.2)6(025.0=t ，0150.2)5(05.0=t ,9432.1)6(05.0=t ；96.1025.0=u ，645.105.0=u ，282.11.0=u ；一、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、设)(1x f 为标准正态分布的概率密度函数，)(2x f 为]3,1[-上均匀分布的概率密度函数，若)0,0(,0),(,0),()(21>>⎩⎨⎧>≤=b a x x bf x x af x f 为概率密度函数，则b a ,应满足（ ）A 、432=+b aB 、423=+b aC 、1=+b aD 、2=+b a2、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （ ）A 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的充要条件C 、不相关的充要条件D 、独立的必要条件，但不是充分条件3、设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,0,10,10,4),(y x xy y x f ，则当10≤≤x 时，),(Y X 关于X 的边缘概率密度为=)(x f X （ ）A 、x21B 、x 2C 、y 21D 、y 24、设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σu N 的简单随机样本，X 为样本均值，记∑=--=n i i X X n S 1221)(11，∑=-=n i i X X n S 1222)(1，∑=--=n i i u X n S 1223)(11，∑=-=n i i u X n S 1224)(1，则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是（ ）A 、11--n S u XB 、12--n S u XC 、n S u X 3-D 、nS u X 4-二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

x
s n
t
(n
1)

56.93

0.93 20
1.729

56.570
第4页共4页
步骤）
1.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有 1 个答案是正确的.任一考生如
果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选 1 个答案。设考
生会解这道题的概率是 0.8。
（1）求考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，求他确实会解这道题的概率。
（2）设考试成绩至少高于 m 分， PX m 0.3333
因为 PX m 1 m 75 0.3333 ， m 75 0.6667
15
15
于是 m 75 0.431 ， m 81.465 15
故考试成绩至少高于 81 分能排名前 33.33%。
2
4
4.设(X,Y)为二维随机变量，且 D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是
（A） （B）
(A) E( XY ) E( X ) E(Y ) (C) D( X Y ) D( X ) D(Y )
(B) Cov(X,Y) XY D( X ) D(Y ) (D) Cov(2X ,2Y ) 2Cov( X ,Y )
=0.09(i=1，2，…)，则
lim
P

n

i 1
X
i－
0.1n

0.6
=
n
n



2
1
t2
e 2 dt (2)
2
5.设总体

故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由

f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn

1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )


xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它

诚信保证 本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则， 诚实做人。 本人签字：
编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2014－2015 学年第二学期
开课学院 考试日期 考生班级 题号 得分 一 二 理学院 课程 2015.6.3 考试时间 学 三 概率论与数理统计 学时 4 8 2 小时 考试形式（闭） （A）卷 号 四 五 姓 六 名 七 总分
P X 2 Y 2 1,
求： （1） X , Y 的联合分布律； （2） Z XY 的分布律；
教务处印制
共6页
第4页
西北工业大学命题专用纸
2 e x , x 0, 六、 （14 分） 设总体X ~ f ( x ) x 3 ， 0未知， 0, 其它
1 n X i 依概率收敛于 n i 1
。
2x , 0 x , 6 ．设总体 X 的概率密度为 f ( x, ) 2 其它， 0,
n
其中 是未知参数，
X1 ,
, X n 是来自总体 X 的简单随机样本，若 C X i2 是 2 的无偏估计，则
i 1
X1 , , X n为来自于X的简单随机样本，
ˆ ； (1) 求 的矩估计 M ˆ. (2) 求 的最大似然估计 L
教务处印制
共6页
第5页
西北工业大学命题专用纸
七、 （12 分）某纺织厂生产的维尼纶纤维强度(用 X 表示)，在生产稳定的情况 下，服从正态分布 N ( , 2 ) 。按往常资料 0.048, 今从某批维尼纶中抽测 5 根纤维，得纤维强度数据为 1.32， 1.35， 1.36， 1.40， 1.44。
3. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0<p<1), 则此人 第 4 次射击恰好是第 2 次命中目标的概率为_________。 4. 设 ( X1 , X 2 , 量Y

A 卷北京科技大学2014—2015学年度第二学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准一．填空题（每小题3分，共15分） 1. 设事件A 和B 中至少发生一个的概率为56,A 和B 中有且仅有一个发生的概率为23，那么A 和B 同时发生的概率为 .2. 从1,2,3,4中任取一个数记为X ，再从1,,X 中任取一个数记为Y ，则{}2P Y == .3. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的0ε>，lim A n n P p n ε→+∞⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭。

4。

设X 服从区间[]0,θ(0θ>）上的均匀分布，12,,,n X X X 是来自该总体的样本，则θ的矩估计量θ= .5。

设12,,,,1,n X X X n >是来自正态总体()2,N μσ的样本，1111n i i i X X k -+==-∑σ为总体参数σ的无偏估计量，则k = ．填空题答案：1。

25 2.4 3.7.8 4。

195。

X二．选择题(每小题3分，共15分)1．若随机事件A 和B 互斥，且()()0,0P A P B >>,下述关系中正确的是 。

(A ）()()P A B P A = (B)()0P B A > （C ）()()()P AB P A P B = （D ）()0P B A =2．设随机变量X 的概率密度函数是()x ϕ，且有()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ,有 。

（A)()()01aF a x dx ϕ-=-⎰(B ）()()012aF a x dx ϕ-=-⎰ (C ）()()F a F a -= (D ）()()21F a F a -=-3. 设,X Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ,则{}min ,Z X Y =的分布函数是 。

| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式 闭卷 使用班级本科48学时班 答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。

每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定 （ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ） （B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ） （D ） （ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是 （A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ） 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

徐州工程学院试卷2014 — 2015 学年第 一 学期 课程名称 概率统计 试卷类型 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命题人 年 月 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号附表：一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 事件A 与事件B 互不相容，则一定有（ ） A. ()1P A B ⋃= B. ()(A)P A B P -= C. A 与B 互不相容 D. A 与B 不可能互不相容2. (A)0.6,P(B)0.8,P(B|A)0.2P ===,则P(A |B)=( ) A. 0.2 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.93. 设0(A)1,0P(B)1P <<<<,且P(A|B)P(|)1A B +=，则（ ） A. A 与B 是互不相容的 B. A 与B 互为逆事件 C. A 与B 互相独立 D. A 与B 不互相独立4. 设随机变量X 的概率密度为f(x),且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ）A. ()2()1F a F a -=-B. ()()F a F a -=C. 0()1()aF a f x dx --=⎰D. 01()()2a F a f x dx -=-⎰ 5. 设总体()2~,X N μσ,12,X X …，n X 是来自总体X 的样本11ni i X X n ==∑和()22111n i i S X X n ==--∑分别是样本均值和样本方差，则下列各式正确的是（ ）A. ()221~ni n χ=⎛⎫∑B. ()~t nC.()()2221~n S n χσ- D.()2~,X N μσ二、填充题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知()0.6P A =,()0.5P B =,()0.3P AB =,则()P A B ⋃= 2. 设随机变量()~3,4X N ,则{}15P x ≤≤= （保留小数点后4位）3. 设随机变量X 的概率密度为()0220x xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，且31Y X =+,则Y 的概率密度()Y f y =4. 已知()~,X b n p ，且()8E X =,() 4.8D X =,则n=5. 设总体()2~,2.5X N μ,从中抽取容量为9的样本，测得样本均值11x =，则总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间为（保留小数点后3位） 三、（本题12分）设一个盒中中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二个盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地分别在两个盒子中任取一球。

XXXX大学2014-2015学年二学期课程考试试卷答案(A卷)课程名称：统计学考试时间：120分钟年级：xxx级专业：xxx题目部分，（卷面共有33题，100分，各大题标有题量和总分）一、单选题（16小题，共16分）1．A2．A3．A4．B5．C6．A7．B8．C9．A10．A11．C12．D13．D14．C15．B16．A二、多选题（5小题，共10分）1．BC2．ABD3．ABD4．ACE5．ABC三、填空题（3小题，共8分）1．加权算术平均法加权调和平均法2．方向、密切程度3．中间环节统计调查统计分析承前启后四、简答题（3小题，共18分）1．二者的相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

二者的不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有关；分层抽样是在总体的每个层内随机抽样．而整群抽样是在总体全部群体中随机抽取一部分群体；分层抽样的目的主要是缩小抽，样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的主要是扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

分层抽样用于层间差异较大而层内差异较小时，以及为了满足分层次管理决策需要时，而整群抽样则用于群间差异较小而群内差异较大时，或只有整体，为抽样单位的抽样框时。

2．反映总体离散趋势的指标有极差、四分位差、平均差、方差、标准差和离散系数。

极差是指一个数列中两个极端值即最大值与最小值之间的差异。

根据极差的大小能说明标志值变动范围的大小。

四分位差反映了中间50％数据的离散程度，其数值越小，中间的数据越集中；数值越大，中间的数据越分散。

它在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数。

平均差仅反映总体各单位标志值对其平均数的平均离差量。

平均差越大，表明标志变异程度越大；反之，则表明标志变异程度越小。

方差是各单位标志值对平均数的离差平方的平均数。

5. 1/8
二、单项选择题（每题 3 分，共计 15 分）
1．D 2. C 3. B 4． C 5． A
三、计算题（每题 10 分，共计３0 分，要求写出必要的解题过程） 1．解： (1)由

f ( x )dx 1 得 1 Ae x dx

0

0
Ae x dx Ae x
现在 1 0.95 ，所以

2
0.025 .
又因为 n 11 ，故选用 t0.025 10 2.228 .―――――――――――――――――――――3 分 计算得 x
1 11 1 11 2 x 43 . 4 ， s i xi x 10 i 1 11 i 1
Y P(Y k )
因为
E ( XY ) (1) (1) 0.2 1 (1) 0.2 (1) 1 0.2 11 0.2 0, ――――――――――3 分 E ( X ) (1) 0.4 0 0.2 1 0.4 0
（或 E (Y ) (1) 0.4 0 0.2 1 0.4 0 ）,――――――――――――――――――――2 分 所以 cov( X , Y ) E ( XY ) E ( X ) E (Y ) 0 . 所以 XY
上
海
商
学
院
2014~ 2015 学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷答案
适用年级： 适用专业： 2013 经管类 总课时： 54 级 本科 A卷（闭卷）
一、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 1．
3 7
2．10
ˆ D ˆ 3. D

4.

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ； （B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分） （3）求(),().E X D X （4分）解 令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解 总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

河北科技大学2014——2015学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 、B ）标准答案考试班级 ______________________________________ 一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷（B 卷） B BC BD A B C 二．填空题 (每小题3分, 共36分) A 卷23； 4118； 2； N （0,8）； 23； 49≤ 0.05； 0.39 -2； 2； 12T T ，； F(1,n)B 卷49； 414； 2； N （0,8）； 23； F(1,n) 0.05； 0.39 -3； 52 ； 12T T ，； 49≤三．计算题（16分）解：(1) ⎩⎨⎧<<<<=其它，，0x01,0,2)y (y x x f ， …… 1分(2) 212}1X {1121==≥+⎰⎰-xxdy dx Y P ……3分 (3) ⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<===其它00,22),()(0X xy x dx dx y x f x f x ……3分(4) 当0<x<1时， ⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它010,1)(),()|(X X |Y x xx f y x f x y f ……3分（5) 212)21|(}21|41{P 214141X |Y =====≥⎰⎰∞dy dy x y f X Y ……3分(6) ⎰⎰⎰∞+∞-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-=<<==-=其它021,2210,2),()(122Z z z dx z z dx dx x z x f z f z z z ……3分四．计算题（8分）解：（1）⎰⎰+∞∞-+++=+==,21)1()(E 1)1(θθθθdx x dx x xf X 即1-EX 2EX -1=θ，得矩估计量1-X X 2-1ˆ=θ……4分 （2）对于样本值120,,,1n x x x <<L ，似然函数为()L θ1(1)()nni i x θθ==+∏. 而 ln ()L θ1ln(1)ln nii n x θθ==++∑.令d ln ()d L θθ1ln 01nii n xθ==+=+∑,得θ的最大似然估计量为1ˆ-1ln nii nXθ==-∑. ……4分五．计算题（8分）解：令A 表示“知道正确答案”， B 表示“正确回答问题”. （1） 由全概率公式得31113()()(|)+()(|)144416P B P A P B A P A P B A ==⨯+⨯= . ……4分（2） 由贝叶斯公式得11(|)()144(|)13()1316P B A P A P A B P B ⨯=== . ……4分六． 计算题（8分）解：检验假设 01:32,:32H H μμ=≠ 选取统计量： )1.0(~/70N n x z σ-=拒绝域为： /2||z z α≥ ……4分 已知05.0,6.31,5===αx n , 0.025 1.96z =， 计算得： 96.11.154.0-5/21.1326.31z <=-=，所以接受原假设. ……4分。