云南省保山市腾冲县九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年云南省保山市腾冲市九年级上期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上．）1．﹣|﹣3|的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a4）3＝a7D．a6÷a2＝a33．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0≤k≤D．k≠15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．246．二次函数y＝2（x﹣1）2+8的图象的顶点坐标是（）A．（1，8）B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A．108°B．144°C．180°D．216°8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置）9．（3分）小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为．10．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．11．（3分）样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是．12．（3分）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为．13．（3分）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a＝，b＝．14．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）15．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（5分）先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．18．（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）A ．1B ．1C ．D ．2．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C ．明天是晴天D ．中秋节晚上能看到月亮3．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．10（1+2x ）=18.8B ．218.81x +（）=10C ．2101x +（）=18.8D ．()210101x 101x ++++（）=18.8 4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．112（1﹣x ）2=63B ．112（1+x ）2=63C ．112（1﹣x ）=63D ．112（1+x ）=635．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用．．．的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A 支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B 支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A 和仅使用B 支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③ 6．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM =（ ）A ．12B ．22C ．31-D ．21-8．如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，2.5）C ．（0，2）D ．（0，1.5）9．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数10．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，使点C 落在边AB 上的E 处，点B 落在D 处，则B ，D 两点之间的距离为__________cm ；13．计算sin 245°+cos 245°=_______． 14．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）15．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣19=0的一个根是﹣3，则m 的值是_____．16．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．17．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则方程另一个根是________.18．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.20．（6分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ． （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．21．（6分）如图，AB 是O 的直径，,C D 是圆上的两点，且20BAC =︒∠，AD CD =.（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数.22．（8分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB ＝3，EC ＝5，求EM 的长．23．（8分）解方程：2610x x --=.24．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？25．（10分）如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．26．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴AB BF AD BD=，即0.5BF1.5 1.5=，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．4、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1−x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程. 5、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=1893=0.3100++，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3. 故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=10053025100---=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：80025100⨯ =200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.6、B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（） ∴1288x =2+-x =2--a a ， ∵14x ＞∴82+-4a> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.7、D【分析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF ＝∠CDF ，设OM ＝PM ＝x ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵ 2 ，∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ ＝22,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM,设OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO, ∴△CMP∽△COQ∴MP CMOQ CO=, 即1221xx-=，解得x＝2－1∴OM＝PM＝2－1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线8、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．9、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。

云南省保山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A . (－2，1)B . (2，1)C . (2，－1)D . (1，2)2. （2分）已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在圆内B . 点P在圆上C . 点P在圆外D . 都有可能3. （2分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨4. （2分）同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A . 110°B . 130°C . 120°D . 140°6. （2分）(2017·冷水滩模拟) 若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣27. （2分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）A . 15πB . 24πC . 30πD . 39π8. （2分）(2017·盐城模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分） (2019八下·乐清月考) 一元二次方程3x2=27的解为：________.10. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线经过点，那么 ________．11. （1分） (2018九上·北京月考) 将抛物线y=5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为________.12. （2分） (2019九上·伊通期末) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是________．13. （1分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是________.14. （1分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________吨。

2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x ﹣3)2+5的最小值为 ． 2. 如图，⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点E ，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达 式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .5.若_________11022321221=+=--x x x x x x 的两根，则是方程，. 6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.8. 反比例函数xy 3-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A. x 1＜x 2B.x 1=x 2C.x 1＞x 2D.不确定 9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（ ）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件10.直角三角形的两直角边长分别为3cm 、4cm 以直角顶点为圆心，2.4cm 长为半径的圆与斜边的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-112. 将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( ) A.y ＝(x ＋2)2＋3 B.y ＝(x －2)2＋3 C.y ＝(x ＋2)2－3 D.y ＝(x －2)2－313. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线， 则∠BAD ＝（ ）．A.36°B.30°C.72°D.60° 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）（1）x x 12272=+ （2）04232=--x x16. （8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：△ACD ∽△BFD ； （2）当1=BDAD，AC=3时，求BF 的长． 17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC 向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2． （1）画出△A 1B 1C 1； （2）画出△A 2B 2C 2；（3）求点A 1运动到点A 2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分） 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求： （1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m 表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n 表示并记为点（m ，n ）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）求点（m ，n ）在函数y=-x 的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy 与直 线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）． （1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点 B 的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，且OA ＝OB ，CA ＝CB. (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)若∠A ＝30°，AC ＝6，求⊙O 的周长．22、（7分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D ． (1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（9分） 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）2016—2017学年上学期九年级数学期末检测参答一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1、5；2、65º；3、xy 6-=； 4、36； 5、-1； 6、38二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）7、A ； 8、C ； 9、D ； 10、B ； 11、B ； 12、B ； 13、A ； 14、C ； 三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15、（10分）（1）解：027122=+-x x()()093=--x x03=-∴x 或09=-x 31=∴x 92=x（2）解：16、（8分）（1）证明：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90° ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90° ∴∠DBF=∠DAC ∴△ACD∽△BFD()()()313131316132232522＞0524342423212-=+=∴±=⨯±--=∴=-⨯⨯--=∆-=-==x x x c b a ，，，（2）解：如图，1=BDAD，△ACD∽△BFD ∴1=BDADBF AC∴BF=AC=3．17、（7分）解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示； （3）如图，∵2444221=+=OA∴点A 1运动到点A 2的路径总长为：ππ221802490=⨯18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）解：（1）设该种药品平均每次降价的百分率是x ，依题意得：200（1﹣x ）2=98解得：x 1=0.3，x 2=1.7（不合题意舍去） ∴取x=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． （2） 98（1-30%）=68.6（元）答：若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为68.6元.19、（7分，第（1）题4分，第（2）题3分）解：（1）列表(也可以画树状图)（2）在（1）的9种结果中，点（m ，n ）在直线y=-x 上的有3种∴3193,==-=上））在直线（点（x y n m P 20、（6分）解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上 ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数xm y =∴m=﹣4（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 422 得：⎩⎨⎧=-=41y x 或⎩⎨⎧-==22y x∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2） 21、(8分)(1)证明：如图，连接OC∵OA ＝OB ，CA ＝CB ∴OC ⊥AB ∵点C 在⊙O 上 ∴AB 是⊙O 的切线(2)解：如图，∵∠A ＝30°∴OC ＝12OA根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2即(12OA)2＋AC 2＝OA 2 ∵AC ＝6∴OA ＝4 3∴⊙O 的周长为(43)2π＝48π.22、（7分）(1)证明：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E则CE ＝DE ，AE ＝BE.∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD.（2）如图，连接OA ，OC.由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27， AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8. ∴AC ＝AE －CE ＝8－27.23、（9分）解：（1）由A （﹣1，0），对称轴为x=2，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0122c b b，解得⎩⎨⎧-=-=54c b∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣5（2）由A 点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6， ∴OB=5∴B 点坐标为（5，0） ∵y=x 2﹣4x ﹣5∴C 点坐标为（0，﹣5）（3）如图，连接BC ，则△OBC 是直角三角形， ∴过O 、B 、C 三点的圆的直径是线段BC 的长度， 在Rt△OBC 中，OB=OC=5∴25=BC∴圆的半径为225 ∴圆的面积为ππ2252252=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

2022-2023学年云南省保山市腾冲市九年级上学期期末数学试题1.方程的根是（）A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A．6B．8C．12D．164.如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（）A．B．C．D．5.如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，则的边上的高是（）A．B．C．D．6.如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（）A．4B．C．3D．7.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．B．C．D．8.如图，要使，需要具备的条件是（）A．B．C．D．9.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10.若一个圆锥的主视图是等边三角形，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）A．B．C．D．11.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．13.已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________．14.在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．15.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________．16.如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点P，若，则_______．17.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为______．18.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______．19.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)画出．．△与关于原点成中心对称，此时点的坐标为_____；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△，画出．．△，此时点的坐标为______．20.成都七中就同学们对“成都历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1600万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：销售单价x（元）20023025014119年销售量y（万件）(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？22.如图，矩形的顶点A 、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过上的点D与交于点E，连接，若E是的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是边上一点，若和相似，求点F的坐标．23.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点．(1)在图中确定点的位置，使最小．(2)求的最小值．24.如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)点在轴上，且，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．。

云南省腾冲县九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（满分32分，每小题4分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．下列运算正确的是（）A．3+4y＝7y B．（﹣a）3•a2＝a5C．（3y）5＝8y5D．m10÷m7＝m33．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）100 200 300 500 800 1000 2000实验次数频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．关于二次函数y ＝（+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm28．若反比例函数的图象经过点A （，﹣2），则一次函数y＝﹣+与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为．10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为．12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．函数中自变量的取值范围是；函数中自变量的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣116．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中＝﹣．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）150 338 160 60 42②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧的长．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤≤8和8＜≤a时，y和之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电．（不可以用上课时间接通饮水机电）时间节次上午7：20 到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．2．下列运算正确的是（）A．3+4y＝7y B．（﹣a）3•a2＝a5C．（3y）5＝8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．解：A、3、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（3y）5＝15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出即可．解：，由①得，＞1，由②得，≥2，故此不等式组得解集为：≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）100 200 300 500 800 1000 2000实验次数频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D 、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率估计概率．6．关于二次函数y＝（+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解：A、由二次函数二次函数y＝（+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（+1）2得，开口向上，对称轴为直线＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣+与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数的值，再根据的值确定反比例函数所在象限，根据的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵＝﹣1，∴一次函数y＝﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝﹣1，则2﹣+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据的值正确确定函数图象所在象限．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ 4（m +2n ）（m ﹣2n ） ．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为 0 ，中位数为 0 ，方差为 ．【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解．方差公式：S 2＝ [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]．解：平均数为（1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1）＝0，排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0，方差为＝．故填0，0，．【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．方差公式为：S 2＝ [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]．12．⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是 2≤r ≤8 ．【分析】利用⊙C 与⊙O 相切或相交确定r 的范围．解：∵⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，∴CA ＝8，∵⊙C 与⊙O 有公共点，即⊙C 与⊙O 相切或相交，∴r ＝2或r ＝8或2＜r ＜8，即2≤r ≤8．故答案为2≤r ≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d 、两圆的半径分别为r 、R ：①两圆外离⇔d ＞R+r ；②两圆外切⇔d ＝R+r ；③两圆相交⇔R ﹣r ＜d ＜R+r （R ≥r ）；④两圆内切⇔d ＝R ﹣r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R ﹣r （R ＞r ）．13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3） ．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．函数中自变量的取值范围是≠2 ；函数中自变量的取值范围是≥3 ．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．解：根据分式的意义得2﹣≠0，解得≠2；根据二次根式的意义得2﹣6≥0，解得≥3．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．16．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中＝﹣．【分析】（1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（+4）（﹣4），化分式方程为整式方程，解之求得的值，再检验即可得出方程的解；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将的值代入计算可得．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（+4）（﹣4），得：（+4）2﹣6（﹣4）＝（+4）（﹣4），解得：＝﹣28，当＝﹣28时，（+4）（﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当＝﹣时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2+6．【点评】本题考查的是作图﹣位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）150 338 160 60 42②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52% ．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义，结合表格找出第375与376两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．解：（1）∵第375与376两人的年收入都是6万元，∴被调查消费者的年收入的中位数是6万元；…（2分）（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30＝750﹣570＝180人，补全图形如图；…（3）×100%＝52%；…（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．…（2分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8 ∵AO ＝CO∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．20．（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B ＝60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求劣弧的长．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题．（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC，即可解决问题．（3）连接OC，求出⊙O半径，∠AOC即可解决问题．（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°（2）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线．（3）解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长＝＝．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤≤8和8＜≤a时，y和之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电．（不可以用上课时间接通饮水机电）时间节次上午7：20 到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与的关系式；（2）将y＝20代入，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．解：（1）当0≤≤8时，设y＝1+b，将（0，20），（8，100）代入y＝1+b得1＝10，b＝20∴当0≤≤8时，y＝10+20；当8＜≤a 时，设，将（8，100）代入得2＝800∴当8＜≤a 时，；∴当0≤≤8时，y＝10+20；当8＜≤a 时，；（2）将y＝20代入，解得a＝40；（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：∵10+20≤40，∴0＜≤2，∵≤40，∴20≤＜40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需要在8：20﹣（40+20）分钟＝7：20或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟＝7：38～7：45打开饮水机故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）分段讨论当100＜≤200和当200＜≤300的函数关系式，（2）由年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资分别列出当100＜≤200和200＜≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100＜≤200时，写出第二年w与关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价．解：（1）当100＜≤200，y＝20﹣×0.8，∴，当200＜≤300，把＝200代入y＝﹣+28，得：y＝12，∴y＝12﹣×1，；（2）当100＜≤200时，w＝（﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝﹣，＝∵＝﹣78＝195，w最大当200＜≤300时，w＝（﹣40）y﹣（1520+480）＝，＝，＝，当＝180时，不在200＜≤300范围内，∵，∴当在200＜≤300时，y随的增大而减小，∴w＜﹣80是亏损的，最少亏损为78万元．（7分）（3）依题意可知，当100＜≤200时，第二年w与关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分）整理，得2﹣390+38000＝0解得，1＝190，2＝200∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．（9分） ∵对，y 随增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．（10分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（12分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y ＝a 2﹣2am +am 2+2m ﹣5（﹣＜a ＜0）上，AB ∥轴，∠ABC ＝135°，且AB ＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （m ，2m ﹣5） ；（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m +2，4a +2m ﹣5），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，＝2m ﹣2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，＝m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，＝2m ﹣5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y ＝a 2﹣2am +am 2+2m ﹣5＝a （﹣m ）2+2m ﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m ﹣5）．故答案为：（m ，2m ﹣5）．。

云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．（3分）判断一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 4．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝1215．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y＝﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定7．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只8．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．9．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．12．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）13．（3分）方程x2﹣3x＝0的根为．14．（3分）如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为7，则k的值为．15．（3分）已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个解，则m的值是．16．（3分）布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．（3分）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为cm．18．（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．（10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．25．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．B；6．B；7．B；8．B；9．B；10．B；二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．y＝﹣；12．3π；13．x1＝0，x2＝3；14．7；15．1；16．；17．5；18．5.6；三、解答题（本题共7个大题，共66分）19．；20．（1，0）；（﹣2，3）；；21．；22．；23．；24．；25．；。

云南省保山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形2. （2分）(2020·贵港) 一元二次方程x2-x-3=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2C .D . 44. （2分） (2020九上·利辛期中) 抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为（）A . (1，1)B . (1，－1)C . (－1，1)D . (－1，－1)5. （2分）(2020·云梦模拟) 如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE.已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A .B .C .D .6. （2分）池塘里，一只青蛙刚从水里钻出来，同学们开始议论：①青蛙可能会再次钻入水底；②青蛙一定会爬上岸；③青蛙可能会飞上天；④青蛙不可能再次钻入水底。

这些说法中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018九上·大石桥期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接 AC，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°8. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，BD：CD=2：1，BD=4，则△DBC的面积为（）A . 3B . 2C . 2D . 39. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A . （-1，）B . （-1，-）C . （-， -1）D . （-， 1）10. （2分）为了考察2010年萧山区初中毕业生数学会考成绩,从中抽查了500名考生的数学成绩,那么这500名考生的数学成绩是（）A . 总体B . 个体C . 样本D . 样本容量11. （2分） (2018九上·碑林月考) 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）A . （x﹣20）（50﹣）＝10890B . x（50﹣）﹣50×20＝10890C . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089012. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·北碚期末) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________.14. （1分） (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________15. （1分） (2020九上·崂山期末) 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．16. （1分）(2020·云南模拟) 已知二次函数 (其中是常数)的图象过点，则 ________.17. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．18. （1分） (2020九上·柯桥月考) 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB的值为________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分） (2019九上·青山期中) 解下列方程：（1）（2）20. （7分）(2019·金台模拟) 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示.（1）两地相距________千米，当货车司机拿到清单时，距出发地________千米.（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？21. （5分） (2019九上·鹿城月考) 如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r.22. （10分） (2015七下·孝南期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （b，0），且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM= S△ABC ，试求点M的坐标．23. （5分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24. （10分） (2019九下·巴东月考) 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？25. （15分）在等腰三角形中，，为的中点，以为直径作．（1）当等于多少度时，点在上？（2）当等于多少度时，点在内部？（3）当等于多少度时，点在外部？26. （8分） (2018九上·京山期末) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF 的位置．（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

腾冲县第五中学2021届九年级数学上学期期末考试试题〔考试时间是是120分钟，总分100分〕一、选择〔每一小题3分，一共24分〕 1、以下说法中正确的选项是〔 〕C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等2、如图1，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，假设AD ：AB ＝3：4，AE ＝6，那么AC 等于〔 〕 A.3 B.4 C3、如图2，AB ∥CD ，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A.EG OE ＝FH OF A. OG OE ＝OH OFA. OG OE ＝OH FH A. OF OE ＝OHOG4、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是〔 〕 A.21 B.31 C.41 D.61 5、如图3， ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，那么EF:FC 等于〔 〕 A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:2 6、以下事件中，必然发生的是〔 〕A.抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B.抛一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C.通常情况下，抛出的篮球会下落图1图2图37、⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的间隔 为d ，且d ≥R ，那么P 点〔 〕 ⊙⊙O 外⊙O 外或者圆周上8、二次函数y ＝1-3x ＋5x 2，那么其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是〔 〕A.a ＝1，b ＝-3，c ＝5B. a ＝1，b ＝3，c ＝5C. a ＝5，b ＝3，c ＝1D. a ＝5，b ＝-3，c ＝1 二、填空。

〔每一小题3分，一共24分〕9、柜子里有3个红球，k 个篮球，随机拿出一个球，其中拿出的是篮球的概率是85，那么k ＝_____________。

10、在半径为3的⊙O 中，弦AB 的长为3，那么弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是___________。

11、如图4，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD ＝8 , BE ＝2，那么 ⊙O 的直径为_______。

2020-2021学年云南省保山市九年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中是必然发生的事件是()A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数3.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠C=55°，则∠APB等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°4.在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①∠ADE=∠C②AD⋅AB=AE⋅AC③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，已知点P是双曲线y=3上的一个动点，连结OP，x若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为()A. y=3xB. y=−13xC. y=13xD. y=−3x6.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为()A. 10√5米B. (10√5+1.5)米C. 11.5米D. 10米7.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为()B. k>4C. k<−1D. k<4A. k>−148.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②a+c>b；③2a+b>0．其中正确的有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为______．10.某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是____．11.某抛物线与x轴的交点坐标分别为(−1,0)和(3,0)，则该抛物线的对称轴为直线x=_______．12.已知1是关于x的方程x2+mx−3=0的一个根，则另一个根为______，m=______．13.如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为______.(剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积)14.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：2−1−3tan30°+(2−√3)0+√12．16.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、−3、−4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x,y)．(1)小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，求x为负数的概率；(2)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(3)求点P(x,y)在反比例函数y=2图象上的概率．x17.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，若水位上升3m，则水面CD的宽是10m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式;(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方体货物(货物与货船同宽).问：此船能否顺利通过这座拱桥?18.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1)如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为______．(2)已知AC=1，BC=3．①依题意将图2补全；②求CD的长；(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系(直接写出即可)．(x>0)的图象交于点P(n,2)，19.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b<m的x的取值范围；x(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20.赵州桥(如图)建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径．(精确到0.1m)21.某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量y(件)与销售价格x(元/件)(20≤x≤60)的关系如图所示．(1)试确定y与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)；(2)若超市一天销售该商品的利润为W(元)，写出W与商品的售价x(元/件)之间的函数表达式；(3)在(2)的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？22.如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若sinA=13，DE=√2，求⊙O的直径．23.某学习小组在研究函数y=16x3−2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…−4−3.5−3−2−10123 3.54…y…−83−74832831160−116−83−3274883…(1)请补全函数图象；x3−2x=0实数根的个数为______；其中一根为______．(2)方程16(3)观察图象，写出该函数y随x增大而增大时，自变量x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形.掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.不是中心对称图形，故A错误；B.不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．2.【答案】A【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项正确；B、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖，是随机事件，故此选项错误；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故此选项错误；故选：A．根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．此题主要考查了概率，以及随机事件和必然事件，关键是掌握①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定．注意熟记相似三角形的判定定理是关键．首先由在△ABC中，点D、E在AB，AC上，可得∠A是公共角，然后分别根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E在AB，AC上，∴∠A是公共角，①∵∠ADE=∠C，∴△ABC∽△AED；故能判定△ABC和△ADE相似；②∵AD⋅AB=AE⋅AC，∴AD：AC=AE：AB，∴△ABC∽△AED；故能判定△ABC和△ADE相似；③∵AD=4，AB=6，DE=2，BC=3，∴AD：AB=DE：BC=2：3，但∠A不是夹角；故不能判定△ABC和△ADE相似；④∵AD：AB=1：3，AE：EC=1：2，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∴△ABC∽△ADE；故能判定△ABC和△ADE相似．故选C．5.【答案】D【解析】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，{∠QNO=∠OMP=90°∠OQN=∠POMOQ=OP，∴△QON≌△OPM(AAS)，∴ON=PM，QN=OM，设P(a,b)，则有Q(−b,a)，由点P在y=3x上，得到ab=3，可得−ab=−3，则点Q在y=−3x上．故选：D．过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解．【解答】解：∵∠FDE=∠ADC，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF∽△DCA，∴DECD =EFAC，即0.520=0.25AC，解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5(米)．故选C．7.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k+1)2−4×1×k2=4k+1>0，∴k>−14．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】B【解析】【试题解析】【解析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=−1，y<0，即可判断②错误，根据对称轴x>1，即可判断③正确，由此可以作出判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，∴4ac<b2，故①正确，∵x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴a+c<b，故②错误，∴对称轴x>1，a<0，>1，∴−b2a∴−b<2a，∴2a+b>0，故③正确．故选：B．x(x−1)=159.【答案】12【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，x(x−1)=15．根据题意得：12x(x−1)=15．故答案为：12设应邀请x个球队参加比赛，根据赛制为单循环形式且计划安排15场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】0.28【解析】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1−0.3−0.14=0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．直接利用各小组的频率之和为1，进而得出答案．此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．11.【答案】1.【解析】【分析】本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线的对称性求解是解题的关键．根据抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称求解即可．【解答】解：∵(−1,0)和(3,0)关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为1．12.【答案】−3，2【解析】【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，解答此题根据1是方程的根，可设方程的另一个根为x2.根据根与系数的关系可得1·x2=−3，可得另一个根为−3，再根据−m=x1+x2，代入数据可得答案．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：1·x2=−3，解得：x2=−3，即方程的另一个根为−3，∴−m=x1+x2，m=−(1−3)=2，故答案为−3，2．13.【答案】√24【解析】解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB为圆的直径，∴AC=BC=√2，∴AB⏜的长=90π×√2180=√2π2，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr=√2π2，解得，r=√24，即圆锥的底面圆的半径为√24，故答案为：√24．连接AB，根据圆周角定理得到AB为圆的直径，求出AC，根据弧长公式求出AB⏜的长，根据圆锥的侧面展开图计算．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】12【解析】解：连接OQ、OP，如图，∵PQ为切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，PQ2=OP2−OQ2=OP2−4，当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，而当OP⊥l时，OP取最小值，∴OP的最小值为4，∴PQ2的最小值为16−4=12，∴正方形PQRS的面积最小值为12．故答案为12．连接OQ、OP，如图，根据切线的性质得OQ⊥PQ，则利用勾股定理得到PQ2=OP2−OQ2=OP2−4，也是判断OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP的最小值为4，于是得到PQ2的最小值，从而确定正方形PQRS的面积的最小值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．充分利用垂线段最短解决最小值问题．15.【答案】解：2−1−3tan30°+(2−√3)0+√12=12−3×√33+1−2√3=12−√3+1−2√3=112−3√3．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．16.【答案】解(1)∵在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、−3、−4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，∴P(x为负)=12．(2)列表得：则点P的坐标共有12种情况．(3)∵有2个坐标在y=2x上，∴点P(x,y)在反比例函数y=2x 图象上的概率为：212=16．【解析】(1)由在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、−3、−4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(3)首先由(2)求得点P(x,y)在反比例函数y =2x 图象上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)．∵抛物线关于y 轴对称，AB =20m ，∴点B 的横坐标为10，设点B(10,n)，则点D(5,n +3)，把B(10,n)、D(5,n +3)分别代入y =ax 2中，得{n =100a,n +3=25a,解得{n =−4,a =−125,∴y =−125x 2． (2)当x =3时，y =−125×32=−925，∵−925−(−4)=3.64>3.6，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用，关键是根据实际问题得出二次函数关系式．(1)根据图形先设抛物线的解析式为y =ax 2，然后得出点B 的横坐标，设点B(10,n)，从而得出D 的坐标，代入后可得方程组，从而可得二次函数的解析式；(2)代入x =3到(1)中的解析式得出y 的值，然后计算比较可得结论．18.【答案】(1)105°；(2)①补全图形，如图1所示．②如图2，∵∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD=∠DBE．∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE．∴∠CDE=90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∵AC=1，BC=3，∴CE=4．∴CD=2√2．(3)AC+BC=√2CD．【解析】解：(1)∵∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD=∠DBE．∵△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∵∠ABC=30°，∴∠CBD=∠ABD+∠ABC=75°，∴∠CAD=∠DBE=180°−75°=105°故答案为：105°．(2)见答案；(3)AC+BC=√2CD，理由：如图3，∵∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD=∠DBE．∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE．∴∠CDE=90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∴CE=√2CD，∵CE=BC+BE=BC+AC．即：AC+BC=√2CD，故答案为：AC+BC=√2CD．【分析】(1)先判断出∠CAD=∠DBE，再利用等腰直角三角形求出∠ABD=45°，进而求出∠CBD，最后用邻补角即可得出结论；(2)①根据题意及基本作图即可补全图形；想法，构造出△ACD≌△BED，进而判断出△CDE是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出解；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等角的补角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是构造出全等三角形，进而判断出△CDE或△CDH是等腰直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．19.【答案】(1)y =14x +1；y =8x ；(2)0<x <4；(3)存在；D(8,1)．【解析】[分析](1)先根据题意得出P 点坐标，再将A 、P 两点的坐标代入y =kx +b 求出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，把点P(4,2)代入反比例函数y =m x 即可得出m 的值，进而得出结论；(2)利用图象法，写出反比例函数图象想一次函数图象的上方的自变量的取值范围即可；(3)根据PB 为菱形的对角线与PC 为菱形的对角线两种情况进行讨论即可．[详解]解：(1)∵AC =BC ，CO ⊥AB ，A(−4,0)，∴O 为AB 的中点，即OA =OB =4，∴P(4,2)，B(4,0)，将A(−4,0)与P(4,2)代入y =kx +b 得：{−4k +b =04k +b =2, 解得：{k =14b =1, ∴一次函数解析式为y =14x +1，将P(4,2)代入反比例解析式得：m =8，即反比例解析式为y =8x ．(2)观察图象可知，kx +b <m x 时，x 的取值范围0<x <4．(3)如图所示，∵点C(0,1)，B(4,0)∴BC =√42+12=√17，PC =√17，∴以BC 、PC 为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1)．，得左边=右边，把点D(8,1)代入y=8x∴点D在反比例函数图象上．，∵BC≠PB，∴以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形．综上所述，点D(8,1)．[点睛]此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：设O为圆心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图所示：∵拱桥的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，∴AD =12AB =18.7m ，∴AD 2=OA 2−(OC −CD)2，即18.72=AO 2−(AO −7.2)2， 解得：AO ≈27.9m. 即圆弧半径为27.9m ．答：赵州桥的主桥拱半径为27.9m ．【解析】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．根据题意作出图形，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理即可解答．21.【答案】解：(1)分两种情况：当20≤x ≤30时，设y =ax +b ，根据题意，得，{20a +b =20030a +b =400， 解得{a =20b =−200故y =20x −200；当30<x ≤60时，设y =mx +n ，根据题意，得{30m +n =40060m +n =100， 解得，{m =−10n =700y =−10x +700；故每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式是：y ={20x −200(20≤x ≤30)−10x +700(30<x ≤60)； (2)w ={(20x −200)(x −20)(20≤x ≤30)(−10x +700)(x −20)(30<x ≤60)， 当20≤x ≤30时，w =20x 2−600x +4000=20(x −15)2−500，由于20>0，抛物线开口向上，又20≤x ≤30，因此当x =30时，w 最大值=4000；当30<x ≤60时，w =−10x 2+900x −14000=−10(x −45)2+6250， 由于−10<0，抛物线开口向下，又30<x ≤60，所以当x =45时，w 最大值=6250，综上所述，当x =45时，w 最大值=6250．【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，求出分段函数是解题关键．(1)当20≤x≤30时，设y=ax+b，当30<x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利用(1)中所求进而得出W(元)与售价x(元/件)的函数表达式，进而求出函数最值．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠ODC=∠A，∴OD//AB，∴∠ODE=∠DEA；∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BD，∵BC为⊙O的直径，∴BD⊥AC，又DE⊥AB，∴AD2=AE⋅AB，∵sinA=1，DE=√2，3∴AD=3√2，AE=4，∴(3√2)2=4×AB，，解得，AB=92∴BC=9，2．即⊙O的直径为92【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到OD//AB，根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DEA=90°，根据切线的判定定理证明即可；(2)连接BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，(2)3；x=0．(3)当x<−2或x>2时，函数y随x增大而增大．【解析】【分析】本题考查了函数图象的应用，利用函数图象研究方程根的个数．(1)用平滑曲线连接即可；x3−2x=0实数根的个数；利用函数图象(2)利用函数图象与x轴的交点个数判断方程16经过原点可判断一个根为0；(3)结合图象写出对应自变量的范围．【解答】解：(1)见答案；x3−2x=0有3个实数根；其中一根为x=0；(2)方程16故答案为3；x=0；(3)见答案．。