河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文

2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B ∪元素的个数为（ ）A. 2B. 4C.5D.72.复数41i z i-=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．52 3.已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(23)9a a b -=•,则||b=（ ） A. 2 B.3 C.4 D.4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ）A ．-3B ．-2 C. 0 D ．15. 设2310a b ==，则12a b+=（ ） A ．lg 6 B ．lg12 C. lg18 D ．lg326.已知函数()2x f x =+32()2x a x x R --∈•，则“(1)(1)f f -=”是“()f x 是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ） A ．2425- B ．725- C. 2425 D ．725 8.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．29.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 10.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 12.已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数29y x =-2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ．14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若sin αα+=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求a S .18. 已知函数())4f x x π=-.（1）若3()45f a π+=(,0)2a π∈-，求sin()4a π+的值； （2）设函数()(3)g x f x =，求()g x 的递减区间.19. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.20. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈.（1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.22. 已知函数3()ln (,)f x x m x n m n R =++∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y =.（1）若()f x 在(,1)a a +上是单调函数，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，32()3(3)xf x x x x e >-++-.2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-11272=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =.18. 解：（1）∵())4f x x π=-，∴3())42f a a ππ+=+a ==，∴cos a =，∵(,0)2a π∈-，∴sin a =，∴sin()4a π+=cos )a a +=（2）())4g x x π=-. 令33[2,2]422x k k πππππ-∈++()k Z x ∈⇒∈227[,]()34312k k k Z ππππ++∈， 故函数()g x 的递减区间为227[,]()34312k k k Z ππππ++∈. 19.解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.20.解：（1）∵数列1}是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =，∴22(2a =，23(4a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a ==，∴(224+=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141nn b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121n n n =-=++. 21.解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>， 当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =（舍）， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln x a x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()x g x x -=，当1x ≤<时，'()0g x >x e ≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e. 22. 解：（1）2'()3m f x x x =+，则'(1)30f m =+=，∴3m =-，∴33(1)'()(0)x f x x x-=>， 当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增.又()f x 在(,1)a a +上是单调函数，∴0,11a a ≥⎧⎨+≤⎩或1a ≥，即0a =或1a ≥， ∴{0}[1,)a ∈+∞∪.（2）证明：由（1）知min ()(1)12f x f ==.设32()3(3)(0)x h x x x x e x =-++->，则2'()36(2)x h x x x x e =-++-(2)(3)xx e x =-+，令'()0h x >得02x <<；令'()0h x <得2x >.∴2max ()(2)4h x h e ==+. ∵ 2.8e <，∴28e <，∴2412e +<，∴min max ()()f x h x >，∴32()3(3)x f x x x x e >-++-.。

邢台高三数学一模试卷答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(3)的值为A. 1B. 5C. 9D. 112. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的模长为A. 1B. √2C. √3D. 24. 已知等差数列{a_n}的前三项为1，4，7，则数列的公差为A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数y=x^3-3x+1的导数为A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+36. 已知向量a=(3,2)，b=(-1,2)，则向量a与b的点积为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心坐标为A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)8. 已知直线y=2x+3与抛物线y^2=4x交于两点，这两点的横坐标之和为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(x)>0，则x的取值范围为A. (-1,0)B. (0,1)C. (-∞,-1)D. (1,+∞)10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，若f'(x)>0，则x的取值范围为A. (-∞,1)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (-∞,-1)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知等比数列{a_n}的前三项为2，4，8，则数列的公比为________。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为________。

13. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与b的叉积为________。

14. 已知圆x^2+y^2-4x+6y-12=0的半径为________。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题1 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A ) B 为( ) A. {1} B.{1,5} C.{1,4} D. {1,4,5}2.命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使 C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使 D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使 3.已知△ABC 内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6,6a b A π===，则满足条件的三角形个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定 4.方程0.52|log |10x x -=的不同实根个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.已知定义在区间[24,1]()a a a R -+∈上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A. 12(,)23B. 12(,)43C. 11(,)53D. 12(,)336.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A B C D 8. △ABC 中，若2cos 22A b cc+=，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 9.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 10.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a=-，若将函数sin ()cos x f x x-=m个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.23π B. 3π C. 6π D. 56π 11. △ABC 中，若24ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则p 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线()f x =在x a =处切线与两坐标辆围成的三角形的面积为22，则a =_________.14.函数()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则12x <<时，()f x =____________.15.已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P -，则tan()4πα+=________.16.有下列四个命题：①若R 上的函数()f x 满足)()(x a f x a f -=+，则()f x 关于x a =对称；②命题“在 △ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的否命题为真命题； ③“'0()0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件； ④:p 点)0,2(π为函数x x f tan )(=图像的一个对称点。

数学文试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={x|－2≤x≤2}，，0≤x≤4}，则下列关系正确的是 A ．A R ⊆ð BB ．B R ⊆ðAC ．R ðA R ⊆ðBD ．A U B =R2．若复数z 满足iz =1 +2i ，则在复平面内，z 的共轭复数z r对应的点所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知数列{a n }为等比数列，a 5 =1，a 9= 81，则a 7= A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-274．已知变量x ，y ，满足约束条件2020x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．6 5．“a=－1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a －2）y+l =0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是A ．α⊥β且m ⊥αB ．α⊥β且m ∥α c ．m ∥n 且n ⊥β D ．m ⊥n 且n//β7．在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o，CD 是边AB 上的高，则CD uuu r ·CB u u u r=A ．94-B ．94C ．274D ．274-8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ．若该样本的平均值为l ，则其样本方差为A 10B 30C 2D ．29．阅读右边的程序框图，输出的值为 A ．12-B ．12C ．－1D ．32-10．已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为()f x '=l+cosx ，且f （0）=0，如果(1)f x -+f (l －x 2）<0，则实数x 的取值范围为 A ．（0，1）B ．（12）C ．(2,2)-D ．（12）U 2，－1）11．先把函数fx ）=sin （x 一詈）图象上各点的横坐标变为原来的÷倍（纵坐标不变）．再把新得到的图象向右平移手个单位，得到y=g （髫）的图象，当戈∈（手，孚）时，函数g （茹）的值域为 A ．（32-，1] B ．（12-，1] c ．（32-，32） D ．[-1,0） 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知（a 10－1）3+11a 10=0，（a 2－1）3+11a 2=22，则下列结论正确的是A ．S 11 = 11 , a 10 < a 2B ．S 11= 11, a 10 > a 2C ．S 11 =22, a 10 < a 2D ．S 11 = 22 , a 10 > a 2笫II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省邢台市高三上学期一轮摸底考试（12月）数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】A【解析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值. 依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C 两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.4.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项.依题意，故选B.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项. 由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.7.若，满足约束条件则的最小值为（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.8.下列函数满足的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.9.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】将两边平方，化简后可求得的值.对两边平方得，，即，解得.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.解：（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）解：（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为. （2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．（1）证明：，，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）解：为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：. （1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则. 因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.解：（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵. ∴，则或，解得或，故的取值范围为.。

河北省邢台市数学高三文数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·厦门模拟) 已知复数满足，则（）A .B .C . 5D . 102. （2分）(2017·常德模拟) 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A . （1，3）B . （2，3）C . （2，4）D . （1，4）3. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4. （2分）若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92，2B . 92，2.8C . 93，2D . 93，2.86. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②7. （2分） (2016高一下·潮州期末) 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知点（4，2）是直线l被椭圆 =1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y+4=0D . x+2y﹣8=09. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A .B .C .D .10. （2分）以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，则此球的半径为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2018·安徽模拟) 已知，，且，则向量与向量的夹角是________．15. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 曲线在点处的切线方程为________．16. （1分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 + +…+ =________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．18. （10分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.19. （10分）(2016·花垣模拟) 底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，F为PD中点．（1）求证：PB∥面ACF；（2）若PD⊥面ABCD，求证：AC⊥面PBD．20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C： + =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21. （10分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 .(I)若 ,求的极值；(II)证明：当时, .22. （10分）(2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 用分析法证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

邢台市2018～2019学年高三上学期一轮摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A.-1B.-2C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值.【详解】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程的思想，属于基础题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.【详解】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，突破口在于主视图的虚线对应原图的情况，属于基础题.4.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了平方关系和商数关系，属于基础题.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.6.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式，选择正确的函数图像.此类问题主要的解决方法是根据函数的奇偶性、单调性等等去判断，特殊点的方法也是常用的手段.属于基础题.7.若，满足约束条件则的最小值为A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，目标函数是斜率型，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.下列函数满足的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.【详解】由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数的对应法则，还考查了对数换底公式相关的公式：，属于基础题.9.函数在上的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.【详解】由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用正弦定理进行边角互化，考查余弦定理的应用，还考查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.【详解】作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.【点睛】本小题主要考查直线与平面所成的角的正切值，以及正切值最小值的求法，属于基础题.12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】【分析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.【详解】依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查实际生活中的概率问题，属于基础题.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.【详解】依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义以及几何性质，考查圆的一般方程化为标准方程，考查与椭圆和圆有关的距离的最小值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个是本题中转化的关键.圆的方程化为标准方程主要是通过配方法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题. 18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令，求得年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为.（2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知得到.可证.又由条件可证，进而得到平面，得.可证得结论.（2）先找到并证明为线段的中点，即可求得D到面ABC得距离，进而可求得四面体的体积.【详解】（1），，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得，用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此可求得三角形面积的表达式.再利用的取值范围求得面积的取值范围.（2）设出点的坐标，写出直线的斜率，然后相加，利用（1）的韦达定理条件化简，并令斜率和为零，由此求得点的坐标，进而求得以为直径的圆的方程.【详解】（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查利用根与系数关系求解有关弦长、三角形面积和角度相等等问题，需要较强的运算能力，属于中档题.有关直线和圆锥曲线相交所得的弦长的问题，往往是通过联立直线的方程和圆锥曲线的方程，化简后写出韦达定理，然后利用弦长公式来求得弦长.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，求导后对分成三类，讨论函数的单调区间.（2）由（1）知当且仅当时，存在两个极值点，同时用韦达定理写出这两个极值点的关系.化简，并利用导数求得上式表达式的单调区间以及最值，由此证得不等式成立.【详解】（1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则.因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式成立的问题，考查了分类讨论的数学思想，属于难题.在求出函数的定义并对函数求导后，要注意通分，因为根据定义域，分母往往是不用考虑的.再根据开口方向和判别式对参数进行分类讨论，由此得到函数的单调区间.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵.∴，则或，解得或，故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.。

2020届河北省邢台市高三第一次摸底考试高三数学试卷(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则AB = A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或 C.{26}x x << D.{2,1}x x x <->或2.若21i z i-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.33.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(,0)12π对称，则ϕ= A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6π或76π5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =A.AC AD -B.22AC AD -C.AD AC -D.22AD AC -6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。

邢台市2018～2019学年高三上学期一轮摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题. 2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值. 【详解】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程的思想，属于基础题. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.【详解】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，突破口在于主视图的虚线对应原图的情况，属于基础题. 4.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项. 【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了平方关系和商数关系，属于基础题.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.6.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式，选择正确的函数图像.此类问题主要的解决方法是根据函数的奇偶性、单调性等等去判断，特殊点的方法也是常用的手段.属于基础题.7.若，满足约束条件则的最小值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，目标函数是斜率型，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.下列函数满足的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.【详解】由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数的对应法则，还考查了对数换底公式相关的公式：，属于基础题.9.函数在上的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.【详解】由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用正弦定理进行边角互化，考查余弦定理的应用，还考查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.【详解】作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.【点睛】本小题主要考查直线与平面所成的角的正切值，以及正切值最小值的求法，属于基础题. 12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积. 【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】【分析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.【详解】依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查实际生活中的概率问题，属于基础题.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.【详解】依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义以及几何性质，考查圆的一般方程化为标准方程，考查与椭圆和圆有关的距离的最小值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个是本题中转化的关键.圆的方程化为标准方程主要是通过配方法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题. 18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令，求得年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为.（2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知得到.可证.又由条件可证，进而得到平面，得.可证得结论.（2）先找到并证明为线段的中点，即可求得D到面ABC得距离，进而可求得四面体的体积. 【详解】（1），，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得，用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此可求得三角形面积的表达式.再利用的取值范围求得面积的取值范围.（2）设出点的坐标，写出直线的斜率，然后相加，利用（1）的韦达定理条件化简，并令斜率和为零，由此求得点的坐标，进而求得以为直径的圆的方程.【详解】（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查利用根与系数关系求解有关弦长、三角形面积和角度相等等问题，需要较强的运算能力，属于中档题.有关直线和圆锥曲线相交所得的弦长的问题，往往是通过联立直线的方程和圆锥曲线的方程，化简后写出韦达定理，然后利用弦长公式来求得弦长.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，求导后对分成三类，讨论函数的单调区间.（2）由（1）知当且仅当时，存在两个极值点，同时用韦达定理写出这两个极值点的关系.化简，并利用导数求得上式表达式的单调区间以及最值，由此证得不等式成立.【详解】（1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则.因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式成立的问题，考查了分类讨论的数学思想，属于难题.在求出函数的定义并对函数求导后，要注意通分，因为根据定义域，分母往往是不用考虑的.再根据开口方向和判别式对参数进行分类讨论，由此得到函数的单调区间.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵.∴，则或，解得或，故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.。

河北省邢台市数学高三上学期文数一轮摸底考试（12月)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A . {0}B . {0，1}C . {0，2}D . {0，1，2}2. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 复数的虚部为（）A . iB . 1C . ﹣iD . ﹣13. （1分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π4. （1分）若是纯虚数，则的值为（）．A .B .C . 7D . 或5. （1分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分）(2014·新课标II卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 28. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （1分）设y=f（x）在R上有定义．对于给定的正数K，定义fk（x）= ，取函数f（x）=．若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（）A . K的最小值为1B . K的最小值为2C . K的最大值为1D . K的最大值为210. （1分）在△ABC中，则最短边的边长为（）A .B .C .D .11. （1分）(2019高二下·哈尔滨月考) 已知，若，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 100二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则•（+）=________14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．15. （1分）(2017·齐河模拟) 已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．16. （1分）到两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高二上·新余期末) 已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．（1）比较ai与1的大小关系，并说明理由；（2）若数列{an}是等比数列，求的值；（3）求证：．18. （2分）某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？19. （2分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1 ．20. （2分）(2018·大新模拟) 已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明: 两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.21. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.22. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。