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第八章频率响应分析8．1 概述1)计算震荡激励的响应2) 激励在频域中显式定义，在每频率点作用力已知3) 计算的响应通常包括节点位移、单元力和应力4) 计算的响应为复数、由大小、相位定义5) 频率响应分析分为直接法、模态法。
8．2 直接频率响应法1）动力学方程2）在MATi卡中PARAM,G和GE 不形成阻尼矩阵、而形成复刚度矩阵其中，与瞬态响应对应有8.3 模态频率响应法1）转化为模态坐标中，求解解耦的单自由度系统得2）求解该方程比直接法更快3）如无阻尼或仅有模态阻尼（TABDMP1定义），方程才能解耦；否则，如果出现非模态阻尼（VISC,DAMP定义），使用低效率得直接频响法（对小的模态坐标矩阵）。
8.4 激励的确定1）定义为频率的函数2）MSC/NASTRAN中的几种定义• RLOAD1: 用实部和虚部定义频变载荷• RLOAD2 ：用大小和相位定义频变载荷• LSEQ ：用静态载荷产生动态载荷3）用 DLOAD数据集卡组合频变力4）RLOADi卡由DLOAD 情况控制卡选择8.4.1 RLOAD1卡片1) 定义如下频变载荷2) 格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.2 RLOAD2卡片1) 定义如下频变载荷2）格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.3 FREQ卡片1) 选择频率步长大小2) FREQ卡片定义离散激励频率3) FREQ1 定义f START, 频率增量、增量数目4)FREQ2定义f START, f end对数间隔数5)FREQ3 定义F1, F2和在二者间线性或对数插值数目（基于朝两端点或中心）6)FREQ4 指定一个共振频率、一个等效的间隔频率数（在激励频率内）7)FREQ5 指定一个频率范围和频率范围内的固有频率的分数8)FREQ3, FREQ4, FREQ5 仅对模态法有效9)FREQi 数据卡由FREQUENCY =SID情况控制卡选取10)所有FREQi数据卡用相同的ID11)FREQ, FREQ1, FREQ2, FREQ3, FREQ4和FREQ5 卡可以在同一分析中使用8.4.3.1 FREQ卡1) 定义频率响应分析中的频率集2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID.选取1) 定义频率响应问题中频率集：通过开始频率、频率增量、增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) f i= F1 + DF * (i - 1)5) 单位：cycles per unit time.8.4.3.3 FREQ21) 定义频率响应问题中频率集，通过开始频率、结束频率、对数增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) 单位：cycles per unit time5)1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定两模态频率间的激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取5) 对各种CLUSTER其中，6)) 例子（F1=10,F2=20,NEF=11,TYPE=LINEAR）8.3.3.5 FREQ4卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定范围内每阶固有频率附近激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取8.3.3.6 FREQ5卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定频率范围及该范围内的位置2) 格式3) 如f N1为F1和F2间的固有频率，则4) 仅用于模态频率响应5) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选8.5 模态频率响应与直接频率响应比较注：“X”表可用8.6 SORT1和SORT2输出1) SORT1输出每一激励频率点2) SORT2输出给定节点、单元的结果8.7 频率响应求解控制8.7.1 执行控制8.7.2 情况控制8.7.3 数据模型集8.7.4 输出控制1）结点结果输出2）单元输出结果3）其它8.8 频变弹簧和阻尼器(1) 弹簧刚度和阻尼器阻尼系数为频变函数(2) CBUSH定义一般弹簧、阻尼连接(3) PBUSH定义名义上的弹簧、阻尼连接(4) PBUSHT定义变频弹簧、阻尼器的值8.8.1 CBUSH 卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元，可为非线性或频变2）格式8.8.2 PBUSH卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元性质2）格式8.8.3 PBUSHT卡片1）定义广义弹簧-阻尼器的频变或力变性质2）格式8.8.4 例子SAMPLE USING CBUSH ELEMENT$$ cbush1.dat$TIME 10SOL 108CENDTITLE = VERIFICATION PROBLEM, FREQ. DEP. IMPEDANCE BUSHVER SUBTITLE = SINGLE DOF, CRITICAL DAMPING, 3 EXCITATION FREQUENCIES ECHO = BOTHSPC = 1002DLOAD = 1DISP = ALLFREQ = 10ELFO = ALLBEGIN BULK$ CONVENTIONAL INPUT FOR MOUNTGRDSET,, , , , , ,23456 $ PS$ TIE DOWN EVERYTHING BUT THE 1 DOFGRID, 11, , 0., 0., 0.0 $ GROUND=, 12, =, =, =, , $ ISOLATED DOFSPC1, 1002 123456 11 $ GROUNDCONM2, 12, 12, , 1.0 $ THE ISOLATED MASS$$ EID PID GA GB GO/X1 X2 X3 CID$CBUSH 1000 2000 11 12 0$PBUSH 2000 K 1.0B 0.0$PBUSHT 2000 K 2001B 2002$TABLED1, 2001 $ STIFFNESS TABLE, 0.9 0.81, 1.0, 1.0, 1.1, 1.21 ENDTTABLED1 2002 $ DAMPING TABLE, 0.9 .2864789, 1.0,.318309, 1.1,.3501409 ENDT$CONVENTIONAL INPUT FOR FREQUENCY RESPONSEPARAM, WTMASS, .0253303 $ 1/(2*PI)**2. GIVES FN=1.0DAREA, 1, 12, 1, 2. $CAUSES UNIT DEFLECTIONFREQ, 10, 0.9, 1.0, 1.1 $ BRACKET THE NATURAL FREQUENCYRLOAD1, 1, 1, , , 3TABLED1,3 $ TABLE FOR FORCE VS. FREQUENCY, 0.9, 0.81, 1., 1., 1.1, 1.21,ENDT $ P = KENDDATA例2，直接频响法激励为作用在角点的单位载荷，频率范围在20~1000间，频率步为20HZ, 结构阻尼g=0.06.INPUT FILE FOR PROBLEM #5ID SEMINAR, PROB5SOL108TIME30CENDTITLE = FREQUENCY RESPONSE DUE TO UNIT FORCE AT TIPECHO = UNSORTEDSPC = 1SET 111 = 11, 33, 55DISPLACEMENT(SORT2, PHASE) = 111SUBCASE 1DLOAD = 500FREQUENCY = 100$OUTPUT (XYPLOT)$XTGRID= YESYTGRID= YESXBGRID= YESYBGRID= YESYTLOG= YESYBLOG= NOXTITLE= FREQUENCY (HZ)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDEYBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP)$BEGIN BULKparam,post,0PARAM, COUPMASS, 1PARAM, WTMASS, 0.00259$$ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE$INCLUDE ’plate.bdf’$$ SPECIFY STRUCTURAL DAMPING$PARAM, G, 0.06$$ APPLY UNIT FORCE AT TIP POINT$RLOAD2, 500, 600, , ,310$DAREA, 600, 11, 3, 1.0$TABLED1, 310,, 0., 1., 1000., 1., ENDT$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS$FREQ1, 100, 20., 20., 49$ENDDATA例3，模态频响法激励为振幅为0.1 psi的分布载荷与作用在角点的1.0 lb集中力，相位为45度。
实验二 离散系统的频率响应及DFT实验目的：1. 运用MATLAB 计算离散时间系统的频率响应。
2. 运用MATLAB 计算有限长序列的离散傅立叶变换。
3. 运用MATLAB 熟悉离散傅立叶变换的圆周移位和对称性质。
实验内容：一、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==−=−Mk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MATLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MATLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10L }和{N a a a ,,,10L }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l e H l j ,,2,1),(L =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
实验程序2.1：运用MATLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序：clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；运行程序2.1 ,并显示图形。
上海电力学院信号与系统实验报告题目：离散系统的频率响应和输出响应班级：2011023专业：电气工程及其自动化学号：********2013年12月18日离散系统的频率响应和输出响应 一、实验目的1、学习利用Matlab 求解系统频率响应的方法。
2、学习利用Matlab 求解系统输出响应的方法。
3、加深学生对离散系统频率响应概念的理解。
二、实验原理定义系统的频率响应为∑∞-∞=-==n jnwjwn h n h DTFT ])([)]([H）（我们知道，一个单位脉冲响应为h(n)的系统对出入序列x(n)的输出为)(*)()(y n h n x n =，根据DTDT 的卷积性质，可以推得)(*)()](*)([)]([)(Y jw jw jw H X n h n x DTFT n y DTFT ===对于求解系统的输出响应，则可利用卷积计算实现，也可不通过卷积，即可先求出)(jw X 和)(jw H ，进而求出)(Y jw ，再通过求IDTFT 变换求出y （n ）.三、实验程序（1）要求给定一个系统的单位脉冲响应为 )]20()()[4.0sin()(h --=n n n n εε求：1）利用matlab 求出该系统的频率响应特性。
2）若输入该系统的信号为)4.0sin(2)3/5.0cos()(x n n n πππ++=，确定该系统的稳态输出信号。
（2）程序实现为了方便在matlab 中进行调用，首先用m 语言编写两个函数来实现DTFT 和IDTFT 。
实现DTFT 的函数：function[xjw,w]=dtft(x,n,kl,kr,k) %realize dtft sequence x%[xjw,w]=dtft(x,n,kl,kr,k)%x,n:original sequence and its position vector%kl,kr,k:[kl,kr]is fuequency points%xjw,w:dtft of sequence x;w is correspond frequencyfstep=(kr-kl)/k; %计算频率间隔w=[kl:fstep:kr]; %计算频率点xjw=x*(exp(-j*pi).^(n'*w)); %计算x(n)的DTFT实现IDTFT的函数：fuction[x,n]=idtft(xjw,w,nl,nr)%realize idtft for xjw%[x,n]=idtft(xjw,w,nl,nr)%w:frequency with unit pi*/red/s%and w must be interval%nl,nr:[nl,nr]resultant sequence's sample time range%they must be interger%x,n:resultant sequencce and its position vectorn=[nl,nr]; %计算序列的位置向量l=max(w)-min(w); %频率范围dw=(w(2)-w(1))*pi; %相邻频率间隔也是积分步长x=(dw*xjw*(exp(j*pi).^(w'*n)))/(1*pi); %用求和代替积分，求出IDTFT 下面编写调用上面两个函数的M语言程序来计算h(n)的DTFTnh=[0:39];h=sin(0.4*nh)/(0.4*nh); %系统脉冲响应h(1)=1;[hjw,wh]=dtft(h,nh,-2,2,400); %计算系统频率响应subplot(3,1,1);plot(wh,abs(hjw));nx=[0:39];x=cos(0.5*pi*nx+pi/3)+2*sin(0.4*pi*nx); %输入序列x(n)[xjw,wx]=dtft(x,nx,-2,2,400); %x(n)的DTFTsubplot(3,1,2);plot(wx,abs(xjw));yjw=xjw.*hjw;wy=wx;subplot(3,1,3);plot(wy,abs(yjw)); %计算输出序列的DTFT 运行此程序即可得到系统的输出序列的频谱曲线进一步，通过调用idft函数来求输出序列；同时还可以利用卷积的概念求出输出序列。
离散系统的频率响应分析实验课程：数字信号处理实验内容：实验4离散系统的频率响应分析和零、极点分布院（系则）：计算机学院专业：通信工程班级：111班2021年6月7日一、实验目的：增进对离散系统的频率响应分析和零、极点原产的概念认知。
二、实验原理：离散系统的时域方程为y(n-k)=∑pkx(n-k)其变换域分析方法如下：时频域变换y[n]=x[n]*h[n]=系统的频率响应为jωjωjωx[m]h[n-m]⇔y(e)=x(e)h(e)∑p(ejω)p0+p1e-jω+...+pme-jmωh(e)==jωd(e)d0+d1e-jω+...+dne-jnω时域z域变换y[n]=x[n]*h[n]=系统的转移函数为∑x[m]h[n-m]⇔y(z)=x(z)h(z)p(z)p0+p1z-1+...+pmz-mh(z)==d(z)d0+d1z-1+...+dnz-nh(z)=∑pkz∑dkz(1-ξz)∏i-1(1-λz)∏ii=1i=1nξλi上式中的和i称为零、极点。
在matlab中，可以用函数[z，p，k]=tf2zp（num，den）求出有理分式形式的系统迁移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘制零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）轻易绘制有理分式形式的系统迁移函数的零、极点分布图。
另外，在matlab中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，k）完成将高阶系统分解为2阶系统的级联。
三、实验内容及步骤：实验内容：求系统0.0528+0.0797z-1+0.1295z-2+0.1295z-3+0.797z-4+0.0528z-5h(z)=1-1.8107z-1+2.4947z-2-1.8801z-3+0.9537z-4-0.2336z-5的零、极点和幅度频率响应。
程序代码:num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];freqz(num,den);%0~π中抽样，抽样点缺省（512点）ζnum=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];w=[0pi/8pi/4pi*3/8pi/2pi*5/8pi*3/4];%自己定8个点θh=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);stem(w/pi,abs(h));title('幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');[h,w]=freqz(num,den,8);%系统在0~π之间均分8份，与“θ”处效果一样wsubplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(h));title('幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');h=freqz(num,den);%系统在0~π之间均分512份，与“ζ”处效果一样subplot(2,2,3);z=10*log(abs(h))plot(z);%与“ζ”处幅度五音效果一样title('分贝幅度五音')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);%谋零极点z%零点p%极点subplot(2,2,4);zplane(z,p);%zplane(num,den)也可以[sos,g]=zp2sos(z,p,k);%二阶系统分解sosg [r,p,k]=residuez(num,den);%部分分式进行rp四、实验总结与分析：本次实验晓得了函数zplane()、freqz()、angle()的用法，原来就是绘制零极点图形和排序数字滤波器h(z)的频率响应以及谋复数的相角。
离散系统的频率响应分析和零极点分布离散系统的幅频响应描述了系统对不同频率信号的放大或压缩能力。
幅频响应一般用幅度响应曲线表示，即以输入信号频率为横轴，以输出信号幅度为纵轴绘制的曲线。
幅频响应曲线可以展示离散系统的增益特性，即在不同频率下系统对信号的放大或压缩程度。
幅频响应曲线上的波动和变化可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
离散系统的相频响应描述了系统对不同频率信号的相位差。
相频响应也是以输入信号频率为横轴，以输出信号相位为纵轴绘制的曲线。
相频响应可以展示离散系统对不同频率信号的相位延迟或提前情况，即输入信号和输出信号之间的相位差。
相频响应的变化可以反映系统对不同频率信号相位的变化情况。
在频率响应分析中，零极点分布也是非常重要的。
零点是指离散系统传递函数的分子多项式为零的根，极点是指传递函数的分母多项式为零的根。
零极点的分布对离散系统的频率响应和系统特性有着重要的影响。
具体来说，零点会在幅频响应曲线上产生波动或峰值，影响系统的放大或压缩程度。
零点的频率越高，波动或峰值的位置越靠近高频，反之亦然。
而极点会导致幅频响应曲线的趋势变化，影响系统的稳定性和阻尼特性。
极点越接近单位圆，系统越不稳定；极点越远离单位圆，系统越稳定。
相频响应同样受到零点和极点的影响。
零点的频率越高，在相频响应曲线上引起的相位变化越明显。
而极点的频率越接近单位圆，相频响应曲线呈现明显的相位延迟。
极点越远离单位圆，相频响应曲线呈现相位提前的情况。
因此，频率响应分析和零极点分布是研究离散系统特性的重要方法。
通过频率响应分析和零极点分布，我们可以了解离散系统对不同频率输入信号的响应情况、系统的稳定性特点以及系统的放大和压缩能力。
这对于离散系统的设计、控制和优化都有着重要的指导意义。
差分方程的Z 域解序言描述离散时间系统的数学模型为差分方程。
求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。
求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：• 时域方法——第七章中介绍，烦琐 • z 变换方法• 差分方程经z 变换→代数方程； • 可以将时域卷积→频域（z 域）乘积； • 部分分式分解后将求解过程变为查表；• 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。
一．应用z 变换求解差分方程步骤一．步骤(1)对差分方程进行单边z 变换（移位性质 ）；(2)由z 变换方程求出响应Y (z ) ； (3) 求Y (z ) 的反变换，得到y (n ) 。
例8-7-1(原教材例7-10(2))解：方程两端取z 变换()0.9(1)0.05()(1)1,y n y n u n y --=-=已知系统的差分方程表达式为若边界条件求系统的完全响应。
()()()10.910.051zY z z Y z y z -⎡⎤-+-=⎣⎦-例8-7-2 已知系统框图列出系统的差分方程。
求系统的响应 y (n )。
解：（1） 列差分方程，从加法器入手（2）（3）差分方程两端取z 变换，利用右移位性质()()()()20.910.0510.90.9y z z Y z z z z -=+---()1210.9Y z A z A zz z z =+--()1210.9Y z A z A z zz z =+--120.5 0.45A A ==()0.50.4510.9Y z z z z z z =+--()()()0.50.450.9 0n y n n =+⨯≥()()()()⎩⎨⎧==<≥-=010,0002y y n n n x n ()()()()()13122x n x n y n y n y n +-----=()()()()()12213 -+=-+-+n x n x n y n y n y 所以()()151,224y y -=--=()()()()1,2,1,0z y y y y --用变换求解需要用由方程迭代出()()()()()()12131212Y z z Y z y z Y z z y y ---⎡⎤⎡⎤++-++-+-⎣⎦⎣⎦a.由激励引起的零状态响应即零状态响应为b.由储能引起的零输入响应即零输入响应为c.整理（1）式得全响应注意()()()1 01221=-+++=-x z z z z z ()[]2123121zs ++=++--z z zz z Y ()()2zs 22z Y z z =+()()()()()n u n n y z Y n21zs zs-+=↔2n ≥-（对都成立）()[]()()()221312231121zi ------=++---y y y z z z z Y ()()()()1223121zi +++-=++--=z zz z z z z z z Y ()()()()1223zi zi ≥-+--=↔n n y z Y nn()()()()22112221212+++++=++=z B z B z A z z z z Y ()()()()222122d d !121221-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅-=z z z z z B ()()2222212 +-++-++=z z z z z Y 所以()()2222212+-+-+=z zz z z z z Y ()()()()()0 22212≥-+---=n n n y n n n 122,2A B ==-()()()2212zY z z z =++2(),2()n azna u n a z a ↔=--验证 由方程解y (n )表达式可以得出y (0)=0, y (1)=0，和已知条件一致。
实验二 离散系统的频率响应及DFT实验目的：1. 运用MATLAB 计算离散时间系统的频率响应。
2. 运用MATLAB 计算有限长序列的离散傅立叶变换。
3. 运用MATLAB 熟悉离散傅立叶变换的圆周移位和对称性质。
实验内容：一、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==−=−Mk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MATLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MATLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10L }和{N a a a ,,,10L }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l e H l j ,,2,1),(L =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
实验程序2.1：运用MATLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序：clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi’);ylabel(‘振幅’)；运行程序2.1 ,并显示图形。
