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浅谈线性工程GPS独立坐标系的建立引言近年随着国家基础建设投资力度的加大，线性工程建设项目越来越多，对测量技术也提出了更高的要求。
水利灌溉渠道和输水管线是典型的线性工程，其建设范围为带状区域，常常跨越投影带或工程区处于投影带边缘，特别是地处高海拔地区的情况下，坐标投影变形无法满足工程设计和施工的要求。
相对传统的测绘方法来说，GPS测量具有高精度，速度快、效率高等优点，因此，GPS在工程测绘领域已得到广泛的使用。
在GPS控制网内业数据处理过程中，为了将GPS所得的WGS84全球大地坐标转换成为我国常用的1954年北京坐标系或者1980西安坐标系，必须利用对应坐标系中2个以上已知点对GPS控制网进行约束平差，求出控制网中待定点的坐标。
由于投影的原因，致使GPS点间坐标反算边长与实测边长之间存在一定的差值。
根据《工程测量规范》的要求：平面控制网的坐标系，应满足测区内相对误差小于1/40000。
因此当这个边长差值相对误差不满足此要求时，必须采取有效的措施，使长度变形小于1/40000，从而满足线性工程测量的要求。
如何处理投影变形对坐标成果的影响已经成为测量后处理的一项重要内容。
1、高程归化和高斯改化的计算工程平面坐标系的选择取决于控制网长度的投影变形，地面上控制网的观测边长归化到参考椭球面时，其长度会缩短；将椭球面上的长度改化到高斯平面上时，其长度会变长。
（1）测距边水平距离归化到参考椭球面上的长度（高程归化）：△D=D-D1= - （1）式中：△D-高程改化改正数（mm），-测区平均曲率半径（6378km），-测距边两端平均高程（m），-测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m），D-测距边水平距离（m），对于不同高程的高程归化改正数计算如下表，D=1000m。
每公里高程归化改正数表一（2）参考椭球面上的长度改化到高斯平面上的长度（高斯改化）：（2）式中：-高斯改化改正数（mm）；-高斯平面上边长（m）；-测距两端横坐标平均值（米）；-测距两端横坐标差值值（m）；-平均曲率半径（6378km）；D1=1000m。
铁路工程独立坐标系的选择与计算摘要：在铁路工程设计和建设阶段，各工程所处地理位置和环境不同，有的地形平坦，海拔较低，而中国西部大部分地形起伏较大，山脉纵横，为满足规范对于投影长度变形值的要求，必须针对施工地区地形条件和所处高斯投影带综合考虑，选择合适的投影面和中央子午线变得非常关键。
本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。
关键词：铁路工程测量；独立坐标系；投影面；中央子午线一、引言铁路线路一般较长，经常会跨越不同的投影带，采用国家统一3°带高斯正形投影坐标系统时，投影带边缘的长度变形值不能满足铁路施工要求。
《铁路工程测量规范》等一系列规范都要求铁路在对应的线路轨面设计高程面上坐标系的投影长度变形值不宜大于25mm/km。
当测区位于地形起付较大的山区时，采用标准高斯正形投影坐标系不能满足规范要求，可采用投影于抵偿高程面上的高斯投影坐标系。
二、长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化高斯投影为正形投影，椭球面上的角度在投影后不变，但长度产生了变形，长度变形来源于以下两个过程：1、实测边长化算到椭球面上时所产生的变形在导线测量中，实测边长D归化至参考椭球面上时，长度会缩短ΔD。
设归化高程为H，地球平均曲率半径为Rm，其近似关系为：2、椭球面上的长度投影到高斯平面时产生的变形归化至参考椭球面上的边长S，再投影到高斯平面时，其长度会被放大ΔS。
设该边两端的平均横坐标为ym，则有：4、地球平均曲率半径在实际计算时，应按照测区所处位置计算测区的地球平均曲率半径，地球平均曲率半径与所处位置的子午圈半径M和卯酉圈半径N有关，其关系式如下：式（4）三、独立坐标系的建立方法由上述可得出，对于一定的测区，Rm为定值，因此长度变形主要取决于测区横坐标值ym和归化高程Hm。
因此，在建立地方独立坐标系时，有以下常用的三种方法：1.高程面抵偿坐标系当线路基本南北走向，东西摆动在一定狭窄的范围内时，为保证投影长度变形值不超过该规定，可以采用抵偿高程面的高斯正形统一3°带平面直角坐标系，即抵偿坐标系。
线性工程坐标系统的建立研究本文对工程坐标系统建立问题有一个深入的了解。
如何根据线性工程的特点和要求选择合适的投影面和中央子午线，经济、合理地确立坐标系统，有一个充分认识，结合工程实例详细叙述了如何选取坐标系统，如何解决测区长度变形问题。
标签：坐标系统选择；投影面；中央子午线；长度变形处理1、引言坐标系统的选择对一项测量工程来说是一项首先必须进行的工作，同时坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要和必须的工作。
然而对于大型线性工程和特大构造物的测量，我国《工程测量规范》、《公路勘测规范》、《全球定位系统（GPS）测量规范》等规范均对线性工程首级控制网的长度变形作了明确规定：应使测区内投影长度变形值小于25mm/km（高速铁路要求长度变形值小于10mm/km）；大型构造物及特殊工程平面控制坐标系，应使测区内投影长度变形值小于10mm/km或者更小。
要根据上述要求，结合测区地理位置经济合理地确立工程平面控制网的坐标系，在测量工作中是不可或缺的。
线性工程测量在地形起伏较大地区、偏离中央子午线较远地方都不能满足这一要求。
显然这就要求我们必须建立一种独立坐标系统，以满足测量精度规定的限差要求。
这对于一些投影变形要求更小的高速铁路首级测量控制网及大型构筑物测量控制网，更是着实不便。
如何解决此问题一直在线性工程测量中都是一个很大问题。
在实际工程应用中，由于线性工程特点是路线跨度较大，当采用国家统一坐标系时往往会因为离开中央子午线较远测区海拔较高而使变形超限，因此我们就必须要寻找一种新的独立坐标系统，使测量工作顺利进行。
2、独立坐标系统的建立由于线性测量工程的不同，所采用的独立坐标系统也不尽相同。
所以针对不同的线性工程应采用不同的独立坐标系统。
当线路工程是南北走向且线路基本上位于测区中央子午线上时，测区平均高程面不是很大（小于100米），就直接采用国家高斯正形投影平面直角坐标系统。
工程独立坐标系的建立方法研究建立工程独立坐标系的方法有以下几个步骤：1.选择坐标原点：首先需要选择一个合适的坐标原点，以方便后续的坐标计算和转换。
一般情况下，可以选择一个具有明确地理特征的点作为坐标原点，比如地球上的一些显著建筑物或地物。
2.确定坐标轴方向：在确定坐标原点之后，需要确定坐标轴的方向。
一般情况下，可以选择水平面上的南北方向作为Y轴正方向，东西方向作为X轴正方向，垂直于水平面的垂直方向作为Z轴正方向。
3.建立坐标网格：根据工程实际需要，可以建立不同精度的坐标网格。
在建立坐标网格之前，需要确定网格的划分方式以及划分的精度。
常用的划分方式有等距离和等面积两种，根据实际需求选择合适的方式。
4.坐标转换：在进行工程测量和计算时，常常需要将测量结果转换到工程独立坐标系中。
这就需要进行坐标转换。
坐标转换的方法有很多，比如正算和反算、七参数和四参数等。
根据不同的测量需求，选择合适的坐标转换方法进行计算。
5.坐标系统的实现和维护：在建立工程独立坐标系之后，需要进行实现和维护工作。
这涉及到监测和修正测量数据，以及处理和分析测量结果的过程。
同时还需要进行坐标系统的更新和调整，以适应地壳运动和地壳形变等因素的影响。
总的来说，建立工程独立坐标系的方法主要包括选择坐标原点、确定坐标轴方向、建立坐标网格、进行坐标转换以及实现和维护等步骤。
这些步骤需要根据具体的工程需求和条件进行调整和改进。
通过合理的建立和使用工程独立坐标系，可以为工程实践提供更加准确和可靠的坐标计算和转换方法。
工程独立坐标系的建立方法讨论作者：刘锋来源：《中国科技纵横》2014年第22期【摘要】坐标系统的建立对一项工程来说是一项首先必须进行的工作，坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要的工作。
文章根据目前工程项目建设的不同，讨论了几种不同坐标系建立的方法。
【关键词】独立坐标坐标换带投影面投影带1 引言不同的工程，可以使用不同的坐标系，普通工程一般使用国家坐标系。
对于线路工程，为使投影长度变形控制在允许的范围之内，需要沿线分段建立坐标系。
当测区控制面积较小，直接把局部地球表面作为平面，可采用假定坐标建立独立平面坐标系。
2 高斯平面直角坐标系的建立大地坐标系是以椭球面为基准面的坐标系，它可以用来确定地面点在椭球面上的位置，但是如果用于大比例尺测图控制网以及工程控制网则不适应。
因此通常是将椭球面上的元素，如大地坐标、长度、方向等转化至平面上，采用平面直角坐标系进行计算。
2.1 高斯投影与高斯平面直角坐标高斯投影是将一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
2.2 坐标的换带计算由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，变成了各自独立的平面直角坐标系，就需要将一个投影带的平面直角坐标系，换算成另外一个投影带的平面直角坐标，称为坐标换带。
坐标换带计算方法是先根据第一带的平面坐标x，y和中央子午线的经度L。
按高斯反算公式求得大地坐标B，L然后根据B，L和第二带的中央子午线经度按高斯正算公式求得在第二带中的平面坐标。
3 独立坐标系统的建立建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，必须将它们控制在一个微小的范围内，使计算出来的长度在实际利用时不需要做任何改算。
38科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N测 绘 工 程为满足城市大比例尺地形测图及城市工程测量的要求,需对投影长度变形大于2.5cm/km的测区建立地方独立坐标系,使计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要作任何改算。
1 建立地方独立坐标系的主要参数(1)中央子午线。
中央子午线的确定比较关键,在于国家坐标系统带号中央子午线附近时,如果投影长度变形不大于2.5cm/km时,可以采用国家坐标系统带号中央子午线。
当投影长度变形大于2.5cm/km时,就要自定义中央子午线,一般中央子午线的确定都是测区中心的经线,也有些是考虑到市、县和乡镇辖区面积。
(2)抵偿面。
建立地方独立坐标系中规定,城市平均高程面必须接近国家参考椭球体面或平均海水面。
满足这个条件的测区不多,投影面可以采用测区平均高程作为抵偿面。
(3)地方独立坐标系椭球参数。
地方独立坐标系的投影面确定,将产生一个新椭球,这就必须计算新椭球参数,新的椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩展形成的,它扁率应与国家坐标系参考椭球的扁率相等。
2 建立地方独立坐标系的分析对于城市大比例尺测图,如果认为横跨相邻图幅的两个平面控制点间的投影长度变形小于0.05mm时可以忽略不计,则其相对变形为1/10000;对于一般市政工程施工放样,要求平面控制点间的相对精度为1/20000。
因此从城市最大比例尺测图与市政工程施工放样两者中要求较高的来考虑,使其实际上不受影响,投影(包括高程归化和高斯投影)的长度变形不得大于1/40000,即不得大于2.5cm/km。
利用高程归化和高斯投影对于控制网边长的影响,为高程归化缩短和高斯投影伸长的特点,存在着两者抵偿的地带,即:222Ry R Hm 当然,完全抵偿是不可能的,因为同一测区高程H有变化,Y m 仅是指测区平均横坐标,测区总是有一个东西方向的宽度。
独立坐标系建立相关问题的讨论发表时间：2019-06-13T14:31:09.647Z 来源：《建筑细部》2018年第23期作者：杜健[导读] 文中通过分析投影变形，围绕线路工程独立坐标系的建立方法，结合昭会公路改造工程，通过分析并计算边长的长度综合变形，给出如何建立线路最为合适的独立坐标系，对类似的线路测量工程提供借鉴。
山东省第一地质矿产勘查院山东济南 250000摘要：文中通过分析投影变形，围绕线路工程独立坐标系的建立方法，结合昭会公路改造工程，通过分析并计算边长的长度综合变形，给出如何建立线路最为合适的独立坐标系，对类似的线路测量工程提供借鉴。
关键词：独立坐标系建立；问题探讨坐标系统是所有测量工作的基础，所有测量成果都是建立在其之上的，一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统，这样既便于成果通用又不易出错。
然而在承揽的一些长线路工程大比例尺地形图制作项目中，测区往往位于国家 3°和 6°投影带的边缘地区或高海拔地区，致使投影长度变形值大于 2．5 cm/km 的限差要求，这就迫使必须建立满足测区测图要求的独立坐标系，本文基于此介绍独立坐标系的建立方法并结合实例予以验证。
1.工程常用坐标系统坐标系根据原点位置的不同可分为参心坐标系、地心坐标系、站心坐标系。
这三种坐标系都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而都是地固坐标系。
另外，原点在地心的地固坐标系称为地心地固坐标系。
1.1 参心坐标系“参心”是指参考椭球的中心。
参心坐标系是各个国家为了研究局部地球表面的现状，使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，选择和局部区域的大地水准面最为密合的椭球作为参考椭球建立的坐标系。
目前，我国常用的 1954 年北京坐标系和 1980 西安坐标系属于参心坐标系。
目前，我国的国家坐标系统有 1954 年北京坐标系、1980 年西安大地坐标系、新 1954 年北京坐标系，它们都是参心坐标系。
工程独立坐标系统建立研究
一、工程独立坐标系统建立目的
在工程测量中，为了便于施工，图面量测长度应尽可能接近地面实测长度，各种行业规范均对长度投影变形有具体的规定，如公路测量规范规定，长度投影变形小于2.5cm/km，大型构筑物长度投影变形小于1cm/km。
我们所使用的控制起算点均为国家大地测量控制点，其长度投影面为参考椭球面，其边长投影面高程为0M（不考虑高程异常）。
如果施工范围的海拔较高，或离开中央子午线较远，国家坐标系将不能满足行业规范对长度变形的要求。
因此，在建立首级工程控制网时，需要建立满足工程测量要求的相对独立的坐标系统，并将国家控制点坐标进行改算，转换为符合长度投影要求的独立坐标系统坐标，方可作为起算点使用。
二、坐标系统分析
1、高程面投影关系图
上图AB两点距离投影至参考椭球面后为ab，投影公式为:
RA为AB方向法截线曲率半径，
Hm为A、B两点平均高程，hm为测区高程异常。
由上式可知，Dab小于DAB 。
根据计算长度为1KM边长，投影面每增加 100M，长度减少1.57cm。
、高斯投影横切圆柱图2．
高斯改化图
高斯改化公式：
△y为测距边两端点横坐标之差
ym为测距边两端点横坐标平均值
Rm为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径
根据上式可知，S大于D，且测距边距离中央子午线越远，长度变形
越大。
通过高程面投影和高斯改化分析可知，两项改正数符号相反，可以部分相互抵消。
三、相对对立坐标系统的建立
根据坐标系统的分析，我们可以通过改变边长投影高程面和变动中央子午线的方法可以调整高程投影和高斯改正对长度的影响，寻求两项改正后改正数为最小的合适投影参数，从而建立相对独立的坐标系统。
在确定高程投影面时应充分考虑工程工程所在地的不同高度的投影
变形，和高斯改化在离开中央子午线不同位置的综合影响。
可以在标有经纬度和公里格网的中小比例尺地形图量取测算点处高
程和相对于设计中央子午线的垂直距离，根据下式计算每公里长度投影变形量：
RA为AB方向法截线曲率半径，
Hm为A、B两点平均高程，hm为测区高程异常，。
M单位为厘△为边长投影高程面，Hp
在确定独立坐标系参数时,应假定多个投影面和中央子午线，进行反复验证，确定两项投影变形最小的最佳组合，建立起相对对立坐标系统的数学基础。
在确定了相对独立坐标系统的数学基础后，需要将国家控制点坐标转换为相对独立坐标系坐标，建立相对独立坐标系统的基础框架。
四、相对独立坐标系统的实现
控制点坐标转换一般有两种方法可以实现，一是固定一点进行坐标缩放，二是放大椭球进行椭球坐标转换。
1、固定一点坐标缩放转换流程
反投影公式：
RA为边长法截线平均曲率半径
Hp为边长投影高程面
从以上流程可以看出，固定一点投影方式为简单缩放，未考虑地球曲率的影响，在横向跨度较大的工程中，由于地球曲率的影响，离开中央子午线越远，高斯投影变形越大，所以此方法只适合小范围应用。
二、放大椭球进行椭球坐标转换
椭球间坐标转换可以借助工具软件进行，如中海达GPS随机软件坐标转换程序或陕西省测绘局开发的独立坐标转换工具。
自定义椭球长半轴=原坐标系椭球长半轴+边长投影高程面
放大椭球坐标转换是在椭球间进行的，顾及到了椭球曲率的影．
响，相对于固定一点的方式而言更趋严密，在大的工程工程中应当采
用。
五、案例分析
以兰州南绕城高速公路为例，全长58.249公里，地理位置位于东经102°33〃～104°30〃、北纬35°5〃～38°之间，大部为海拔1500～2000M的黄土覆盖的山地、丘陵地，复杂技术大桥1973 m
/5座（其中包括黄河特大桥）。
长度变形要求小于2.5cm/km，黄河大桥段长度变形小于1cm/km。
起算点坐标
X Y H 点名1926.2 4009687.14 18375781.27 寄马桩1877.3 3996928.86 18371860.99 木
坡山1874.3 18387078.49 3988945.79 西津村1885.6
18408492.19
3989864.67
营盘山1980西安坐标系，中央子午线105度
从Y坐标值可以看出，控制点距中央子午线120公里左右，点位高程1800多M，长度变形相当严重，不能满足工程需要。
在现有国家坐标不能满足公路建设的需要时，确定建立公路独立坐标系。
经过反复验算，确定公路独立坐标系采用西安80坐标系椭球，椭球参数：长半轴6378140m，扁率1/298.257,中央子午线定为103°30′，边长投影至1670m高程面。
根据确立的独立坐标系参数，对设计公路沿线的长度投影变形进行验证，其结果如下表：
.doc
长度投影变形概算．
从上表可以看出长度最大变形为1.8cm/km，黄河特大桥处变形为
0.7cm/km，符合工程建设的需要。
国家坐标转换为公路独立坐标
长度投影变形概算（单位m）
每公每公每公点与投影面点高距离高斯投影备
起85-0.0130.0250.0121450001755
0.004-0.0200.0242440801800130-0.0060.0223427001850180-0.028-0.0064421001850180-0.02 80.022西梁隧-0.016230-0.0360.0205401001900
大坪沟大-0.0186341501875205-0.0320.014
-0.0097308401800130-0.0200.012花寨子0.011-0.0061775829800105-0.016
西山隧290001775105-0.0160.010-0.0069
-0.014-0.020********.0071023200西果园立0.00511208651775105-0.016-0.011
-0.0080.00580-0.01312192801750 牟家山隧道 1675 5 -0.001 0.003 0.003 13 16865
0.002 -0.001 0.003 14 15640 1675 5 0.005 13440 15 1650 -20 0.003 0.002 猫咀大桥-0.001 15 -0.002 0.001 1685 16 11000
-0.008 0.001 55 17 7250 1725 -0.009 -0.001 0.000 -0.002 4800 1680 10 18 黄河大桥 0.000 2987 19 1625 -45 0.007 0.007
黄河大桥0.000 0.007 1625 20 3350 -45 0.007
-0.003 21 20 1690 -0.003 0.000 5164 终点40 -0.006 -0.006 0.000 1710 22 5260
注：为了施工方便，黄河大桥位置高斯平面边长近似于地面实测长度。
两种转换方式相对于西津村点的边长比较
固定一点椭球转换相对误差Y 较差X
(m)
点名 (m) (m) (cm/km)
0.20 寄马桩 4008809.009 510671.738 23620.567 23620.518 -0.048 木坡山 3995994.201 506949.711 17185.780 0.60 17185.883 0.104 营盘山 1.11
3989496.350 543680.272 21436.503 21436.265 -0.238
从边长比较表可以得出，两种转换方式对长度变形的影响存在．
误差，营盘山点位距中央子午线最远，达到43公里，长度较差0.23M，每公里误差1.11cm。
可以看出，这是由于固定一点转换方式未考虑地球曲率的影响造成的。
六、结论
1、在建立工程独立坐标系时，应选择合适的中央子午线与长度投影高程面，以满足工程建设的需要。
2、应根据工程范围大小，选择可靠的坐标转换方式，确定独立坐标系统的控制框架。
3、固定一点的转换方式计算简单，但不适宜大范围使用。
测绘一公司栗万林
2011年8月10日。
