使用遗传算法求解函数最大值

华中师范大学计算机科学系实验报告书实验题目：用遗传算法求解Rosenbrock函数的最大值问题课程名称：智能计算主讲教师：***辅导教师：课程编号：班级：2011级实验时间：2011.11用遗传算法求解Rosenbrock函数最大值问题摘要：本文利用遗传算法研究了求解Rosenbrock函数的最大值问题．在较多的计算机模拟实验结果中表明，用遗传算法可以有效地解决这一问题．文中分析了一种基于遗传算法对Rosenbrock函数最大值问题的求解，得到了适于解决此问题的合理的遗传操作，从而为有效地解决最速下降法所不能实现的某一类函数代化问题提供了一种新的途径．通过对基于遗传算法对Rosenbrock函数最大值问题的求解，进一步理解遗传算法对解决此类问题的思想。

关键词：遗传算法，Rosenbrock函数，函数优化，最速下降法。

Abstract：This paper deals with the maximum of Rosenbrock s function based ongenetic algorithms. The simulated results show that the problem can be solved effectivelyusing genetic algorithms. The influence of some rnodified genetic algorithms on searchspeed is also examined. Some genetic operations suitable to the optimization technique areobtained, therefore, a novel way of solving a class of optimizations of functions that cannot be realized using the method of steepest descent is proposed.Through dealing with the maximum of Rosenbrock s function based ongenetic algorithms，a better understanding of the genetic algorithm to solve such problems thinking.Keyword：ongenetic algorithms，Rosenbrock function，function optimization，Steepest descent method绪论：无约束的函数优化是应用范围广泛的一类函数优化问题，随着对这类问题逐渐深入的研究，到目前为止，人们已经提出了许多无约束最优化的方法，例如：导数的梯度法，牛顿法，共轭梯度法等多种方法。

遗传算法求函数最大值实验报告遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等机制，逐步优化解空间中的个体，以找到问题的最优解。

在本次实验中，我们利用遗传算法来求解一个函数的最大值。

下面我们将详细介绍实验的过程和结果。

首先，我们选择了一个简单的函数作为实验对象，即f(x) = x^2，在x的范围为[-10, 10]。

我们的目标是找到使函数值最大的x。

首先，我们需要定义遗传算法中的基本元素，包括编码方式、适应度函数、选择策略、交叉和变异操作等。

在本实验中，我们选择二进制编码方式，将x的范围[-10, 10]离散化为10位的二进制编码。

适应度函数即为f(x) = x^2，它表示个体的适应度。

选择策略采用轮盘赌选择算法，交叉操作采用单点交叉，变异操作采用随机位变异。

接下来，我们需要初始化种群，并迭代进行交叉和变异操作，直到满足终止条件。

在每一代中，我们根据适应度函数对种群中的个体进行评估，并根据选择策略选择父代个体进行交叉和变异操作。

通过交叉和变异操作，产生新的子代个体，并替代原有种群中的个体。

在本次实验中，我们设置了100个个体的种群，并进行了100代的迭代。

实验结果显示，经过多次迭代，算法逐渐优化到了最优解。

最终找到了使函数值最大的x，即x=10，对应的函数值为100。

总结起来，本次实验利用遗传算法求解函数的最大值，展示了遗传算法在优化问题中的应用。

通过适当选择编码方式、适应度函数和操作策略，我们可以有效地找到问题的最优解。

在后续的研究中，我们可以进一步探索遗传算法在更复杂问题上的应用，并通过改进算法的参数和操作策略来提高算法的性能。

matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值下面是用matlab实现遗传算法计算函数区间最大值和最小值的示例代码：首先定义函数（此处以f(x)=x*sin(10*pi*x)+1为例）:matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;end然后设置遗传算法参数：matlaboptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50,'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);其中，Generations表示遗传算法的迭代次数，PopulationSize表示种群大小，StallGenLimit表示在连续多少代没有改变时停止迭代，TolCon表示收敛精度。

接着，编写遗传算法主函数：matlab[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);其中，第一个参数为要优化的函数，第二个参数为变量维度，后面的参数为变量的取值范围。

最后，输出结果：matlabfprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);其中，-fval表示函数最大值，fval表示函数最小值。

完整代码如下：matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;endoptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50, 'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);fprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);参考资料：[1][2]。

第七章 遗传算法应用举例遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题具体的领域。

随着对遗传算法技术的不断研究，人们对遗传算法的实际应用越来越重视，它已经广泛地应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编码、机器学习等科技领域。

遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、图形划分问题等多方面的应用取得了成功。

本章通过一些例子，介绍如何利用第五章提供的遗传算法通用函数，编写MATLAB 程序，解决实际问题。

7.1 简单一元函数优化实例利用遗传算法计算下面函数的最大值：()sin(10) 2.0[1,2]f x x x x π=⋅+∈-，选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9，最大遗传代数为25。

下面为一元函数优化问题的MA TLAB 代码。

figure(1);fplot ('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]); %画出函数曲线% 定义遗传算法参数NIND= 40; % 个体数目(Number of individuals)MAXGEN = 25; % 最大遗传代数(Maximum number of generations)PRECI = 20; % 变量的二进制位数(Precision of variables)GGAP = 0.9; % 代沟(Generation gap)trace=zeros (2, MAXGEN); % 寻优结果的初始值FieldD = [20;-1;2;1;0;1;1]; % 区域描述器(Build field descriptor) Chrom = crtbp(NIND, PRECI); % 初始种群gen = 0; % 代计数器variable=bs2rv(Chrom,FieldD); % 计算初始种群的十进制转换 ObjV = variable.*sin (10*pi*variable)+2.0; % 计算目标函数值while gen < MAXGEN,FitnV = ranking (-ObjV); % 分配适应度值(Assign fitness values) SelCh = select ('sus', Chrom, FitnV , GGAP); % 选择SelCh = recombin ('xovsp',SelCh,0.7); % 重组SelCh = mut(SelCh); % 变异variable=bs2rv(SelCh,FieldD); % 子代个体的十进制转换ObjVSel =variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; % 计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV ,ObjVSel); % 重插入子代的新种群 gen = gen+1; % 代计数器增加% 输出最优解及其序号，并在目标函数图象中标出，Y 为最优解，I 为种群的序号[Y,I]=max(ObjV),hold on;plot (variable (I),Y, 'bo');trace (1,gen)=max (ObjV); %遗传算法性能跟踪trace (2,gen)=sum (ObjV)/length (ObjV);endvariable=bs2rv (Chrom,FieldD); %最优个体的十进制转换hold on,grid;plot (variable',ObjV','b*');figure (2);plot (trace (1,:)');hold on;plot (trace (2,:)','-.');grid;legend ('解的变化','种群均值的变化')使用基于适应度的重插入确保四个最适应的个体总是被连续传播到下一代。

S9 李麒星用遗传算法通过复制交叉过程循环求解函数f(x)=x^2在[0,31]区间上的最大值点x。

代码如下：using System;using ;using ;namespace Project2{class Class1{public int ff(int a){return a * a;}public int Max(int[] args){int s = 0;int m = args[0];for (int i = 0; i < ; i++){if (m < args[i]){m = args[i];s = i;}}return s;}public int Min(int[] args){int s = 0;int m = args[0];for (int i = 0; i < ; i++){if (m > args[i]){m = args[i];s = i;}}return s;}static void Main(String[] args)S9 李麒星{string[] A = new string[4];A[0] = "01101";A[1] = "11000";A[2] = "01000";A[3] = "10011";Class1 cl = new Class1();Random a = new Random();int[] x = new int[4];ubstring(k1);ubstring(k2);string s3 = A[3 - max].Substring(k1);string s4 = A[3 - min].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0, k1) + s3;A[min] = A[min].Substring(0, k2) + s4;A[3 - max] = A[3 - max].Substring(0,k1) + s1; A[3 - min] = A[3 - min].Substring(0,k2) + s2; }elseif ((max > min) && (min + 1 ==max))ubstring(k1);ubstring(k2);string s3 = A[3].Substring(k1);string s4 = A[0].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3;A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4;A[3] = A[3].Substring(0,k1) + s1;A[3] = A[3].Substring(0,k2) + s2;S9 李麒星}elseif ((max < min) && (min == max +1))ubstring(k1);ubstring(k2);string s3 = A[0].Substring(k1);string s4 = A[3].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3; A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4; A[0] = A[0].Substring(0,k1) + s1;A[3] = A[3].Substring(0,k2) + s2;}elseif ((max > min) && (max ==min +3))ubstring(k1);ubstring(k2);string s3 = A[2].Substring(k1);string s4 = A[1].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3; A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4; A[2] = A[2].Substring(0,k1) + s1;A[1] = A[1].Substring(0,k2) + s2;}elseif ((max < min) && ( min==max +3 ))ubstring(k1);ubstring(k2);string s3 = A[1].Substring(k1);string s4 = A[2].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3;A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4;A[1] = A[1].Substring(0,k1) + s1; S9 李麒星A[1] = A[1].Substring(0,k2) + s2; }}("最大值是={0}", t1); }}}输出如下：S9 李麒星结论：由图可知每次循环结果不唯一。

遗传算法计算函数最大值遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，被广泛应用于求解函数最大值问题。

在遗传算法中，问题的解被表示为染色体的形式，每个染色体都是由一串基因组成。

每个基因可以看作是染色体中的一个变量值，它们合起来构成了一个可行解。

随着进化的进行，每个可行解都会被评估，评估函数即为目标函数，目标函数可以是我们需要求解的函数。

根据目标函数的评价结果，我们可以对染色体进行选择、交叉和变异，以产生新的一代染色体，进而继续进行优化。

遗传算法的核心是选择、交叉和变异这三个基本操作。

选择操作是指从当前种群中选择部分优秀的染色体作为父代，根据染色体的适应度值进行随机抽样。

交叉操作是指将两个父代染色体的一部分基因进行互换，产生新的子代染色体。

变异操作是指对子代染色体的某个基因进行随机改变，产生新的基因。

遗传算法具有很好的鲁棒性和适应性，能够应对大规模的优化问题。

它的优势在于不要求问题具有良好的可微性，也不需要先验知识，能够处理不确定的搜索空间和复杂的非线性函数。

在求解函数最大值问题时，我们需要首先定义一个适当的目标函数。

目标函数可以是实际应用中的函数，也可以是一些基本函数或常用函数。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

以求解f(x)=-x^2+2x+6函数最大值为例，假设x的范围在[0,5]之间，则可定义目标函数如下：f(x)=-x^2+2x+6在遗传算法的优化过程中，我们需要确定初始种群、目标函数、选择、交叉和变异等相关参数。

初始种群可以采用随机生成的方式，或者根据某些规律生成；目标函数应该能够给出染色体的适应度值；选择操作可以根据适应度函数对染色体进行排序，或者采用轮盘赌的方式选择优秀染色体；交叉操作可以随机选取父代染色体的一部分基因进行交叉；变异操作可以按照一定概率随机对子代染色体的基因进行改变。

最终，经过多轮迭代，我们可以得到一组较优的染色体，以及它们所对应的函数最大值。

遗传算法求函数最大值
遗传算法是一种基于自然进化的搜索算法，它可以用来求解复杂的优化问题。

它的基本思想是模拟自然界中的进化过程，通过繁殖、变异和选择来改善解决方案。

遗传算法可以用
来求解函数最大值问题，它的基本步骤如下：
1. 初始化种群：首先，需要初始化一个种群，种群中的每个个体都是一个可能的解决方案，每个个体都有一个与之对应的适应度值。

2. 计算适应度：然后，需要计算每个个体的适应度值，适应度值越高，表明该个体越有可
能是最优解。

3. 选择：接下来，需要根据适应度值对种群中的个体进行选择，选择出适应度值较高的个体，以便在下一代中繁殖。

4. 交叉：然后，需要对选择出的个体进行交叉，以产生新的个体，新的个体具有父代个体
的特征。

5. 变异：最后，需要对新的个体进行变异，以产生新的特征，以提高搜索的效率。

通过上述步骤，可以不断迭代，直到找到最优解为止。

遗传算法可以用来求解函数最大值问题，它可以有效地搜索出最优解，而且可以在复杂的环境中取得良好的效果。

土豆学习小组基于遗传算法求函数最大值先给出实例：设函数为：]7,1[,10)3sin()5cos()(∈+−=x x x x f ，取种群大小20，搜索精度0.0001，交叉概率0.6，变异概率0.1，遗传20代。

下面根据这个例子来叙述如何通过遗传算法来计算最大值。

遗传算法的概念和相关知识可以去网上查看，这里主要介绍和程序相关的知识。

遗传算法的流程图如下：遗传算法流程图种群的产生一般由随机数产生固定长度的01序列，可以理解成染色体，例如：1111010011100001011000，这表示一个单独个体的染色体，那么结合这个例子就是产生20个这样的染色体。

种群适应度估计，因为是求最大值，所以适应度可以通过求函数值来确定，函数值越大，越适合生存。

选择，这是一个自然选择的过程，这里用轮盘赌选择法，土豆学习小组轮盘赌选择法交叉用单点交叉：单点交叉变异的形式如下：变异当然变异的概率相对较低。

注意：选择和交叉方法还很多，也比这来的有效，只是这种方法较为简单，易于程序实现。

MATLAB命令窗口：>>[xv,fv]=GA(@fitness,1,7,20,20,0.6,0.1,0.0001)xv=3.6723土豆学习小组fv=11.8830函数图形结果基本符合。

函数文件1：fitness.m用于存放需要求的函数function F=fitness(x)F=cos(5*x)-sin(3*x)+10;函数文件2：GA.m遗传算法文件function[xv,fv]=GA(fitness,a,b,NP,NG,pc,pm,eps) %上限a%下限b%种群大小：NP%遗传代数：NG%交叉概率：pc%变异概率：pm%离散精度：eps%第一步产生初始种群x，产生之前需要根据离散精度确定串长L L=ceil(log2((b-a)/eps));x=Initial(L,NP);for i=1:NPxdec(i)=dec(a,b,x(i,:),L);end%第二步选择交叉变异要循环好几代for i=1:NG%选择轮盘赌选择法fx=fitness(xdec);%适应度fxp=fx/sum(fx);%选择概率fxa(1)=fxp(1);%累计概率土豆学习小组for j=2:NPfxa(j)=fxa(j-1)+fxp(j);end%开始选择父体sat=rand();for k=1:NPif sat<=fxa(k)father=k;break;endend%随机选取母体mother=ceil(rand()*NP);nx=x;%单点交叉cutp=ceil(rand()*L);r1=rand();if r1<=pcnx(i,1:cutp)=x(father,1:cutp);nx(i,cutp+1:L)=x(mother,cutp+1:L);r2=rand();%是否变异if r2<pmcum=ceil(rand()*L);nx(i,cum)=~nx(i,cum);endendx=nx;for i=1:NPxdec(i)=dec(a,b,x(i,:),L);end%选择较好的子代fv=-inf;for i=1:NPfitx=fitness(dec(a,b,x(i,:),L));if fitx>fvfv=fitx;xv=dec(a,b,x(i,:),L);endendend土豆学习小组%种群初始化函数function t=Initial(L,NP)t=zeros(NP,L);for i=1:NPfor j=1:Ltemp=rand();t(i,j)=round(temp);endend%解码函数转换成十进制function d=dec(a,b,num,L)i=L-1:-1:0;dd=sum((2.^i).*num);d=a+dd*(b-a)/(2^L-1);其中：dec函数将某个个体转换到【1,7】之间的数000000000000=1；111111111111=7；。

python实现遗传算法求函数最⼤值（⼈⼯智能作业）题⽬：⽤遗传算法求函数f(a,b)=2a x sin(8PI x b) + b x cos(13PI x a)最⼤值，a:[-3,7]，b:[-4:10]实现步骤：初始化种群计算种群中每个个体的适应值淘汰部分个体（这⾥是求最⼤值，f值存在正值，所以淘汰所有负值）轮盘算法对种群进⾏选择进⾏交配、变异，交叉点、变异点随机分析：为了⽅便，先将⾃变量范围调整为[0,10]、[0,14]有两个变量，种群中每个个体⽤⼀个列表表⽰，两个列表项，每项是⼀个⼆进制字符串（分别由a、b转化⽽来）种群之间交配时需要确定交叉点，先将个体染⾊体中的两个⼆进制字符串拼接，再确定⼀个随机数作为交叉点为了程序的数据每⼀步都⽐较清晰正确，我在select、crossover、mutation之后分别都进⾏了⼀次适应值的重新计算具体代码：import mathimport randomdef sum(list):total = 0.0for line in list:total += linereturn totaldef rand(a, b):number = random.uniform(a,b)return math.floor(number*100)/100PI = math.pidef fitness(x1,x2):return 2*(x1-3)*math.sin(8*PI*x2)+(x2-4)*math.cos(13*PI*x1)def todecimal(str):parta = str[0:4]partb = str[4:]numerical = int(parta,2)partb = partb[::-1]for i in range(len(partb)):numerical += int(partb[i])*math.pow(0.5,(i+1))return numericaldef tobinarystring(numerical):numa = math.floor(numerical)numb = numerical - numabina = bin(numa)bina = bina[2:]result = "0"*(4-len(bina))result += binafor i in range(7):numb *= 2result += str(math.floor(numb))numb = numb - math.floor(numb)return resultclass Population:def __init__(self):self.pop_size = 500 # 设定种群个体数为500self.population = [[]] # 种群个体的⼆进制字符串集合，每个个体的字符串由⼀个列表组成[x1,x2]self.individual_fitness = [] # 种群个体的适应度集合self.chrom_length = 22 # ⼀个染⾊体22位self.results = [[]] # 记录每⼀代最优个体，是⼀个三元组(value,x1_str,x2_str)self.pc = 0.6 # 交配概率self.pm = 0.01 # 变异概率self.distribution = [] # ⽤于种群选择时的轮盘def initial(self):for i in range(self.pop_size):x1 = rand(0,10)x2 = rand(0,14)x1_str = tobinarystring(x1)x2_str = tobinarystring(x2)self.population.append([x1_str,x2_str]) # 添加⼀个个体fitness_value = fitness(x1,x2)self.individual_fitness.append(fitness_value) # 记录该个体的适应度self.population = self.population[1:]self.results = self.results[1:]def eliminate(self):for i in range(self.pop_size):if self.individual_fitness[i]<0:self.individual_fitness[i] = 0.0def getbest(self):"取得当前种群中的⼀个最有个体加⼊results集合"index = self.individual_fitness.index(max(self.individual_fitness))x1_str = self.population[index][0]x2_str = self.population[index][1]value = self.individual_fitness[index]self.results.append((value,x1_str,x2_str,))def select(self):"轮盘算法，⽤随机数做个体选择，选择之后会更新individual_fitness对应的数值""第⼀步先要初始化轮盘""选出新种群之后更新individual_fitness"total = sum(self.individual_fitness)begin = 0for i in range(self.pop_size):temp = self.individual_fitness[i]/total+beginself.distribution.append(temp)begin = tempnew_population = []new_individual_fitness = []for i in range(self.pop_size):num = random.random() # ⽣成⼀个0~1之间的浮点数j = 0for j in range(self.pop_size):if self.distribution[j]<num:continueelse:breakindex = j if j!=0 else (self.pop_size-1)new_population.append(self.population[index])new_individual_fitness.append(self.individual_fitness[index])self.population = new_populationself.individual_fitness = new_individual_fitnessdef crossover(self):"选择好新种群之后要进⾏交配""注意这只是⼀次种群交配，种群每⼀次交配过程，会让每两个相邻的染⾊体进⾏信息交配"for i in range(self.pop_size-1):if random.random()<self.pc:cross_position = random.randint(1,self.chrom_length-1)i_x1x2_str = self.population[i][0]+self.population[i][1] # 拼接起第i个染⾊体的两个⼆进制字符串i1_x1x2_str = self.population[i+1][0]+self.population[i+1][1] # 拼接起第i+1个染⾊体的两个⼆进制字符串 str1_part1 = i_x1x2_str[:cross_position]str1_part2 = i_x1x2_str[cross_position:]str2_part1 = i1_x1x2_str[:cross_position]str2_part2 = i1_x1x2_str[cross_position:]str1 = str1_part1+str2_part2str2 = str2_part1+str1_part2self.population[i] = [str1[:11],str1[11:]]self.population[i+1] = [str2[:11],str2[11:]]"然后更新individual_fitness"for i in range(self.pop_size):x1_str = self.population[i][0]x2_str = self.population[i][1]x1 = todecimal(x1_str)x2 = todecimal(x2_str)self.individual_fitness[i] = fitness(x1,x2)def mutation(self):"个体基因变异"for i in range(self.pop_size):if random.random()<self.pm:x1x2_str = self.population[i][0]+self.population[i][1]pos = random.randint(0,self.chrom_length-1)bit = "1" if x1x2_str[pos]=="0" else "0"x1x2_str = x1x2_str[:pos]+bit+x1x2_str[pos+1:]self.population[i][0] = x1x2_str[:11]self.population[i][1] = x1x2_str[11:]"然后更新individual_fitness"for i in range(self.pop_size):x1_str = self.population[i][0]x2_str = self.population[i][1]x1 = todecimal(x1_str)x2 = todecimal(x2_str)self.individual_fitness[i] = fitness(x1, x2)def solving(self,times):"进⾏times次数的整个种群交配变异""先获得初代的最优个体"self.getbest()for i in range(times):"每⼀代的染⾊体个体和适应值，需要先淘汰，然后选择，再交配、变异，最后获取最优个体。