下载文档原格式
圆的周长和面积知识点 圆的周长和面积S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d3、四分之一圆的周长公式：C ＝41πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝41π2r6、半圆的面积公式：S ＝21π2r7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）【典例剖析】例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？【分析】假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12。
因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。
【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g=d ＋e ＋f 。
外面半圆路线周长：C 1 = 12πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。
例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。
【重点难点一网打尽—人教版】 六年级上册数学同步重难点讲练教学目标知识与技能：1、知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
过程与方法：通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
情感、态度与价值观：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
教学重难点重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。
难点： 对圆周率的认识。
【复习典例1】两端都在圆上的线段叫做直径。
（ ）（判断对错）【复习典例2】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（ ）厘米。
A. 6B. 4C. 2【复习典例3】两个半圆可以拼成一个整圆。
（ ）（判断对错）【复习典例4】两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条。
（ ）（判断对错）1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C 表示。
5.2 圆的周长第五单元 圆2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
圆的周长怎么算出来的
1. 圆的周长的算法：
（1）直径法：由圆半径R和直径D=2R相乘得出圆的周长C=2πR。
（2）三角形法：由三角形边长a、b、c和角度α、β、γ，可以得出
a/sinα + b/sinβ + c/singγ = C，其中C为圆的周长。
（3）折射率法：由角法则可以知道，折射率为可以用于求得圆的周长，其中r为圆半径，Δθ为光源和反射物体之间的角度。
∆θ/r = 2π/C，其中C为圆的周长。
2. 计算圆的周长的实例：
（1）由直径法计算圆的周长：假设一个圆的半径R=3.5m，则圆的周
长C=2πR=21.98m。
（2）由三角形法计算圆的周长：假设三角形的边长为a=3m，b=4m，
c=5m，角度α=60°，β=45°，γ=75°，则圆的周长C=a/sinα + b/sinβ +
c/singγ = 12.48m。
（3）由折射率法计算圆的周长：假设此时圆半径为2m、Δθ为100°，
则圆的周长C=2π/Δθ x r=12.57m。
《圆的周长》优秀教案一等奖1、《圆的周长》优秀教案一等奖教材内容：例1及“做一做”中的题目。
教学目标：⒈使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的面积。
⒈使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
⒈介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。
教学重点：理解和掌握求圆周长的计算公式。
教学难点：对圆周率π的认识。
教学过程：一、创设情境，导入新课。
⒈“几何画板”《米老鼠和唐老鸭赛跑》演示：休息日，米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，米老鼠沿正方形路线跑，唐老鸭沿着圆形路线跑。
⒈揭示课题⒈要求米老鼠所跑的路线，实际上就是求这个正方形的什么？要知道这个正方形的周长，只要量出它的什么就可以了？⒈要求唐老鸭所跑的路线，实际上就是求圆的什么呢？板书课题：圆的周长二、引导探索，展开新课。
㈠引出圆周长的概念教师出示教具：铁丝圆环、圆片，让学生观察围成圆的线是一条什么线，提问：这条曲线就是圆的什么？㈡测量圆的周长⒈教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。
则师生合作演示量教具圆铁环的周长。
然后各组分工同桌合作，量出圆片的周长。
②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
同样，先请学生配合老师演示，然后分工合作。
测出圆片的周长。
⒈用“几何画板”《小球的轨迹》演示形成一个圆提问：小球的运动形成一个圆。
你能用刚才的方法测量出圆的周长吗？⒈小结：看来，用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。
我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？㈢探讨圆的周长与直径的关系⒈圆的周长与什么有关。
⒈启发思考正方形的周长与它的边长有关。
那么，你猜猜看，圆的周长与它的什么有关系呢？⒈学生拿出自备的三个大小不同的圆。
A.哪个圆的周长长？B.圆的周长与它的什么有关？得出结论：圆的周长与它的直径有关。
圆的周长公式怎么算例题圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
圆的周长计算公式的应用：(1) 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
(2) 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
(3) 已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2.(4) 已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=πr2。
圆的积计算公式的应用：(1) 已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。
(2) 已知圆的直径，求圆的面积：S=π图片2。
(3) 已知圆的周长，求圆的面积：S=π(C÷2÷π)2。
圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
圆环面积的计算公式的应用：(1) 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
(2) 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：S=π(D÷2)2-(d÷2)2。
练习题1. 求右图阴影部分面积：（单位：厘米）图片解：10×10=100（cm²）10÷2=5（cm）3.14×5²=78.5（cm²）100-78.5=21.5（cm²）答：右图阴影部分面积是21.5平方厘米。
2 求各图的周长和面积：（单位：米）①图片解：60÷2=30（米）2×3.14×30=188.4（米）188.4+100×2=388.4（米）3.14×30²=2826（平方米）60×100=6000（平方米）2826+6000=8826（平方米）答：该图的周长是388.4米，面积是8826平方米。
②图片解：80÷2=40（米）3.14×40=125.6（米）125.6+100×2+80=405.6（米）3.14×40²÷2=2512（平方米）80×100=8000（平方米）8000-2512=5488（平方米）答：该图的周长是405.6米，面积是5488平方米。
圆的周长和弧长是六年级数学上学期第4章第1节的内容，通过本讲的学习，同学们需要掌握圆的周长和弧长的公式，并熟练运用进行相关的计算．难点是圆的周长和弧长公式在组合图形中的运用，以及在实际问题中的应用．1、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径= 圆周率．用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：C dπ=或2C rπ=圆的周长和弧长内容分析知识结构模块一：圆的周长知识精讲【例1】 想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径【难度】★ 【答案】D【解析】C d π=或2C r π=． 【总结】考查圆的周长公式．【例2】 π是一个（ ）A ．有限小数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．混合循环小数【难度】★ 【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数． 【总结】考查圆周率基的概念．【例3】 判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（ ）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）√． 【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n 倍时，这个圆的周长也扩大n 倍． 【总结】考查圆周率及圆的周长公式．例题解析20 cm3【例4】 求下列图中各圆的周长．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）62.8cm ；（2）18.84．【解析】（1） 3.142062.8C d cm π==⨯=；（2）22 3.14318.84C r π==⨯⨯=．【总结】考查圆的周长以及周长公式的计算．【例5】 车轮的直径是0.8米，那么它的滚动一周长为多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】2.512米．【解析】3.14×0.8=2.512m ．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例6】 小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（π取3.14） 【难度】★ 【答案】1884米．【解析】15×2×3.14×20=1884米．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算．【例7】 小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（π取3.14）【难度】★★【答案】1小时后走过的路程为：150.72cm ，10小时后走过的路程为：1507.2cm ． 【解析】1小时后走过的路成为：2×3.14×24=150.72cm ， 10小时后走过的路成为：150.72×10=1507.2cm ．【总结】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长．10154 6【例圆的半径 2厘米 2.5dm 1.5m 10m 圆的直径 4cm 5dm 3米 20m 圆的周长12.56cm15.7分米9.42m62.8米【难度】★★ 【答案】见表格．【解析】根据半径、直径、周长之间的关系计算． 【总结】考查圆的周长、半径、直径之间的关系．【例9】 如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★ 【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．【例10】 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】41.4cm ．【解析】3.14(155)25541.4cm ⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．【例11】 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】31.4cm ．【解析】3.14(1064)231.4cm ⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．ABCO【例12】 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】7.14m ．【解析】3.14×1+4=7.14m ．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．【例13】 一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★ 【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm ， 所以正方形周长为：8×4=32cm ，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm ．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．【例14】 如图，点O 、点B 在线段AC 上，AB = 120 米，BC = 70 米，O 是圆心．从A到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短．【难度】★★★ 【答案】距离一样．【解析】A →C ：190π÷2 = 95π； A →O →C ：95π÷2×2 = 95π； A →B →C :120π÷2+70π÷2 = 95π．【总结】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用．【例15】 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（π取3.14） 【难度】★★★ 【答案】106.28cm ．【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程： 即：（30+20）×2+2×3.14×1=106.28cm ． 【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的．ABO1、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．【例16】 下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★ 【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角． 【总结】考查圆心角的概念．模块二：弧长知识精讲例题解析【例17】下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．【例18】若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．【例19】一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．【例20】一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为270°，求该弧所在圆的半径．（π取3.14）【难度】★【答案】4cm．【解析】18.84×180÷270÷3.14 = 4cm．【总结】考查弧长公式的逆运用．ABC【例21】 如图，ABC ∆的三条边长都是18毫米，分别以A 、B 、C 为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．【例22】 某建筑物上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米，试计算2小时分针和时针的针尖运动的距离．（π取3.14）【难度】★★【答案】分针针尖2小时经过的路程为15.072m 、时针针尖2小时经过的路程为0.942m ． 【解析】时针走两小时，走过的圆心角度数为60°，则时针针尖2小时运动的距离为：60×3.14×0.9÷180 = 0.942m ，分针走一小时，走过的圆心角为360°，则时针针尖2小时运动的距离为：720×3.14×1.2÷180= 15.072m ．【总结】考查弧长公式的运用，注意时针针尖和分针针尖在不同时间走过圆心角不同．【例23】 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】24.28cm ．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm ．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．【例24】 如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到的阴影部分的周长为______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】59.1厘米．【解析】135×3.14×12÷180+3.14×6＋12 = 59.1厘米． 【总结】考查弧长公式的计算．A BCD7厘米2 2 2 2 2 2 4【例25】 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★ 【答案】3.09cm ．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°， 故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm ． 【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC 的长．【例26】 如图，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】33.12cm ．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×6÷180＋4＋4=33.12cm ． 【总结】考查组合图形的周长的计算．【例27】 夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm ．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的 的圆的周长与3个直径的和．【例28】 求图中阴影部分的周长．（π取3.14） 【难度】★★★ 【答案】33.12．【解析】四条弧加起来正好是一个圆， 故阴影部分的周长为：3.14×4×2＋2×4=33.12．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长．AABCABCABCABCA……原位置第一次第二次第三次第四次第五次【例29】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（π取3.14）【难度】★★★【答案】69.08m．【解析】狗可以跑4个14圆，第一个14圆的半径为20米，路程是：14×2π×20 = 10π；第二个14圆的半径为20-6=14米，路程是：14×2π×14 = 7π；第三个14圆的半径为20-6-6=8米，路程是：14×2π×8 = 4π；第四个14圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：14×2π×2 =π．所以可以跑的总路程为：10π+7π+ 4π+π= 22π= 69.08m．【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径．【例30】等边三角形的边长是3厘米，现将ABC沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长．【难度】★★★【答案】125.6cm．【解析】A点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此ABC每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：1202323040125.6 3603cm ππ⨯⨯⨯⨯⨯==．【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚A点的运动路径，另一方面要确定三角形在旋转时的旋转中心．【习题1】 下列结论中，正确的是（ ）A ．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数B ．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比C ．任何两个圆的周长之比是一个固定的数D ．称圆的周长与半径之比为圆周率 【难度】★ 【答案】B ．【解析】圆周率是一个固定的数． 【总结】考查圆的周长及圆周率的概念．【习题2】 圆的直径为30 ，则圆的周长为______．（结果保留π） 【难度】★ 【答案】30π． 【解析】30C d ππ==． 【总结】考查圆的周长的计算．【习题3】 一个圆中，120°的圆心角所对的弧长是15.072米，则这个圆的半径是______米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】7.2m ．【解析】15.072×180÷120÷3.14 = 7.2m ． 【总结】考查弧长公式的逆运用．【习题4】 一个半圆的周长是17.99厘米，则它的直径为______厘米．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】7厘米． 【解析】设周长为d ，则17.992dd π+=，解得：7d =．【总结】考查圆的周长公式的逆运用，注意本题中周长还包含一条直径的长．随堂检测AB6厘米 4厘米【习题5】 两只蚂蚁分别沿着边长为10米的正方形和直径为10米的圆的路线爬行，如果同时以同样的速度从一点出发，那么谁先回到起点？【难度】★★【答案】沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点．【解析】因为4×10 > 10π，所以沿圆形路线爬行的蚂蚁先到起点． 【总结】考查圆与正方形周长的计算在实际问题中的运用．【习题6】 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，则阴影部分的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】33.98厘米．【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×4÷180＋2＋6＋4 =33.98厘米．【总结】考查组合图形的周长的计算，注意周长包含了好几部分．【习题7】 一个自行车轮子的直径为0.8米，能滚动25圈/分，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？【难度】★★（π取3.14） 【答案】8分．【解析】502.4÷（25×3.14×0.8）= 8分．【总结】自行车的轮子滚动一圈，实际上就是直径为0.8米的圆的周长，然后转化为路 程与速度的问题．【习题8】 如图，圆A 的半径为圆B 半径的13，圆A 从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？【难度】★★★ 【答案】4．【解析】设小圆半径为x ，则大圆半径为3x ，则圆心A 经过的路程为：8x π，故圆A 滚动的圈数为：842xxππ=．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看点A 运动的路程即可．【习题9】地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（π取3.14）【难度】★★★【答案】1m，能．【解析】6378.2千米= 6378200米，绳子增加6.28米后的周长为：2 3.146378200 6.28 6.286378201⨯⨯+=⨯米，增加后的半径为：6.286378201 3.1426378201⨯÷÷=米，增加的半径长度为：637820163782001-=米，即缝隙宽为1米．因为1米大于4厘米，所以该蜗牛能从该缝隙爬过．【总结】本题综合性较强，注意认真分析题目中的条件，进行计算．【习题10】有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？【难度】★★★【答案】50.24m．【解析】120×3.14×2÷180×2＋300×3.14×8÷180=50.24m．【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和，解题时注意分析．10080【作业1】 两个圆的周长比为1 : 3，则半径比为______． 【难度】★ 【答案】1:3．【解析】周长比等于半径比． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．【作业2】 把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是______°．【难度】★ 【答案】45．【解析】360°÷2÷2÷2=45°．【总结】考查圆的对折引起相应圆心角的变化．【作业3】 在一个周长为31.4厘米的圆中，108°所对的弧长为______厘米．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】9.42厘米．【解析】108÷360×31.4 = 9.42厘米． 【总结】考查弧长的计算．【作业4】 如图，计算环行跑道的周长（单位：米；π取3.14）． 【难度】★★ 【答案】451.2米．【解析】3.14×80＋200 = 451.2米． 【总结】考查环形跑道周长的计算．课后作业AB C DEFG H【作业5】用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形或者围成一个圆，则围成的正方的边长与围成的圆的直径哪个大？大多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】圆的直径大，大2.15dm．【解析】正方形边长为：31.4÷4=7.85dm，圆的直径为：31.4÷3.14=10dm，故圆的直径大，大：10-7.85=2.15dm．【总结】考查圆的周长的计算．【作业6】如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，边长的一半为半径在正三角形内作弧，若正三角形边长为4厘米，求三条弧长的和．【难度】★★【答案】2π．【解析】180π×2÷180 = 2π．【总结】考查弧长的计算．【作业7】如图，正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到如图所示是图形，则该图形的外周长为______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】19.7厘米．【解析】2×3.14×（1+2+3+4）÷4 + 4= 15.7+ 4 = 19.7厘米．【总结】考查组合图形周长的计算，注意该图形周长中还包含线段DH的长．ABCDEABCDE45°【作业8】 如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD 与AE 的长的比．【难度】★★★ 【答案】1:3．【解析】两段弧的半径相等，所以弧长比等于 圆心角比：45:135=1:3．【总结】考查利用弧长公式求出弧之比．【作业9】 下图中，五个正方形的边长均为l ，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？【难度】★★★ 【答案】 【解析】【答案】B = C = E 、A = D ．【解析】B 、C 、E 的周长都等于一个圆的周长，A 、D 的周长都等有一个圆的周长加 正方形的周长．【总结】考查组合图形的周长的计算．【作业10】 两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？【难度】★★★ 【答案】2．【解析】设硬币的半径为r ，则滚动的圆的圆心走过的圆的半径为2r ， 故银币自传的圈数为：（2×π×2r ）÷（2×π×r ）= 2．【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看圆心运动的路程即可．。
