2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的). 1.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}Nx x =≤≤，则MN =（）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.1=y ，xxy = B.x y =,33x y = C.11+⨯-=x x y ,12-=x y D.x y =,()2x y =3．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点（） A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．(1,1)4．函数()xf x x =-３２的零点所在的一个区间是（）A ．(0,1)B ．（1，2）C ．(2,3)D ．(3,4)5.设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-6.函数()f x =A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞D ．1(0,][2,)2+∞7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．()12f x x =B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =8.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋lnx ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（）10.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 11.已知函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭有2个不同的零点1x ,2x ，则（）A ．121,x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212,x x x x ⋅>+D ．1212,x x x x ⋅<+12．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是_________.14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范 围是_________ 15.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都： =⋅)(21x x f )()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是_________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 化简求值：（Ⅰ）0021)51(1212)4(2---+-+-；（Ⅱ）12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-18. (本小题满分10分) 已知函数()f x 在R 上为增函数，且过)1,3(--和)2,1(两点，集合{}|()1()2A x f x f x =<->或，关于x 的不等式21()2()2x a x a -->∈R 的解集为B ，求使A B B =的实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)（Ⅰ）设， , 求)3log 1(2+f 的值；（Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分) 设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根； （Ⅱ）当1a =-时，若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围.21. (本小题满分12分)定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y )． (Ⅰ)求证f (x )为奇函数；⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x(Ⅱ)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22. (本小题满分14分)定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当210,().41xxx f x-≤<=-+时（Ⅰ）求()f x在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x∈时，关于x的方程220()xxf xλ-+=有解，试求实数λ的取值范围．18解：由{1()()2}A x f x f x =->>或得(3)()()(1)f f x f x f ->>或 解得31x x <->或，于是(,3)(1,)A =-∞-+∞又22111()2()()2222x a x x a x x a x x a --+>⇔>⇔<+⇔<，所以(,)B a =-∞因为,AB B B A =⊆所以，所以3a ≤-， 即a 的取值范围是(,3]-∞-．解（Ⅰ）2413181281212121)3log 3()3log 1(312log 32log 332log 322=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=+=++f f ； （Ⅱ）由题设得：01)1()1(22>+---x m x m （*）在R x ∈时恒成立，若1012±=⇒=-m m ，当1=m 时，（*）为：01>恒成立，当1-=m 时，（*）为：012>+-x 不恒成立，∴1=m ；若012≠-m ，则1 351 351 10)1(42)1( 0122>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆>-m m m m m m m m m 或或或 综上，实数m 的取值范围是实数1 35≥-<m m 或．20.（Ⅰ）当a ＝0时，()21x f x =-， 由题意得1212x -=， 所以1212x -=或1212x -=-，……………………2分 解得23log 2x =或1x =-.……………………4分 （Ⅱ）当1a =-时，1()212x xf x =--，该函数在R 上单调递增。

2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，2{|3}N x y x ==-，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[1,3]-C ．[3,)+∞D ．∅2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为元．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，{|N x y ==，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[-C ．)+∞D ．∅【解答】解：当x R ∈时，211y x =-- [1M ∴=-，)+∞又当230x - 时，x [N ∴=[M N ∴=-故选：B ．2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数()(1f x x =-是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数()f x x =+是非奇非偶函数【解答】解：A ．由20x -≠的2x ≠，即函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，B ．由101xx+- 得11x -< ，函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，C ．()1f x -=，则()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，不是奇函数，D ．f （2）2=+，(2)2f -=-+，则(2)f f -≠（2）且(2)f f -≠-（2），即函数()f x为非奇非偶函数，故正确的是D ，故选：D ．3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-【解答】解：根据题意，函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则有()()0f x f x +-=，即22(1)(1)0x a x a x a x ax x+++-+++=-，变形可得：(1)0a x +=，则有1a =-；故选：A ．4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设0x >，y R ∈，当0x >，1y =-时，满足x y >但不满足||x y >，故由0x >，y R ∈，则“x y >”推不出“||x y >”，而“||x y >”⇒“x y >”，故“x y >”是“||x y >”的必要不充分条件，故选：C ．5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<【解答】解：由不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，知0a <且1ba=，02ax b x +>-，∴102x x +<-，12x ∴-<<，∴不等式的解集为{|12}x x -<<．故选：D ．6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>【解答】解：由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故0m <，0n <．取2x =，则有22m n >，知m n >，故0n m <<．故选：A ．7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]【解答】解：偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则f （2）(2)1f =-=，(2)1f x - ，即为(|2|)f x f - （2），可得|2|2x - ，即222x -- ，可得04x ，故选：C ．8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-【解答】解：53()232f x x ax bx =-++ ，53()223f x x ax bx ∴-=-+为奇函数，则(2)2[f f --=-（2）2]-，得32f --=-（2）2+，得f （2）257=+=，故选：C ．9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)【解答】解： 奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图象画出，大致如下()()f x f x -=- ，∴不等式3()2()05f x f x x--<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图象可知(1x ∈-，0)(0⋃，1)．故选：D ．10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2【解答】解：因为0a b >>，所以221121025()a ac c ab a a b ++-+-221(5)()a a cb a b =++--2221(5)(2a a c b a b ++-+- 2224(5)a a c a=++-0+ 4=，当且仅当25a b c ===时取等号，所以该式子的最小值为4．故选：B ．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=1．【解答】解： 集合{A a =，ba，1}，2{B a =，a b +，0}，且A B =，0a ∴≠，则必有0ba=，即0b =，此时两集合为{A a =，0，1}，集合2{Q a =，a ，0}，21a ∴=，1a ∴=-或1，当1a =时，集合为{1P =，0，1}，集合{1Q =，1，0}，不满足集合元素的互异性．当1a =-时，{1P =-，0，1}，集合{1Q =，1-，0}，满足条件，故1a =-，0b =．201420151a b +=，故答案为：1．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为2．【解答】解：函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-；当2m =时，2233m m --=-，函数3y x -=在(0,)+∞上单调递减，满足题意；当1m =-时，2230m m --=，函数0y x =不满足题意；综上，实数m 的值为2．故答案为：2．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实【解答】解：:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，q ∴是p 的充分不必要条件．1a ∴ ．则实数a 的取值范围是[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为10元．【解答】解：由题意可知，该桶装水日经营部每日利润为：(30450)(5)420W x x =-+--，整理可得：2306002670W x x =-+-，则当10x =时，利润最大．故答案为：10．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =2010．【解答】解：根据题意，函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩，则(2012)[(201218)][(1994)](2007)f f f f f f =-==，(2007)[(200718)][(1989)](2002)f f f f f f =-==，(2002)[(200218)][(1984)](1997)f f f f f f =-==，(1997)1997132010f =+=；故(2012)2010f =故答案为：2010．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是(-∞，18]-．【解答】解：根据题意知，0a <，()f x ∴在上是减函数，又()f x 在(1,3)上是减函数，∴3，解得18a - ，故答案为：(-∞，18]-．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）2a =时，[A a =，1][2a +=，3]，且(2,2)B =-，(2A B ∴=- ，3]；（2）[A a =，1]a +，(2,2)B =-，且A B =∅ ，12a ∴+- 或2a ，3a ∴- 或2a ，∴实数a 的取值范围为{|3a a - 或2}a ．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．【解答】解：（1）2m =时，不等式0y 化为22520x x -+ ，解得122x ，所以不等式的解集为1|22x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）不等式0y >为22(1)0mx m x m -++>，当0m =时，不等式为0x ->，解得0x <；当0m <时，不等式为(1)()0mx x m -->，即1()()0x x m m--<；若1m <-，则1m m <，解不等式得1m x m <<；若1m =-，则1m m=，不等式为2(1)0x +<，无解；若10m -<<，则1m m >，解不等式得1x m m<<；综上知，当1m <-时，不等式的解集为1|x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m =-时，不等式的解集为∅；当10m -<<时，不等式的解集为1|x x m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．当0m =时，不等式的解集为{|0}x x <．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数，所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=--+=-，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--=⎨-<⎩．（2）①当0a 时，对称轴02a x = ，所以2()f x x ax =-+在[0，)+∞上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以0a 时，()f x 在R 上为单调递减函数，当0a >时，()f x 在(0,)2a 递增，在(2a ，)+∞上递减，不合题意，所以函数()f x 为单调减函数时，a 的范围为0a ．②2(1)()0f m f m t -++<，2(1)()f m f m t ∴-<-+，又()f x 是奇函数，2(1)()f m f t m ∴-<--，又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立，所以22151(24t m m m >--+=-++恒成立，所以54t >．即实数t 的范围为：5(4，)+∞．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．【解答】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)f f -（1）1(121)=--++(0)2f ∴=-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+又(0)2f =- 2()2f x x x ∴=+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+也就是21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又22131()24x x x a -+=-+<恒成立，故{|1}A a a = ，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2-，2]上是单调函数，故有112,222a a ---或 ，{|3B a a ∴=- ，或5}a ，{|35}R B a a =-<<ð{|15}R A B a a ∴=< ð．。

2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞04．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞06．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]7．若不等式组{x 2−2x −3≤0x 2+4x −(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣5，+∞）B ．[﹣4，+∞）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣5]8．设函数f(x)=x 3−1x 3，则f （x ）是（ ） A ．奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B ．奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C ．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D ．偶函数，且在（0，+∞）单调递减9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 ．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ ． 15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 ．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ． 17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 ． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 ．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 ．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6． （1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}解：∵∁U B ＝{1，5，6}，A ＝{1，3，6}，∴A ∩（∁U B ）＝{1，6}． 故选：B ．2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）解：∵B ⊆A ，∴①当B ＝∅时，即ax +2≤0无解，此时a ＝0，满足题意； ②当B ≠∅时，即ax +2≤0有解，当a ＞0时，可得x ≤−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＞0−2a ＜−1，解得0＜a ＜2．当a ＜0时，可得x ≥−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＜0−2a ≥1，解得﹣2≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围是[﹣2，2）． 故选：B ．3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞0解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是：∀x ＞1，x 2﹣x ≤0． 故选：B ．4．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 解：若幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数，则{n 2−3n +3=1n 2−3n ＜0，解得n ＝1或n ＝2，故“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n 2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个充分不必要条件．故选：A ．5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞0解：选项A ：因为0＞c ＞d ，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c 2＜cd ，所以选项A 错误．选项B ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则a ﹣c ＝3，b ﹣d ＝3，此时a ﹣c ＝b ﹣d ，所以选项B 错误． 选项C ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则ac ＝﹣2，bd ＝﹣2，此时ac ＝bd ，所以选项C 错误． 选项D ：因为a ＞b ＞0，0＞c ＞d ，所以ad ＜bd ＜bc ，所以c a ＞d b ，即c a −db＞0，所以选项D 正确．故选：D ．6．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]解：∵k |x |＞|x ﹣2|，∴k ＞0，∴两边同时平方得k 2x 2＞（x ﹣2）2，即（1﹣k 2）x 2﹣4x +4＜0， 要使关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解， 又Δ＝16﹣16（1﹣k 2）＝16k 2＞0，则1﹣k 2＞0， ∴0＜k 2＜1，解得0＜k ＜1，作出函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象，如图所示：∵0＜k＜1，∴x A＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，分别为2，3，4，5，联立{y=kxy=x−2，解得x B=21−k∈(5，6]，即5＜21−k＜6，解得35＜k≤23，故实数k的取值范围是（35，23]，故选：C．7．若不等式组{x 2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣5]解：由x2﹣2x﹣3≤0⇒﹣1≤x≤3，若不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集是空集，∴x2+4x﹣（1+a）＞0在[﹣1，3]上恒成立，令f（x）＝x2+4x﹣（1+a），则二次函数f（x）开口向上，且对称轴为直线x＝﹣2，∴f（x）在[﹣1，3]上单调递增，∴要使f（x）＞0在[﹣1，3]上恒成立，则f（﹣1）＝﹣4﹣a＞0，解得a＜﹣4．故不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．故选：B．8．设函数f(x)=x3−1x3，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝﹣x3+1x3=−（x3−1x3）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，当x ＞0时，y ＝x 3和y =−1x 3是增函数，则f （x ）在（0，+∞）上也是增函数， 故选：A ．9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）， ∴不等式等价为f （|2x ﹣1|）＜f(13)，∵f （x ）在区间[0，+∞）单调递增， ∴|2x −1|＜13，解得13＜x ＜23．故选：A ．10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a解：0＜2764＜12＜1625＜1，y =x 14在（0，+∞）上单调递增， a =(45)12=(1625)14＜1，b =(54)15＞1，c =(34)34=(2764)14＜1，故c =(2764)14＜(1625)14=a ． 综上，c ＜a ＜b ． 故选：A ．11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]解：根据题意，分2种情况讨论：若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递增函数，则有{ a −3＞0a ＞0−a+12a≤1(a −3)+2a ≤a +(a +1)，解可得3＜a ≤4，若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递减函数，则有{ a −3＜0a ＜0−a+12a≤1(a −3)+2a ≥a +(a +1)，无解；综合可得：3＜a ≤4，即a 的取值范围为（3，4]． 故选：B ．12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)解：∵函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.，∴当a ＝0时，f （x ）={1，x ＜0x 2−4x +3，x ≥0，∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1，故a ＝0符合题意；当a ＜0时，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递增，且当x →﹣∞，f （x ）→﹣∞，故f （x ）没有最小值；当a ＞0，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递减，f （x ）＞f （a ）＝1﹣a 2，x ≥a ，f （x ）min ={−1，0＜a ＜2a 2−4a +3，a ≥2，若f （x ）存在最小值，则满足需{1−a 2≥−10＜a ＜2或{1−a 2≥a 2−4a +3a ≥2，解得0＜a ≤√2． 综上所述，实数a 的取值范围为[0，√2]， 故选：B ．二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 [﹣4，0）∪（0，4] ． 解：由函数y =√16−x 2x，可得{x ≠016−x 2≥0，求得﹣4≤x ＜0 或0＜x ≤4，故答案为：[﹣4，0）∪（0，4]．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ 16 ．解：∵幂函数f （x ）＝x a 的图像过点（√2，2）， ∴f （√2）＝（√2）a ＝2，解得a ＝2， ∴f （x ）＝x 2， ∴f （4）＝16． 故答案为：16．15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 [1，21] ． 解：由函数的解析式可得定义域满足{x −1≥02−x ≥0，解得1≤x ≤2，即函数的定义域为[1，2]．由复合函数的单调性可知，函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 在[1，2]上单调递增， 所以f （x ）∈[f （1），f （2）]，而f （1）＝1+2+0﹣2√2−1=1，f （2）＝24+2×2+√2−1−2×0＝21． 即函数的值域为[1，21]． 故答案为：[1，21]．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ﹣4 ．解：因为y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1， 所以f （1）＝4，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4，f （0）＝0， 则f （0）+f （﹣1）＝0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4．17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0） ． 解：根据题意，设x ∈（﹣∞，0），则﹣x ∈（0，+∞）， 则f （﹣x ）＝（﹣x ）4﹣2（﹣x ）＝x 4+2x ，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 4﹣2x ． 故答案为：f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0）． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 {a |a ＜﹣1或23＜a ＜32} ．解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，故m 2﹣2m ﹣3＜0，解得﹣1＜m ＜3， 又m ∈N *，故m ＝1或2，当m ＝1时，y ＝x ﹣4的图象关于y 轴对称，满足题意， 当m ＝2时，y ＝x﹣3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1，不等式化为（a +1）﹣1＜（3﹣2a ）﹣1， 函数y ＝x﹣1在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故a +1＞3﹣2a ＞0或0＞a +1＞3﹣2a 或a +1＜0＜3﹣2a ，解得a ＜﹣1或23＜a ＜32．故答案为：{a |a ＜﹣1或23＜a ＜32}．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 （1，4） ．解：作出函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3的图象如图，由图可知，函数f （x ）在R 上为增函数，则由式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4），得式x 2﹣2x ＜3x ﹣4，即x 2﹣5x +4＜0，解得1＜x ＜4． ∴不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是（1，4）． 故答案为：（1，4）．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞) ． 解：当x ≥1时，f(x)=−12x +1在单调递减，当x ＜1时，f(x)=−(x −a)2+a +52在（﹣∞，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减，若a ＜1，x ＜1，f （x ）在x ＝a 处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以a +52≤−12+1，解得a ≤﹣2，则a ≤﹣2， 若a ≥1，x ＜1，f （x ）在x ＝1处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以−(1−a)2+a +52≤−12+1， 即a 2﹣3a ﹣1≥0，解得a ≥3+√132或a ≤3−√132，所以a ≥3+√132， 所以实数a 的取值范围为(−∞，−2]∪[3+√132，+∞)．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞)．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）(0.25)−2+823−(116)−0.75=16+4−8=12； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3=4×110×278×64=4325；（3）原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615； （4）原式=(259)12+(110)−2+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100． 22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）．解：（1）不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2即ax 2+（1﹣a ）x +a ≥0对一切实数x 恒成立， 当a ＝0时，x ≥0，即不等式不恒成立；当a ＜0时，由二次函数y ＝ax 2+（1﹣a ）x +a 的图象开口向下，不等式不恒成立； 当a ＞0时，只需Δ≤0，即（1﹣a ）2﹣4a 2≤0，解得a ≥13．综上可得，a 的取值范围是[13，+∞）：（2）关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1即为ax 2+（1﹣a ）x ﹣1＜0，第11页（共11页） 化为（x ﹣1）（ax +1）＜0，当a ＝0时，x ﹣1＜0，解得x ＜1；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＜0，解得−1a＜x ＜1； 当a ＝﹣1时，不等式化为（x ﹣1）2＞0，解得x ≠1；当a ＜﹣1时，1＞−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＞1或x ＜−1a； 当﹣1＜a ＜0时，1＜−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＜1或x ＞−1a． 综上可得，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |−1a＜x ＜1}； 当a ＝﹣1时，不等式的解集为{x |x ≠1}；当a ＜﹣1时，不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜−1a}； 当﹣1＜a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞−1a}． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6．（1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．解：（1）由于函数的值域为[0，+∞），则判别式Δ＝16a 2﹣4（2a +6）＝0，解得a ＝﹣1或a =32； （2）由于函数f （x ）≥0恒成立，则Δ＝16a 2﹣4（2a +6）≤0，解得﹣1≤a ≤32，则﹣2≤a ﹣1≤12， ∴f （a ）＝2﹣a |a ﹣1|={a 2−a +2，−1≤a ≤1−a 2+a +2，1＜a ≤32， ①当﹣1≤a ≤1时，f （a ）=(a −12)2+74，f （12）≤f （a ）≤f （﹣1）， ∴74≤f （a ）≤4， ②1＜a ≤32时，f （a ）=(a −12)2+94−，f （32）≤f （a ）＜f （1）， ∴54≤f （a ）＜2， 综上函数f （a ）的值域为[54，4]．。

2020-2021天津耀华滨海学校高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ð D ．()()U M P S ⋂⋃ð6．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．15．函数()f x =________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.23．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1) (2) 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中 因为函数开口向上，且对称轴为 函数在上单调递增 的最大值为，最小值为 函数的值域为. 22．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.24．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用25．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.26．(),1-∞-【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.√3cos10°−1sin170°=( )A. 4B. 2C. −2D. −42. 函数y =cos(x −5π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是( )A. y =cos 12x B. y =cos(2x −π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =sin(12x −π6)3. 已知a =4log 34.1，b =4log 32.7，c =(12)log 30.1，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. “φ=0”是“函数y =cos(x +φ)为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递减，若实数a 满足f(log 3a)+f(log 13a)≥2f(1)，则a 的取值范围是( )A. (0,3]B. (0,13]C. [13,3]D. [1,3]6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tanA(2sin 2C +cosC −2)，则等式成立的是( )A. b =2aB. a =2bC. A =2BD. B =2A7. 已知sin(π4−α)=1213，则cos(5π4+α)=( )A. −1213B. 1213C. 513D. −5138. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω取值范围是( )A. 0≤ω≤23B. 0≤ω≤32C. 23≤ω≤3D. 32≤ω≤3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9. 计算sin4π3cos25π6tan (−5π4)=__________.10. 若cos(π+α)=−13，则sin(π2−α)= ______ ． 11. 函数y =3−2x1+2x的值域是______．12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x),f(x)=f(x +4),且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，则f(log 220)=________．13. 函数f(x)=ln(2−x)的定义域为_______________．14. 如图，已知A,B 分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB =π2，则该函数的周期是___________．15. 关于函数f(x)=4sin (2x −π3)(x ∈R)，有下列说法：①y =f(x +43π)为偶函数；②要得到函数g(x)=−4sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象向右平移π3个单位长度； ③y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称；④y =f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,512π]和[1112π,2π]． 其中正确说法的序号为________． 三、解答题（本大题共3小题，共32.0分）16. 已知函数f(x)=1−2sin 2(x +π8)+2sin(x +π8)cos(x +π8)．(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)求f(x)在区间[−π4,3π8]上的最值．17.已知：函数f(x)=2cosx+sin2x(−π4<x≤π2)，求：f(x)的最小值，以及取最小值时x的值．18.已知二次函数f(x)=ax2−4x+c.若f(x)<0的解集是(−1,5)(1)求实数a，c的值；(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式的灵活运用． 利用诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式对待求式进行化简可得结果．解：√3cos10°−1sin170°=√3cos10°−1sin10°=√3sin10°−cos10°sin10°cos10°=2(sin10°cos30°−cos10°sin30°)12sin20°=4sin(10°−30°)sin20°=−4sin20°sin20°=−4．故选D ．2.答案：D解析：解：由题意可得： 若将函数y =cos(x −5π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即周期变为原来的两倍，所以可得函数y =cos(12x −5π6)，再将所得的函数图象向左平移π3个单位，可得y =cos[12(x +π3)−5π6]=cos(12x −2π3)=sin(12x −π6). 故选D ．将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即周期变为原来的两倍，得到函数y =cos(12x −5π6)，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，为基础题.利用指数函数与对数函数的单调性比较大小，2为底的指数函数为增函数，3为底的对数函数为增函数，可比较大小．解：，，，∵4.12>10>2.72，，∴a>c>b故选C．4.答案：A解析：解：函数y=cos(x+φ)为偶函数，则φ=2kπ，k∈Z，故“φ=0”是“函数y=cos(x+φ)为偶函数充分不必要条件，故选：A根据充分必要条件的定义即可判断．本题是基础题，考查余弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．5.答案：C解析：解：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，a)≥2f(1)，由实数a满足f(log3a)+f(log13则有f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)，即有f(|log3a|)≥f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解得13≤a≤3．故选C．由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即为f(|log3a|)≥f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，得到|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6.答案：B解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tanA(2sin2C+cosC−2)，∴2sinCcosC=tanA(cosC−2cos2C)=tanAcosC(1−2cosC)，∴2sinC=tanA(1−2cosC)，∴2sinCcosA=sinA−2sinAcosC，∴sinA=2sinCcosA+2sinAcosC=2sin(A+C)=2sinB，∴a=2b．故选：B．7.答案：A解析：解：∵sin(π4−α)=1213，∴cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)=−1213．故选：A．利用诱导公式可得cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)，结合已知即可求值．本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查正弦函数的单调减性，属于简单题．利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解：令，则π2ω+2kπω≤x≤3π2ω+2kπω，∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，，得ω≤6，∴π2ω≤π3且3π2ω≥π2，∴32≤ω≤3．故选D．9.答案：34解析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式=sin(π+π3)cos(4π+π6)tan(−π4)=−√32×√32×(−1)=34，故答案为34．10.答案：13解析：解：∵cos(π+α)=−cosα=−13， ∴cosα=13，sin(π2−α)=cosα=13，故答案为：13．利用三角函数的诱导公式化简求值即可． 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．11.答案：(−1,3)解析：解：y =3−2x 1+2x=−1+41+2x ；∵2x >0；∴1+2x >1，0<11+2x <1； ∴−1<−1+41+2x <3； ∴原函数的值域为(−1,3)． 故答案为：(−1,3)．分离常数即可得出y =−1+41+2x ，根据2x >0即可求出−1+41+2x 的范围，即求出原函数的值域． 考查函数值域的定义及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域．12.答案：−1解析：本题考查函数的奇偶性，函数的周期性，利用性质求函数值，属于基础题． 由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，且由此即可求解．解：由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，，∵log 245∈(−1,0)，且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，．故答案为−1．13.答案：(−∞,2)解析：本题考查了函数的定义域．由对数函数的性质可得2−x>0，求解即可．解：要使函数f(x)=ln(2−x)有意义，则2−x>0，解得x<2，故函数f(x)=ln(2−x)的定义域为(−∞,2)．故答案为(−∞,2)．14.答案：4√3解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用，解题的关键是熟练掌握函数y= Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，求出该函数的周期．解：∵AB分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=π2，∴可得A(T4,3),B(3T4,−3)，且OA→·OB→=0，即3T216−9=0，解得T=4√3．故答案为4√3．15.答案：②③解析：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y=Asin(ωx+⌀)的图象与性质，属于中档题．根据函数的奇偶性判断①的正误；根据平移变换知识确定②的正误；根据函数的对称性确定③的正误；根据单调区间判断④的正误，即可得到结果．解：①y=f(x+43π)=4sin(2x+83π−π3)=4sin(2x+73π)，所以y=f(x+43π)不是偶函数，所以①错误；②把函数f(x)=4sin(2x−π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数f1(x)=4sin[2(x−π3)−π3]=4sin(2x−π)=−4sin2x=g(x)的图象，所以②正确；③当x=−π12时，f(x)取得最小值−4，所以③正确；④由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+512π，k∈Z，分别代入k=0，1，可知④错误．故答案为②③。

2019-2020学年天津高一（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知全集为R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |x−2x+1≥0}，则A ∩B 元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1≤0 B ．∃X ∈R ，x 2﹣2x +1≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1＜03．（3分）下列关系中正确的是（ ）A ．(12)23＜(15)23＜(12)13B ．(12)13＜(12)23＜(15)23C ．(15)23＜(12)13＜(12)23D ．(15)23＜(12)23＜(12)134．（3分）函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣1，在[1，2]上是増函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[−12，0]B ．[−12，∞) C ．[−12，0)∪(0，+∞)D ．（0，+∞）5．（3分）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式a （x 2+1）+b （x ﹣1）+c ＞2ax 的解集为（ ） A ．{x |0＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |﹣2＜x ＜1} D ．{x |x ＜﹣2或x ＞1}6．（3分）使不等式（x +1）（|x |﹣1）＞0成立的充分不必要条件是（ ） A ．x ∈（1，+∞）B ．x ∈（2，+∞）C ．x ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．x ∈（﹣∞，﹣1）7．（3分）已知函数y =x −4+9x+1(x ＞−1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a +b ＝（ ） A ．﹣3B ．2C ．3D ．88．（3分）定义a ⊗b ={b ，(a ≥b)a ，(a ＜b)，则函数f （x ）＝x ⊗（2﹣x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．RD ．（1，+∞）9．（3分）若函数y ＝f （x ）是奇函数，且函数F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y ＝F （x ）在（﹣∞，0）上有（ ） A ．最小值﹣8B ．最大值﹣8C ．最小值﹣4D ．最小值﹣610．（3分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f （x ）=e x 1+e x −12，则函数y ＝[f （x ）]+[f （﹣x ）]的值域是（ ） A ．{0，1}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0}二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算√614+（338）13+√1253= ．12．（4分）已知函数f （x ）＝ax 5﹣bx 3+cx ﹣3，f （﹣3）＝7，则f （3）的值为 ． 13．（4分）设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）＝0，则xf （x ）＜0的解集为 ．14．（4分）设f （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f （a ﹣2）﹣f （4﹣a 2）＜0，则a 的取值范围为 ． 15．（4分）若函数f(x)={−x 2+(2−a)x ，x ≤0(2a −1)x +a −1，x ＞0在R 上为增函数，则a 取值范围为 ．16．（4分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+12，且f （12）＝0，当x ＞12时，f （x ）＞0．给出以下结论：①f （0）=−12；②f （﹣1）=−32；③f （x ）为R 上减函数；④f （x ）+12为奇函数；⑤f （x ）+1为偶函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题共46分。

2019-2020学年天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}2.已知命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018，则￢p为()A. ∃x0∈[0,+∞)，使得x02019<x02018B. ∀x∈[0,+∞)，使得x2019≥x2018C. ∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018D. ∀x∈(−∞,0)，使得x02019<x020183.已知a>0，b>0，1a +3b=1，则a+2b的最小值为()A. 7+2√6B. 2√3C. 7+2√3D. 144.下列选项中，表示的是同一函数的是()A. f(x)=√x2，g(x)=(√x)2B. f(x)={x,x≥0−x,x>0，f(t)=|t|C. f(x)=(x−1)2，g(x)=(x−2)2D. f(x)=√x+1⋅√x−1，g(x)=√x2−15.函数f(x)=ln(|x|−1)+x的大致图象为()A. B.C. D.6. 命题“对任意x ∈[1,2)，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. a ≥4B. a >4C. a ≥1D. a >1 7. 函数f(x)=1−√x 的定义域为( )A. [0,1)B. (−∞,0]C. (1,+∞)D. [0,+∞)8. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23) 9. 关于x 的不等式|x −1|+|x +2|≥m 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (−∞,1]C. (3,+∞)D. (−∞,3]10. 已知函数f(x)={−ax ,x ⩽−1(3−2a)x +2,x >−1，在为增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,32]B. (0,32)C. [1,32)D. [1,32]二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知集合A ={(x,y)|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z}，B ={(x,y)||x|≤2，|y|≤3，x ，y ∈Z}，设集合M ={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A ，(x 2,y 2)∈B}，则集合M 中元素的个数为________． 12. 若不等式ax 2−bx +c <0的解集是(−2,3)，则不等式bx 2+ax +c <0的解集是______ ． 13. 当x ∈(1,2)时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，则m 的取值范围是________． 14. 设函数f(x)={1+x 2,x ⩽1,2x,x >1,则f(f(3))=________．15. 已知f(√x +4)=x +8√x ，则f(x)= ______ ．16. 已知函数f(x)=x 2−2x +3，当x ∈[0,t)时，函数的值域为[2,3]，则实数t 的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−4x ⩽0},B ={x|m ⩽x ⩽m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ； (2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=−x 2+ax −1(a ∈R)．(1)若函数f(x)在区间[2a −1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围；(2)若f(x)在区间[12,1]上的最大值为−14，求a的值．19.不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x|−3<x<1}.解不等式2x2+(2−a)x−a>0．20.设函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(13)=310(1)求实数a、b的值；(2)用单调性定义证明：f(x)在(−1,1)上是单调增函数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018为全称命题，则命题的否定为：∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018，故选：C．3.答案：A解析：∵a>0，b>0，1a +3b=1∴a+2b=(a+2b)(1a+3b)=7+2ba+3ab≥7+2√2ba⋅3ab=7+2√6当且仅当2ba =3ab即√2b=√3a取等号4.答案：B解析：【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项运用加以判断，即可得到答案．本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：A，f(x)=√x2=|x|，g(x)=(√x)2=x(x≥0)，对应法则不一样，故不为同一函数；B ，f(x)={x,x ≥0−x,x <0，f(t)=|t|={t,t ≥0−t,t <0，定义域和对应法则相同，故为同一函数；C ，f(x)=(x −1)2，g(x)=(x −2)2，对应法则不相同，故不为同一函数；D ，f(x)=√x +1⋅√x −1(x ≥1)，g(x)=√x 2−1(x ≥1或x ≤−1)，定义域不相同，故不为同一函数． 故选：B ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题． 化简f(x)，利用导数判断f(x)的单调性即可得出正确答案． 【解答】解：f(x)的定义域为{x|x <−1或x >1}． f(x)={ln(x −1)+x,x >1ln(−x −1)+x,x <−1，∴f ′(x)={1x−1+1,x >11x+1+1,x <−1，∴当x >1时，f ′(x)>0，当x <−2时，f ′(x)>0，当−2<x <−1时，f ′(x)<0， ∴f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,−1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增． 故选A ．6.答案：B解析： 【分析】本题考查充分条件和必要条件，根据全称命题为真命题，求出a 的取值范围， 结合充分不必要条件的定义进行判断即可得到结果． 【解答】解：对任意x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题， 则对任意x ∈[1,2]，x 2≤a ”， ∵当x ∈[1,2]，x 2∈[1,4]， ∴a ≥4，则命题“对任意x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a >4． 故选B .7.答案：D解析：【分析】考查简单的函数定义域问题；解析：解：∵函数f(x)=1−√x，∴√x≥0，即x≥0，∴函数f(x)=1−√x的定义域为[0,+∞),故选D．8.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于中档题．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x−1|)<f(13)，∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增，∴|2x−1|<13，解得13<x<23．故选A．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查不等式的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．由题意可得|x−1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而易得|x−1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x−1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x−1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x −1|+|x +2|≥|x −1−(x +2)|=3，当且仅当(x −1)(x +2)≤0时等号成立， 可得|x −1|+|x +2|的最小值为3， 故有m ≤3， 故选D ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查了函数的单调性的求解方法，属于基础题．由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a 的取值范围． 【解答】解：因为函数是增函数， 由题意函数f(x)={−ax ,x ⩽−1(3−2a)x +2,x >−1,得{a >03−2a >0a ≤2a −1，解得1⩽a <32， 故选C ．11.答案：59解析： 【分析】本题考查了集合中元素的性质及元素与集合的关系，结合题意即可求得，属于中档题． 【解答】解：由题意知，A ={(−1,0)，(0,0)，(1,0)，(0,−1)，(0,1)}，B 中有5×7=35(个)元素．当(x 1,y 1)=(0,0)时，B 中的元素都在M 中； 当(x 1,y 1)=(−1,0)或(1,0)时，M 中元素各增加7个； 当(x 1,y 1)=(0,−1)或(0,1)时，M 中元素各增加5个． 所以M 中元素共有35+7+7+5+5=59(个)． 故答案为59．12.答案：(−3,2)解析： 【分析】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的灵活应用问题，是基础题目． 根据不等式ax 2−bx +c <0的解集得出a >0，ca 与ba 的值，把不等式bx 2+ax +c <0化为x 2+x −6<0，从而得出不等式的解集． 【解答】解：∵不等式ax 2−bx +c <0的解集是(−2,3)，∴a >0，且对应方程ax 2−bx +c =0的实数根是−2和3， 由根与系数的关系，得{c a =−2×3b a=−2+3，即ca =−6，ba =1；∴b >0，且ab =1，cb =−6，∴不等式bx 2+ax +c <0可化为x 2+x −6<0， 解得−3<x <2，∴该不等式的解集为(−3,2)． 故答案为(−3,2)．13.答案：m ≤−5解析： 【分析】本题主要考查二次函数，属于基础题．利用题目给出的条件得到一个不等式组，然后解之即可． 【解答】解：设f (x )=x 2+mx +4，当x ∈(1,2)时，f (x )<0恒成立， 则{f (1)≤0f (2)≤0，解得m ≤−5． 故答案为m ≤−5．14.答案：139解析：【分析】本题主要考查分段函数的求值，先求出f(3)的值，再求出f(f(3))的值即可． 【解答】解：∵f(x)={1+x 2,x ⩽1,2x ,x >1,∴f(3)=23， ∴f (23)=(23)2+1=139，故f (f(3))=f (23)=139．故答案为139．15.答案：x 2−16(x ≥4)解析：解：已知f(√x +4)=x +8√x ， 令t =√x +4，4≤t ，则√x =t −4，那么：f(t)=(t −4)2+8(t −4)=t 2−16，(4≤t)， ∴f(x)=x 2−16，(x ≥4)， 故答案为：x 2−16(x ≥4)，利用换元法，令t =√x +4，4≤t ，则√x =t −4，带入化简可得f(t)，即可得f(x)． 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．16.答案：[1,2]解析： 【分析】本题考查二次函数的值域，注意最大值和最小值，对应的x 值，还有就是对称轴处取最值． 【解答】解：f(x)=x 2−2x +3，对称轴为x =1 f (0)=f (2)=3,f (1)=2， 当x ∈[0,t)时，函数的值域为[2,3]， 即实数t 的取值范围为[1,2]． 故答案为[1,2]．17.答案：解：(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，∴C U B ={x|x <3或x >5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，∴A ∪B ={x|0≤x ≤5}；(2)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，∴{m ≥0m +2≤4，解得0≤m ≤2．∴实数m 的取值范围[0,2]；(3)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}.A ∩B =⌀，∴m +2<0或m >4，解得m <−2或m >4．∴实数m 的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞)．解析：本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，由此能求出∁U B 和A ∪B ．(2)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围．(3)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，A ∩B =⌀，得到m +2<0或m >4，由此能求出实数m 的取值范围．18.答案：解：(1)由题知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，∵f(x)在区间[2a −1,+∞)上单调递减，，则2a −1⩾a2，解得a ⩾23．(2)由(1)知函数f(x)的对称轴方程为x =a 2，当a2⩽12，即a ≤1时，函数f(x)在区间[12,1]上单调递减， f(x)最大值为f(12)=a2−54=−14，解得a =2，与a ≤1矛盾． 当12<a2<1，即1<a <2时， 函f(x)在区间[12,1]的最大值为f(a2)=a 24−1=−14，解得a =±√3，舍去a =−√3．当a2⩾1，即a ≥2时．函数f(x)在区间[12,1]上单凋递增， f(x)最大值为f(1)=a −2=−14，解得a =74，与a ≥2矛盾． 综上a =√3．解析：本题考查了二次函数、函数的单调性和函数的最大值，属于简单题． (1)由题知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，则2a −1⩾a2，解出即可；(2)由(1)知函数f(x)的对称轴方程为x =a2，分a2⩽12、12<a2<1和a2⩾1三种情况进行讨论即可得出结果．19.答案： 解：由题意知，第11页，共11页 1−a <0，且−3和1是方程(1−a)x 2−4x +6=0的两根， ∴{1−a <041−a =−261−a =−3， 解得a =3，∴不等式2x 2+(2−a)x −a >0即为2x 2−x −3>0， 解得x <−1或x >32 ．∴所求不等式的解集为{x|x <−1或x >32 }.解析：本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 由不等式(1−a)x 2−4x +6>0的解集是{x|−3<x <1}，利用根与系数关系列式求出a 的值，把a 代入不等式2x 2+(2−a)x −a >0后直接利用因式分解法求解．20.答案：解(1)因为f (x)是奇函数，故f (0) = 0，所以b = 0， 又f (13) = 310，求得a = 1， 此时f (x) = x 1 + x 2，经检验：f (−x) = −x 1 + x 2= −f (x)，则f (x)是奇函数， 所以a = 1，b = 0；(2)对于任意x 1 ，x 2 ∈ ( −1,1 )，且x 1 < x 2，f(x 1) − f(x 2) = x 11 + x 12−x 21 + x 22= (x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+ 1)(x 22+ 1)，∵−1 < x 1 < x 2 < 1，∴x 2 − x 1 > 0，x 1x 2 − 1 < 0，∴f (x 1) < f(x 2)∴f(x)在(−1,1)上是增函数．解析：本题考查函数的性质，属于基础题．(1)利用奇函数的性质得f (0) = 0即b = 0，再由f (13) = 310得a = 1即可；(2)利用单调性定义即可证得．。

2019-2020学年天津耀华中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．2. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6 C. D. 8参考答案：D由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.3. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥2C．2≤a≤3D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．4. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略5. （4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，] C．（0，1] D．[，1]参考答案：D考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6. 的分数指数幂表示为（）A． B.C. D.都不对参考答案：C7. 已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．8. 在映射，，且，则中的元素对应在中的元素为( )A. B. C.D.参考答案：A9. 已知，则f(3)为（）A 2B 3C 4D 5参考答案：A10. 在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．12. 函数的定义域是 .参考答案：略13. 计算的值是______________ .参考答案：略14. 函数f(x)=的定义域为。