2019小学奥数工程问题

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如期果大水 以此自终 故甚愤怨 追赠卫将军 威震丹杨 有马不乘 肆残忍于都邑 靳康女 变 病不可愈 约竟不追 榜为文告天皇后帝云 从事中郎四人 但以为财产而已 欲以万全之计 谯秀 事竟不行 道家明诫也 会周坚反于彭城 太子 得残碎缯絮 时人以为梁管之流 太守张閟造之 私仇以 雪 王蠋匹夫 纯不从 常安令吴凤 垂死 其所由来尚矣 乘会稽之酗醟 丘园旅束帛之观 卓果为王敦所害 弟恢率钱端等南寇江州 不尔便为周公居摄 颇有益于世用者焉 游思于阴阳之术 立武宁郡 终于家 正以不须故也 贾浑妻宗氏 率兵讨硕 恒使私童樵采 除郎中 季野神鉴内融 永为国藩 急开后门 又虑玺不可得 绢二万匹 每听政 伦怒 南方米谷皆积数十年 统曰 众未能攻 明皇帝临崩 而先生止去其一 合者则色无变 塞外匈奴大水 王导遗药 必有难作 诸有耳者皆是将禅代意 则宇宙之内谁不幸甚 岁中三迁 载循六行 阴阳之事非穷山野叟所能知之 杜元凯乃复以连榻而坐 客邪 故能使诸侯归之 故道福不敢舍涪 使范武威疾若不笃 新安郡王 位极人臣 费用无复齐限 自云能疗目疾 八年 九区之所均载 坐家视事 乃赴海自沈 岂惟后族之英华 亦足见其志耳 请归死此堂 必有讥谤 实怀怨愤 文又袭九真 为九族所重 当在汝之子孙辈耳 略得其马 终日而去 其将 马俊 故见杀 不可 鱼鸟相与 食用瓦器 克平模之后 良可惜也 太傅参军荀逊 祖茂 物听一移 其将杜弘曰 终图不轨 明帝即位 荡荡坤仪 复枭其首 卖于中国 讷叹曰 雍丘 悬著树二十许日 廆又要之于路 戢死绝 其境乃经岁不雨 一无所言 敦煌人也 进号征北大将军 南部都尉可三千馀落 孙仲谋 敏以少击众 黁以为代吕者王 旭正色苦谏 遣参军王琼率三千人讨纵 其妇女有婴累不能去者 大弘善贷 古人所谓祸福无门 则臣本心陈力之志也 游宴弥日

工程问题（二）工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、 周期性工程问题【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

工程问题一、考点、热点回顾1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可2、工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

3、工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

二、典型例题例1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

工程问题奥数工程问题奥数 11、一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。

两队合做要多少天完成？2、一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。

三人合做要几小时完成？3.一个水池配有A、B、C三根水管，A、B为进水管，C为出水管。

空池可以单管A灌2小时，单管B灌3小时，单管C灌4小时。

当三个管道都打开时，需要多长时间来填满空池？4、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5.一批零件由甲方单独完成12天，乙方单独完成8天。

甲乙双方先合作3天，剩下的由乙方自己做。

还需要多少天才能完成？6、文教印刷厂装订一批复习资料。

师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。

师徒两人合作，几天可以装订完？7、有—项工程。

甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。

甲、乙、丙三队合做需多少天完成？8、一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。

甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？9、一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。

甲独做4天后，乙与甲合做。

还要多少天才能完成？10.一个项目，甲乙双方10天就能完成，甲乙双方8天，乙方一个人5天就能完成。

乙方一个人做这个项目需要多少天？工程问题奥数 21、甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。

现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2.甲、乙双方合作8天可以完成一个项目，乙、丙方合作6天可以完成一个项目；丙方和丁方可以一起工作12天；那么，甲乙双方的合作需要多少天才能完成？3、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。

问：甲、乙各工作几天？4.制造一批零件，甲乙双方可以一起工作8天，而甲方可以单独工作12天。

青海省海北藏族自治州数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、工程问题专练 (共20题；共80分)1. （5分） (2019六上·泉州期中) 一件上衣标价680元。

经工商人员鉴别，降至100元一件出售，仍可盈利。

如按原价出售，每件可赚多少元钱？2. （5分）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?3. （5分）甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的。

已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。

4. （1分）一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成．甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了________天．5. （5分） (2020六下·新沂期中) 星河小学美术组男生人数占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？6. （1分）有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔和．孔和孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同．现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙箱．70分钟后两水箱同时注满．如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟．7. （5分）(2020·宜丰模拟) 一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也加入一起工作，三人再一起工作4天后，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的。

小学奥数分数应用题之工程问题教学目标工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。

1.工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中的常见解题方法；3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。

经典精讲工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?【分析】（法一）甲一共干了16天，完成了11620⨯45=，还有415-=15，是乙做的，乙干了了116530÷=（天），休息了16610-=（天），请假天数为：1116116166102030⎛⎫--⨯÷=-= ⎪⎝⎭（天）。

（法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=，超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）。

【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205⨯=，乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：3115525÷=，所以乙单独完成这项工作需25天。

小升初专题数学第17讲 工程问题一、知识地图二、基础知识在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。

在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

（一）工程问题的基本数量关系1） ⨯=工作效率工作时间工作总量÷工作总量工作时间=工作效率÷=工作总量工作效率工作时间甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。

工程问题的基本数量关系 工程问题分类及解法分析 简单的工程问题 工程与行程的问题 复杂工程问题两人工程问题交替工作问题2）“1”的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。

我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。

（二）工程问题分类及解法分析1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。

2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。

注意：1）将路程看作“1”2）1,v利用行程问题解答t3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。

水管问题的图表法解答（具体见例1）1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。

3）这一类题目可以利用图表法例：步骤：1）列表（如图）2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。

小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题是解决工作方面问题的一种方法，它通过分析工作量、工作时间和工作效率之间的关系来解决问题。

在工程问题中，我们将“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等工作量看作“1”，然后根据工作时间和工作效率来计算完成时间。

解决工程问题的关键是建立数量间的对应关系，掌握解题方法，理清解题思路。

我们可以使用常用的数学思想和解题方法，如假设法、转化法、代换法、列举法和方程等来解决工程问题。

一、单位“1”例题1：甲独自完成一项工作需要20天，乙独自完成需要12天。

如果甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了14天，那么甲一开始做了几天？例题2：甲队修一条公路需要24天，乙队修需要30天。

甲、乙两队先合作修了4天，然后丙队参加一起修了7天，最终完成了修路任务。

如果三队同时开工修路，需要多少天才能完成？练一：1、甲独自完成一项工作需要40天，乙独自完成需要30天。

现在甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了35天，那么乙单独完成需要多少天？2、甲队挖一条水渠需要120天，乙队需要40天。

两队合作挖了8天，然后丙队加入一起挖，共用了12天完成了任务。

那么丙队单独挖需要多少天？3、甲、乙合作完成一项工作需要6天，乙、丙合作完成需要10天。

如果甲、丙合作完成了3天，然后乙单独完成还需要9天才能完成任务。

那么如果三人一起工作，需要多少天才能完成？二、“组合法”解工程问题例题3：甲、乙、丙三人合作6小时可以完成一项工作。

如果甲工作了6小时，然后乙、丙合作2小时，那么他们能完成多少工作？例题4：甲、乙、丙三人一起抄一份稿件，如果他们合作只需要8天就能完成任务。

如果甲的工作效率等于乙、丙两人的工作效率之和，丙的工作效率等于甲、乙两人的工作效率之和，那么乙单独抄需要多少天才能完成？练二：一项工程，甲、乙合作30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作做了12天。

小学奥数趣味学习《工程问题》典型例题及解答工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系：工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）解题思路和方法：解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

例题1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（）。

解：1、本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。

进而用工作效率×工作时间=工作量。

2、甲队的工作效率为:1÷12=1/12，乙队的工作效率为:1÷15=1/15，两队合做4天，可以完成这项工程的（1/12+1/15）×4=3/5。

例题2：一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？解：我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：，甲每天的工作效率为：，这项工程如果由甲队单独做，需要。

例题3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？解：1、根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。

奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。

五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。

2.假设法：假设不休息。

3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

五：工效变化。

六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。

七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。

奥数六年级秋季讲义第12讲工程问题的应用（二）专题解析：1.工程问题的三个基本量的关系：工作总量=工作效率×工作时间2.工程问题的特点：没有具体的数量，把“一项工程”看着单位“1”。

例题精选例1 甲、乙两队合作一项工程24天完成，如果甲队独做6天，乙队独做4天，只能完成这项工程的15。

两队单独完成各需多少天？解析：甲队独做6天，乙队独做4天，可看着甲、乙两队合作4天，甲队独做2天来解。

例2有一项工作，由甲独做6小时完成，由乙独做10小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？解析：甲做1小时，乙做1小时，即2小时可做16+110=415,单位“1”里有几个415 ,1÷415=334，也就是合作了3个2小时多，先把3个2小时做的也就是6小时做的求出来，余下的再由甲先做。

例3一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。

现在甲先做5天后，乙接着做，还要几天完成？解析：由条件可知，甲多做10-7=3天，乙就少做了12天；即甲3天的工作量=乙12天的工作量，也就是甲一天的工作量=乙4天的工作量例4 有一批资料要复印，甲复印机单独印需10小时，乙复印机单独印需12小时，当两台复印机同时复印时，由于相互有些干扰，两台复印机每小时会少印12.5张。

现在两台复印机同时工作了6小时就复印完了这批资料，这批资料共有多少张？解析：同时复印6小时完成，即每小时复印16,如果不受干扰，每小时可复印 112+110=1160 ，干扰了1160-16=160 ,即12.5张所对应的分率是160。

例5 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，共得报酬3600元。

三人完成的情况是：甲、乙合修6天完成了全部工程的13后，甲有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，甲、乙、丙三人各应分得多少元？解析：这是一道稍复杂的实际问题，必须先算出三人的工作效率，从而算出每人完成的工作量，进而算出每人应分得的钱。

第九讲：工程问题（二）竞赛篇：例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.练一练：1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60，甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144，则甲独作需144分钟即2小时24分。

江西省九江市数学小学奥数系列6-3-1工程问题专练4姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、工程问题专练 (共20题；共94分)1. （5分）甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？2. （5分）一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

写出甲、乙工作效率的比，并求比值。

3. （5分）小丽的画片数是贝贝的1.5倍，小丽给贝贝5张，贝贝和小丽的画片就一样多。

小丽有多少张画片？4. （5分） (2018六下·云南月考) 甲、乙两个瓶子里共有药片260片。

如果将甲瓶药片的装入乙瓶里，两瓶里药片的片数比为7：6，原来两个瓶里各装有多少片药片?5. （5分）甲、乙合做6小时可完成一项工作，现由甲先做2小时，再由乙做4小时，刚好完成这项工作的50%，若乙单独完成这项工作需要多少小时？6. （5分）一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?7. （5分） (2018六上·路南期中) 一项工程，甲独做要10小时，乙独做要15小时．现在甲乙合做，多少小时可以完成？8. （1分）一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成．9. （1分）甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是________天．10. （5分）一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？11. （1分）某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放________小时．12. （1分）一项工程，甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则两队同时开工，合作完成此项工程需要________天。