五年级数学下册培优资料

第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。

（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

（3）新运算也要遵守运算规律。

例1.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

例2.对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。

已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

例3.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时， a等于几？例4.例5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a ＋2)…(a＋b-1)。

如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？例6.有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。

装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。

第4讲简易方程（列方程解决问题）知识概述整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。

它与除尽既有区別又有联系。

除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a 能被b除尽(或说b能除尽a)。

因此整除与除尽的区別是:整除是指被除数、除数以及商都是整数，而余数是零;除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。

它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

整除的一些性质为：(1)如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。

(2)如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

(3)如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除。

反过来也成立。

有关数的整除特征：(1)能被2整除的数的特征是:个位数字为0，2，4，6，8的整数。

(2)能被5整除的数的特征是:个位数字为0，5的整数(3)能被2，5整除的数的特征是:个位数字为0的整数。

(4)能被3(或9)整除的数的特征是:各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数的整数。

(5)能被2，3，5整除的数的特征是:个位数字为0，且各个数位上的数字之和是3的倍数的整数。

(6)能被4，25整除的数的特征是:末两位能被4，25整除的整数。

如2168，因为68能被4整除(或者说68是4的倍数)，我们就说2168能被4整除，但不能被25整除。

而如2175就能被25整除，但不能被4整除。

而2100既能被25整除，也能被4整除。

(7)能被8，125整除的数的特征是:末三位能被8，125整除的整数。

如23625，因为625是125的倍数，不是8的倍数，所以23625能被125整除，而不能被8整除。

(8)能被11整除的数的特征是:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。

具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。

五年级下册培优新方法一、数学基础概念1.理解并掌握数学中的基本概念，如加法、减法、乘法、除法等。

2.深入理解数学中的基本单位，如长度、重量、面积、体积等。

3.熟练掌握数学中的基本符号，如大于号、小于号、等于号等。

二、分数和小数的计算1.掌握分数的加减乘除，包括同分母和异分母的运算。

2.掌握小数的加减乘除，以及小数与分数的相互转换。

3.掌握分数和小数的混合运算，以及解决与分数、小数有关的实际问题。

三、面积和体积的计算1.掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

2.掌握长方体、正方体的体积计算公式，以及它们的表面积计算。

3.掌握面积和体积的单位换算，以及解决与面积、体积有关的实际问题。

四、图形与几何初步1.了解平面几何的基本概念，如点、线、面等。

2.了解立体几何的基本概念，如体、面、棱等。

3.掌握图形的平移、旋转和对称等基本变换，以及了解图形的相似和全等。

五、应用题解析1.掌握简单的一步应用题的解析方法，如路程问题、时间问题等。

2.掌握复杂的多步应用题的解析方法，需要仔细审题，明确已知条件和未知数。

3.学会利用图解法解决应用题，通过画图直观地理解问题并找出解题方法。

六、逻辑推理与思考1.通过例题学习逻辑推理的基本方法，如排除法、假设法等。

2.通过练习提高逻辑推理能力，学会根据已知条件进行推断和推理。

3.培养良好的思维习惯，如条理性、逻辑性等，提高解决问题的效率。

七、统计与概率初步1.了解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

2.掌握概率的基本概念，如必然事件、随机事件、不可能事件等。

小学培优综合训练（一）1、一盒棋子，4个4个数，余3个，6个6个数余5个，15个15个数，余14个，这盒棋子在150——200个之间，这盒棋子有几个？3、某班有50名学生，在第一次考试中，有14人得满分，在第二次考试中有12人得满分，两次都没得满分的有31人，两次都得满分的有几人？5、一个长方体的水箱，底面积是100平方厘米，里面装有高22.5厘米的水，今把底面积是55平方厘米的长方体铁条插入箱中，铁条未完全没入，水也不溢出，这时水深几厘米？、9、一个两位数，除310余数37这个两位数可能会是多少？五年级培优综合练习题二13、李明早晨去上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟加快15米，则可提前2分钟求李明家离学校多少米？14、有大小油瓶70个，大瓶可装油4千克，小瓶每个可装油2千克，今有240千克油，需要准备大小瓶各几个？16、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回每小时行50千米，求汽车上下山的平均速度？17、甲乙丙三人的年龄之和是64岁，乙丙丁三人的年龄之和是36岁，甲丁的年龄之和是乙丙年龄和的2倍，那么他们四人的年龄各是多少岁？18、甲乙两车同时从相距299千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，快车每小时行40千米，几小时后，两车再相距69千米？20、商店以每双65元购进一批运动鞋，并以每双74元的价格卖出当剩下5双时，除成本外，还获利440元，，商店购进运动鞋鞋多少双？21、一个长方体，长、宽、高都是质数，正面和底面面积之和是156平方厘米，这长方体的体积是多少？23、某年的5月里有5个星期六，4个星期日，则这年的5月1日星期几？24、甲乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇，相遇后继续按原速度前进，到达A、B两地后立即返回，4小时后又在离A地50千米处再次相遇，求A、B两地相距和甲、乙两车的速度？五年级培优综合练习题三（25）五个相邻自然数的乘积是55440这五个自然数是、、、和。

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

五年级数学（下册）培优资料（4）第四单元 分数的意义和性质 姓名一、 脑筋转转转，答案全发现。

1、两个分数的分子相同，则这两个分数（ ）。

A.分数大小相同B.分数单位相同C.所含分数单位的个数相同2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ）。

A.32 B.32米 C.31 D. 31米 3、 小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（ ）个梨。

A.54 B.45 C.41 4、把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（ ）分钟。

A.4B.5C.2D.35、（ ）kg 的31是32kg 。

A.2 B.1 C.36、3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。

A.103米 B.103 C.101米 D.1017分母是5的真分数有（ ）个。

A.3 B.4 C.5 D.68、 10里面有（ ）个51。

A.10 B.20 C.40 D.50 9、要使x 8是真分数，x9是假分数，X 应取（ ）。

A.8 B.9 C.10 D.11 10、如果n m（m 、n 均不为0）是真分数，那么（ ）。

A.n ＞mB.m ＞nC.m ≤nD.无法确定11、在分数1247X 中，X 不等于（ ）。

A.0 B.2 C.312、把87的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。

A.7 B.8 C.913、与 表示的分数相等的分数是（ ）。

A.43 B.246C.12514、 385里有（ ）个81。

A.5 B.15 C.2915、在3、5、7、8中，只有公因数1的有（ ）对。

A.3B.4C.5D.616、数a 是数b 的倍数，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。

A.aB.bC.1D.ab17、下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数是1。

A.两个不同的数B.两个不同的奇数C.一个质数和一个合数D.一个奇数和一个偶数18、最大公因数是1的一组数是（ ）。

A.7和14B.12和20C.15和35D.13和519、a ＝2×5，b ＝3×2×5，则a 、b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

15、把105、103和85按照从小到大的顺序排列为（ ）。

16、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的( )，五（1）班种的棵树是六（1）班的( )。

17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（ ），5次运这堆煤的（ ）。

共装14车，每车运这堆煤的（ ），4车运这堆煤的（ ）。

18、小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的（ ），（ ）速度慢一些。

19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（ ）千克，照这样算，碾1千克米要（ ）分。

20、733的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。

21、（ ）个81是1，12个51是（ ），1里有（ ）个101，3里有（ ）个61。

23、在括号里填上适当的带分数或整数。

2.9小时=（ ）分 339分=（ ）时119平方分米=（ ）平方米 3083毫升=（ ）升24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件，（ ）的效率最高。

25、在○内填>、<或=。

72○92 85○53 416○5334 51○526 722○831 26、分母是a 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。

27、分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。

28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的（）（），每户居民分得（）（）吨。

29．甲车3小时行441公里，乙车每小时行130公里，（ ）速度快一些。

30．小明看一本书要8天看完，小强看同样的一本书需要10天看完，二人都看了4天，小明剩下全书的（ ），小强剩下全书的（ ）。

31．五年级一班女生人数是男生人数的53，（ ）的人数表示单位“1”的量。

实际就是把（ ）的人数平均分成（ ）份，女生人数相当于其中的（ ）。

32.小明和4人均分了2.5升饮料，小明喝了（ ）升，是饮料的（），其中3人喝了（ ）升，是饮料的（ ）。

五年级下册数学培优教案教案一：综合运用教学目标：1.复习和巩固数学的基本概念和运算；2.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力；3.激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

教学过程：一、复习和导入（5分钟）通过练习题的方式复习和巩固上节课所学的知识，激发学生对数学的兴趣和思考。

二、提出问题（5分钟）给学生出一道应用题，并由学生自己思考如何解决，鼓励他们积极参与讨论，并找出解题的方法和步骤。

三、讲解解题思路和方法（15分钟）根据学生的讨论和思考，引导他们找到解题的关键及解题的方法。

通过示范和讲解，帮助学生理解和掌握解题思路和方法。

四、练习和巩固（15分钟）根据所提出的问题，给学生一些类似的练习题，让他们通过解题巩固所学的知识和方法。

五、总结和评价（5分钟）通过学生的表现，总结本节课所学的知识和方法，并给出评价和建议。

教案二：分式运算教学目标：1.复习和巩固分式的概念和运算；2.培养学生的分式运算能力；3.通过解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力。

教学过程：一、复习和导入（5分钟）通过复习上节课所学的分式概念和运算方式，巩固学生的基本知识。

二、讲解分式运算规则（10分钟）通过示范和讲解，讲解分式的加减乘除运算规则，并引导学生理解和掌握这些规则。

三、练习和巩固（15分钟）给学生一些分式运算的练习题，让他们通过运算巩固所学的知识和方法。

四、解决实际问题（10分钟）给学生一些实际的应用题，让他们通过分式运算解决问题，培养他们的数学思维和应用能力。

五、总结和评价（5分钟）通过学生的表现，总结本节课所学的知识和方法，并给出评价和建议。

教案三：图形的变换教学目标：1.复习和巩固图形的基本概念和变换；2.培养学生观察和思考的能力；3.通过实例和讲解，引导学生理解和掌握图形的变换规律。

教学过程：一、复习和导入（5分钟）通过复习上节课所学的图形概念和变换规律，巩固学生的基本知识。

二、讲解图形的变换规律（10分钟）通过示范和讲解，讲解图形的平移、旋转和翻转变换规律，并引导学生理解和掌握这些规律。

第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

第九讲工程问题1基本公式：工作总量=工作效率=工作时间=2解题关键：这类题一般不给出总量，所以要把工作总量看做，那么工效=1/时间3用分数解工程问题的方法：把工作总量看作单位“1”。

分别找出各自的工作效率和合作工作效率。

根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。

4基本题型熟记基本公式，把工作总量看作单位1例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。

①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？③甲乙合做几天可完成全工程？④甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。

①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3？④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完？例3 、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。

如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？例4 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。

在晴天，一队完成甲工程需要12天。

二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。

结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？例5 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？例6 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。

Part 1“数与运算”之分数计算与比较大小理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法. 1、比较下列分数的大小： 2、将下列分数由小到大排列起来： Part 1“数与运算”之分数与循环小数掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分.1、把下列循环小数化成分数： (3)0.08， (4)0.7，0.12，0.123，0.123.2、计算： Part 2“应用题”之行程问题4流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.1、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？Part 2“应用题”之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩八分之三.送到时剩多少枚弹药？Part 2“应用题”之拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？2、有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？Part 2“应用题”之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并 .2313，1915，2314，2413，1914 7920 与32079)4( 409 与133)3( 6032 与247)2( 854 与171)1(灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.1、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？2、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？Part 2“应用题”之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。

人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习【专题7：分数的意义】__________ 班级：__________一一、精挑细选：1.1523的分数单位是（）。

A. 123B. 115C. 11232.下面图形( )的阴影部分面积不是整个图形面积的14。

A. B. C. D.3.20以内所有质数和是最小三位数的（）A. 310B. 925C. 771004.把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得的是1块饼的（）。

A. 14B. 34C. 435.一条长8千米的公路，某队19天修完，平均每天修路( )。

A. 119千米 B. 819千米 C. 无法确定6.三（1）班有40名同学，其中男生22名，女生占全班人数的（）。

A. 2240B. 1840C. 18227.在一个面积为40平方厘米的平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。

A. 40B. 30C. 208.两根同样长的竹竿，如果第一根截掉15米后，第二根截掉15，这两根竹竿相比较（）。

A. 第一根长B. 第二根长C. 无法确定哪根长9.把4千克水果平均分成5份，每份是（）。

A. 15千克 B. 总重量的45C. 45千克10.有5吨货物，第一次运走12吨，第二次运走全部的12，两次运走（）吨。

A. 0.7吨B. 2.5吨C. 3吨二、判断正误：11.一堆煤运走了4吨，还剩下5吨，运走的占原来这堆煤的。

（）12.把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得14块。

（）13.3个13和7个17一样大。

（）14.中秋节那天，小华在家吃了一个月饼的14，小红在家吃了一个月饼的15，小红吃的月饼的数量一定比小华少。

（）15.一袋3千克的糖果，平均分给6个小朋友，每人分得这些糖果的12（）三、仔细想，认真填：16.211的分数单位是________，它有________个这样的分数单位，再加上________个这样的分数单位就是1。

17.56表示把单位“1”平均分成________份，取其中的________份，它的分数单位是（________），再加上________个这样的分数单位，和是最小的质数。

第一周1.有一满杯果汁，小军喝了错误!未找到引用源。

，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满错误!未找到引用源。

水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝完了，小军喝的果汁多，还是水多？2，时针从3点走到8点，行了一圈的几分之几？3，把分数错误!未找到引用源。

化成小数，小数点后第101位上的数字是几？4，甲、乙两人加工同样的零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工错误!未找到引用源。

个，谁的工作效率高些？5，甲、乙两人加工同样的零件，甲每加工一个要用0.9分钟，乙每加工一个要用错误!未找到引用源。

分钟，谁的工作效率高些？6，甲乙丙丁四人合修一条路，甲修了另外三人总数的一半，乙修了另外三人总数的1/3,丙修了另外三人总数的1/4,丁修了这条路的几分之几？第二周1.将一个长方体锯掉5cm后，变成了一个正方体，表面积减少了120cm2，求原来长方体的表面积。

2.把一个棱长为8cm的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？3、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问：共有多少人？租了几只船？4、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。

求井深和绳子长？5、有一个长方体，高20厘米，底面是正方形，侧面展开是一个正方形。

这个长方体的表面积是多少立方厘米？6、棱长为1dm的正方体，在它的每个面中心处各挖去一个棱长为2cm的小正方体，求挖过后的立体图形的表面积是多少？第三周1.已知，a×错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

×b=错误!未找到引用源。

×c,并且a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列。

2.一个数与它的倒数之差是错误!未找到引用源。

，求这个数。

3.笑笑看一本150页的故事书，第一天看了全书的错误!未找到引用源。

，第二天看了余下的错误!未找到引用源。

，第二天看了多少页？第三天应从第几页看起？4、富民小区加强绿化，把原来的一块长方形草坪的相邻两边的长各增加了错误!未找到引用源。

五年级数学下学期培优辅困计划一、指导思想：提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成数学基本能力。

培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养数学能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础和较强计算、解决问题能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。

二、制定目标：在这个学期的培优辅困活动中，培优对象能按照计划提高计算、解决问题的综合数学能力，成绩稳定在96分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。

辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。

特别是数学考试这一基本的能力。

（计算和解决问题）。

三、确定内容：培优主要是继续提高学生的计算能力和解决问题能力。

介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，尤其是算法多样化倾向方面，多给他们一定的指导，以期在解决问题中能灵活运用，提高解决问题层次，同时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高数学能力。

辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，解决问题至少能列出算式。

逐步提高差生的解决问题水平，可先布置他们摘抄、仿写，后独立完成，保证每个差生有事可做，有题可练。

训练差生的口头表达能力，课堂上创造情境，让差生尝试做、敢于做、进而争取善于做。

四、主要措施：１、课外辅导，利用课余日期，组织学生加以辅导训练。

２、采用一优生带一差生的一帮一行动。

３、请优生介绍学习经验，差生加以学习。

４、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。

５、对差生实施多做多练措施。

优生适当增加题目难度，并安排课外兴趣解题，不断提高计算和解决问题能力。

６、采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

五 A 班第四课列方程解应用题一．知识链接1.字母表示运算定律加法互换律： a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律： ab=ba乘法联合律：(ab) c=a (bc)乘法分派律： (a+b)c=a(bc)2.用字母表示公式长方形面积： s=ab正方形面积：s=a2长方体体积： v=abh正方体体积：v=a3圆的面积： s=πr2圆的周长：c=πd3.含有未知数的等式叫方程。

4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

5.求方程的解的过程叫解方程。

二．思想训练例： 99999×22222＋33333× 33334剖析与解先把 99999 分解为 33333×3，再运用乘法分派律进行简易计算原式＝ 33333×（ 3×22222）＋ 33333 ×33334＝33333×（ 66666＋33334）＝3333300000练习4444×33331994＋997× 997三．经典例题例 1. 两个数相除，商是 8，余数是 11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543. 那么被除数和除数各是多少？例2. 有一个三位数，个位上的数是 5，假如把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？例 3. 某班学生合买一件纪念品，假如每人出 6 元则多48 元，假如每人出 5 元则少 3 元，求这个班有多少学生？例两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米。

甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 64 千米。

问乙车开出几小时后与甲车相遇？四．课内练习1.例 1. 两个数相除，商是 18，余数是 13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是 652. 那么被除数和除数各是多少？2.一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍，将个位数字与十位数字对换，获得一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

五年级下期末高频考点巩固培优五年级下学期的学习即将结束，同学们也迎来了关键的期末复习阶段。

为了帮助同学们更好地巩固知识，提高成绩，我们来一起梳理一下五年级下册的高频考点，并进行有针对性的培优训练。

一、数学1、小数乘法和除法小数乘法和除法是本学期数学的重点内容。

在计算小数乘法时，要注意小数点的位置，按照整数乘法的方法进行计算，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数除法要把除数转化成整数，同时被除数也要扩大相应的倍数，然后按照整数除法的方法进行计算。

例如：计算025×48，先计算25×48=1200，因数中一共有三位小数，所以 025×48=12。

练习：（1）036×24=（2）56÷028=2、简易方程学会用字母表示数、数量关系和运算定律，理解方程的意义，会解方程。

例如：小明有 x 本书，小红的书比小明的 2 倍多 5 本，小红有（2x ＋ 5）本书。

解方程：3x ＋ 5 ＝ 17，解得 x ＝ 4。

练习：（1）用字母表示正方形的周长和面积公式。

（2）解方程：2x 8 ＝ 103、图形的面积掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能灵活运用。

平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

例如：一个平行四边形的底是 5 厘米，高是 3 厘米，它的面积是 15 平方厘米。

练习：（1）一个三角形的底是 8 分米，高是 6 分米，面积是多少？（2）一个梯形的上底是 4 米，下底是 6 米，高是 5 米，面积是多少？4、因数和倍数理解因数、倍数、质数、合数的概念，会求最大公因数和最小公倍数。

例如：12 的因数有1、2、3、4、6、12，12 的倍数有12、24、36、48……练习：（1）找出 18 的因数和倍数。

（2）求 15 和 20 的最大公因数和最小公倍数。

五年级数学(下册)培优资料(2)（优选.)五年级数学（下册）培优资料（2）第二单元因数与倍数姓名一、动动小脑瓜，快来填一填1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。

2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。

3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。

4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。

5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。

①既是3的倍数，又是5的倍数：②既有因数2，又有因数3：6.数字有因数37.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。

8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。

9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。

二、亲自练一练，动笔算一算。

1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？http://www. xkb1. com6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？新课标9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？11.1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？新|课 | 标|第12.它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1。

五年级数学（下册）培优资料（3）第一单元长方体和正方体XX一、脑筋转转转，答案全发现。

（1）下图中能表示长方体和正方体关系的是（）。

（2）一个长方体（不包括正方体），最多有（）个面的正方形。

A.1B.2C.3D.4二、把下图补充成完整的长方体。

（1）用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆多少种？（2）把下图补充成一个完整的正方体。

（3）下面是一个长方体盒子，请你画出它的平面展开图。

（5）分别画出1cm、1cm2、1cm3图形。

三、我是列式计算小专家。

X k B 1 . c o m1.用一根长72m的铁丝，焊接一个长10m，宽6m的长方体，这个长方体的高为多少米？2.用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（彩带结长15m）3.用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？4.把一个长方体兔笼（如下图）改焊成一个正方体鸡笼，鸡笼的棱长是多少？5.现有棱长相同的小正方体22个，至少再加上多少个这样的小正方体才能摆成一个大正方体？至少再减去几个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体？6.一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？7.某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？8.一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？9.一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？10.在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？11.棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？12.做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm2，至少用多少平方分米的铁皮？13.棱长是8cm的正方体的表面积是棱长为2cm的正方体表面积的多少倍？14.三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？15.一个正方体钢架高5m，占地面积是多少平方米？16.用8个1cm3的小正方体摆长方体或正方体，有多少种摆法？17.一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？16.如下图，在长20cm，宽7cm的长方形的四角各剪去四个边长为1cm的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？17.小明家用混凝土做10块地砖，每块地砖长50cm，宽30cm，厚10cm，这些地砖一共能铺多少平方米地面？共需多少立方米混凝土？18.一个长方体木块，体积是150cm3，它的底面是正方形，边长是5cm，这个长方体木块的高是多少19.一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。