数值比例尺和线段比例尺

小升初毕业总复习模块四：比和比例用比例解决问题考点一：按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

考点二：比例尺1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺比例尺实际上就是一个比。

比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。

数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。

为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.图形的放大与缩小。

放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。

考点三：用比例解决问题解决正反比例的实际问题的方法（1）找出题目中两种相关联的量。

（2）找出题目中一定的量。

（3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。

（4）写出"解"，设未知数。

（5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。

（6）解比例。

（7）写出答语。

例题精讲例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克?（2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。

求这幅图的比例尺。

（3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完?针对训练1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵?（2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。

（3）甲、乙两地相距480千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。

照这样计算，几小时可以到达乙地?例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形?（2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1.理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。

3.能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。

过程与方法经历观察、操作、思考等活动过程，发展学生的数学思维，提高解决问题和实际操作的能力。

情感、态度与价值观在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

重点难点重点：理解比例尺的意义。

难点：利用比例尺的知识解决实际问题。

课前准备教师准备PPT课件四幅大小不一的中国地图学生准备练习本教学过程板块一创设情境，激趣导入1.导入。

师：上课前，老师请大家猜一猜，一只小蚂蚁从我们这里一直爬到北京，只用了5分钟，这是为什么呢？生：小蚂蚁是在地图上爬的。

（师给予肯定评价）师：同学们，我们国家地域辽阔，却可以用一张并不是很大的纸把它画下来，知道这是为什么吗？（展示四幅大小不一的中国地图，请同学们观察这四幅中国地图有什么相同点和不同点）预设生1：它们的形状相同，大小不同。

生2：它们都按一定的比缩小了。

2.设疑。

四幅中国地图都是按怎样的比缩小的呢？（鼓励学生各抒己见，明确画图时，选定的比例尺不同）3.导入。

什么是比例尺？这节课我们就来认识它。

（板书课题：比例尺的认识）操作指导在展示中国地图时，一定要给予学生充足的时间进行观察、比较，让学生发现它们的相同点与不同点，引发思考，使学生带着浓厚的探究兴趣进入新知学习阶段。

板块二合作交流，探究新知活动1自主探究，了解比例尺的意义1.导学提纲。

（自学教材52页例1上面的文字内容）（1）什么叫作比例尺？比例尺是比还是尺？（2）比例尺产生的原因是什么？（3）比例尺有什么作用？（4）比例尺的文字表达式是什么？2.交流汇报。

预设生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。

生2：有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就产生了比例尺。

【基础知识巩固】【知识点一】比例尺：1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.比例尺没有单位。

2、比例尺的分类及转换：根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.3、比例尺的应用：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离 比例尺=图上距离根据已知条件选择合适的公式计算4、应用比例尺画图：确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：1、图形放大与缩小的意义保持图形原来的形状：（1）使图形变大，叫做图形的放大。

如：用显微镜看细菌。

（2）使图形变小，叫做图形的缩小。

如：建筑物效果图。

2、图形放大或缩小的方格：一看，看原图形每边各占几格。

二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

【知识点三】用比例解决问题：1、用正比例解决问题：判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。

2、用反比例解决问题：判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。

【典型例题讲解】【题型1】求比例尺的方法【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。

【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？【例3】一幅地图的比例尺是（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。

（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？【题型3】应用比例尺画图【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。

比例尺和比例尺精度的概念一、比例尺的定义和表示方法比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

比例尺可以用分数、图形或文字来表示，常见的表示方法有：数值比例尺：用分数形式表示，分子为1，分母为图上距离与实际距离的比值，单位可以是厘米、米、公里等。

例如，1:100000表示地图上1厘米代表实际距离100000厘米（即1公里）。

图示比例尺：用图形形式表示，通常是一条分段标有刻度的直线，每一段代表一定的实际距离，单位可以是米、公里等。

例如，下图中的图示比例尺表示每一段代表10公里的实际距离。

文字比例尺：用文字形式表示，通常是用一句话说明图上一定长度代表的实际距离，单位可以是米、公里等。

例如，“一厘米代表一公里”表示地图上1厘米代表实际距离1公里。

二、比例尺的大小和精度比例尺的大小是指比例尺的分母的大小，比例尺的大小决定了地图所表示的范围和内容的详细程度²。

一般来说，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图所表示的范围越大，反映的内容越简略，精度越低。

例如，下图中的两幅地图分别是1:1000000和1:500000的比例尺，可以看出，1:500000的地图所表示的范围更小，内容更丰富，精度更高，而1:1000000的地图所表示的范围更大，内容更简单，精度更低。

比例尺的精度是指地图上表示实际距离与实际距离之间误差的大小，比例尺精度越高，地图越准确可靠；比例尺精度越低，地图越粗略不精确。

比例尺精度的大小取决于地图的制作方法、测量工具、测量条件、数据处理等因素，一般用人眼能分辨的两点间的最小距离来衡量，通常是0.1mm。

比例尺精度可以用公式表示为：ε =0.1 m（其中ε为比例尺精度，m为比例尺的分母）。

例如，1:100000的比例尺，其比例尺精度为0.1×100000=10000mm=10m，即地图上0.1mm代表实际距离10m。

六年级数学比例重点知识汇总孔子曰：学而时习之。

课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。

下面是小偏整理的六年级数学比例重点知识汇总，感谢您的每一次阅读。

六年级数学比例重点知识汇总(一)比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。

3、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例有基本性质，它是解比例的依据。

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

(二)正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比例尺说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《比例尺》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《比例尺》是人教版小学数学六年级下册的内容。

这部分知识是在学生已经学习了比和比例的有关知识的基础上进行教学的。

比例尺在生活中有着广泛的应用，学好这部分内容对于学生解决实际问题具有重要意义。

本节课的主要内容包括比例尺的意义、种类、求比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离等。

通过本节课的学习，学生将进一步提高对比例知识的理解和应用能力，为今后学习地理、工程等学科打下基础。

二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学知识和思维能力，能够理解比例的基本概念，并且在生活中也接触过一些与比例尺有关的现象，如地图、建筑图纸等。

但是，对于比例尺的本质意义和具体应用，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来加深理解。

基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标使学生理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体含义。

认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互转化。

能根据比例尺求图上距离或实际距离。

2、过程与方法目标通过观察、比较、分析等活动，培养学生的抽象概括能力和实际操作能力。

经历比例尺的形成过程，体会数学知识与生活的紧密联系。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

让学生感受数学在实际生活中的应用价值，增强学生的应用意识。

四、教学重难点教学重点：理解比例尺的意义，掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。

教学难点：理解比例尺的含义，会根据比例尺求图上距离或实际距离。

为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：1、情境教学法：通过创设生活中的实际情境，让学生在熟悉的情境中学习数学知识，感受数学与生活的紧密联系。

2、直观演示法：利用多媒体课件、实物等直观教具进行演示，帮助学生理解抽象的数学概念。

小升初专题比例尺1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.图上距离:实际距离 = 比例尺或＝比例尺实际距离图上距离 注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。

（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。

3.比例尺的分类数值比例尺： 1:100000000或1000000001 线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。

为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（ ），或者()1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。

如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成( ):1。

图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。

把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。

例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。

也就是图上距离是实际距离的()1，实际距离是图上距离的（ ）倍。

知识点二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放 (2)将下面的三角形按1：2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。

十五讲 比例尺一、比例尺的意义1:1000是把长方形草坪画在平面图上的比例尺，即图上距离和实际距离的比。

因此，比例尺可以作为比来应用。

二、比例尺的数量关系图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺三、认识常见的两种比例尺1、数值比例尺：这幅平面图的比例尺是1:1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。

比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍；图上距离1厘米表示实际距离1000厘米（即10米）。

2、线段比例尺：比例尺1:1000还可以表示成 ，这样用线段表示的比例尺叫做线段比例尺。

四、线段比例尺与数值比例尺的转化它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米（10米=1000厘米），转化成数值比例尺四1:1000。

0 10 20 30米考点1求比例尺【典题导入】【亮点题】例1、判断：一幅地图，图上距离10厘米表示实际距离2000米，这幅地图的比例尺是10:2000=1:200.例2、在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。

【方法提炼】比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。

求一幅图的比例尺时，前项、后项单位要统一，为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

【小试牛刀】练1、银杏树被称为植物界中的“活化石”，目前发现的最大的银杏树生长在贵州福泉，高50米，它在一幅画上的高度是10厘米，这幅画的比例尺是多少？练2、甲地到乙地的路程约为92千米。

在比例尺是1:4000000的地图上，它的长是多少？考点2比例尺的应用问题导入：如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？体育馆北少年宫明华小学比例尺1:8000归纳总结：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列比例式来求。

解：
统一单位
首项化 为“1”
（教材第55页“自主练习”第5题）
0 (2000) (4000)米 1:2000
根据数值比例尺标明 线段比例尺。
0 30 60米 ( 1 ): (30)
根据线段比例尺写出 数值比例尺。
（教材第55页“自主练习”第6题）
右图是学校一块草坪的平面图。 草坪实际长80米，宽60米。请量出相 关数据并求出这幅图的比例尺。
测得图中距离：长4厘米 宽3厘米 解：
统一单位
1234
首项化 为“1”
123
（教材第55页“自主练习”第7题）
课堂小结
课后作业
作业课件中的相关练习。
课堂练习
说出下面比例尺表示的意义。
玩具四驱车平面图
学校篮球场平面图
比例尺1︰4
0 5 10米
左图：图上1厘米代表玩具四驱车的实际尺寸为4厘米。 右图：图上1厘米代表学校篮球场的实际尺寸为5米。
（教材第54页“自主练习”第1题）
填表。
图上距离 2.4厘米 1.8厘米 1.2厘米
实际距离 9.6千米
95米=9500厘米 9.5 : 9500=1 : 1000 60米=6000厘米 6: 6000=1 :1000
我发现图上距离和实际 距离的比是一定的。
0 10 20 30米
你能说出这个线段比例尺的含义吗?
实际距离 (数值)(单位)
0
10
20
30米
图上图距上离图距1厘上离米距2厘离米3厘米
在线段比例尺中，通常以1厘米为单位， 它代表实际距离的数值标注在1厘米长度的线段 处，实际距离的单位标注在线段比例尺之后。
四 快乐足球
——比例尺
比例尺的意义

《比例尺》教学设计课题比例尺（1）课型新授课课时1教学目标从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的意义。

认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。

重、难点重点理解比例尺的意义。

难点利用比例尺的相关知识解决问题。

教学方法教法情境激趣，引导探究。

学法小组合作，自主探究。

教学准备课件、刻度尺。

教学环节教学活动设计意图问题导入教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?学生在生活中对比例尺是有接触的，将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。

探究新知1.比例尺的意义。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成1100000000。

（4）引导学生观察比例尺。

适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！（5）教师用投影出示图纸。

引导学生观察图中的比例尺2∶1建在学生对比例尺的概念的理解之上，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。

表示什么?指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。

小学数学根据比例尺和圆上距离求实际距离知识梳理：量出下图中学校到汽车站、少年宫、电影院的图上距离，并标在图上，再根据线段比例尺算出它们的实际距离。

（1）学校到汽车站的实际距离为：。

（2）学校到少年宫的实际距离为：。

（3）学校到电影院的实际距离为：。

测量结果如下图：因为图上距离1厘米表示实际距离500米，转化为数值比例尺为1︰50000.（1）方法一：3.5×500=1750（米）方法二：解：设学校到汽车站的实际距离为x厘米。

3.5︰x=1︰50000x=⨯3.550000x=175000175000厘米=1750米答：学校到汽车站的实际距离为1750米。

（2）方法一：2.5×500=1250（米）方法二：解：设学校到少年宫的实际距离为m厘米。

2.5︰m=1︰50000m=⨯2.550000125000m =125000厘米=1250米答：学校到少年宫的实际距离为1250米。

（3）方法一：2×500=1000（米）方法二：解：设学校到电影院的实际距离为n 厘米。

2︰n =1︰50000250000n =⨯100000n =100000厘米=1000米答：学校到电影院的实际距离为1000米。

故答案为：1750米，1250米，1000米。

1. 数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。

如1︰1000就是数值比例尺。

在图上附有一条注有数量的线段来表示和实际相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺，如就是线段比例尺，表示图上1厘米的距离相当于实际距离50米。

改写成数值比例尺为1厘米︰50米=1厘米︰5000厘米=1︰5000.2. 已知比例尺和图上距离，求实际距离，有两种解法：（1）利用图上距离和实际距离的关系，直接用乘法求出实际距离。

（2）利用“=图上距离比例尺实际距离”列出比例求实际距离。

注意：用解比例的方法求实际距离时，所设的未知量（实际距离）的单位名称要与已知量（图上距离）的单位名称一致。

数值比例尺与线段比例尺的转换一、概述1.1 数值比例尺和线段比例尺的基本概念在数学中，比例尺是指图上长度与实际长度之间的比例关系。

比例尺有两种常见形式，一种是数值比例尺，另一种是线段比例尺。

数值比例尺是用数值来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系，通常以1:1000、1:5000等形式表示；线段比例尺是在地图上画一段线段来表示实际地图上的距离，其比例尺常用m/厘米或者m/米来表示。

1.2 数值比例尺与线段比例尺的转换的重要性在地图测量和制图过程中，有时候需要在数值比例尺和线段比例尺之间进行转换。

掌握数值比例尺与线段比例尺的转换方法对于地图制图和测量具有重要意义。

二、数值比例尺与线段比例尺的转换方法2.1 数值比例尺转换为线段比例尺的方法数值比例尺为1:1000，要先计算出地图上1cm的表示距离为多少米例如：数值比例尺1:1000，实际距离为x km，图上距离为y cm，则y=1000x。

在图上标出y cm的长度，就是实际地图上的x km的距离。

2.2 线段比例尺转换为数值比例尺的方法找到地图上画的线段长度为多少厘米再将其转换为实际的距离例如：线段比例尺为1cm表示1km，实际地图上1cm的距离为x 米，则1cm=1000x 米。

此时可以根据这个比例关系得到实际距离。

三、实例分析3.1 实例分析一：数值比例尺转换为线段比例尺以某地图的比例尺为1:5000为例，计算图上的10厘米表示的实际距离。

解：根据数值比例尺的定义，得到地图上10厘米所表示的实际距离为10 * 5000 = xxx厘米=500米。

3.2 实例分析二：线段比例尺转换为数值比例尺以某地图的比例尺为1cm表示1000米为例，求出地图上一段2cm的线段表示的实际距离。

解：根据线段比例尺的定义，得到实际距离为2cm * 1000米/cm=2000米。

四、应用实践4.1 地图测量中的应用在地图测量中，如果得到地图上的线段长度，可以通过线段比例尺转换成实际距离。

教学笔记比例的应用第1课时比例尺（1）教学内容教科书P51例1，完成教科书P54“练习十”中第1~4题。

教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。

2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。

3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。

教学重点理解比例尺的意义。

教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。

教学准备课件、刻度尺。

教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长8m，宽6m。

如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。

师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的1100，宽也缩小到原来的1100。

预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的1200，宽缩小到原来的1400，长、宽缩小的比例不一样。

师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。

预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。

师：大家分析得很对！其实大家所说的1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。

在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。

例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的1 100，也就是按1∶100的比缩小的，所以用第一个长方形表示教室的平面图是正确的。

师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。

［板书课题：比例尺(1)］【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元比例尺部分。

本部分内容主要考察比例尺的认识及应用，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

【考点一】比例尺的意义。

【方法点拨】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。

【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶10000，图上1cm 的距离，表示实际( )m 。

解析：100【对应练习】比例尺1∶6000000表示图上1cm 的线段相当于实际距离( )km ；比例尺10∶1表示图上1cm 长的线段相当于实际( )mm 。

解析：60；1【考点二】比例尺的改写。

【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。

2.比例尺三种形式的写法：①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；②分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成25001； ③线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。

【典型例题】地图上的线段比例尺是千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。

解析：1∶3000000这是一个( )比例尺，用数值比例尺表示是( )。

解析：线段；1∶4000000【对应练习2】是( )比例尺，把它改成数值比例尺是( )。

解析： 线段；1∶3000000【对应练习3】把改写成数值比例尺是( )。

十五讲 比例尺一、比例尺的意义1:1000是把长方形草坪画在平面图上的比例尺，即图上距离和实际距离的比。

因此，比例尺可以作为比来应用。

二、比例尺的数量关系图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺 三、认识常见的两种比例尺 1、数值比例尺：这幅平面图的比例尺是1:1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。

比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍；图上距离1厘米表示实际距离1000厘米（即10米）。

2、线段比例尺： 比例尺1:1000还可以表示成 ，这样用线段表示的比例尺叫做线段比例尺。

例如：它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米（10米=1000厘米），转化成数值比例尺四1:1000。

求比例尺 【典题导入】【亮点题】例1、 判断：一幅地图，图上距离10厘米表示实际距离2000米，这幅地图的比例尺是10:2000=1:200.考点130米 0 10 20 30米0 10 20例2、在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。

【方法提炼】比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。

求一幅图的比例尺时，前项、后项单位要统一，为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

【小试牛刀】练1、银杏树被称为植物界中的“活化石”，目前发现的最大的银杏树生长在贵州福泉，高50米，它在一幅画上的高度是10厘米，这幅画的比例尺是多少？练2、甲地到乙地的路程约为92千米。

在比例尺是1:4000000的地图上，它的长是多少？比例尺的应用考点2问题导入：如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？体育馆北少年宫明华小学比例尺1:8000归纳总结：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列比例式来求。

比例的应用与图形的放大与缩小（一）比例的意义比例尺的意义：在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），在画在图纸上，这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

（二）比例尺的关系式图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺（三）比例尺的分类按表现形式分：比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。

数值比例尺：用分数或数字比例的形式表示的比例尺，就是数值比例尺，如：1:1000000或10000001 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺.按实际距离缩小还是放大分，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

知识点一：数值比例尺例题1： 甲、乙两地相距48km ，画在一幅地图上的长度为6cm ，这幅地图的比例尺是（ ）。

练习1. 甲地到乙地的实际距离是120km ，画在比例尺是1:6000000的地图上，两地的图上距离是（ ）练习2：比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用200001的比例尺重新绘制，原地图中的4.8cm 的距离，在新地图中应该画多少厘米？例题2：在一幅比例尺是1:500的平面上量得一块空地长3厘米，宽2厘米，这块空地的面积是多少平方米？练习1：在比例尺是1:8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6cm 。

一辆汽车以每小时80km 的速度从甲地到丙地，需要行驶几小时？练习2：在比例尺是1:8000000的地图上，量得A、B两地相距6cm，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时两车相遇。

已知甲、乙两车的速度比是5:7。

甲、乙两车每小时各行多少千米？知识点二：线段比例尺例题1：在标有 0 60 120km的地图上量得甲、乙两地的距离是4.5cm，甲、乙两地的实际距离是（）km。

练习：0 180 360 540km是一个（）比例尺，它表示图上（）cm的距离相当于实际距离（）km，把它转化成数值比例尺是（）。

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比例尺
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺。

像1：500与20：1这样用数值表示的比例尺叫做数值比例尺，数值比例尺又分为缩小比例尺和放大比例尺。

1：500是缩小比例尺，20：1是放大比例尺。

按照国家规定的标准、图示和比例尺绘制的地图叫做国家基本比例尺地图。

我国的国家基本比例尺地图的比例尺有以下几种：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：25000、1：50000、1：100000、1：200000、1：500000、1：1000000。

我们打开各种地图，常常可以看到在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫做线段比例尺。

如：表示地图上1厘米的距离，相当于地面上实际距离30千米。

把它换成数值比例尺就是1：3000000。

精选。