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阶梯式计费法是一种常见的计费方式，其原理是根据使用量的不同而进行不同的收费。
在许多行业中，阶梯式计费法被广泛应用，例如电力、水费、手机流量等。
阶梯式计费法基于一种简单的概念：使用越多，费用就越高。
这种计费方式的目的是鼓励用户节约使用资源，避免浪费。
它的核心思想是将使用量划分为不同的阶梯，并为每个阶梯设定不同的价格。
通常情况下，使用量低的阶梯价格较低，而使用量高的阶梯价格较高。
拿电力计费为例，电力公司通常会将使用电力的用户划分为几个阶梯。
第一阶梯或基本阶梯通常包含每个月的基本电力消耗量，价格较低。
当用户的用电超过基本阶梯时，会进入第二阶梯，电费的价格也会相应提高。
随着用电量的增加，用户可能还会进入第三、第四阶梯，电费价格会愈发增高。
阶梯式计费法的优点之一是鼓励用户节约用电。
由于电费价格随用电量的增加而上涨，用户倾向于更加节约用电，以避免高额的电费支出。
这不仅可以减轻电力公司的供应压力，还可以降低对环境的负面影响。
此外，阶梯式计费法还有利于公平分配资源。
较低的阶梯价格可以保证低收入家庭可以负担得起基本的服务。
而高收入家庭则会因为更高的用电量而支付更高的费用。
然而，阶梯式计费法也存在一些缺点和争议。
一些批评者认为，该计费方式可能对中低收入家庭造成不公平，因为他们往往无法避免进入高阶梯，导致较高的费用负担。
此外，阶梯价格的划分也需要考虑到不同地区、不同经济水平和不同用户群体的差异，以保证计费方式的公平性和适用性。
总的来说，阶梯式计费法是一种鼓励节约用电的计费方式，同时也有助于公平分配资源。
尽管存在一些争议，但它仍然是一种被广泛应用的计费模式，可以在许多行业中发挥重要作用。
对于用户来说，理解阶梯式计费法的原理和机制，可以更好地控制和管理自己的使用量，从而降低不必要的费用支出。
1阶梯水价方案“阶梯水价”是对使用自来水实行分类计量收费和超定额累进加价制。
阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加。
实行超定额累进加价制度的非居民用水户的用水计划指标的制定、调整按着当地的相关规定执行。
系统可以设置阶梯的数量和每个阶梯的价格，通过系统自动计算得到计量水费，阶梯式计量水费=第一级水价×第一级水量基数+第二级水价×第二级水量基数+第三级水价×第三级水量基数。
针对以下几种情况，可在系统后台或在水表端实现阶梯水价计费的功能。
1)IC卡水表不具备阶梯水价功能通过售水主站系统根据相关规定，按年度计算阶梯水费。
设定阶梯数（第一、二|……档）、分档水量标准及价格标准第一档：年用水量（可设定），水价每吨（可设定）；第二档：年用水量（可设定），水价每吨（可设定）；第三档：年用水量（可设定），水价每吨（可设定）；年度计算方式：年总用水量=年第一档用水量+年第二档用水量+年第三档用水量年总水费=年第一档水费+年第二档水费+年第三档水费IC卡水表采用预付费购水方式，并以年度为周期进行各档水量累计计算，年度指标不跨年。
用户每次购水时按照用户实际购水量并按照阶梯水价所规定的各档年水量额度结算水费，当次结清所购水量费用。
用户每次购水时，系统应能检测并提示年度已购的累计购水量和各档水量指标余额，累计购水量接近一档累计指标时，应只售给用户一档水量余额；但用户在用完一档余额后，还想继续购水，则系统也应满足要求，自动执行第二档水价向用户售水，依此，第三档。
2)IC卡水表具备阶梯水价功能售水主站系统直接将水费通过IC卡直接充值到阶梯水表中，由水表实时计算阶梯水费。
首先设定阶梯数（第一、二|……档）、分档水量标准及价格标准，水表可按年度计算方式计算水费。
年总用水量=年第一档用水量+年第二档用水量+年第三档用水量年总水费=年第一档水费+年第二档水费+年第三档水费IC卡水表采用预付费购水方式，并以年度为周期进行各档水量累计计算，年度指标不跨年。
收稿日期:2004-05-26作者简介:周云才(1968—),男,四川苍溪人,四川苍溪中学一级教师.水资源与数学建模周云才(苍溪中学校,四川 628400)中图分类号:O12-42 文献标识:A 文章编号:0488-7395(2004)17-0026-02 水是人类社会赖以生存和发展的物质基础,而我国的水资源却很短缺,严重地制约着经济和社会发展,保护和合理利用水资源应该是我们每个人义不容辞的责任和义务.正因如此,许多考题或习题都涉及到与水资源有关的实际问题,而解决这些问题的关键是建立相应的数学模型.本文想通过对实际问题研究,一是帮助学生进一步养成保护水资源的良好意识,二是归纳总结解决实际问题的几种常见的数学模型,三是培养学生运用所学知识分析与解决各种数学问题和实际问题的能力.1 建立函数模型例1 (节约用水意识)我国是一个水资源比较贫乏的国家,各地常采用价格等调控手段来达到节约用水的目的,已知某市的用水收费公式是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m 3时,只付基本费8元和每户每月的固定损耗费c 元;若用水量超过a m 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每m 3付b 元的超额费,已知损耗费c 不超过5元.该市某家庭今年1～6月份的用水量和1～3月份的水费如下表月份一月二月三月四月五月六月用水量(m 3)9152225831水费(元)91933 请根据上面表格的数据,计算该家庭4～6月份的水费.解析 设每月用水量为x m 3时,水费为y 元,依题意y =8+c8+b (x -a )+c (0≤x ≤a ),(x >a ).因0<c ≤5,所以8<8+c ≤13.由表格的数据知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m 3都大于最低限量a m 3,从而有 8+b (15-a )+c =19,8+b (22-a )+c =33,解得b =22a =c +19(1)如果一月份的用水量也超过最低限量,则8+2(9-a )+c =9,即2a =c +17这与(1)矛盾,故一月份的用水量未超过最低限量.因此,c +8=9,得c =1.由此得a =10,b =2,c =1.从而可计算4～6月份的水费分别为39元,9元,51元.2 建立数列模型例2 (水患危机意识)1991年某内河可供船只航行的河段长1000km ,但由于水资源的过度使用,促使河水断流,从1992年起,该内河每年船只可供航行的河段仅为上一年的三分之二.试求:(1)到2000年,该内河可供船只航行的河段长度为多少km ?(2)若有一船只每年在该内河上行驶一个来回,问从1991年到2000年这条船航行的总路程多少km ?解析 设a n 表示第n 年船只可行驶河段长度,S n 表示前n 年这条船航行的总路程,则a n =23a n -1且a 1=1000,S n =2a 1+2a 2+…+2a n .(1)显然{a n }为一等比数列,q =23,所以a n =1000×(23)n -1,故到2000年该内河可供船只航行的河段长度为a 10=1000×239≈27km.(2)由于S n =2a 1(1-q n)1-q =6000×(1-23n),所以从1991年到2000年这条船航行的总路程为S 10=6000×(1-2310)≈5891km.3 建立不等式模型例3 (防洪减灾意识) 某座水库设计的最大62数学通讯 2004年第17期库容量为26.2万方,库区的森林覆盖率为60%,除林地外均为裸露地,林地与裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库.预测连续降雨,且单位面积降雨量相同,库区在x 天内降雨总量y (单位:万方)与天数x 之间的函数关系为y =x (x +18.75)(x ∈N ,x <30).水库原有水量20万方,在降雨的第2天就开闸泄洪,每天泄洪量为0.2万方.问连续降雨几天后,该水库会发生险情?(水库里水量超过设计的最大量库容量时)解析 设库区总面积为a (平方单位),则林地面积为0.6a ,裸露地面积为0.4a ,x 天内单位面积降雨量为x (x +18.75)a,依题意,得x (x +18.75)a(0.6a ・10%+0.4a ・85%)-0.2(x-1)>26.2-20,化简得2x 2+18.75x >x +30平方,整理得(x -15)(x +20)>0,解得x >15或x <-20(舍),即连续降雨15天后水库会发生险情.4 建立线性规划模型例4 (合理排污意识)一化工厂生产某种产品,其生产成本为20元Πkg ,出厂价为50元Πkg ,在生产1kg 这种产品的同时,还产生出1.5m 3污水.污水的处理有两种方式:一种是直接排入河流,另一种是输送到污水处理厂.环保部门对排入河流的污水的收费标准是15元Πm 3;污水处理厂对污水的收费标准是5元Πm 3,但只能净化污水的80%,未净化的污水因仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给.若污水处理厂处理污水的最大能力是1m 3Π分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m 3Π分钟.问该化工厂每分钟生产多少产品、每分钟直接排入河流的污水为多少时,纯利润最高? 解析 设每分钟生产产品x kg ,因此产生污水32x m 3,其中y m 3直接排入河流,该化工厂每分钟的纯利润为z 元,则0≤32x -y ≤1y +(32x -y )・15≤25x ≥0y ≥0]0≤3x -2y ≤2,3x +8y ≤4,x ≥0,y ≥0.z =(50-20)x -15[y +(32x -y )・15] -5(32x -y )=18x -7y ,即y =187x -z 7表示平行于直线y =187x ,且纵图1 例4图截距为-z7的直线l ,由图1知,当l 通过B 点时,纵截距最小,从而z 最大.由3x -2y =2,3x +8y =4]B (45,15),故当x =45,y =15时,z max =13,即当每分钟生产产品0.8kg ,将所产生污水中的0.2m 3直接排入河流,其余污水输送到污水处理厂时,工厂纯利润最高.除此之外,根据不同实际问题还可以建立方程、立体几何、解析几何、概率等数学模型,通过这些数学模型的准确建构,能较轻松地解决数学实际问题.同时,引导学生对题后的反思与认识,帮助他们进一步树立起“珍爱每一滴水,保护人类的生存环境”良好品质.新书介绍向量是重要的数学概念,也是解决平面几何问题的有力工具.欧美教材早就引入向量,用以处理几何问题.我国近年向量也已进入教材.因此,中学教师切望有一本全面介绍向量的专著供作参考.陈胜利先生的《向量与平面几何证题》(中国文史出版社2003年出版)正是一本这样的书,它可以说是“应运而生”.这本书共三章.第一章是几何向量的基础知识.第二章是几何关系的向量表示,提出了25个定理,这在一般书刊上很少涉及到.作者将它们集中起来,详细论证,为用向量代数证几何题提供了坚实的、系统的理论基础,第三章几何命题的向量证法是全书的核心部分,其中讨论了线段的相等与不等,线段的比及和差倍分、角的相等与不等,直线的平行与垂直,共点,共线与共圆,不仅含有说明向量方法的基础问题,还有不少数学名题,全书例题,习题多达222个.单 722004年第17期 数学通讯。
阶梯水费的收费方式五年级上册收费标准*2点5=2点5x-6;x大于18时，但是单位水价会随着耗水量分段而增加。
1.12吨*2元，月用水量，15吨以上为一个价位为4元，按5角一吨；超过5吨而低于，按6角；超过10吨而低于15吨的，是分阶段的。
小明家六月份应付水费31点20元.12吨*2元，p_extended＂true，2x;12小于x小于水费等于水费的代数式：24，每个家庭每个月都必须缴纳的家庭生活费用。
x小于等于水费的代数式。
2点5元，10吨的这5吨，如果您家这月用水5吨以下。
所以价格上总是在调整“阶梯水价”充分发挥市场、每一分段都有一个保持不变的单位水价.计算方法广州水费加价从2012年5月21日就开始执行了，但不同的城市收费是不一样的，水费是*3=3x，现在好多城市已经实施阶梯水价方式了，水需求调节等方面的作用，收费标准.一吨；超过5吨而低于10吨的这5吨，比如3元，那么5-15为一个价位就是3点5元.阶梯价是一种节约用水的标志很好的控制用水量“阶梯水价”是对使用自来水实行分类计量收费，某户用水10吨。
水费是根据水表使用度来计算.题目不明确1点80是1-101点8的话31点2-10*1点8=13点213点2/2点6=5点02六月份用水10+5点，16吨.X-18吨，水费的代数式：39，比如：2012年11月起广州阶梯式水费。
城市自来水收费实行阶梯水价*2点5元，69元。
则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。
收费标准，立方米/户，每吨的价格不一样。
怎么第二级水价*第二级收费水量基数+水第三级水价*第三级水量基数。
用水量是20吨.为一个价位，按使用量的多少进行定价，比如10吨水之内。
超过多少吨，按使用量的多少进行定价，对使用自来水实行分类计量收费和超定额累进加价制的俗称。
价格因素在水资源配置、计.30-18吨，小明家六月份应付水费31点20元.每月每户20m3及以下水.和超定额累进加价制的俗称。
《分段计费问题》教案一、教学目标1. 让学生理解分段计费的概念，并能够运用到实际生活中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和创新能力。
二、教学内容1. 分段计费的概念2. 分段计费的运用3. 分段计费在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分段计费的概念和运用2. 教学难点：分段计费在实际生活中的应用四、教学过程1. 导入通过一个实例引入分段计费的概念，例如：某市出租车计费规则如下：起步价8元（包含3公里），超过3公里后，每公里收费2元。
如果一个乘客乘坐出租车行驶了5公里，那么他需要支付多少费用？2. 新课内容（1）分段计费的概念通过上述实例，引导学生理解分段计费的概念：根据不同的消费量或者使用量，将费用分为几个阶段，每个阶段的费用标准不同。
（2）分段计费的运用通过一些实例，让学生学会如何运用分段计费，例如：水费、电费、电话费等。
（3）分段计费在实际生活中的应用让学生举例说明分段计费在实际生活中的应用，例如：出租车计费、快递费、停车费等。
3. 练习让学生做一些关于分段计费的练习题，巩固所学知识。
4. 小结对本节课的内容进行总结，强调分段计费的概念和运用。
五、作业布置1. 让学生收集一些关于分段计费的实例，下节课分享。
2. 让学生尝试解决一些关于分段计费的问题。
六、教学反思本节课通过实例引入，让学生理解了分段计费的概念，并能够运用到实际生活中。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的合作意识和创新能力。
同时，也要注意对学生的反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
重点关注的细节：分段计费在实际生活中的应用分段计费在实际生活中的应用一、引言分段计费是一种常见的计费方式，广泛应用于各个领域。
在本节课中，我们将重点探讨分段计费在实际生活中的应用，以帮助学生更好地理解和运用这一概念。
二、分段计费的应用实例1. 出租车计费出租车计费是一个典型的分段计费实例。
解决问题《分段计费》教学设计教学目标：1、理解分段计费问题的解决方法并能正确解答这类实际问题。
2、在理解收费标准的基础上，建立解决分段计费问题方法的模型，提高学生解决问题的能力。
教学重点：1、理解分段计费问题的计算方法，并能正确解答。
2、引导学生建立解决分段计费问题的一般方法。
教学难点：1、掌握分段计费问题的方法。
2、熟练计算，灵活运用所学知识解答实际问题。
教学过程：一、对话导入。
同学们，你们坐过出租车吗？你们知道出租车是怎样收费的吗？我们一起来看看王叔叔乘出租车遇到了什么问题。
（出示课本主题图）二、问题探究。
（1）整理信息，理解标准问题：仔细观察，你知道了什么？你能不能把这些信息稍加整理，让别人一眼就看得非常清楚呢？学生自主整理成表格后汇报：学生疑问1：怎么理解“3km以内7元”呢？思考后学生汇报。
小结：出租车行驶的路程无论是0.5千米，还是1千米，2.3千米，或者3千米收费都是7元，也就是从出租车开始行驶一直行驶到3千米，包括3千米，都是7元。
学生疑问2：超过3km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1km按1km计算。
这里“不足1km按1km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？学生小结：出租车行驶的路程不一定都是整千米数，例如行驶3.1千米或者3.9千米都要按4千米的路程来收费。
王叔叔乘坐的出租车行驶路程是6.3千米，按收费标准，不足1千米按1千米计算，应该按7千米的路程计算。
（2）自主探索，尝试解决根据我们对王叔叔乘坐出租车收费标准的理解，我们来看一下出租车收费的特点，我们用线段图直观表示收费标准，首先我们画一条线段平均分成7份，表示7千米，前面3千米以内7元，后面超过3千米部分，每千米收费1.5元。
现在让我们一起帮王叔叔解决问题吧！请先独立尝试解决问题，再在小组内交流，说说你是怎样解决这个问题的？方法一：分段计算（前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算。
）7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）答：要付13元。
第三节阶梯水费、电费问题引例：我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：问题1:若用8m应交水费是多少? 问题2:若用水10 m应交水费是多少? 问题3:若用123m应交水费是多少? 那么，每户每月用水量x 与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？显然，该问题实质是一道简单的分段函数问题，本节重点探讨如何建立分段函数模型，解决实际生活中的比如解题水费、电费等问题。
所谓分段函数是指在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数。
分段函数是一个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。
分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
分段函数由于是分段定义的，与一般函数有着明显的区别，分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。
例1为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水目的，m，则应收水费多少元？（1）居民甲2月份用水12.53m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，求这（2）居民乙3、4月份共用水153户居民3、4月份的用水量。
m，应收水费y元，根据题意y是关于x的一次分段函数，满足关系分析：设每月用水x3例2、可见，我们常见的用水用电收费、有关税费问题就是有关一次函数的分段函数问题。
数学源于生活，用于生活，分段函数与我们的生活息息相关，隐含于我们生活的每个角落，涉及的面很广，同学们不放做做数学调查实验，尝试运用分段函数模型着解决这些问题。
练习：1、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税（）元。
水费阶梯式不等式题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随着社会的发展和人们生活水平的提高，水资源越来越昂贵，人们开始更加注重水的节约使用。
为了鼓励大家节约用水，很多地方开始实行水费的阶梯式收费制度，即随着用水量的增加，水费的价格也会逐渐上涨。
这种制度可以有效地激励人们节约用水，保护水资源，同时也能够在一定程度上增加水费的收入，促进水资源的可持续利用。
阶梯式水费的核心原理就是让高用水量的人承担更多的费用，从而激励他们更加节约用水。
一般来说，阶梯式水费分为若干档，每一档用水量对应一个价格，超过该档次的用水量则按照更高价格计费。
这种设计可以让大家在不同用水量情况下都能感受到节约用水的重要性，激发大家节约的动力。
我们可以建立如下的不等式题来解决这个问题：当0≤x≤10时，水费f(x) = 1x当10＜x≤20时，水费f(x) = 10 + 1.5(x-10) = 10 + 1.5x - 15综合以上情况，我们可以得出水费f(x)的计算公式为：通过以上的不等式题，我们可以清晰地看到水费随着用水量的增加而逐渐上升的规律。
这种阶梯式收费制度能够有效地引导人们节约用水，保护水资源，促进社会的可持续发展。
希望大家在日常生活中都能够意识到水的珍贵，节约用水，共同为保护环境做出贡献。
【水费阶梯式不等式题】到此结束。
第二篇示例：水费是指在家庭生活中使用水资源而需要支付的费用，是生活中的一个必不可少的开支。
随着人们生活水平的提高，用水量也在逐渐增加，因此水费成为了一个不可忽视的问题。
为了鼓励节约用水，很多地方采取了阶梯式水费政策，即用水量越多，单位水价就越高的收费方式。
这种方式可以有效地促使人们节约用水，保护水资源。
下面我们就来看一下关于水费阶梯式的不等式题。
假设某地的水费按以下规则计算：每个月用水量在0-20吨之间的部分按每吨2元计算，用水量在21-50吨之间的部分按每吨2.5元计算，用水量在51吨及以上的部分按每吨3元计算。
水费阶梯式收费数学模型的建立与应用作者：东北师范大学数学系陈国芳黄萍指导教师李佐锋摘要长春市是全国严重缺水的城市之一，水资源的合理开发利用和保护问题的解决已经刻不容缓。
本文仅从制定合理水价角度提出设计方案，运用了统计抽样检验和随机方法，为政府提供了一个水价的合理方案，并验证了方案的可行性及实际意义。
关键词阶梯式收费正态分布用水量界限节水一、问题的提出水资源是人类生存和社会发展的生命线。
水资源短缺已成为全球性的热门问题。
我国单位GDP的用水量是美国的8倍、德国的11倍，水资源的利用率还很低，节水的空间还很大。
为了真正实现以水资源可持续利用保障经济社会的可持续发展，我们必须按照国家新时期的治水方针和治水思路，始终坚持在水资源开发利用中把节水放在首位。
除了向全社会大张旗鼓地宣传节水的重要性、必要性和紧迫性以外，还必须深入研究与节水有关的自然规律、社会规律和经济规律，制定科学合理的节水规划，提出符合国情，符合客观规律的节水措施，达到预期的节水效果。
长春市是全国严重缺水的城市之一，人均年水资源拥有量只有270立方米，是全国人均水平的四分之一。
目前，尽管有200亿立方米的水流经长春，但因为水源的污染，这些水无法为我们所全部利用。
全市日用水量106万立方米，而日供水能力仅为83万立方米，日缺水量23万立方米。
用水高峰时，全市有20多个居民小区供水紧张。
随着国民经济的迅速发展和人口的增加，工农业生产用水量还将不断增加。
水资源的短缺必将成为阻碍城市发展的瓶颈。
国家对此问题也给予了足够的重视。
在《中国21世纪议程—中国21世纪人口、白皮书环境与发展白皮书》提出的解决方案中，涉及了七个方面的内容，其中，有效运用价格机制实现水资源有效配置就是其中的一个方面。
就长春市来讲，在城市用水总量中，居民用水就占了45%。
因此，控制居民用水量可以在很大程度上缓解水资源紧张问题。
要控制居民用水量仅仅依靠提高居民的节水意识是不够的，要让人们认识到，节水是与他们的切身利益密切相关的。
特别是对某些使用通常价格机制无法约束的人们，必须采取更为严厉的价格机制以提高其节水意识。
本文就是从制定居民水价入手，用价格来制约人们的用水量，以达到缓解用水紧张的问题。
为此，我们进行了大量的数据收集和整理工作，做了专题分析和研究，希望能运用数学模型，通过合理化的抽象和假设，使问题在理论上得以解决，对实际中解决水资源紧缺问题有所帮助。
二、问题分析节水是一个全方位的问题，有多种解决的途径。
我们的思路是建立一种阶梯式水费收费标准即对居民用水量划定一个界限，未超出界限部分沿用原有收费标准，超出部分实施大阶梯式收费来提高收费标准。
这样通过价格制约水资源浪费现象，促使居民节约用水，最终达到缓解用水紧张的目的。
当然，要建立新的收费标准，首先必须明确目前的用水状况及收费标准。
通过走访水务集团我们了解到，长春市现行水费收费标准是每立方米2.5元，用多用少其单价没有区别。
其次，关于用水状况，我们是采用抽样调查的方式进行估计。
由概率论知识我们知道，一个变量如果受到大量微小的独立因素的影响，那麽这个变量是一个正态变量而服从正态分布。
而每户居民的用水量恰好满足上述条件，即居民用水量是一个正态变量。
至于正态分布的两个参数可以有调查的数据通过参数估计获得，进而获得居民用水量的密度函数。
其次，建立新的收费标准，实行阶梯式收费，也就是建立一个以居民用水量为自变量，收费数为函数的分段函数。
要建立分段函数必须明确两点：1. 分段函数的界限；2. 每段函数的表达式，特别是超出部分的收费标准函数的确定。
这两个问题就是本文讨论的中心问题。
三、模型的简化与假设1. 每月的供水全部到达居民家中，其间的漏水、盗水等情况不计。
2. 为讨论问题方便，视用水量为连续型随机变量。
3. 居民用水量服从参数为2,σμ的正态分布。
4. 抽样获得的x 、S 2n 可近似代替全市居民用水量的分布中的2,σμ。
5. 为了能够使居民真正意识到节水与其切身利益密切相关，我们将超出界限部分按照指数函数递增方式进行收费。
四、模型建立（一）参量设定如下：x ——居民每户每月的用水量（吨）；)(x Y ——使用x 吨水应缴纳的费用（元）； A ——分段界限数（立方米）。
（二）收费函数设定如下：{xAe A Ax x Y 5.25.2)(-+=Ax A x ≤≤≥0其中居民用水量密度函数为)(x P =222)(21σμπ--x e(0∞≤≤x )则缴纳水费的期望值为==)]([)(x Y E A g ⎰∞)()(dx x P x Y=dx x P AeA x xP AAAx )()5.2()(5.20⎰⎰∞-++由此确定临界值A 。
五、模型求解（一） 2,σμ的确定由表1（长春市居民每月水费支出情况调查表）数据可求得2.510011001===∑=i i x x μ22nS =σ51.11001100122=-=∑=i i x x 则 3)2.5(2)(2223121)(----==x x e e x P ππσμ（二）A 的确定，由dx x P AeA dx x xP A g AAAx )()5.2()(5.2)(0⎰⎰∞-++=关于A 求导数并令其等于零可得到表1 长春市居民每月水费支出情况调查表 单位：元/0)(31))1(5.2()]([3)2.5(2=--+=--∞-⎰A AP dx e A e dA A g d x AA x π为简化计算，对函数3)2.5(2,---x A x ee 应用泰勒展开,并取其前四项，有,0]162)2.5(18)2.5(3)2.5(1[31]}162)2.5(18)2.5(3)2.5(1]}{[6)(2)()(1[)1(5.2{3164264232=---+------+---+-+-+-+⎰∞A A A A dx x x x A x A x A x A Aππ[此前，先将积分利用概率密度性质转换为[0，)∞上的积分，这里从略]。
便可得其解集为 {1.00006， 2.8118， 3.00971±1.36212i ， 6.99029±4.36212i, 7.1882, 100.276±2.46545i, 101.727±0.98251i}由A 的实际意义知A 不能为虚数，所以虚根去掉；有若A=1.00006或A=2.8118，则几乎所有居民的水费均符合x ≤A 的要求，不能体现出阶梯收费的初衷，也不符合实际情况。
A=7.1882≈7.2。
从而分段函数确定为{xe Ax x Y 5.22.718)(-+=,2.702.7≤≤x x φ六、模型分析、推广与应用1.按上述方案收取水费，则抽样调查的100户居民按原用水量需缴纳的新水费如表2所示。
又我们调查了长春市居民每月水费支出最高承受能力情况如表3所示。
比较表2，表3可知，按新方案计算水费后，水费超出其承受能力的用户占总调查户数的13%. 假设这些表2 长春市居民每月新水费支出表 单位：元/户表3 长春市居民每月水费支出最高承受能力情况调查表元/户居民为了减少水费支出，每月每户仅节水1立方米，则100户每月节水13立方米。
按此比例关系推算全市每月可节水260759立方米。
以上节省的水只是按新方案计算水费后，水费超出其承受能力的那部分居民的节水数。
如果进行大力宣传，树立全民节水意识，认识到节水的重要性，家家户户都节水，那麽，以每户每月节水1立方米计算，全市每月可节水立方米，相当于每日节水66861.2立方米，这些节约的水可缓解长春市每日缺水量的29%，这是相当可观的数字。
2. 本模型对用水量的遏制作用强大又符合实际。
事实上，首先是居民用水量随机变量符合正态分布，恰与作者希望加大力度收费而采用指数函数阶梯收费的目的不谋而合，因而即符合实际又能有效遏制用水大户。
其次，用水量界限A的确定符合长春市居民正态用水计8m/户.月。
请看一组数据分析：用水量在正常范围内，平均18元/户.月可被全体居民划3所接受；用水量超过标准四分之一的居民，仅多缴纳43元，亦在大多数居民可接受范围之内；但当用水量超出限量二分之一时，将多缴纳264元，可遏制中等收入居民用水；当用水量超出一倍时，将多缴纳9644元，可有效遏制个别上等收入者超大量用水。
3. 模型结果适于操作。
事实上，收费者只需带一台有指数运算功能的计算器即可在两分钟内算出水费。
4. 本模型可结合各地具体情况推广应用于全国各缺水城市。
5. 本模型在设计分段函数时，为了加大收费力度，有意在指数函数系数上增加了倍数A，这样就使函数在分界点成为不连续函数，这是本模型不尽如人意的地方，也是模型可进一步改进的方向。
尽管如此，本模型仍不失是一个解决用水量控制问题的有力工具。
节约用水任重道远，为了我们的城市不再“饥渴”，为了我们的家园永远是一片绿洲，也为了我们的后代有一个更好的生存环境，让我们协起手来，共同保护水资源，节约用水！（本文参考文献略）。
