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高中高考数学公式大全

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基础知识

一、集合

元素与集合的关系:UxAxCA,UxCAxA.AA

子集：一般地，,AAA,若,ABBC则AC

真子集：一般地，A,若,ABBC 则AC

交集：一般地，AAA,ABBA,AA

并集：一般地，AAA,ABBA,AAA

集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n个；即真子集有21n个；非空的真子集有22n个.

充要条件：1、pq，则p是q的充分条件；反之（若qp），q是p的必要条件；

2、pq，且qp，则p是q的充要条件；

3、pq，且q≠>p，则p是的q充分不必要条件；

4、p≠>q ，且qp，则p是q的必要不充分条件；

5、p≠>q ，且q≠>p，则是p是q的既不充分又不必要条件。

二、指数与对数

指数性质：(1)1、1ppaa ； （2）、01a（0a） ； (3)、()mnmnaa

(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ ；(5)、()nnaa（0,,amnN，1n）(6)、mnmnaa（0,,amnN，且1n）

(7)当n为偶数时，nnaa； 当n为奇数时，,0||,0nnaaaaaa

对数性质：

若0,1,0,0,aaMNnN且2n则

(1)、log()loglogaaaMNMN; (2)、 logloglogaaaMMNN

(3)、loglog()naaMnMnR; (4) 、loglogmnaanNNm

(5)、 log10a (6)、 logabab (7)、 log1aa

（8）、换底：logloglogmamNNa (0,1,0,1,0)aammN

(9)、推论：loglog1abba•; 22logloglogaaaNNN

指数与对数的关系: logbaNbaN (0,1,0)aaN

三、数列：

等差数列：

通项公式：（1）1(1)naand；（2）()nkaankd （其中1a为首项，d为公差，n为项数，na末项）；（3）1(2)nnnaSSn （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）1()2nnnaaS ；其中1a为首项，n为项数，na为末项。

（2）1(1)2nnnSnad

（3）1(2)nnnSSan （注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若mnpq，则有 mnpqaaaa

（2）、,,0pqpqaqapa则 ；

（3）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。

（4）、na为等差数列，nS为其前n项和，则232,,mmmmmSSSSS也成等差数列。

（5）、若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p成等差。

注意：已知Sn求a1和公差d：S1=a1 求出a1再S2=a1+a2 求出a2然后d=a2-a1

等比数列：

通项公式：（1） 1*11()nnnaaaqqnNq ；（2）nknkaaq（其中1a为首项，n为项数，q为公比）； （3）1(2)nnnaSSn （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）1(2)nnnSSan （注：该公式对任意数列都适用）

（2）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq

常用性质：（1）、若mnpq，则有 mnpqaaaa ；

（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。

（3）、若,mnpaaa是的等比中项，则有 2mnpaaan、m、p成等比。

四、三角公式：

诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

公式一： 公式二：

sin（π+α）=－sinα sin（－α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα cos（－α）=cosα

公式三： 公式四：

sin（π－α）=sin sin（2π－α）=－sinα

cos（π－α）=－cosα cos（2π－α）=cosα

公式六： 公式七：

sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα cos（π/2－α）=sinα

公式七： 公式八：

sin（3π/2+α）=－cosα sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα cos（3π/2－α）=－sinα

上面这些诱导公式可以概括为：

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos; cos→sin; （奇变偶不变）

（符号看象限）

例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sin；令α为锐角，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sinα

总结记忆：将α看成是锐角，奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对2k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。

和差公式：

22sincos1； sincos2sin(45)2cos(45)ooaaaa

sin()sincoscossin; cos()coscossinsin

sincosab=22sin()ab； tantantan()1tantan

(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba ).

sinsin2sincos22aaasinsin2cossin22aaa

coscos2coscos22aaa coscos2sinsin22aaa

二倍角公式：

sin22sincosaaa22tan1tan

2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan

22tantan21tan sin21cos2tan1cos2sin2

21cos2sin2 21cos2cos2

解斜三角形：

正弦定理 ：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.

2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC

余弦定理：

2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC

面积定理：

（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）

（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB

内角和定理 ：在△ABC中，有()ABCCAB

222CAB222()CAB

sin()sinABC；cos()cosABC；sin()cos22ABC；cos()sin22ABC

五、向量：

实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)

a;

(2)第一分配律：(λ+μ)

a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

（4）a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos

平面向量的坐标运算：

(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.

(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.

(3)设A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxxyy.

(4)设a=(,),xyR， 则a=(,)xy.

(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy是一个数值

两向量的夹角：

121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).

平面两点间的距离：

,ABd=||ABABAB=221212()()xxyy (A11(,)xy，B22(,)xy).

向量的平行与垂直 ：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：

a||bb=λa 12210xyxy.（交叉相乘差为零）

ab (a0) a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）

线段定比分点：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,12PPPP

则121xxx121yyy

六、不等式：

（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）3333(0,0,0)abcabcabc

（4）bababa

（5）22222ababababab(当且仅当a＝b时取“=”号)

（6）a(0)0(0)(0)aaaaaaaa

不等式解法：

一元二次不等式2axbxc的解

○1当2(0,40)abac时

20axbxc的解12xxx 12()xx

20axbxc的解12,xxxx或 12()xx

○2当2(0,40)abac时

20axbxc的解（无解）

20axbxc的解2bxa

○3当2(0,40)abac时

20axbxc的解（无解）

20axbxc的解全体实数

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高中数学必备必考公式大全

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一、 集合

1.并集的运算

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2. 并集的运算性质

(1) A∪A=A

(2)A∪∅=A

(3)A∪B=B∪A

(4) A∪B=A⇔B⊆A

3. 交集的运算

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

4. 交集的运算性质

(1)A∩A=A

(2)A∩∅=∅

(3)A∩B=B∩A

(4)A∩B=A⇔A⊆B

5. 补集的运算

∁UA={x|x∈U,且x∉A}

6. 补集的运算性质

(1) ∁U (∁U A)=A

(2) ∁U U=∅,∁U ∅=U

(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅ (4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)

二、 函数与导数公式

1. 有理数指数幂的运算性质

（1）aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)

（2）=ar-s(a>0,r,s∈Q)

（3）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)

（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)

2.对数运算公式

（1）对数的运算性质

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

loga(M·N)=logaM+logaN;

loga=logaM-logaN;

logaMn=nlogaM(n∈R)

（2）对数恒等式

a logaN =N(a>0,且a≠1,N>0)

（3）对数运算的换底公式

logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)

（4）换底公式的变形

logab·logba=1,即logab= lobn=logab

logNM==

（5）换底公式的推广

logab·logbc·logcd=logad

3. 求导公式及运算法则

(1)基本初等函数的导数公式

a.若f(x)=c(c为常数),则f '(x)=0.

b.若f(x)=xn(n∈Q*),则f '(x)=nxn-1.

c.若f(x)=sin x,则f '(x)=cos x.

高中数学公式大全

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN. 8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

数学高考常考公式

数学高考常考公式

数学高考常考公式

数学是一个重要的学科，它需要掌握各种知识和技能。高中数学高考常考公式对于学生来说至关重要，因为它们是其基础。学生如果能够熟练掌握这些公式，就会有很大的优势。下面是一些常见的高考数学公式，可以帮助学生更好地准备数学考试。

一、初三数学常考公式

1. 三角函数公式：sin（a+b）=sinacosb+cosasinb；cos（a+b）=cosacosb-sinasinb；tan（a+b）=tanatnb/1-tanatanb。

2. 平面几何公式： △ABC的面积S=1/2abc=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

3. 立体几何公式： 空间中的一条直线l，它的一般式方程为：Ax+By+Cz+D=0； 空间中的一条直线l和平面π，它们的交点为A(x0,y0,z0)，则l的方向向量即为π的法向量； 立体角的三视角公式：tanα1+tanα2+tanα3-tanα1tanα2tanα3=0。

二、高一数学常考公式

1. 二次函数公式：y=ax²+bx+c（a≠0）; Δ=b²-4ac是二次函数的判别式。

2. 勾股定理：a²+b²=c²。

3. 三角形面积公式：S=1/2absinC。

三、高二数学常考公式

1. 导数公式：f’(x)=lim（f(x+Δx)-f(x)）/Δx。

2. 柯西-施瓦茨不等式：| ∑ ai bi | ≤ (∑ai²)^1/2 (∑bi²)^1/2。

3. 弧度公式：角度度数转成弧度制，用弧度表示为π/180×角度。

四、高三数学常考公式

1. 微积分基本公式：∫[a,b]f(x)dx=F(b)−F(a)。

2. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f’’(a)(x-a)²/2!+……+f（n）（a）（x-a）n/n!+……，其中f(n)(a)表示f(x)在x=a处的n阶导数。

3. 不等式公式：平均数不等式：（a1+a2……an)/n≥(n√a1a2……an)；柯西不等式：(∑ai²)×(∑bi²)≥(∑aibi)²；阿贝尔不等式：∑aibi≤c×∑ai+（1/c）∑bi²。

高考常用导数公式_高考数学公式

高考常用导数公式_高考数学公式

高考常用导数公式_高考数学公式

高考常用导数公式

1、y=c(c为常数)y=0

2、y=x^ny=nx^(n-1)

3、y=a^xy=a^xlna

4、y=e^xy=e^x

5、y=logaxy=logae/x

6、y=lnxy=1/x

7、y=sinxy=cosx

8、y=cosxy=-sinx

9、y=tanxy=1/cos^2x

10、y=cotxy=-1/sin^2x

11、y=arcsinxy=1/√1-x^2

12、y=arccosxy=-1/√1-x^2

13、y=arctanxy=1/1+x^2

14、y=arccotxy=-1/1+x^2

高考数学公式大全 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径__短半径__PAI__高

弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2__l__r

锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h

斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积 已知三角形底a，高h，则S=ah/2