七年级数学期末试卷测试卷附答案

七年级数学期末试卷测试卷附答案

一、选择题

1．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）

A．22(ab) B．22ab C．2(2ab) D．2(a2b)

2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

A．63 B．70 C．92 D．105

3．倒数是－2的数是（ ）

A．－2 B．12 C．12 D．2

4．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ）

A．高 B．铁 C．开 D．通

5．已知关于x的方程250xa的解是2x，则a的值为（ ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

6．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）

A．316710 B．416.710 C．51.6710 D．60.16710

7．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）

A．21313xx B．21313xx

C．23113xx D．23113xx

8．已知关于x的多项式3222691353-xxxaxx的取值不含x2项，那么a的值是（ ）

A．-3 B．3

C．-2 D．2

9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

10．下列合并同类项正确的是（ ）

A．2x+3x＝5x2 B．3a+2b＝6ab C．5ac﹣2ac＝3 D．x2y﹣yx2＝0

11．把方程213148xx去分母后，正确的结果是（ ）

A．2x-1=1-（3-x） B．2（2x-1）=1-（3-x）

C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x

12．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A．81 B．63 C．54 D．55

13．下列说法正确的是（ ）

A．两点之间的距离是两点间的线段

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

14．若关于xy、的单项式33nxy与22mxy的和是单项式，则nmn的值是 ( )

A．-1 B．-2 C．1 D．2

15．下列说法中正确的有（ ）

①经过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间的所有连线中，垂线段最短；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

16．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．

17．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________．

18．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD∶∠BOC＝1∶5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为__．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，50EOD，则AOC的度数为______.

20．若∠α＝68°，则∠α的余角为_______°．

21．计算：33______.

22．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.

23．6的绝对值是___．

24．单项式－4x2y的次数是__．

25．如图，已知,,ABDEBACmCDEn∕∕，则ACD___________°.

三、解答题

26．化简：

（1）－3x＋2y＋5x－7y；

（2）2(x2－2x)－(2x2＋3x)．

27．已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．

（1）数轴上点P表示的数为 ；

（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为 ；

（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是 ．（用含m的代数式表示）

28．如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.

（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D；

（2）线段 的长度是点O到直线PD 的距离；

（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．

29．如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，P、Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少?

(2)在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;

(3)在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值.

30．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？

31．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．

例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；

（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；

（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

32．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．

33．化简：（1）273aaa；（2）22(73)2(2)mnmmnm．

四、压轴题

34．[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有

个…

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方

体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

35．概念学习：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．

如：222，3333等，类比有理数的乘方，我们把222记作32，读作“2的3次商”，3333记作43，读作“3的4次商”．一般地，我们把n个0aa相除记作na，读作“a的n次商”．

（1）直接写出结果：312______，42______．

（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）

A．任何非零数的2次商都等于1

B．对于任何正整数n，111n

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考：

除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

43______

615______

（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．

（5）算一算：201923420201111162366

36．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MNmn(mn)或MNnm(nm)或mn．

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

1点A表示的数为______，点B表示的数为______．

2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA______，PC______．

3当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的