新人教版九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷

2019-2019学年度第一学期新人教版九年级(上)数学

第21章 一元二次方程 单元测试卷

一、选择(每题３分,共30分)、

１、下列方程中,一元二次方程是( )

A。𝑥2+1𝑥2=4 B、𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3=0

Ｃ、(𝑥−1)(𝑥+2)=1 D、3𝑥2−2𝑥𝑦−5𝑦2=0

2、关于𝑥的一元二次方程𝑥2−𝑚𝑥+(𝑚−2)=0的根的情况是( )

A。有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根

C。没有实数根 D。无法确定

３。三角形中,到三个顶点距离相等的点是( )

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点

C、三条角平分线的交点 Ｄ、三边垂直平分线的交点

４、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程𝑥2−14𝑥+48=0的根,则这个三角形的周长为( )

A、11 B、17 Ｃ、17或19 D、19

5、已知𝑥1、𝑥2是方程𝑥2=2𝑥+1的两个根,则1𝑥1+1𝑥2的值为( )

Ａ。−12 B。2 C、12 Ｄ、−2

6、下列关于𝑥的方程有实数根的是( )

Ａ。𝑥2−𝑥+1=0 B、𝑥2+𝑥+1=0

C、(𝑥−1)(𝑥+2)=0 D、(𝑥−1)2+1=0

7、使分式𝑥2−5𝑥−6𝑥+1的值等于零的𝑥是( )

A。6 B。−1或6 C。−1 D、−6

8。如图,在△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=𝐴𝐶=8,∠𝐴=36∘,𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐷,则𝐴𝐷=( )

A。4 B、4√5−4

C、−4√5+4 Ｄ。4√5−4或−4√5+4

9、一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送了90张,则该组共有( )

Ａ、20人 B、15人 C、10人 D、9人

１0。某服装原价200元,连续两次涨价,每次都涨𝑎%后的价格为242元,则𝑎是( )

Ａ、20 Ｂ。15 C。10 D、5

二、填空(每题3分,共30分)、

11。一元二次方程(1+3𝑥)(𝑥−3)=2𝑥2+1化为一般形式为＿____＿_＿、

12。已知方程𝑥2−3𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根,则𝑘=____＿＿__、

１3、假如2𝑥2+1与4𝑥2−2𝑥−5互为相反数,则𝑥的值为_＿_＿____。

14。直角三角形的两直角边是3:4,而斜边的长是15𝑐𝑚,那么这个三角形的面积是__＿_____、

15、已知方程3𝑎𝑥2−𝑏𝑥−1=0和𝑎𝑥2+2𝑏𝑥−5=0有共同的根−1,则𝑎=________,𝑏=＿_＿＿_＿_＿。

１6。方程(𝑚−1)𝑥𝑚2−1−𝑚𝑥+5=0是关于𝑥的一元二次方程,则𝑚的取值范围是＿_______、

1７。关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑛𝑥+𝑚=0的两根中有一个等于0,则𝑚=____＿_＿＿、

18、设𝑎,𝑏,𝑐都是实数,且满足𝑎2−4𝑎+4+√𝑎2+𝑏+𝑐+|𝑐+8|=0,𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0,则代数式𝑥2+𝑥+1的值为_＿____＿＿、

19。若一个一元二次方程的两个根分别是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的两条直角边长,且𝑆△𝐴𝐵𝐶=3,请写出一个符合题意的一元二次方程_＿＿_____、 三、解答题:(共60分)

20、用适当的方法解答下列个方程、

(1)𝑥2−5𝑥+1=0

(2)3𝑥2−𝑥=3

(3)(𝑥+3)2=(1−2𝑥)2

(4)3𝑥2−2𝑥=𝑥+3。

21、在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:𝑎⊕𝑏=𝑎2−𝑏2,求方程(4⊕3)⊕𝑥=24的解、

22、关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2−(𝑚−4)𝑥−𝑚2=0的一个根是1,求𝑚及另一个根、

2３、已知𝑎,𝑏,𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边,且𝑎2+𝑏2+𝑐2−12𝑎−16𝑏−20𝑐+200=0,试判断△𝐴𝐵𝐶的形状、

24。已知𝐶𝐷是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶斜边上的高,且𝐶𝐷=3𝑐𝑚、𝐴𝐷,𝐵𝐷是方程𝑥2−6𝑥+4=0的两根,求△𝐴𝐵𝐶的面积、

25、如图,在宽为20𝑚,长为32𝑚的矩形地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块,要使耕地面积为570𝑚2,求道路的宽为多少米？

答案

1、 【答案】C

【解析】依照一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数、由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案、

【解答】解:𝐴、是分式方程,故𝐴错误;ﻫ𝐵、𝑎=0时,是一元一次方程,故𝐵错误;

𝐶、是一元二次方程,故意𝐶错误;

𝐷、是二元二次方程,故𝐷错误;ﻫ故选:𝐶。

2、 【答案】A

【解析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐的值的符号就能够了、

【解答】解:△=𝑏2−4𝑎𝑐=𝑚2−4(𝑚−2)=𝑚2−4𝑚+8=(𝑚−2)2+4>0,

因此方程有两个不相等的实数根、

故选𝐴、

3。 【答案】D

【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点,能够判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点、

【解答】解:依照到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上,

能够判断:三角形中,到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点、

故选𝐷、

4。 【答案】D

【解析】易得方程的两根,那么依照三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可、

【解答】解:解方程𝑥2−14𝑥+48=0得第三边的边长为6或8,

依据三角形三边关系,不难判定边长2,6,9不能构成三角形,

2,8,9能构成三角形,∴三角形的周长=2+8+9=19、故选𝐷、

5、 【答案】D

【解析】先把方程化为一般式得𝑥2−2𝑥−1=0,依照根与系数的关系得到𝑥1+𝑥2=−2,𝑥1⋅𝑥2=−1,再把原式通分得𝑥1+𝑥2𝑥1𝑥2,然后利用整体思想进行计算、

【解答】解:方程化为一般式得𝑥2−2𝑥−1=0, 依照题意得𝑥1+𝑥2=−2,𝑥1⋅𝑥2=−1,

∴原式=𝑥1+𝑥2𝑥1𝑥2=2−1=−2、ﻫ故选𝐷、

6。 【答案】C

【解析】分别计算𝐴、𝐵中的判别式的值;依照判别式的意义进行判断;利用因式分解法对𝐶进行判断;依照非负数的性质对𝐷进行判断。

【解答】解:𝐴、△=(−1)2−4×1×1=−3<0,方程没有实数根,因此𝐴选项错误;ﻫ𝐵、△=12−4×1×1=−3<0,方程没有实数根,因此𝐵选项错误;

𝐶、𝑥−1=0或𝑥+2=0,则𝑥1=1,𝑥2=−2,因此𝐶选项正确;

𝐷、(𝑥−1)2=−1,方程左边为非负数,方程右边为0,因此方程没有实数根,因此𝐷选项错误、

故选:𝐶。

7。 【答案】A

【解析】分式的值为0的条件是:ﻫ(1)分子=0;ﻫ(2)分母≠0、两个条件需同时具备,缺一不可。据此能够解答本题、

【解答】解:∵𝑥2−5𝑥−6𝑥+1=0ﻫ∴𝑥2−5𝑥−6=0

即(𝑥−6)(𝑥+1)=0

∴𝑥=6或−1ﻫ又𝑥+1≠0ﻫ∴𝑥=6ﻫ故选𝐴、

８。 【答案】Ｂ

【解析】先依照等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算出图中各角的度数,易得𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐵𝐶,再证明△𝐴𝐵𝐶∽△𝐵𝐶𝐷,依照相似的性质得𝐴𝐶:𝐵𝐶=𝐵𝐶:𝐶𝐷,则𝐴𝐶:𝐴𝐷=𝐴𝐷:𝐶𝐷,然后依照黄金分割点的定义计算、

【解答】解:∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=8,

∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=12(180∘−∠𝐴)=12(180∘−36∘)=72∘,ﻫ∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶,ﻫ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=12∠𝐴𝐵𝐶=36∘,

∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷,

∴𝐴𝐷=𝐵𝐷,

∵∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=72∘,

∴∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐶,

∴𝐵𝐷=𝐵𝐶,ﻫ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐵𝐶,

∴∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷,∠𝐶=∠𝐶,

∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐵𝐶𝐷,ﻫ∴𝐴𝐶:𝐵𝐶=𝐵𝐶:𝐶𝐷,

∴𝐴𝐶:𝐴𝐷=𝐴𝐷:𝐶𝐷,ﻫ∴点𝐷为𝐴𝐶的黄金分割点,ﻫ∴𝐴𝐷=√5−12𝐴𝐶=√5−12×8=4(√5−1)=4√5−4、

故选𝐵。

9。 【答案】Ｃ

【解析】设该组共有𝑥人,则每个人要送其他(𝑥−1)个人贺年卡,由此可列方程。

【解答】解:设该组共有𝑥人,ﻫ由题意得,𝑥(𝑥−1)=90,ﻫ解得:𝑥1=10,𝑥2=−9(舍去)、

即该组共有10人、

故选𝐶。

10。 【答案】C 【解析】原价为200元,连续两次涨价𝑎%后,现价为242元,依照增长率的求解方法,列方程求𝑎、

【解答】解:由题意可得:200(1+𝑎%)2=242,

解得:𝑎1=10,𝑎2=−210(不合题意舍去),

答:𝑎的值为10、ﻫ故选:𝐶、

11、 【答案】𝑥2−8𝑥−4=0

【解析】把方程展开,移项、合并同类项后再依照一元二次方程的一般形式进行排列各项即可、

【解答】解:(1+3𝑥)(𝑥−3)=2𝑥2+1,

可化为:𝑥−3+3𝑥2−9𝑥=2𝑥2+1,ﻫ化为一元二次方程的一般形式为𝑥2−8𝑥−4=0、

12、 【答案】94

【解析】依照题意可知△=0,推出9−4𝑘=0,通过解方程即可推出𝑘的值、

【解答】解:∵𝑥2−3𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根,ﻫ∴△=0,ﻫ∴9−4𝑘=0,ﻫ∴𝑘=94、ﻫ故答案为94、

１3。 【答案】1或−23

【解析】依照条件把题转化为求一元二次方程的解的问题,然后用因式分解法求解比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解。

【解答】解:∵2𝑥2+1与4𝑥2−2𝑥−5互为相反数,

∴2𝑥2+1+4𝑥2−2𝑥−5=0,

∴6𝑥2−2𝑥−4=0,ﻫ即3𝑥2−𝑥−2=0,

∴(𝑥−1)(3𝑥+2)=0,

解得𝑥1=1,𝑥2=−23。

14。 【答案】54𝑐𝑚2

【解析】依照直角三角形的两直角边是3:4,设出两直角边的长分别是3𝑥、4𝑥,再依照勾股定理列方程求解即可、

【解答】解:设两直角边分别是3𝑥、4𝑥,

依照勾股定理得:(3𝑥)2+(4𝑥)2=225,

解得:𝑥=±3(负值舍去),

则3𝑥=9,4𝑥=12。ﻫ故这个三角形的面积是12×9×12=54𝑐𝑚2、

故答案为:54𝑐𝑚2、

15、 【答案】1,−2

【解析】把共同的根代入方程3𝑎𝑥2−𝑏𝑥−1=0和𝑎𝑥2+2𝑏𝑥−5=0中,解二元一次方程组,求出𝑎和𝑏的值、

【解答】解:把𝑥=−1,代入得{3𝑎+𝑏−1=0𝑎−2𝑏−5=0,解得𝑎=1,𝑏=−2、

１6。 【答案】𝑚=±√3

【解析】依照一元二次方程的定义可得𝑚2−1=2,且𝑚−1≠0,再解即可、

【解答】解:由题意得:𝑚2−1=2,且𝑚−1≠0,ﻫ解得:𝑚=±√3,