自动控制原理试卷及答案

自动控制原理试卷（A）

一、已知系统输入为iu，输出为ou，试求下述系统传递函数(运算放大器为理想放大器)（15分）

R1

(a)

iu

C ou

R2

(b)

C

R

R

ou

iu

（提示：运算放大器输入电流为0，正、反相端电压相等）

二、试简化下图所示系统方框图求其传递函数(10分)

R(s) C(s)

G1 G2 G3

H1

H2 三、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

)12)(1()1()(ssssKsG

在以K为横坐标，为纵坐标的平面上，试确定系统稳定的区域。(10分)

四、已知二阶系统方框图如图所示

R(s) C(s)

如要求：(1）由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25

(2) 系统的暂态调节时间3st秒（%5误差带）

试求二阶系统闭环传函。(10分)

五、已知系统方框图如图所示,试作参数a(由0)变化时的系统根轨迹。(15分)

六、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线如图所示，试写出对应的开环传递函数)(sG,并求图（a）所示系统的相角裕度和增量裕度。(20分)

)1(25.02ss

as )2(2nnss

L(w)

L(w)

-40

+20 -20

1/10

1 w 0.1 1 10 w

-40

(a) （b）

Ｌ(ｗ)

-20

w

0.01 100

-40

-60

(c )

七、已知系统单位阶跃响应为tteetc2421)(，试求系统频率特性表达式。（10分）

答案

一、(a)

方法一：

设1R中的电流为1i，电容C中的电流为2i，根据如图所示电路列写方程如下： dtiCiRiiRuuiRuooi211212111)( 消去中间变量1i，2i得到系统输入输出之间的方程如下：

112RudtduCRuRudtduCiiooo

在零初始条件下，对上式取拉氏变换得

)(1)()(1)(1)(112sURsCsUsURsURsCsUIIOOO

所以得系统传递函数为

1221221)()()(RRCsRRRCsRRsUsUsGIO

方法二：

电容C的复阻抗为Cs1，电阻1R，2R的复阻抗分别为1R，2R。

利用复阻抗概念，得系统输入拉氏变换与输出拉氏变换之间的关系为

1221221112211)()()(RRCsRRRCsRRCsRCsRRRsUsUsGIO

(b)

方法一：

根据如图所示电路得

RudtuudCiio)(

在零初始条件下，对上式取拉氏变换得

)(1)()(sURsCsUsCsUIIO

所以得系统传递函数为 )()()(sUsUsGIORCsRCs1

方法二：

电容C的复阻抗为Cs1，电阻R的复阻抗为R。

利用复阻抗概念，得系统输入拉氏变换与输出拉氏变换之间的关系为

)()()(sUsUsGIORCsRCsRCsR11

一、由Mason公式得

闭环传函nkkkPs1)(

由方框图得，系统共有两条前向通道，即2n，3211lll

221121HGGHGl，032ll

所以得

221121HGGHG

211GGP，11，231GGP，12

所以系统传递函数221123221211)(HGGHGGGGGPskkk

二、由题得

系统闭环传函为)1()12)(1()1()(1)()(sKssssKsGsGs

所以特征方程为

0)1()2(2)1()12)(1()(23KsKsssKssssD

列劳斯表 KsKKsKsKs0123022)1)(2(212

得系统稳定的充要条件为

002)1)(2(0202KKK01012201时时KKKK0K时

1220KK

在以K为横坐标，为纵坐标的平面上，系统稳定的区域如图所示：

三、由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为25.0得

425.012)2(lim20nnnsvsssK (1)

由系统的暂态调节时间3st秒%)5(得

33n (2)

由(1)和(2)式得2242n所以二阶系统闭环传函为

8282)(1)()(2222sssssGsGsnnn

四、系统的闭环特征方程为025.025.0)1(2asss等效开环传函为

sssa25.0)1(25.02 令ak25.0得等效开环传函为sssk25.0)1(2，绘制参数a由

0变化的根轨迹实际也是绘制参数k由0变化的根轨迹

绘制的基本规则： 等效开环传函的极点有三个，01p，5.032pp，无零点。所以系统根轨迹有三条分支，分别从三个开环极点出发趋向无穷远；

实轴上05.0，5.0的这两段线段上存在根轨迹；

趋向无穷远的三条根轨迹的渐近线与实轴的交点及夹角分别为

3135.05.0，,33)12(q )2,1,0(q；

求取根轨迹离开实轴的分离点1s，令0dsdk得025.0232ss解方程得

5.01s或61，5.01s不合题意，舍去，取611s；

根轨迹与虚轴的交点，令js带入闭环特征方程025.0)1(2ksss中得

0)25.0(23kj，解得5.0，所以与虚轴的交点为j5.0。

由以上结论得，参数a由0变化时的系统根轨迹如图所示

五、由最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线得

图a所示系统由微分环节和惯性环节组成，开环传函110)(sssG；

图b所示系统由两积分环节、一阶比例微分环节和惯性环节组成，开环传函)11.0()110(1.0)(2ssssG

图c所示系统由积分环节、两惯性环节组成，开环传函)101.0)(1100(100)(ssssG

图a所示系统的相角裕度)(180c，由1110)(2cccA得31c，56.7131arctan90)(c；所以)(180c56.251

令180arctan90)(gg得g不存在，增量裕度无法求出。

六、由tteetc2421)(得22411)(ssssC；已知)(1)(ttr得

ssR1)(；所以系统传函为)2)(4(8122)(2sssssG，令js得系统频率特性表达式为

)2)(4(1248)(2jjjjG

自动控制原理试卷（B）

一、已知系统输入为iu，输出为ou，试求下述系统传递函数（10分）

R R

iu C

C ou

二、试简化下图所示系统方框图求其传递函数(15分)

1)

R(s) C(s)

2)

R(s)

C(s)

三、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

)12)(1()1()(ssssKsG

在以K为横坐标，为纵坐标的平面上，试确定系统稳定的区域。(10分)

G1 G2 G3

G4

H1

G1

G2 H1 四、已知系统的传递函数12.01)(ssG,试求其在单位阶跃函数作用下的调节时间st%)5(,欲采用图中引入负反馈的方法,将调节时间st减至原来的1.0倍,但总的增益保持不变(仍为1),试选择aK,hK值。(15分)

R(s) C(s)

五、已知某二阶系统的单位阶跃响应为tteetc10602.12.01，

试求：（1）系统传递函数sRsC

（2）确定系统阻尼比、无阻尼振荡频率n。（15分）