初中数学公式
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1 / 22 函数
【直线的一般式方程】
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程。
在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
我们把方程：Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式。
斜率-A/B;y轴截距-C/B。
直线的一般式方程是最基础的关于直线的方程公式，也是运用最多的公式。
【一次函数公式和方程】
1、从形式上看：一次函数y=kx+b, 一元一次方程ax+b=0 。
2、从内容上看：一次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解;一元一次方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值 。
3、相互关系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。
例如：y=4x+8与x轴的交点是(-2，0)、则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。
希望大家熟记的就是这句：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。 2023小学备考资料——欢迎下载
2 / 22 【一元二次方程的解】
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
通过上面对一元二次方程的解知识的学习，希望同学们能很好的掌握上面的知识，相信同学们会学习的很好的。
【一元二次方程的解根与系数的关系】
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/aX1*X2=c/a
注：韦达定理
【正比例函数公式应用】
首先通过5个问题，得出5个函数，观察这5个函数，可纳出正比例函数概念。要能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象，观察归纳出正比例函数的性质。
根据上面的5个实际问题，我们得到5个函数。下面观察这5个函数的共同点，以便归纳出正比例函数概念。
①h=2t ;② m=7.8n; ③s=0.5t; ④T=t/3 ;⑤y=200x。
这5个函数有什么共同的特点?
1：都有自变量。
2：都是函数。
3：都有常量。
这5个函数的右边都是常量和自变量的什么形式? 2023小学备考资料——欢迎下载
3 / 22 这5个函数都是常量与自变量的乘积形式，都可表达为y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4个函数，请判断哪些是正比例函数?
①y=3; ②y=2x; ③y=1/x; ④y=x^2。
解答：
②是正比例函数。因为它符合正比例函数的的定义。①，③，④则不是正比例函数。①：它为常数函数，无自变量。③：它为反比例函数。
④：它为二次函数。
我们做题时重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质理解。
【正比例函数】
R(实数集)、值域、奇偶性、奇函数、单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
无轴对称性，但关于原点中心对称。
图像 2023小学备考资料——欢迎下载
4 / 22 正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。
正比例函数求法
设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
正比例函数是一次函数的特殊形式。是我们常见的考试题型。
【二次函数公式】
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明： 2023小学备考资料——欢迎下载
5 / 22 (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
三角函数
三角函数正切定理公式大全
【正切定理】
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商.
法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
正切定理比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。 2023小学备考资料——欢迎下载
6 / 22 三角函数的符号单调性公式表
符号、单调性
注：1/0表示不存在，+1/0=1/0+=+∞，1/0-=-1/0=-∞，左边的符号是左趋近，右边的符号是右趋近，第一个是符号，第二个是单调性
三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
初中数学常考的三角函数公式值
在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，经常会出现在考试中。 2023小学备考资料——欢迎下载
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其实这些角的三角函数值为简单单项式，我们可以根据表格直接求出具体的值。
【锐角三角函数定义】
当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。
对于AB与AC的夹角∠BAC而言
对边(opposite)a=BC
斜边(hypotenuse)h=AB
邻边(adjacent)b=AC
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8 / 22 【特殊角的函数值】
初中数学单位圆中的三角函数公式
实际上函数一般都依赖于直角三角形，其实六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
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9 / 22 其实看过上图大家也都知道了，单位圆提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
三角函数推导公式大全
初中数学三角函数推导公式的知识学习，同学们认真记录笔记工作。
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a) 2023小学备考资料——欢迎下载
10 / 22 =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
几何
【矩形的判定】
1.一个角是直角的平行四边形是矩形
