一、单项选择题
1．数字信号的特征是( )
A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化
C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续
2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )
A.R2(n)-R2(n-2) B.R2(n)+R2(n-2) C.R2(n)-R2(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)
3．下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( )
A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1)
4．下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( )
A.DFT是一种线性变换 B.DFT具有隐含周期性
C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样
D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析
5．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )
A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2
6．基-2 FFT算法的基本运算单元为( )
A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算
7．以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( )
A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性
B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零
C.系统函数H(z)的极点都在z=0处
D.实现结构只能是非递归结构
8．下列结构中不属于IIR滤波器基本结构的是( )
A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型
9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )
第1页，共10页 现代数字信号处理复习题
一、填空题
1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：
（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：Ctmx)( （C为常数） ；
（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(xiixjixRttRttR；
（3）信号的瞬时功率有限，即：)0(xxRD。
高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。
信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。
2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E定义为：
其功率P定义为：
离散随机信号f(n)在区间上的能量E定义为：
其功率P定义为：
注意:(1)如果信号的能量0
(2)如果信号的功率0
3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(xR，自协方差函数为)(xC，
（1）当0时，有：)(xR=xD ，)(xC＝2x。
（2）当时，有：)(xR=2xm ，)(xC＝0。
第2页，共10页 5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:||)(eRx＝ 。
6、高斯–马尔可夫信号)(tx的自相关函数为||410)(eRx＝，其均值 0)(xxRm ，均方值10)0(xxRD ,方差102xD。其一阶概率密度函数的表达式为：102exp201)(2xxp 。
第一章
），（服从正态分布，即之间的唯一性定理知：由特征函数与分布函数）（）（）（）（）（）（的特征函数则），，，（此外，）（的特征函数为：）（）（）（）（）。概率密度函数为：，（服从正态分布，即、证明：xTxxTTTxxTTTTTxTxNxTTxXxTxxxNxxBBBmNXBBBBmjBBBmjBfftttttttmjtfXmXmXxpmNXX~]21exp[]21exp[ ]21exp[21exp21~1211212
相互独立。与）（）（）（）（），（的联合概率密度函数为，），（的协方差为，的协方差为设、证明：YXYpXpYYXXYXRYXRYXpYXYXERYXCovYXTXTXYXMNTXYTXYMNYXYXTYXNNNN2121exp2121exp2100][221212212
。且，则，，则要使））（（则，为常量。，其中设、证明：xTxxxxeexTeeTTxxxxTxxeeTxxxCovmmRRmxaaaaaRaammRamxamxEReeEaamx),(ˆ00min][][ˆ3
THy)-)(E[( )]ˆ(ˆ[:6.1xHyxxxxxET）（、解
][2][][TTTyyHEyxExyEdHd
为随机误差。为真实值。其中设iiiiiiiiivcxwxvcxy
][][][][TTTTxwExxEwxxExyE）（
都是零均值的，与不相关。且与不相关，故与vxxwxv
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}
2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}
3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}
2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：
(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);
n12340.543210-1-2-3x(3-n)
x[((n-1))6]n54321043210.5 n12340.5543210x[((-n-1))6]
3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111zzzzH
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解: 0.52ReIm
系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2
因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2 11111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(zzzzzzH
)1(232)()5.0(34)(nununhnn .
. 4．设x(n)是一个10点的有限序列
x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3) 90)(kkX ,（4）905/2)(kkjkXe
解：（1）
（2）
（3）
（4）
5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列
x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }
