江苏省无锡市江阴市华士片 九年级(上)期中数学试卷

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九年级（上）期中数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程中是一元二次方程的为（ ）

A. x2+y=3 B. x2−2x+5=0 C. x2−1x=4 D. x−2y=9

2. 下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（ ）

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根

C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根

3. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ）

A. 1：4

B. 2：3

C. 1：3

D. 1：2

5. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k<5 B. k>5

C. k≤5，且k≠1 D. k<5，且k≠1

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若

AC=AD，则∠DBC的度数为（ ）

A. 50∘

B. 55∘

C. 65∘

D. 70∘

7. 下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，则可列方程为( ) 第2页，共26页 A. 300(1+x％)2=950 B. 300(1+x2)=950

C. 300(1+2x)=950 D. 300(1+x)2=950

9. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10. 如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=33；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是32π，其中正确的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 方程x2=5x的根是______．

12. 若a−bb=23，则ab=______．

13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式2a+b+6的值为______．

14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为______．

15. 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为______．

16. 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=______°．

17. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．

18. 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______． 第3页，共26页

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）

19. 解方程：

（1）（x-1）2=4x（x-1）

（2）x2-2x-1=0（用配方法解）

20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；

（2）点B的运动路径的长；

（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

21. 关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长． 第4页，共26页

23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

24. 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．

（1）求灯杆AB的高度；

（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．

第5页，共26页 25. 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）

（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）

（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？

26. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．

（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；

（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．

27. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．

（1）求证：AE=GE； 第6页，共26页 （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

28. 如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．

（1）求点B的坐标．

（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．

（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．

①若PEPQ=35，求此时t的值．

②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）

第7页，共26页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；

B、x2-2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；

C、x2-=4是分式方程，故此选项错误；

D、x-2y=9是二元一次方程，故此选项错误；

故选：B．

直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】A

【解析】

解：∵a=1，b=1，c=-3，

∴△=b2-4ac=12-4×（1）×（-3）=13＞0，

∴方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．

故选：A．

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.【答案】A

【解析】

解：∵△ACD∽△ADB，

∴=，

∴AB==1，

故选：A．

根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．