i 复习重点
第一章 控制系统的状态空间描述
1 控制系统状态空间表达式
2 由系统的物理模型建立状态空间表达式
3 由系统的微分方程建立状态空间表达式
4 离散时间系统的状态空间表达式
第二章 线性控制系统的分析
1 线性定常系统的运动分析
2 状态转移矩阵
3 线性定常非齐次状态方程的解
4 线性离散时间系统的运动分析
5 线性连续时间系统的离散化
第三章 线性控制系统能控性和能观测性
1 线性连续系统的能控性及判据
2 线性连续系统的能观测性及判据
3 对偶原理概念
4 线性系统的能控标准型和能观测标准型
5 线性定常离散系统能控性与能观测性判据
6 线性系统的能控性结构分解和能观测性结构分解
7 传递函数矩阵的（能控、能观测、最小）实现
第四章 控制系统的稳定性分析
1 李亚普诺夫稳定性定义
2 李亚普诺夫稳定性基本定理
3 线性系统李亚普诺夫稳定性分析
4 非线性系统李亚普诺夫稳定性分析
第五章 线性定常系统综合
1 状态反馈和输出反馈
2 闭环系统的极点配置
3 状态观测器的实现
第一章 控制系统的状态空间表达式
Chapter 1 State space representation of control systems
本章内容
状态变量及状态空间表达式
状态空间表达式的模拟结构图
状态空间表达式的建立(1)
状态空间表达式的建立(2)
状态矢量的线性变换
由传递函数求状态方程
由状态空间表达式求传递函数阵
离散系统的状态空间表达式
时变系统和非线性系统的状态空间表达式
系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部
独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。
1.1 状态变量及状态空间表达式
1.1 State space representation of control systems
状态变量 (State variables)
状态：表征系统运动的信息和行为
状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量x
1(t), x
2(t), …, x
n(t)
状态向量(State vectors)
由状态变量构成的向量 x(t)
T
123()(),(),()...()
nxtxtxtxtxt
状态空间 (State space)
以各状态变量x
1(t),x
2(t),…… x
n(t)为坐标轴组的几维空间。
状态轨迹：在特定时刻t，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着
时间的推移，x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线。
状态方程 (State equations)
由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。
例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。
解：系统动态方程
2
()().()
().()()()dy
Ftkytfytm
dt
mytfytkytFt
设
1()()ytxt，
2()()ytxt
1
2()()............................................(1)
第六讲 控制系统的状态空间分析与综合
经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入—单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。复域分析法对于控制过程来说是间接的。
现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变﹑非线性﹑多输入-多输出系统的问题。现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统，另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。随着控制系统的高性能发展，最优控制﹑最佳滤波﹑系统辨识﹑自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。
在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部运动状态，而且可以方便地处理初始条件。
第0节 必要的数学基础
集和线性空间
基和基底变换
向量范数、内积和格兰姆矩阵
线性变换及其矩阵表达式和范数
线性变换结构和线性代数方程组
特征值、特征向量和约当标准型
矩阵多项式和矩阵函数
第一节 控制系统的状态空间描述
一、状态空间的基本概念
1． 状态和状态变量
表征系统运动的信息称为状态，足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量。一个用n阶微分方程式描述的系统，就有n个独立变量，当这n个独立变量的时间响应都求得时，系统的运动状态也就被揭示无遗了。因此，可以说该系统的状态变量就是n阶系统的n个独立变量。
状态变量的选取具有非唯一性，既可用某一组又可用另一组数目最少的变量作为状态变量。状态变量不一定在物理上可量测，有时只具有数学意义，但实用时毕竟还是选择容易量测的量作为状态变量，以便满足实现状态反馈﹑改善性能的要求。
1.1 状态空间描述的概念
系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入－输出关系的传递函数，基于传递函数设计单输入－单输出系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法－状态空间分析法
1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf
要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足：
（1）信号是频带受限的；
（2）采样率至少是信号最高频率的两倍
那么理想采样频谱中，基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的，用一个带宽为s/2的理想低通滤波器，可以将各次谐波调制频谱滤除，保留不失真的基带频谱，从而不失真地还原出原来的连续信号
1.PID的参数对系统性能的影响
（1）比例系数KP对系统性能的影响 增大比例系数KP一般将加快系统的响应，
在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超
调，并 产生振荡，使稳定性变坏。
（2）积分时间TI对系统性能的影响：增大积分时间TI有利于减小超调，减小
振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。
（3）微分时间TD对系统性能的影响：增大微分时间TD，也有利于加快系统响
应 ，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。
