2012年北京市中考数学试卷(解析版)

1 2012年北京市高级中等学校招生考试

数 学

1． 9的相反数是

A．19 B．19 C．9 D．9

【解析】 D

【点评】 本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，

本题考点：相反数.

难度系数为0.95.

2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为

A．96.01110 B．960.1110 C．106.01110 D．110.601110

【解析】 C

【点评】 本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.

本题考点：科学记数法.

难度系数为：0.9

3． 正十边形的每个外角等于

A．18 B．36 C．45 D．60

【解析】 B

【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.

本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题

难度系数：0.75

4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A．长方体 B．正方体

C．圆柱 D．三棱柱

【解析】 D

【点评】 本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.

本题考点：立体图形的三视图

难度系数：0.8

5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是

A．16 B．13 C．12 D．23

【解析】 B

【点评】 本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目

本题考点：求概率.

难度系数：0.9

6． 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD，则BOM等于

A．38 B．104

C．142 D．144

【解析】 C

2 【点评】 本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系

本题考点：角与角平分线.

难度系数：0.85

7．

某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度） 120 140 160 180 200

户数 2 3 6 7 2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

【解析】 A

【点评】 本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

本题考点：众数、中位数.

难度系数：0.85

8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【解析】 D

【点评】 本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.

难度系数：0.4

9． 分解因式：269mnmnm ．

【解析】 2(3)mn

【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.

本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）

难度系数：0.85

10．若关于x的方程220xxm有两个相等的实数根，则m的值是 ．

【解析】 1

【点评】 本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，建立方程求解。

本题考点：一元二次方程跟的判别式.

难度系数：0.8

11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmDE，20cmEF，测得边DF离地面的高度1.5mAC，8mCD，则树高AB m．5.5

【点评】 本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度较小，很多学生在读完题后就能马上得出是相

3 似三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，注意统一单位（不过找对对应边后与单位无关）.

本题考点：相似三角形

难度系数：0.75

12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m （用含n的代数式表示．）

【解析】 3或4；63n

【点评】 本题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观察能力和作图能力，对于此类题目首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就是，B点的运动位置及运动特点的分析，然后采用图形操作及验证法判断符合要求的整点个数。学生很容易发现部分整点个数变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点.

本题考点：找规律、平面直角坐标系.

难度系数：0.4

13．计算：101π3182sin458

【解析】 722

【点评】 本题综合考核了初中数学代数部分的相关计算题，尽管题目综合的知识点很多，但是都不难，只要掌握了每一个知识点，解决本题应该不在话下.本题是北京市中考计算题中的常见题型.

本题考点：二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零次幂运算、负指数幂运算.

难度系数：0.8

14．解不等式组：43421.xxxx，

【解析】 5x

【点评】 解不等式（组）也是北京市中考题中计算题部分的常考题型.

本题易错点是：不等式基本性质三的应用，不等式组解集的确定

本题考点：解不等式（组）.

难度系数：0.75

15．已知023ab≠，求代数式225224ababab的值．

【解析】 12

【点评】 本题考核了分式的化简求值。解决本题的关键是分式的正确化简、将已知条件的适当变形代入消元。

本题考点：分式的化简求值。

难度系数：0.65

16．已知：如图，点EAC，，在同一条直线上， ABCD∥，

ABCEACCD，．

求证：BCED.

【解析】 证ΔABC≌ΔCED （SAS） ∴BC=ED

4 【点评】 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显。本题是解答题中几何的第1道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。

本题考点：全等三角形的判定（SAS）和性质.

难度系数：0.9

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk的图象的交点为2Am，.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足PAB△的面积是4，直接写出点P的坐标．

【解析】 22yx；1(1,0)P，2(3,0)P

【点评】 本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的图形面积分析和点坐标的确定

本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.

难度系数：0.7

18．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

【解析】 设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，

由题意可得： 解得

检验：将带入中，不等于零，则是方程的根

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克

【点评】 本题也是一道与环保紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解环境保护的知识，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力。

本题考点：列分式方程解应用题

难度系数：0.55

19．如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，

9045302BACCEDDCEDE，，，，

22BE．求CD的长和四边形ABCD的面积．

【解析】 证明：过D作DF⊥AC与F

如图∵∠CED=45°

∴△ABE、△DEF均为等腰直角三角形

∵DE= ∴EF=DF=1 ∴CD=2DF=2 CF=