沪教版数学七年级下册 9.1分式及其基本性质

课题：9.1分式及其基本性质（第三课时：约分）

一、教材简析：

第九章是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上对代数式及方程的相关知识进一步的学习。本节课是第一节分式及其基本性质的第三课时，它是在学习了分式的概念、分式的基本性质、分式的符号法则后进行的，本节课通过类比分数的约分得到了分式约分的概念与方法。分式的约分既是分式基本性质的应用，也是今后学习分式的运算及分式方程的重要基础。

二、教学目标：

1.知识能力目标：

⑴了解分式约分的概念，掌握分式约分的方法。

⑵了解最简分式的概念，知道约分的结果是最简分式或整式。

2.过程和方法目标：经历与分数的约分类比，利用分式的基本性质将分式化简的过程，使学生充分认识事物之间的普遍联系和辩证统一，进一步认识化归、类比的数学思想。

3.情感与态度目标：培养学生观察、类比的学习方法，感受知识的内在联系，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

三、教学重点、难点：

1.教学重点：利用分式的基本性质，将分式化简。

2.教学难点：分式约分中符号的处理、公因式的确定。

3.教学关键：公因式的确定。

四、教学方法：

1.教学方法：以类比发现法、引导探究法为主，以讨论法为辅。

2.教学思想：讲而不灌、练而不乱、启而适时、诱而多变。

3.教学手段：采用电脑多媒体辅助教学，分小组集体讨论、及时反馈有关信息。

五、教学设计：

㈠、温过知新、导入新课

1.提出问题： ⑴ 分式的基本性质是什么？

⑵ 分式的性质符号、分子的性质符号、分母的性质符号改变何规定？

2.观察：下列式子是怎样从左边得到右边的，根据是什么?

22116030 151453

3.归纳：我们把分数的这种变形叫做分数的约分，有时也叫化简分数。分数的约分约去的是分子、分母的最大公约数。分数约分后是最简分数或整数。

4.问题：前面我们讲了数与式是通性的，分数能约分，分式能否约分呢？若能又该怎样约分呢？

§9.1分式及其基本性质（3）

〖教学目标〗

（－）知识目标

3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

（二）能力目标

感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.

〖教学重点〗

利用分式的基本性质约分．

〖教学难点〗

分子、分母是多项式的约分．

〖教学过程〗

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．

我们不妨先来回忆如何对分数化简．

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233＝41．

［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．

我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.

［生］编：化简 (1)abbca2；(2)12122xxx．

［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？

［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a2bc可写为ac·(ab)．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

abbca2＝)()(2abababbca＝)()()(ababababac＝ac．

［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．

［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．

12122xxx＝2)1()1)(1(xxx＝11xx． ［师］在例题中，abbca2＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；12122xxx＝11xx，即分子、分母同时约去了整式x-1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.

第1页 共4页 分式

【知识与技能】

理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.

【过程与方法】

在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.

【情感态度】

进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.

【教学重点】

理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.

【教学难点】

在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.

一、情境导入，初步认识

问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020vv， 这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？

思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为 ；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为 ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .

思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与100602020vv，有什么共同点？谈谈你的看法.

【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分

第2页 共4页 式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.

课题：9.1分式及其基本性质

一、学习目标

1.能用分式表示现实情境中的数量关系。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。

4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。

二、重点难点

1.重点：分式的概念和分式的基本性质。

2.难点：对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。

三、预习导学

第一课时(分式的概念)

一、本节目标：

1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。

2.正确理解分式的意义。

二、导学提纲：

(一) 阅读教材，组内合作，探究。

(二)自主学习：

1.完成教材问题1

2.一个长方形的面积是S m2，如果它的长为am，那么它的宽为 m.

请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？

那么这种类型的式子我们称为 ，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？(在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.)

3.对于分式的概念，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。 (3)分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。

4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

x1 3a yxx aab 22xx 1x yx41， 0， 12a

整式有：

分式有：

归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是 。

5.与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。

6.自学教材例1，根据要求，解下列各题。

(1)当x为何值时，分式322xx有意义？