《数的整除特征》课件

数学 六年级 第18讲 授课时间

姓 名 数的整除特征（一） 年 月 日

2019年 星期

【知识与方法】

整除特征 （1）能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。

（2）能被5整除的数的特征：个位是0或5。

（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字之和能被3或9整除。

（4）能被4或25整除的数的特征：末位两位数能被4或25整除。

（5）能被8或125整除的数的特征：末位3位数能被8或125整除。

整除性质 整数a能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被

b×c整除。

例如：一个整数既能被2整除又能被3整除，则这个数能被6整除。

【经典例题】

【例1】在下面的□里填上一个适当的数字，使得：

（1）117 既是3的倍数，又是5的倍数；

（2）249 既是2的倍数，又是3的倍数。

【例2】从0、3、5、7四个数字中任选3个，排成能同时被2、3、5整除的三位数。这样的三位数共有哪几个？

练一练：既能被2整除，又是3的倍数，还有约数5的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）

【例3】首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小是几？

【例4】在□里填上适当的数字，使78 既能被9整除，又能被2整除。

【例5】六位数865abc能被3、4、5整除，要使865abc尽可能小，a、b、c之和是多少？

【例6】四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有多少个？

练一练：五位数5A69B能同时被4和9整除，求符合要求的五位数。

【例7】有一个四位数是45ab，同时能被2、3、4、5、9整除，求出这个四位数。

【例8】已知a、b、c、d是各不相同的数字，a＋b＋c＝18，b＋c＋d＝23，四位数badc被5除余3，四位数abcdabcd是多少？

练一练：在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。

（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。

(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。

（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。

（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。

（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。此法也适用于能被11、13整除的数。

（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。因为1000能被8整除。

（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。同能被3整除的数的特征相似。

（10）能被10整除的数，整数的末位是0。

（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。

（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。

（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。此法也适用于能被11整除的数。

（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。

（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。

（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。

（17）能被17整除的数， 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。

（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。

(19) 能被19整除的数， 整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。

能被3整除的数的特征

于育强

片段：

师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？

生：３５４、５３４能被２整除。(板书)

师：怎样的数能被２整除呢？

生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。

师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？

生：３４５、４３５能被５整除。（板书）

师：能被５整除的数的特征怎样？

生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。

设疑，引入新课。

师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。

生：345

生：435

生：534

生：453

生：543……

师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。 （板书课题） 能被3整除的数的特征

分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。

反思：

整 堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱 满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人 经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从 能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

教学反思

贾鑫洁

师：请同学们观察一下：黑板上的左边与右边的分数有什么不同？

生：左边的分数的分子是1，右边的分数的分子都是几。

一、数的整除的特征

1．前面我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。

2．末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k（其中k为整数）。

3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。

4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。

如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。

由于4｜96

能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。

5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。

由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。

如判断765432是否能被8整除。

因为765432＝765000＋432

显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。

能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，„984，992。 由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；

125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；

125×7＝875；125×8＝10000

故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750，875。

6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。