初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料13.1三角形课件

三角形中的数学思想

学习数学知识，掌握蕴含在其中的数学思想方法是重中之重，现举例说明本部分知识中的数学思想，以期对同学们有所帮助．

一、 整体思想

例1 如图1所示，在△ABC中,∠B=40°，∠A、∠C的外角平分线交于E点，求∠AEC的度数．

分析:由图形观察分析不难看出，欲求∠AEC的度数,必须先求出∠1和∠2的度数，由于∠1和∠2的度数无法单独求出，此时，可设法将∠1+∠2看做一个整体，进行整体求值．

解：因为AE、CE分别是△ABC中∠A、∠C的外角平分线

所以∠1=21∠DAC,∠2=21∠ACF

所以∠1+∠2=21（∠DAC+∠ACF)

又因为∠DAC=∠B+∠3，∠ACF=∠B+∠4

所以∠DAC+∠ACF=2∠B+∠3+∠4

而∠B+∠3+∠4=180° ∠B=40°

所以∠DAC+∠ACF=180°+40°=220°

所以∠1+∠2=21×220°=110°

所以∠AEC=180°—110°=70°

点评：整体思想在解题中经常用到，同学们务必掌握．

二、 方程思想 A

B C D

E

F （ ）

图1 （ ） 1 4

2 3 例2 如图2,在△ABC中，∠B=70°,∠BAC:∠BCA=3：2，CD⊥AD于D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数．

分析：因∠BAE不是三角形的内角，但∠BAD是其邻补角，为此欲求出∠BAE，可先求出∠BAD，即先求出∠BAC和∠CAD，∠BAC是△BAC的内角,且∠B=70°，∠BAC：∠BCA=3：2，根据三角形的内角和为180°，可求出∠BAC，而∠CAD是△ACD的内角，根据CD⊥AD,∠ACD=35°，由直角三角形的两个锐角互余可求

∠CAD,则问题可解．

解：在△ABC中，因为∠B=70°，∠BAC：∠BCA=3:2

所以可设∠BAC=3x°，则∠BCA=2x°

因为∠B+∠BAC+∠BCA=180°

所以70+3x+2x=180

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料

7.1几种常见的几何体 学案

班级 姓名 组别 等级

【学习目标】

1.结合图形，认识多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见几何体，发展自己的空间观念.

2.知道多面体和它的面、棱、顶点，能在具体情境中加以识别，体会空间图形与平面图形之间的关系.

3.经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，在数学活动中体验成功的喜悦.

【学习过程】

一、自主学习

（一）自学指导

要求：自学课本130-131页的内容，完成以下内容.

1.多面体的概念是 .

2.多面体的棱是指 .

3.多面体的顶点是指 .

4.写出你学过的常见几何体的表面积和体积公式：

（1）长方体：_____________________________ ___________________________________

（2）正方体：_____________________________ ___________________________________

（3）圆柱体：_____________________________ ___________________________________

（4）圆锥体：_____________________________ ___________________________________

（二）自学检测

请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.

1.下列图形中，是多面体的是（ ）

A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.五棱锥

2.用一个平面截一个球，所得的截面是一个什么形状的图形？_______________

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料

6.1单项式与多项式

【学习目标】

1.单项式、多项式的概念；单项式、多项式的系数、次数；

2.掌握单项式的系数、次数，多项式的项的系数、次数以及多项式的项数、次数。

3.培养自己的符号意识，以及观察、归纳、概括和语言表达的能力。

【重点与难点】

理解整式、单项式、多项式的相关概念。

课前预习案

温故知新

1． 代数式与关系式有何区别？

2． 完成课本136页交流与发现问题（1）----(3),观察得到的代数式与第五章遇到的代数式，思考，他们分别含有哪几种运算？

课内探究案

合作探究：整式、单项式、多项式

活动一：整式、单项式

1.①整式的概念：（注意：整式中不含有除法运算，除式中含有字母的代数式不是整式）

②单项式的概念：

说明：单独的一个字母或一个数也是单项式。

达标检测：以下代数式中：322221122-3,5,7,,,,3,,1,32332xabxyxxyxxxyabxxab，，，

整式：

单项式：

2.单项式的系数、次数：

注意：①单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，但-1的符号“-”不能省略；②单项式2r的系数、次数分别是什么？

活动二：多项式

多项式：

多项式的项：

常数项：

多项式的次数：

学以致用：单项式、多项式

1.－3ab2c3的系数是 ，次数是

2.多项式1+a+b4－a2b是 次 项式.

3.代数式,21aa 43,21,2009,,3,42mnbcaabaxy中单项式的个数是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

4.下列说法正确的是（ ）

A、0不是单项式 B、x没有系数

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料

10.4 列方程组解应用题 教学设计

【目标确定的依据】

1.相关课程标准的陈述

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

2.教材分析

一次方程组是“方程”中重要的一部分，列一次方程组这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，一次方程组在其中具有承上启下的作用。一次方程组中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性.

3.学情分析

学生已经学习了列一元一次方程解决实际问题，具有一定的知识基础，建立列一次方程组解决实际问题的建模思想与方法与前面所学一致，但对于需要列出一次方程组的实际问题而言，问题的数量关系要相对复杂，解方程时的变形也相对复杂，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获.

【教学目标】

1.让学生能从具体情境中抽象出数学问题，进而列出方程组解决问题．

2.让学生在运用一次方程组解决问题的过程中，体会建模的数学思想．

3.培养学生在学习中认真审题、细心运算的学习习惯.

【教学重难点】

重点：列方程组解决问题．

难点：找出题目中的等量关系．

【课时安排】

2课时

第一课时

【教学目标】

1.了解列方程组解应用题的步骤，会分析实际问题中的等量关系.

2.能列出方程组解决简单的实际问题，体会数学建模思想.

3.经历列方程组解决实际问题的过程，体验列方程组解决实际问题的优越性，感受一题多解的灵活性.

【教学重难点】

重点：列方程组解决问题.