宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学(文)试题

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页宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1．设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx

，则MN（）

A．[0,1]

B．(0,1]

C．[0,1)

D．(,1]

2．在复平面内，复数z

满足(1i)|13i|z，则z

对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．202π

B．203π

C．242π

D．243π

4．已知

1

2

33

2e,

2

3

log1,

2xx

fx

xx

















，则

2ff

的值是

A．0B．1C．2D．3

5．已知等差数列

na

满足

14

nnaan



，则

1a

A．

1B．1C．2D．3

6．在区间

0,1

上随机取两个实数a

,b

，则函数31

()

2fxxaxb

在区间

0,1

上有且只

有一个零点的概率是（）

A．1

8B．1

4C．3

4D．7

8

7．直线

1Rykxk

与不等式组220

220

0xy

xy

x













表示的平面区域有公共点，则k的

取值范围是

A．

22,试卷第2页，共5页

B．



, 22, 

C．11

,

22







D．11

, ,

22











8．已知抛物线C

:2

8yx与点

2,2M

，过C

的焦点且斜率为k

的直线与C

交于

A,

B两

点，若

0MAMB



，则

k（）

A．1

2B．2

2C．

2D．2

9．已知a

是常数，函数3211

12

32fxxaxax

的导函数

yfx



的图象如图所

示，则函数

2xgxa

的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面

积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点

后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，

则输出的n

为（）

（参考数据：

31.732,sin150.2588,sin7.50.1305

）试卷第3页，共5

页

A．12B．24C．36D．48

11．已知双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab以及双曲线22

221(0,0)yx

ab

ab的渐近线将第

一象限三等分，则双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab的离心率为

A．

6或23

3B．2或23

3

C．2或

3D．

3或

6

12．设函数()e(sincos)xfxxx(02016)x



，则函数()fx

的各极小值之和为（）

A．22016

2)e(1e

1e





B．21008

(1e)

1ee







C．21008

2)e(1e

1e





D．22014

2)e(1e

1e







二、填空题

13．已知

是锐角，31

,sin,cos,

43ab









，且//ab



，则

_________．

14．已知各项均为正数的等比数列

na

的前n项和为

nS

，若

423SS

，

32a

，则

7a

________．

15．下列命题：①已知m

，n

表示两条不同的直线，

，

表示不同的平面，并且m



，

n



，则“

”是“//mn

”的必要不充分条件；②不存在

0,1x

，使不等式

23loglogxx

成立；③“若22ambm，则ab

”的逆命题为真命题；④

R

，函数

()sin(2)fxx



都不是偶函数．正确的命题序号是．

16．在球O

的内接四面体ABCD

中，6AB

，10AC，π

2ABC

，且四面体ABCD试卷第4页，共5页

体积的最大值为200，则球O

的半径为．三、解答题

17．已知

4cossin,R

6fxxxx







.

(1)求

fx

的最小正周期和单调递增区间；

(2)在ABC

中，4,sin2sinBCCB

，若

fx

的最大值为

fA

，求ABC

的面积．

18．一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如表（单位:辆):

类型ABC

数量400600a

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求a

的值；

（2）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个

总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测

它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.

19．如图，在边长为4的菱形ABCD

中，

60DAB



，点

E，

F分别是边CD，CB的

中点，ACEFO

．沿

EF将△CEF翻折到△

PEF，连接,,PAPBPD

，得到如图的五

棱锥PABFED，且

10PB．

（1）求证：BD平面POA

；

（2）求四棱锥PBFED的体积．

20．已知椭圆22

22:1(0)xy

Eab

ab的右焦点为F，短轴长为2，点M

为椭圆E上一试卷第5页，共5页

个动点，且MF

的最大值为21.

（1）求椭圆

E的方程；

（2）若点M的坐标为2

(1,)

2，点,AB

为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线1x

平

分AMB，求直线AB的斜率.

21．设，函数()lnfxxax

．

（Ⅰ）讨论函数()fx

的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和

2x

是函数()fx

的两个不同的零点，求a

的值并证明：3

2

2xe．

22．如图所示，AB是⊙O

直径，弦,BDCA

的延长线交于

E，

EF垂直于

BA的延长线

于

F.求证：

（1）DEADFA；

（2）2ABBEBDAEAC.

23．在直角坐标系xOy

中，设倾斜角为

的直线2cos

:

3sinxt

l

yt













（t

为参数）与曲线

2cos

:

sinx

C

y









（

为参数）相交于不同的两点,AB

.

（1）若

3





，求线段

AB中点M的坐标；

（2）若2

PAPBOP，其中

23P,

，求直线l的斜率.

24．选修4—5：不等式选讲

设函数()12fxxx

(1)画出函数()yfx

的图象；

(2)若不等式(),(0,,R)ababafxaab

恒成立，求实数x

的范围．