高考数学必修4知识点

第 1

页 高中数学知识总结归纳（打印版）

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、

函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打

好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上

做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

1 高一数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

一、任意角

1．角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

②角的名称：

③角的分类：

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

2．象限角的概念：

①定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限

第一象限角的集合为36036090,kkk

第二象限角的集合为36090360180,kkk

第三象限角的集合为360180360270,kkk

第四象限角的集合为360270360360,kkk

终边在x轴上的角的集合为180,kk

终边在y轴上的角的集合为18090,kk

终边在坐标轴上的角的集合为90,kk

3、与角终边相同的角的集合为360,kk

二、弧度制

1．定义 正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边

终边

顶点 A O B

2 PxyAOMT 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

1弧度记做1rad. 弧度来度量角的单位制叫做弧度制．

2、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．

3.弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为;rr ②整圆所对的圆心角为.22rr

③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．

⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl

1 PxyAOMT高中数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为36036090,kkk

第二象限角的集合为36090360180,kkk

第三象限角的集合为360180360270,kkk

第四象限角的集合为360270360360,kkk

终边在x轴上的角的集合为180,kk

终边在y轴上的角的集合为18090,kk

终边在坐标轴上的角的集合为90,kk

3、与角终边相同的角的集合为360,kk

4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．

7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．

8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

学科代码

页脚内容

必修4数学知识点

第一章、三角函数

§1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角终边相同的角的集合： Zkk,2.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 rl.

3、弧长公式：RRnl180. 4、扇形面积公式：.lRRnS213602

§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：

xyxytan,cos,sin.

2、 设点00,yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）

ry0sin，rx0cos，00tanxy.

3、 sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.

4、 诱导公式一：

.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）

5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.

 6 4 3

sin

cos

tan

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 学科代码

页脚内容 1、平方关系：1cossin22.

2、 商数关系：cossintan.

§1.3、三角函数的诱导公式

1、 诱导公式二： 2、诱导公式三：

.tantan,coscos,sinsin .tantan,coscos,sinsin