2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(17)教案
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1 17.5 一元二次方程的应用-增长率问题
教学
目标 知识与技能：
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率、降低率问题．
2.进一步培养学生用一元二次方程解决实际问题的能力。
过程与方法：通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活。
重难点 重点：列一元二次方程解应用题。
难点：将实际问题提炼成数学问题。
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程
一、情景导入（3分钟）
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题。例如今年我们市人均收入为a元，比去年同期增长x%；某厂预计两年后使生产总值翻一番，......。由此我们可以看出增长率问题无处不在。这节课我们就一起来探索增长率的问题。
解答：
1．某工厂七月份生产值为100万元，计划八、九两月的产值平均每月比上月递增20%，求八、九两月的产值各是多少万元？
2．某商品的售价为1000元，连续两次降价20%后，那么现在实际售价为多少元？
二、互动探究问题一：（10分钟）
例一 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%)
分析：设这种药品两次降价的平均率为x，第一次降价的基础是27元，所以第一次降价后的药品的价格为27（ 1—x）元，第二次降价的基础是27（ 1—x）元，
所以第二次降价后的价格为27（ 1—x（ 1—x）元，即为27（ 1—x）2元。
所以得方程 27（ 1—x）2 =9
解得 x1 ≈ 1.58 （不符合题意，舍去） x2 = 0.42 = 42%
答：该药品两次降价的平均降价率是42% 。
三、互动探究问题二：（12分钟）
例二 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50% (即每100 kg花生可加工出 花生油50 kg).现在种植
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教
学
过
程
新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 21。求新品种花生产量的增长率。
分析：设新品种花生油生产量的年平均增长率为x，
原来每公顷的产量为 3000 kg，增长率为 x ；
现在每公顷的产量为 3000（ 1 + x） kg，
原来的出油率为50%，出油率增长了 ，
现在的出油率为50%（1 + ），
现在每公顷能出花生油3000（ 1 + x） 50%（1 + ）
既得方程3000（ 1 + x ）* [ 50%（1 + ）]=1980
解得 x1 ≈ —3.2 （不符合题意，舍去） x2 = 0.2 = 20%
答：新品种花生产量的增长率是 20% 。
四、巩固练习：（13分钟）
见课件
五、课堂小结：（1分钟）
增长率（降低率）问题：
基数×(1 + 平均增长率)2＝实际数 即 a(1 + x)2=A
基数×(1 - 平均增长率)2＝实际数 即 a(1 —x)2=A
六、布置作业：（1分钟）
1、必做：完成教材第45页 习题17.5第4题
第48页 复习题A组 第8题
2、补充：请完成《导学测评》剩余部分习题
板书
设计
一、情景导入： 四、巩固练习：
二、互动探究问题一： 五、课堂小结：
三、互动探究问题二： 六、布置作业：
x21x21x21x21
3 教 学 反 思
本节课上完后，感觉学生在做应用题方面，还是读题审题很关键。再就是解方程的时候，选择方法很重要。
